Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВО Ивановский государственный химико-технологический университет Технической кибернетики и автоматики.
КУРСОВАЯ РАБОТА, По дисциплине: Теория, Тема: Синтез систем автоматического управления
Иваново 2016
Перехо дная функция объекта управления
|
t |
x |
y |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
3,16E-30 |
1 |
0 |
|
|
4,95 |
1 |
0 |
|
|
9,9 |
1 |
0 |
|
|
14,85 |
1 |
0 |
|
|
19,8 |
1 |
0 |
|
|
21,18882 |
1 |
0 |
|
|
21,60861 |
1 |
0 |
|
|
22,02841 |
1 |
0 |
|
|
22,42619 |
1 |
0 |
|
|
22,46374 |
1 |
0 |
|
|
22,4751 |
1 |
0 |
|
|
22,48646 |
1 |
0 |
|
|
22,49716 |
1 |
0 |
|
|
22,49917 |
1 |
0 |
|
|
22,49973 |
1 |
0 |
|
|
22,49993 |
1 |
0 |
|
|
22,50014 |
1 |
0 |
|
|
22,50031 |
1 |
0,000092835 |
|
|
22,50121 |
1 |
0,00027121 |
|
|
22,50567 |
1 |
0,0012 |
|
|
22,52796 |
1 |
0,0056 |
|
|
22,63945 |
1 |
0,0279 |
|
|
23,19687 |
1 |
0,1392 |
|
|
25,984 |
1 |
0,6908 |
|
|
30,934 |
1 |
3,3525 |
|
|
35,884 |
1 |
7,6908 |
|
|
40,834 |
1 |
11,5771 |
|
|
45,784 |
1 |
15,0586 |
|
|
50,734 |
1 |
18,1775 |
|
|
55,684 |
1 |
20,9715 |
|
|
60,634 |
1 |
23,4744 |
|
|
65,584 |
1 |
25,7167 |
|
|
70,534 |
1 |
27,7253 |
|
|
75,484 |
1 |
29,5248 |
|
|
80,434 |
1 |
31,1368 |
|
|
85,384 |
1 |
33,8745 |
|
|
90,334 |
1 |
35,0334 |
|
|
95,284 |
1 |
36,0716 |
|
|
100,234 |
1 |
37,0016 |
|
|
105,184 |
1 |
37,8348 |
|
|
110,134 |
1 |
38,5811 |
|
|
115,084 |
1 |
39,2498 |
|
|
120,034 |
1 |
39,8487 |
|
|
124,984 |
1 |
40,3853 |
|
|
129,934 |
1 |
40,866 |
|
|
134,884 |
1 |
41,2966 |
|
|
139,834 |
1 |
41,6824 |
|
|
144,784 |
1 |
42,028 |
|
|
149,734 |
1 |
42,3376 |
|
|
154,684 |
1 |
42,6149 |
|
|
159,634 |
1 |
42,8633 |
|
|
164,584 |
1 |
43,0859 |
|
|
169,534 |
1 |
43,2853 |
|
|
174,484 |
1 |
43,4639 |
|
|
179,434 |
1 |
43,6239 |
|
|
184,384 |
1 |
43,7673 |
|
|
189,334 |
1 |
43,8957 |
|
|
194,284 |
1 |
44,0107 |
|
|
199,234 |
1 |
44,1138 |
|
|
204,184 |
1 |
44,2061 |
|
|
209,134 |
1 |
44,2888 |
|
|
214,084 |
1 |
44,3629 |
|
|
219,034 |
1 |
44,4292 |
|
|
223,984 |
1 |
44,4887 |
|
|
228,934 |
1 |
44,5419 |
|
|
233,884 |
1 |
44,5897 |
|
|
238,834 |
1 |
44,6324 |
|
|
243,784 |
1 |
44,6707 |
|
|
247,5 |
1 |
44,6968 |
|
Табл.1. Переходная функция объекта управления.
