Теория автоматического управления и регулирования — наука, которая изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу, в любой области техники.
Целью данной работы является проектирование системы автоматического регулирования (САР) температуры в зоне резания. Данная САР должна поддерживать температуру в области резания на заданном уровне с определенной точностью и отвечать требованиям точности и быстродействия. Для анализа и синтеза САР в данной работе применен метод логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ).
Данный метод является наиболее удобным благодаря простоте, наглядности и точности.
1. Задание
Оптимальная температура в зоне резания обеспечивает минимум интенсивности изнашивания режущего инструмента.
При точении жаропрочного сплава ХН77ТЮР резцом ВК6М с параметрами заточки
мм; ; ;
- оптимальная температура составляет C. Температура в зоне резания для данной пары «инструмент-деталь» определяется выражением:
автоматический температура резание логарифмический
, (1).
Колебание напряжения в сети может вызывать отклонение расчетных значений скорости вращения шпинделя и скорости вращения двигателя механизма подачи на () заданного расчетного значения, в результате чего температура в зоне резания может отклоняться от расчетной.
Кроме того, изменение величины припуска в пределах так же может вызывать отклонение температуры в зоне резания. Для поддержания температуры в зоне резания на уровне с заданной точностью изменяем V, регулируя скорость вращения двигателя шпинделя , при неизменном задании , однако при этом величина S колеблется из-за напряжения сети на () заданного.
Произвести синтез САР температуры резания с запасами устойчивости по фазе , по модулю дб, обеспечивающей заданную точность поддержания температуры, при заданных величинах возмущений.
Исходные данные: Двигатель 2ПН180LУХЛ4:
P= 42 кВт U=440 В nном=1000 об/мин КПД=82,5 % Rя=0,585 Ом Lя= 20 мГн Jном=0,23 кг*м2
Передаточное устройство (ПУ): с
Преобразователь энергии (ПЭ): T1=0,018 с Т2=0,142 с
Измерительная система выходной координаты (ДУ): с
Сумматор (С): с
|
№ вар. |
Режим резания |
Условие резания |
Допуск на температуру резания — |
||||
|
, м/мм |
, мм/об |
, мм |
, мм |
||||
|
43 |
45 |
0,11 |
1,7 |
1,3 |
|||
2. Анализ исходных данных
Схема взаимодействия электропривода и процесса резания приведена на рис. 1:
Рис. 1 Схема системы автоматического регулирования (САР) выходной координаты
САР регулирует выходную координату процесса резания с заданной точностью. Процесс резания на схеме обозначен функциональным блоком ПР, управляющая координата ПР обозначена — , возмущающее воздействие — . ПУ — передаточное устройство, это механическая система, преобразующая механическую энергию вала двигателя в механическую энергию управляющего воздействия процесса резания. ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени . Двигатель Д преобразует электрическую энергию в механическую энергию вращения вала. Двигатель является машиной постоянного тока с независимым возбуждением. Возбуждение машины осуществляется обмоткой ОВД. Поток возбуждения в процессе регулирования не изменяется и остается равным его номинальному значению. Регулирование скорости двигателя осуществляется изменением напряжения якоря U.
ПЭ — преобразователь электрической энергии, преобразует электрическую энергию промышленной сети трехфазного переменного тока в электрическую энергию постоянного тока и регулирует величину выходного напряжения U, питающего цепь якоря двигателя Д. Преобразователь электрической энергии является линейным звеном. Выходное напряжение U равно номинальному значению при напряжении управления 10 В. С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени и .
УС — усилитель, является безынерционным звеном, усиливает напряжение, поступающее от корректирующего устройства
КУ — корректирующее устройство, корректирует динамические свойства САР. Статический коэффициент передачи КУ равен 1.
БЗ — блок задания. Блоком задания задается напряжение , его величина определяет величину задания выходной координаты САР. БЗ содержит в себе источник стабилизированного напряжения и резистор R3. В.
ДУ — измерительная система выходной координаты процесса резания. С точки зрения динамики представляет собой апериодическое звено первого порядка с постоянной времени . При номинальном значении выходной координаты выдаёт напряжение В.
