Задачи, требующие измерения уровня жидких и сыпучих продуктов, исключительно многообразны и встречаются в различных областях техники. Измерение уровня требуется в большинстве производственных процессов; в системах экологического мониторинга и безопасности; для учета массы, расхода жидких продуктов при их хранении и транспортировке. Актуальность измерения уровня жидкостей возрастает по мере повышения степени автоматизации производственных процессов, систем контроля и учета.
Методов измерения уровня жидких и сыпучих продуктов существует более двадцати. Современному инженеру принципиально важно ориентироваться в методах и принципах столь важного и распространённого технологического параметра как уровень.
Настоящее время производители предлагают широкий спектр уровнемеров. И четкие знания по выбору данных приборов залог надёжной, качественной, долговечной и зачастую экономически и технически целесообразной системы автоматизации технологического процесса.
Измерение уровня жидких продуктов
Измерение уровня жидких продуктов, необходимы практически во всех технологических процессах. К характерным задачам измерения уровня относятся:
- в пищевой, химической и нефтехимической промышленности — измерение уровня жидких субстанций и конечной продукции в резервуарах и трубах, учет объема и массы при погрузке и выгрузке, контроль утечек, контроль аварийных ситуаций.
- на транспорте — измерение объема и массы топлива в топливных баках автомобилей, дизельных локомотивов; учет топлива и жидких реагентов в цистернах при их перевозке.
- в жилищно-коммунальном хозяйстве — определение объема канализационных стоков промышленных предприятий и населения, контроль уровня и объема воды в резервуарах насосных станций, мониторинг баланса воды предприятий, городов и поселков.
- в сельском хозяйстве и системах экологического мониторинга — определение уровня воды в реках, озерах, оросительных каналах для управления системами искусственного орошения, прогнозирования наводнений, проведения экологических исследований.
- в судостроении и мореплавании — контроль количества воды для бытовых, хозяйственных и технологических нужд, а также грязной (использованной) воды, измерение объема и массы топлива в топливных резервуарах, сигнализация аварийных ситуаций.
Каждой группе задач соответствуют определенные требования к методу измерения и оборудованию. Существуют общие требования, которые необходимо выполнять при решении большинства практических задач, и специальные, предъявляемые к отдельным группам применений. Основными из общих требований являются:
Измерение уровня
... поплавковые, буйковые, гидростатические, электрические, ультразвуковые и радиоизотопные. Применяются и визуальные средства измерений. Визуальные средства измерений уровня буйковый гидростатический измерение уровень К визуальным средствам измерений уровня относятся мерные линейки, рейки, рулетки с лотами (цилиндрическими стержнями) ...
- большой срок службы измерителя уровня (не менее 5-15 лет) при минимальном количестве регламентных работ;
- высокая надежность в реальных условиях эксплуатации;
- стабильная работа и плавное снижение точности при увеличении силы воздействия дестабилизирующих факторов (температуры, плотности жидкости, волнения поверхности, наклона резервуара и т.д.);
- обеспечение требуемой точности измерения уровня при работе с реальными жидкостями;
- умеренная для решаемой задачи стоимость;
- удобство эксплуатации, технического обслуживания и ремонта.
Специальных требований существует большое количество в каждой области применения измерителей уровня, но наиболее значимыми из них являются:
- на транспорте — работа в условиях вибраций и наклона резервуара;
- в жилищно-коммунальном хозяйстве — работа в движущихся, сильно загрязненных жидкостях (вода, канализационные стоки);
- в сельском хозяйстве и системах экологического мониторинга — работа от автономных источников питания с возможностью передачи информации по беспроводным сетям, минимальная стоимость;
- в пищевой, химической и нефтехимической промышленности — измерение уровня с малой погрешностью, работа при наличии пыли, конденсата, пены.
Методов измерения уровня жидких продуктов существует более двадцати. Наиболее распространенные методы, реализованные в промышленном оборудовании, показаны на рисунке 1.
Рисунок 1 — Методы измерения уровня жидких продуктов
Измерения уровня сыпучих материалов
Под сыпучими материалами в измерении уровня понимают не только материалы, состоящие из множества твердых микроскопических частиц, например, мука или цемент, но и твердые материалы с более крупным гранулометрическим составом, обладающие условной текучестью, например, щебень, измельченная руда и т.д. В большинстве случаев, для задач измерения уровня сыпучих материалов не важно, является вещество одной природы, либо это смесь различных сыпучих веществ.