Аннотация
В данной курсовой работе объектом исследования является стационарный инерционный объект с запаздыванием, представленный переходной функцией, а также системой управления им.
Методами исследования являются элементы теории автоматического управления, математического и имитационного моделирования.
При помощи методов идентификации, аппроксимации
После выбора модели объекта были произведены расчеты параметров настройки регулятора методами Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик.
Для определения метода, при котором были найдены лучшие настройки регулятора замкнутой системы автоматического управления, было проведено ее моделирование в среде Matlab при помощи пакета Simulink. По результатам моделирования был выбран метод, при помощи которого были рассчитаны настройки регулятора, наилучшим образом удовлетворяющие заданному критерию качества.
Так же был произведен синтез системы управления многомерным объектом: каскадная система управления, комбинированная система управления, автономная система управления. Были рассчитаны параметры настройки ПИ-регуляторов, компенсаторов, получены отклики на типовые воздействия. автоматический управление регулятор частотный
Перечень ключевых слов:, Объект управления, регулятор, параметры настройки, система регулирования., Сведения об объеме:, Объем работы-
Количество таблиц-
Количество иллюстраций- 32, Количество использованных источников- 3
Введение
В данной курсовой работе исходными данными является переходная функция объекта управления по одному из динамических каналов. Необходимо произвести параметрическую идентификацию объекта, заданного переходной функцией графическим методом, методами аппроксимации и идентификации.
Исходя из полученных данных, устанавливаем, какая модель точнее описывает заданный объект.
После выбора модели объекта производим расчет параметров ПИ-регулятора. Расчет производим при помощи методов Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик. Для того, чтобы определить по какому методу были найдены наилучшие настройки регулятора, используем в качестве критерия качества степень затухания процесса.
В данной работе проведен синтез системы управления многомерным объектом трех типов: автономную, каскадн ую, комбинированную. Рассчитаны параметры настройки регуляторов, исследованы отклики системы по различным каналам на типовые воздействия.
Данная курсовая работа является учебной. Навыки, полученные в ходе ее выполнения, могут быть использованы в ходе выполнения курсовой работы по моделированию систем управления и выпускной квалификационной работы.
1 .Идентификация объекта управления
1.1 Идентификация с использованием приложения System Identification ToolBox
Идентификация — это определение взаимосвязи между выходными и входными сигналами на качественном уровне.
Для идентификации используем пакет System Identification ToolBo
Рис.1.1.1. Схема для проведения идентификации.
C помощью команды ident, заходим в System Identification ToolBox.
Рис.1.1.2. System Identification ToolBox.
Импортируем
Рис.1.1.3. Импорт данных
Получаем коэффициенты передаточной функции:
Рис.1.1.4. Результаты идентификации
К=44,9994 Т=9,0905
1.2 Аппроксимация с использованием Curve Fitting Toolbox
Аппроксимация или приближение- это метод, позволяющий исследовать числовые характеристики и свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов.
Для аппроксимации используем пакет
Рис.1.2.1. Схема для проведения аппроксимации.
С помощью команды cftool заходим в Curve Fitting Toolbox. По оси х выбираем время, а по оси у выходные значения. Описываем объект функцией a-b*exp(-c*x).
Получаем коэффициенты a,b и с.
Рис.1.2.2. Результаты аппроксимации.
К=(a+b)/2=45 Т=
1.3 Аппроксимация элементарными звеньями(графический метод)
Рис.1.3.1. Графический метод
Определяем время запаздывания. Чтобы определить К, проводим прямую от устоявшегося значения до оси ординат. Чтобы определить постоянную времени, проводим касательную к кривой до пересечения с прямой установившегося значения, из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси абсцисс, из полученного значения вычитаем время запаздывания.
К=45 Т=47
1. 4 Сравнение переходных функций
Для сравнения трех методов вычислим ошибку каждого метода, найдем сумму квадратов ошибок, найдем дисперсию. Для этого построим модель в simulink и подставим полученные параметры.