С — сумматор на базе операционного усилителя и на резисторах R1, R2, R3. Является безынерционным звеном с коэффициентом передачи равным 1. Суммирование осуществляется по алгоритму
Функциональная схема САР, которая соответствует нашему заданию, представлена на рис.2:
Рис. 2 Функциональная схема САР
Данная САР является следящей, так как в ней выходная величина (температура в области резания) поддерживается с заданной точностью, т.е. система следит за поддержанием выходной координаты. На вход системы подается напряжение , соответствующее заданной температуре в области резания. Это напряжение сравнивается с напряжением , поступающим с датчика обратной связи (например, термопары).
Если существует ненулевая разница этих напряжений — ошибка регулирования , то она с соответствующим знаком поступает на КУ, УС, ПЭ. ПЭ таким образом меняет напряжение на своем выходе, чтобы свести ошибку регулирования путем изменения скорости вращения двигателя к минимуму. Если на систему действуют возмущения, то система с обратной связью будет компенсировать эти возмущения, поддерживая температуру в области резания постоянной.
3. Анализ процесса резания как ОУ.
В соответствии с заданием в качестве выходной координаты возьмём температуру в зоне резания (именно оптимальной температуре резания соответствует минимальный износ инструмента).
Математическое описание ОУ:
0 = 267*(V^0.384)*(S^0.132)*(tп^0.098), 0С
(отражает влияние на температуру различных факторов. )
На выходную координату оказывают влияние скорость резания V, величина припуска tп, подача S.
В качестве управляющей координаты берем V (по заданию).
Также из уравнения видно, что V оказывает наибольшее влияние на температуру в зоне резания
Как видно из задания, на ПР в качестве возмущений действуют:
1) изменение величины снимаемого припуска в пределах t п макс — t п мин.
2)Задание Sз неизменное, но величина S колеблется из-за напряжения сети на (+10%-15%) Sз заданного.
Учитывая вышесказанное, ПР в качестве объекта управления можно представить следующим образом:
Рис. 3 Процесс резания, как ОУ
Определение диапазона изменения возмущений:
1) tп изменяется в пределах от 1,3 до 1,7 мм., т.е. Дtп=0,4 мм.
2)S изменяется от +10% до -15% Sз, т.е. Sмин=Sз — Sз*0,15=0,0935 мм/об
Sмакс=Sз + Sз*0,1=0,121 мм/об
ДS=0,0275 мм/об
Определение отклонения выходной координаты
При совместном действии возмущений: температура в зоне резания будет изменяться в пределах:
Имин=267*45^0.384*1,3^0.098*0.0935^0.132=866,3 0С
Имакс=267*20^0.384*1,7^0.098*0.121^0.132=920 0С
ДИ=53,70С
Реальное отклонение выходной координаты И гораздо больше требуемого +- 50С, а потому необходим синтез САР выходной координаты.
Структурная схема процесса резания:
Рис. 6
Где К-тангенс угла наклона касательной в рабочей точке, К=7.64. Ио-отклонение касательной от начала координат, Ио=551.6270С.
Усилитель (УС).
Является безынерционным звеном, его передаточную функцию находим из условия:
где находим из условия: ,
где и
Получили:
В итоге структурная схема САР будет выглядеть следующим образом:
Рис. 7
5. Анализ устойчивости некорректированной САР
Для того, чтобы установить устойчива система или нет, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости. Для этого построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику и логарифмическую фазо-частотную характеристику разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:
Используя эту передаточную функцию строим ЛЧХ и ЛФХ:
Рис. 8
При анализе построенных ЛАХ и ЛФХ видим, что нескорректированная система является не устойчивой, так как ЛФХ пересекает раньше, чем ЛАХ пересекает 0 (логарифмический критерий устойчивости).
Поэтому необходима коррекция САР путем введения корректирующего устройства.
6. Синтез САР с заданными показателями качества
В качестве корректирующего устройства принимаем интегро-дифференцирующее звено с передаточной функцией вида:
Для определения формы ЛАХ корректирующего устройства необходимо из желаемой ЛАХ (ЖЛАХ) вычесть реальную ЛАХ. Построим желаемую ЛАХ.