Датчики уровня сыпучих материалов или сыпучих веществ по функции в САУ и соответственно характеру выходных сигналов делятся на сигнализаторы и уровнемеры.
Сигнализаторы предельного уровня сыпучих материалов предназначены для выдачи сигнала при достижении материалом заданного уровня. Сигнализаторы уровня используют контактный метод измерения (ротационные, вибрационные, емкостные) или бесконтактный метод измерения (ультразвуковые, микроволновые, радиационные).
Уровнемеры сыпучих веществ или преобразователи уровня выдают информацию об уровне контролируемого материала непрерывно или с установленной дискретностью. Уровнемеры также могут использовать контактный метод (электромеханические лотовые, емкостные, микроволновые рефлексные) или бесконтактный метод (ультразвуковые, акустические, микроволновые).
Большое разнообразие методов и принципов измерения уровня сыпучих веществ обусловлены сложностью этого процесса (рисунок 2).
Анализ структуры и определение рациональных параметров автоматизированной ...
... объемам производимой продукции, а по уровню эффективности производства. Этот уровень определяется степенью удовлетворения потребителя с наименьшими затратами. В настоящее время процессы автоматизации по дозированию, упаковке и транспортирове сыпучих материалов занимают ...
Наличие угла естественного откоса снижает точность одномерного измерения уровня не зависимо от физического принципа измерения уровня. Высокое пылеобразование ограничивает возможности применения контактного метода и ультразвука. Наличие адгезии, так же уменьшает возможности применения контактных методов. Гранулометрический состав и объемная плотность материалов требуют взвешенного подхода при применении контактных методов измерения.
При выборе датчика уровня сыпучих материалов необходимо учитывать следующие физико-механические характеристики и свойства контролируемого материала:
- гранулометрический состав — распределение частиц материала по различным фракциям (линейным размерам) — для вибрационных сигнализаторов предельного уровня с камертонным зондом, для акустических и ультразвуковых уровнемеров;
- насыпная плотность или объемная масса — масса материала находящегося в единице объема, который занимает материал — для ротационных и вибрационных датчиков уровня;
- влажность — доля влаги в сыпучем материале по отношению к весу материала — для емкостных и микроволновых рефлексных сигнализаторов уровня и уровнемеров.
- текучесть — способность сыпучих материалов и веществ вытекать с той или иной скоростью — для датчиков скорости потока и расходомеров сыпучих материалов;
- угол естественного откоса — угол образуемый линией естественного отвала материала и горизонталью — для всех видов преобразователей уровня сыпучих материалов;
- адгезия — способностью частиц сыпучих веществ, прилипать к твердым поверхностям — для всех видов сигнализаторов уровня использующие контактный принцип измерения.
- диэлектрическая проницаемость — характеризует реакцию вещества на воздействие электромагнитного поля — для емкостных датчиков уровня.
Рисунок 2 — Методы и принципы измерения уровня сыпучих веществ
Принципы измерения уровня, использующиеся в уровнемерах
Буйковые уровнемеры
Принцип действия буйковых уровнемеров основан на широко известном физическом явлении, описанном в законе Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, которая пропорциональна весу вытесненной телом жидкости.
Цилиндрический буёк, который изготовлен из материала, плотность которого больше плотности жидкости, является чувствительным элементом буйковых уровнемеров. Примером материала буйка может служить нержавеющая сталь. сыпучий жидкий буйковый
Буек располагается в вертикальном положении и должен быть частично погружен в жидкость. Длина буйка подбирается таким образом, чтобы она была приближена к максимальному измеряемому уровню.
По закону Архимеда вес буйка в жидкости должен изменяется пропорционально изменению уровня этой жидкости.
На рисунке 3 приведена измерительная схема буйкового уровнемера.
Рисунок 3 — Измерительная схема буйкового уровнемера
Действует уровнемер следующим образом. Когда уровень жидкости в емкости меньше или равен начальному уровню h0 (зона нечувствительности уровнемера), измерительная штанга (2), на которую подвешен буек (1), находится в равновесии. Так как момент М 1, создаваемый весом буйка G1, уравновешивается моментом М 2, создаваемым противовесом (4).