Рис.1.4.1. Сравнение переходных функций.
Тремя методами получены параметры передаточной функции объекта исследования. Критерием оценки получаемой математической модели объекта служит дисперсия ошибки и по этому показателю наилучшие результаты отмечены в методе аппроксимации с помощью Curve Fitting Tool. Далее за математическую модель объекта принимаем: W=45/(1/0,022222+1)*e^(-22,5p).
2.Выбор закона регулирования, Производим выбор регулятора из соотношения
Так как , выбираем ПИ-регулятор.
3. Синтез САУ одномерным объектом
3.1 Рас чет САУ методом Циглера-Никольса
Метод Циглера-Никольса основан на критерии Найквиста. Суть метода заключается в нахождении такого пропорционального регулятора, который выводит замкнутую систему на границу устойчивости, и нахождении рабочей частоты.
(3.1.1)
(3.1.2)
(3.1.3)
Для данной передаточной функции найдем фазо-частотную характеристику и постоим ее график.
Определим рабочую частоту как абсциссу точки пересечения ФЧХ с
Рис. 3.1.1 Нахождение рабочей частоты
Рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора.Рассчитываем коэффициент Kкр:
Из полученного значения рассчитываем коэффициент пропорциональности:
Рассчитываем время изодрома:
Найдем отношение:
Исследуем реакцию системы на типовые сигналы по каналам управления и возмущения.
Переходная функция по каналу управления:
Рис. 3.1.2 Реакция системы по каналу управления на ступенчатую функцию
Переходная функция по каналу возмущения:
Рис. 3.1.3 Реакция системы по каналу возмущения на ступенчатую функцию
Импульсная переходная функция по каналу возмущения:
Рис. 3.1.4 Реакция системы по каналу возмущения на импульсную функцию
Импульсная переходная функция по каналу управления:
Рис. 3.1.5 Реакция системы по каналу управления на импульсную функцию
Рассчитаем степени затухания по формуле :
Для переходной функции по каналу управления
Для переходной функции по каналу возмущения, Для импульсной переходной функции по каналу возмущения, Для импульсной переходной функции по каналу управления, Находим среднее значение степени затухания
3.2 Расчет САУ методом расширенных частотных характеристик
Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова), который гласит: если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.
- (3.2.1) расширенная АЧХ разомкнутой системы;
- (3.2.2) расширенная ФЧХ разомкнутой системы.
Для ПИ-регулятора расширенные частотные характеристики имеют вид:
(3.2.3)
(3.2.4)
Расчет в среде Mathcad:
для Ш = 0.85 m=0.302
Произведем расчет настройки ПИ-регулятора в среде Mathcad:
Перейдем в область расширенных частотных характеристик объекта. Для этого сделаем замену :
A(m,
Перейдем в область расширенных частотных характеристик регулятора:
Расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора:, Расширенная фазо-частотная
После некоторых преобразований уравнения (3.2.6) получаем:
Построим график:
Рис.3.2.1 Параметры настроек с помощью метода расширенных частотных характеристик
Из графика вычисляем максимальное значение Kp/Tu
Kp= 0,00 565 Kp/Tu=0,00034
Исследуем реакцию системы на типовые сигналы по каналам управления и возмущения., Переходная функция по каналу управления:
Рис. 3.2.2 Реакция системы по каналу управления на ступенчатую функцию
Переходная функция по каналу возмущения:
Рис. 3.2.3 Реакция системы по каналу возмущения на ступенчатую функцию
Импульсная переходная функция по каналу возмущения:
Рис. 3.2.4 Реакция системы по каналу возмущения на импульсную функцию
Импульсная переходная функция по каналу управления:
Рис. 3.2.5 Реакция системы по каналу управления на импульсную функцию
Рассчитаем степени затухания:
Для переходной функции по каналу управления
Для переходной функции по каналу возмущения, Для импульсной переходной функции по каналу возмущения, Для импульсной переходной функции по каналу управления, Находим среднее значение степени затухания
Методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса были рассчитаны параметры настройки ПИ-регулятора, степени затухания. Полученное при помощи метода Циглера-Никольса среднее значение степени затухания превышает истинное на 9,41%. Среднее значение степени затухания, полученное методом расширенных частотных характеристик, превысило истинное на 15,29%. Из этого следует, что лучше использовать значения, полученные методом Циглера-Никольса.