Рис. 9
Из графика видим, что w1=50c-1, w2=7 c-1, w3=2 c-1
w4 определим по формуле , w4=175 c-1
T1=0,142, T2=0,018, T3=0,316, T4=0,00808
Получили
WКУ(р)=[(0.142p+1)*(0.018p+1)]/[(0.316p+1)*(0.00808p+1)]
Построим ЛАХ и ЛФХ корректирующего устройства:
Рис. 10
После применения корректирующего устройства получили:
ЛАХ и ЛФХ скорректированной системы:
Рис. 11
Из графиков видно, что скорректированная САР является устойчивой. Система имеет запасы устойчивости по фазе Дц=580 , по модулю ДL=15дб, что удовлетворяет заданным параметрам качества.
Произведем реализацию корректирующего устройства.
Схема корректирующего звена имеет следующий вид:
Рис. 12
и
Принимаем мкФ, а мкФ
кОм
кОм
Функциональная схема САР с учетом корректирующего устройства:
Рис. 13
7. Анализ качества САР
Сделаем анализ переходных процессов разомкнутой и замкнутой САР.
Разомкнутая САР.
Переходной процесс выходной координаты при изменении управляющего воздействия от 0.21 до 0.31 В на 15 секунде:
И, 0С
t,c
Рис. 14
Переходный процесс выходной координаты при изменении возмущения от 0 мм до 0.4 мм на 15 секунде при управляющем воздействии U = 0.31В: И, 0С
t,c
Рис. 15
Рассмотрим график №2 в более крупном масштабе и определим статическую ошибку И, 0С
t,c
Рис. 16
Статическая ошибка выходной координаты составляет
°С.
Разомкнутая система не удовлетворяет всем требуемым параметрам.
Замкнутая САР
Переходный процесс выходной координаты при изменении управляющего воздействия (от 4В до 5В) на 5 секунде: И, 0С
Рис. 17
Переходной процесс выходной координаты при изменении возмущения t (максимальное изменение величины припуска) от 0 до 0.4 и возмущения S (максимальное отклонение величины подачи) от 0 до 0,0275 на 3 секунде при управляющем воздействии 5 В: И, 0С
Рис. 18
Переходной процесс выходной координаты при изменении
1)возмущения t (максимальное изменение величины припуска) от 0 до 0.4 на 2 с 2)возмущения S (максимальное отклонение величины подачи) от 0 до 0,0275 на 4с при управляющем воздействии 5 В: И, 0С
Рис. 19
По графикам № 7 и № 8,которые представляют собой определенные участки графика № 6, определим параметры замкнутой САР
Рис. 20
Рис. 21
Время переходного процесса с
Установившееся значение выходной координаты после окончания переходного процесса Ууст =720 °С
Максимальное значение выходной координаты Уmax=780 °С
Перерегулирование
Статическая ошибка выходной координаты составляет
°С
Статическая ошибка выходной координаты замкнутой САР не превышает допустимую .
Заключение
В данной работе была спроектирована система автоматического регулирования температуры в области резания. Выбранный и использованный в проектировании метод с использованием ЛЧХ очень удобен благодаря своей простоте, наглядности и точности, что позволило сравнительно легко провести анализ и синтез САР. Мы получили систему, отвечающую всем поставленным требованиям: , при максимальном возмущении, действующим на систему, статическая ошибка выходной координаты составляет 4.8°C; с запасами устойчивости по фазе Дц=580 , по модулю ДL=15дб. Следовательно, поставленная задача выполнена.
Список использованной литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kursovaya/sar-po-otkloneniyu/
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического управления» — СПб: Профессия, 2003.
2. Бесекерский В.А. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления» — М.: Наука, 1978.
3. Справочник технолога-машиностроителя./ Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. Т.2. — М.: Машиностроение. 1985.
4. Справочник по электрическим машинам. В 2 т. Под общ. ред. И.П.Копылова и Б.К. Клюкова. Т.1. — М.: Энергоатомиздат, 1988.