Если уровень контролируемой среды становится выше h0 (например, h), то часть буйка длиной (h — h0) погружается в жидкость, поэтому вес буйка уменьшается на некоторую величину, определяемую как
Практика 4 Штефанов. Измерение уровня
... диэлектрической проницаемости и т.п. Уровнемеры и датчики уровня предназначены для измерения уровня жидкостей с различными характеристиками и сыпучих материалов. Область применения датчиков очень широка: они ... проницаемости и т.п. Уровнемеры и датчики уровня предназначены для измерения уровня жидкостей с различными характеристиками и сыпучих материалов. Область применения датчиков очень широка: они ...
F =сgS(h ? h0).
Следовательно, уменьшается и момент М 1, создаваемый буйком на штанге (2).
Так как момент М 2 становится больше момента М 1, штанга поворачивается вокруг точки (О) по часовой стрелке и перемещает рычаг (3) измерительного преобразователя (5).
Электрический или пневматический измерительный преобразователь формирует выходной сигнал.
Движение измерительной системы происходит до тех пор, пока сумма моментов всех сил, действующих на рычаг (2), не станет равной нулю.
Уплотнительная мембрана (6) служит для герметизации технологической емкости при установке в ней чувствительного элемента.
Как вариант, буек может быть установлен в специальной выносной камере вне технологической емкости. Диапазон измерения буйковых уровнемеров находится в пределах от 0,025 м до 16 м.
Стандартный ряд значений верхнего предела измерения: 250; 400; 600; 1000; 1600; 2500; 4000; 6000; 8000; 10000 мм.
Поплавковый уровнемер
Уровнемер, основанный на измерении положения поплавка, частично погруженного в жидкость, причем степень погружения поплавка (осадка) при неизменной плотности жидкости не зависит от контролируемого уровня. Поплавок перемещается вертикально вместе с уровнем жидкости, и, следовательно, по его положению может быть определено значение уровня. В статическом режиме на поплавок действуют: сила тяжести G и выталкивающие силы жидкости и газовой среды. При перемещении поплавка появляется также сила сопротивления в подвижных элементах уровнемера. Если пренебречь силой сопротивления кинематики и выталкивающей силой газовой фазы, то действующие на поплавок силы связаны уравнением
G = Vжс жg,
где Vж — объем погруженной части поплавка, с ж — плотность жидкости.
Объем Vж однозначно определяет осадку (глубину погружения) поплавка. При изменении плотности контролируемой жидкости на Дс ж изменяется объем погруженной части на ДVж, что приводит к изменению осадка, т.е. к появлению дополнительной погрешности. Выражение для ДVж можно получить в виде
ДVж = (дVж / дс ж)Дс ж = -Vж (Дс ж / с ж)
Таким образом, объем погруженной части Vж, а следовательно, осадка поплавка, является параметром, определяющим дополни-тельную погрешность, вызванную изменением плотности контролируемой жидкости. Для снижения этой погрешности целесообразно уменьшить осадку поплавка, что может быть достигнуто либо увеличением площади поперечного сечения поплавка, либо облегчением поплавка.
В простейшем случае поплавок соединен с указателем с помощью гибкой механической связи. Размеры поплавка ограничиваются размерами уровнемера, масса поплавка не может быть сильно уменьшена из-за необходимости обеспечения требуемого натяжения гибкого элемента и преодоления сил трения. Сила сопротивления определяется выбором схемы связи поплавка с измерительной схемой уровнемера. Такая конструкция имеет большой диапазон измерения, но не обеспечивает хорошей герметизации резервуара, поэтому используется только при небольшом избыточном давлении или разрежении и невысоких температурах контролируемой среды.
При более высоких значениях температуры и давления среды используются поплавковые уровнемеры с магнитными преобразователями.
Измерение частоты сигнала с помощью электронно-лучевого осциллографа
... и измерение характеристик процессов, можно отнести электронно-лучевые трубки и генераторы развертки. Осциллографические электронно-лучевые трубки. В осциллографах применяют, как правило, электронно-лучевые трубки ... для чего используется специальная электронно-лучевая трубка бегущей волны. Предварительного усиления входного сигнала в скоростных осциллографах, как правило, не производят, поэтому ...