4. Синтез систем автоматического
4.1 Синтез каскадных систем управления
Каскадные системы применяют для автоматизации объектов, обладающих большой инерционностью по каналу регулирования, если можно выбрать менее инерционную по отношению к наиболее опасным возмущения промежуточную координату и использовать для нее то же регулирующее воздействие, что и для основного выхода объекта.
Рис. 4.1.1 Каскадная система управления
В этом случае в систему регулирования включают два регулятора — основной (внешний) регулятор, служащий для стабилизации основного выхода объекта y, и вспомогательный (внутренний) регулятор, предназначенный для регулирования вспомогательной координаты y1. Заданием для вспомогательного регулятора служит выходной сигнал основного регулятора.
Расчет каскадной АСР предполагает определение настроек основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристиках объекта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимосвязаны, расчет их приводят методом итераций.
На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную одноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно относится к эквивалентному объекту. Эквивалентный объект для основного регулятора представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования; передаточная функция его равна:
(4.1.1.)
Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора является параллельным соединением вспомогательного канала и основной разомкнутой системы. Его передаточная функция имеет вид:
(4.1.2.)
В зависимости от первого шага итерации различают два метода расчета каскадных АСР:
1-й метод. Расчет начинают с основного регулятора. Метод используют в тех случаях, когда инерционность вспомогательного канала намного меньше, чем основного.
На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая частота основного контура намного меньше, чем вспомогательного. Тогда:
(4.1.3.)
Таким образом, в первом приближении настройки основного регулятора не зависят от настроек вспомогательного регулятора и находятся по WЭ0осн(р).
На втором шаге рассчитывают настройки вспомогательного регулятора для эквивалентного объекта.
В случае приближенных расчетов ограничиваются первыми двумя шагами. При точных расчетах их продолжают до тех пор, пока настройки регуляторов, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.
2-й метод. Расчет начинают со вспомогательного регулятора. На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отключен, т.е.:
и
Таким образом в первом приближении настройки вспомогательного регулятора находят по одноконтурной АСР для вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рассчитывают настройки основного регулятора по передаточной функции эквивалентного объекта WЭ1осн(р) с учетом настроек вспомогательного регулятора. Для уточнения настроек вспомогательного регулятора расчет проводят по передаточной функции, в которую подставляют найденные настройки основного регулятора. Расчеты проводят до тех пор, пока настройки вспомогательного регулятора, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.
Рассчитаем параметры вспомогательного ПИ-регулятора:
Ступенчатое воздействие по каналу управления:
Рис.4.1.2. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу управления
Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:
Рис.4.1.3. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу возмущения
Импульсное воздействие по каналу управления:
Рис.4.1.4. Реакция на импульсное воздействие по каналу управления
Импульсное воздействие по каналу возмущения:
Рис.4.1.5. Реакция на импульсное воздействие по каналу возмущения
Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Выполняется основной критерий качества- вид переходного процесса. Второй критерий качества в виде времени регулирования не выполняется. Выполняется критерий динамической ошибки.
4.2 Синтез комбинированной системы управления
Существует случай, когда к объекту прилагаются жесткие воздействия, которые можно измерить, но предлагается не одноконтурная система управления, а так называемая комбинированная система, которая является комбинацией двух принципов — принципа обратной связи и принципа компенсации возмущений.
Предлагается перехватывать возмущение раньше их воздействия на объект и с помощью вспомогательного регулятора компенсировать их действия.