По направляющей трубе 7 под влиянием изменения уровня жидкости перемещается поплавок 6 с постоянным магнитом 5. Внутри трубки 7 по всей ее длине находятся герконовые реле, которые срабатывают под действием магнитного поля поплавка. Стопорное кольцо 4 ограничивает перемещение поплавка вверх, а зонтик 3 защищает его от капель конденсата, который может образовываться на внутренних стенках резервуара. При диапазоне измерения от 0,5 до 6 м высота уровня измеряется с дискретностью 5 мм.
Рисунок 5 — Схема поплавкового уровнемера:
1 — корпус; 2 — кабельный вывод; 3 — зонтик; 4 — стопорное кольцо; 5 — постоянный магнит; 6 — поплавок; 7 — направляющая трубка; 8 — герконовое реле
При определении массы для учета изменения плотности жидкости в преобразователе производится измерение температуры. Эти преобразователи могут иметь в качестве выходной величины изменение сопротивления, токовый сигнал 4…20 мА или цифровой.
Гидростатические уровнемеры
Гидростатический метод измерения уровня основан на измерении гидростатического давления столба жидкости по формуле
P = сgh,
где P — давление, с — плотность, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости, не зависящее от формы и объема резервуара.
Гидростатические датчики давления (уровня) применяются для измерения уровня любых жидкостей, начиная от воды и заканчивая пастами, в резервуарах, скважинах, колодцах. Принцип действия основан на преобразовании деформации упругого чувствительного элемента под воздействием гидростатического давления (столба жидкости над чувствительным элементом) в аналоговый токовый сигнал. Рисунок 6.
Рисунок 6 — Гидростатический уровнемер
Гидростатические уровнемеры позволяют производить измерения
ь в диапазоне до 250 КПа, что соответствует (для воды) 25-и метрам,
ь с точностью до 0,1%,
ь при избыточном давлении до 10 МПа,
ь и температуре рабочей среды: — 40…+120°С.
Достоинства:
- точность;
- применим для загрязнённых жидкостей;
- соответствующее оборудование не нуждается в сложном техническом обслуживании.
Недостатки:
- движение жидкости вызывает изменение давления и приводит к ошибкам измерения (давление относительно плоскости отсчёта зависит от скорости потока жидкости следствие закона Бернулли);
- атмосферное давление должно быть скомпенсировано;
- зависимость показаний от плотности жидкости, поэтому изменение плотности может быть причиной ошибки измерения.
Емкостные уровнемеры
Принцип действия емкостных уровнемеров основан на различии диэлектрической проницаемости контролируемой среды (водных растворов солей, кислот, щелочей) и диэлектрической проницаемости воздуха либо водяных паров (рисунок 7)
Рисунок 7 — Емкостные уровнемеры
Емкостные уровнемеры применяются в следующих средах:
- Жидкость, суспензии, порошки, гранулы с диэлектрической проницаемостью еr >
- 1.5.
- Химикалии с плотными слоями газа над поверхностью.
- Вязкие и агрессивные среды (масла, азотная, серная, соляная кислота).
3 стр., 1257 слов
Применение уровнемеров
... измерения уровня жидкости в подземных резервуарах. 1.1.6 Электрические уровнемеры Электрические уровнемеры (Рисунок 9, Рисунок 10). В них измеряемые значения уровня жидкости преобразуются в соответствующие электрические сигналы. Наиболее распространены емкостные и омические приборы. Емкостные уровнемеры Емкостные уровнемеры (Рисунок ...
- Высокое давление, высокая температура от — 60 до + 250єС или вакуум.
Достоинства емкостных датчиков уровня:
- быстродействие;
- простота;
- малая масса;
- высокая чувствительность;
- отсутствии механических подвижных инерционных частей;
- электроды с фторопластовым покрытием обеспечивают возможность их применения в агрессивных средах.
Недостатки:
- высокая чувствительность к изменению электрических свойств жидкостей, обусловленных изменением их состава, температуры и т. п.,
— образование на элементах датчика электропроводящей или непроводящей пленки вследствие химической активности жидкости, конденсации ее паров, налипания самой жидкости на контактирующие в ней элементы и т. п.
Ультразвуковые уровнемеры
Ультразвуковые уровнемеры имеют много преимуществ перед другими видами — они обладают хорошей точностью измерения, не меняют своих характеристик при использовании и имеют низкую стоимость.
В акустических (ультразвуковых), уровнемерах используется явление отражения ультразвуковых колебаний от плоскости раздела сред жидкость-газ.
Действие уровнемеров этого типа основано на измерении времени прохождения импульса ультразвука от излучателя до поверхности жидкости и обратно. Ультразвуковые бесконтактные уровнемеры осуществляют зондирование рабочей зоны волнами ультразвука, т.е. волнами давления с частотой свыше 20 кГц. Расстояние до границы раздела двух сред вычисляется по формуле:
где — скорость ультразвуковых волн в данной среде, — время между началом излучения и приходом отраженного сигнала, определяемое электронным блоком уровнемера.
— Распространен вариант установки ультразвукового датчика в верхней части емкости. При этом сигнал проходит через воздушную среду, отражаясь от границы с твердой (жидкой) средой. Уровнемер в этом случае называется акустическим. Существует, также, вариант установки датчика в дно емкости.
- Сигнал в этом случае отражается от границы с менее плотной средой. Такой датчик называется — ультразвуковым уровнемером.
- Уровнемер акустический предназначен для бесконтактного автоматического дистанционного измерения уровня жидких сред, в том числе
- взрывоопасных, агрессивных, вязких, неоднородных, выпадающих в осадок, а также сыпучих материалов
— с диаметром гранул и кусков от 5 до 300 мм, при температуре контролируемой среды от минус 30 єС до плюс 250 єС и давлении — до 4 МПа, сред с самыми различными физическими свойствами, за исключением сильнопарящих, сильно пенящихся жидкостей и мелкодисперсных и пористых гранулированных сыпучих продуктов.
- Диапазон работы ультразвуковых уровнемеров — до 25 м.
- Для получения точных результатов измерения жидкость должна быть равномерной по составу и иметь одинаковую температуру.
Основные достоинства ультразвуковых уровнемеров:
- бесконтактный;
- применим для загрязнённых жидкостей;
- реализация метода не предъявляет высоких требований к износостойкости и прочности оборудования;
- независимость от плотности контролируемой среды.
Недостатки:
Вторичные приборы электрических и пневматических систем дистанционных измерений
... Применение поплавковых и буйковых уровнемеров затруднено в агрессивных жидкостях и средах с выпадающими осадками. Для дистанционного измерения уровня жидкости применяются буйковые уровнемеры с унифицированным электрическим или пневматическим сигналом типов УБ-Э и ...
- большое расхождение конуса излучения;
- отражения от нестационарных препятствий (например, мешалок) могут вызвать ошибки измерения;
- звуковой сигнал не может распространяться в вакууме;
- на показания оказывают влияние: температура, влажность, давление, турбулентность, пена, пар, изменение концентрации жидкости, газовые смеси.
Вибрационные датчики предельного уровня
Конструктивно датчик выполнен в форме камертона (вилки), одна из половин которого служит источником колебаний, генерируемых пьезокристаллом, а вторая — приемником. Принцип работы основан на срабатывании датчика в момент изменения амплитуды колебаний в результате соприкосновения с сыпучим продуктом, появляющимся между пластинами. Сигнал, генерируемый в момент срабатывания, преобразуется в управляющий сигнал. Окончания сенсорных вилок частично чувствительны, в то время, как основание сенсорных вилок полностью нечувствительны. Это позволяет детектировать сыпучие продукты с очень малой плотностью даже в условиях налипания материала на вилках. Сенсорный элемент состоит из пьезокерамического кристалла с размещёнными на нём тремя электродами. На один из электродов подаётся возбуждающее переменное напряжение относительно общего электрода, в результате чего подложка и расположенные под ней вилки начинают вибрировать на резонансной частоте. С другого электрода снимается наведенная ЭДС относительно общего электрода. Измеряя амплитуду наведенной ЭДС, контроллер детектирует момент покрытия вилок сыпучим продуктом. Таков принцип действия вибродатчиков предельного уровня для сыпучих продуктов.
Принцип действия вибродатчиков предельного уровня для жидкостей состоит в следующем. Сенсорные вилки датчиков настроены на вибрацию на резонансной частоте в воздухе с помощью пьезоэлектрического элемента. Частота колебаний изменяется при погружении сенсорных вилок в жидкость. Частота конвертируется в помехоустойчивый импульсный частотно модулированный сигнал и передается по двухпроводному кабелю в трансмиттер. Законченная система имеет встроенные избыточные и непрерывные функции самоконтроля. Датчик имеет две независимые электронные цепи управления, что позволяет исключить ошибку при передачи данных. Трансмиттер подает питание на и по этой же линии принимает частотно модулированный сигнал. Микропроцессор обрабатывает полученный сигнал. При достижении предельного уровня жидкости происходит замыкание или размыкание выходного контакта.