Рис.4.2.1. Комбинированная система управления
Применим к схеме, приведенной на Рис. 4.2.1, условие инвариантности выходной величины y по отношению к возмущающему воздействию yв:
Принцип инвариантности к возмущению: чтобы система была инвариантна к возмущению, ее передаточная функция по каналу управления должна быть равна нулю. Тогда передаточная функция компенсатора запишется:
(4.2.2.)
Рассчитаем ПИ-регулятор в Mathcad регулятора при помощи стандартных биномиальных форм Ньютона:, Ступенчатое воздействие по каналу управления:, Рис.4.2.2. Реакция на ступенчатое, Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:, Рис.4.2.3. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу возмущения, Импульсное воздействие по каналу управления:, Рис.4.2.4. Реакция на импульсное воздействие по каналу управления, Импульсное воздействие по каналу возмущения:, Рис.4.2.5. Реакция на импульсное воздействие по каналу
Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Критерий качества в виде времени регулирования не выполняется. Критерий динамической ошибки не выполняется. Система инвариантна возмущению в статике, но неинвариантна в динамике из-за инерционных свойств, входящих в нее элементов.
4.3 Синтез автономной системы управления
При управлении многомерными объектами мы часто сталкиваемся со следующей картиной:, Рис. 4.3.1 Объект управления с двумя входными и двумя выходными переменными
X1,X2 — управляющие переменные
Y1,Y2 — управляемые переменные
U1,U2 — прямые связи
P1,P2 — перекрестные связи.
Если для выходной переменной y1 выбрать в качестве регулирующей переменной переменную x2, то за счет перекрестных каналов регулирующая переменная x2 будет оказывать влияние через передаточную функцию W21 на переменную y1, а регулирующая переменная x1 будет влиять через W12 на y2. Эти обстоятельства существенно усложняют расчет такого рода системы.
Задача расчета значительно упрощается, если на система наложить дополнительные требования — требования автономности каналов регулирования. Автономность каналов регулирования можно осуществить за счет введения дополнительных связей между входными переменными, такого рода устройства называются компенсаторами.
Рис. 4.3.2 Система управления двумерным объектом
В результате введения компенсаторов появились новые регулирующие переменные, которые влияют на исходные переменные с учетом компенсирующих воздействий.
Рассчитываем передаточные функции компенсаторов:, Рассчитываем параметры настройки ПИ-регуляторов при помощи стандартных биноминальных форм Ньютона., Рассчитаем первый ПИ-регулятор в Mathcad:, Рассчитаем второй ПИ-регулятор в Mathcad:, Переходная функция по первому каналу управления:, Рис. 4.3.3. Реакция системы на ступенчатое воздействие, Переходная функция по второму каналу управления:, Рис. 4.3.4. Реакция системы на ступенчатое воздействие
Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Выполняется основной критерий качества- вид переходного процесса. Выполняется второй критерий качества в виде времени.
Заключение, В первом пункте работы были рассмотрены методы, применяемые для идентификации
Затем был определен закон регулирования и произведены расчеты настроек ПИ-регулятора двумя методами: методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса. При сравнении степеней затухания определили, что лучше использовать значения, полученные методом Циглера-Никольса.
Четвертый пункт курсовой работы заключался в моделировании систем. Мы провели синтез систем управления многомерным объектом. Для этих систем были рассчитаны компенсаторы возмущений, а также ПИ-регуляторы, для расчёта которых применялись стандартные биномиальные формы Ньютона. Были получены реакции систем на типовые входные воздействия.
С писок использованных источников
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kursovaya/sintez-sistem-avtomaticheskogo-upravleniya/
Теория автоматического управления: уч, Модальное управление и наблюдающие устройства
Консультационный центр Matlab[Электронный ресурс] // MATLAB.Exponenta, 2001-2014. URL: http://matlab.exponenta.ru. Дата обращения: 12.03.2016.