Рисунок 9 — Вибродатчик предельного уровня для жидкостей
Перспективным методом измерения уровня является радиоволновой метод. Радиоволновыми (радарными)называются уровнемеры, основанные на зависимости параметров колебаний электромагнитных волн от высоты уровня жидкости. Работа радиолокационных (радарных) уровнемеров основывается на явлении отражения электромагнитных волн от границы раздела сред, различающихся электрическими и магнитными свойствами.
Скорость распространения электромагнитной волны в среде определяется значениями ее диэлектрической е и магнитной р проницаемостей:
V = с/ ?ем,
где с — скорость света в вакууме.
Схема радарного уровнемера (рисунок 10) состоит из излучателя 1, приемника электромагнитной энергии 2 и преобразователя 3 измерения интервала времени.
Анализ и оценка уровней организации производства и управления
... или иных показателей. сравнительном анализе состояния подготовки производства Уровень организации, Анализ состояния организации производства Анализ должен охватить те стороны производственно-хозяйственной деятельности, которые непосредственно характеризуют состояние, уровень и эффективность организации производства, комплексно определяют наиболее существенные ...
Рисунок 10 — Схема радиолокационного (радарного) уровнемера:
1 — излучатель; 2 — приемник электромагнитной энергии; 3 — преобразователь измерения интервала времени
Уровень h определяется измерением временного интервала между моментом посылки сигнала излучателем 1 и приходом отраженного сигнала на приемник 2. Эти величины связаны соотношением:
ф = 2(Н-h)?ем/c
Обычно локация ведется через газовую среду над жидкостью (в принципе локация может осуществляться и через жидкость, если она неэлектропроводная).
Локация через газ предпочтительнее, так как излучатели не подвергаются воздействию жидкости. Кроме того, магнитные и диэлектрические проницаемости газов невелики и практически не зависят от изменения параметров и свойств газа. Это делает показания уровнемера практически не зависящими от свойств жидкости. Недостатком таких уровнемеров является трудность точного измерения малых интервалов времени. Они чувствительны к нахождению в зоне излучения посторонних предметов.
Магнитострикционный уровнемер
Магнитострикционный уровнемер использует в своей работе эффект Видемана, который представляет собой одно из проявлений магнитострикции. Волновод уровнемера изготавливается из специального магнитострикционного материала. В резервуар он устанавливается так, чтобы нижним своим концом волновод упирался в дно. Поплавок, насаженный на волновод уровнемера, содержит магниты и плавает на поверхности жидкости. Электроника прибора посылает по волноводу импульс тока. При движении импульса по волноводу вокруг последнего образуется радиальное магнитное поле. На пересечении с магнитным полем поплавка возникает механическая деформация волновода. Импульс отражается от этой деформации и возвращается обратно. Время возврата импульса замеряют и рассчитывают по нему расстояние до поплавка. А затем и уровень жидкости в резервуаре. Магнитострикционные преобразователи уровня позволяют непрерывно производить очень точные измерения жидкостей, т.к. у них высокое быстродействие.
Рисунок 11 — Конструкция магнитострикционного преобразователя уровня
Рисунок 12 — Схема подключения магнитострикционного преобразователя уровня ко вторичному прибору
Заключение
Ни одна, пусть самая современная и «навороченная» АСУ ТП, не даст эффекта без хорошего полевого оборудования. Бессмысленно надеяться на изощренность методов управления, математические модели производства и т.п., получая искаженную информацию о реальном состоянии технологического процесса. Основа управления, контроля или регулирования — достоверная исходная информация. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечит правильность принимаемых решений.
Как работает данный тип технологии?, Список литературы
1. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.
2. Кухаренко Н.В. Синтез модальных регуляторов при неполной управляемости объектов // Техническая кибернетика, 1992, № 3, с. 3-10.
3. Григорьев В.В., Журавлёва Н.В. Синтез систем автоматического управления методом модального управления. Санкт-Петербург, 2007
