Из результатов расчетов следует, что стержни 1, 4, 5, 8 и 11 сжаты. Результаты графического метода и аналитического метода совпадают.
1.6 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны
Построим ферму в масштабе длин и изобразим все заданные силы и реакции опор в масштабе сил так, чтобы они были расположены вне контура фермы (рис. 12).
Обход планируем осуществлять против часовой стрелки и обозначим большими буквами латинского алфавита A, В, С, D области, ограниченные внешними силами и стержнями фермы, а также внутренние области, ограниченные только стержнями. Это необходимо для введения единого способа обозначения активных сил, реакций опор и реакций стержней.
Построим многоугольник внешних сил, т. е. активных сил и реакции опор, отложив в нем силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы в выбранном направлении, и обозначив их малыми буквами, соответствующими названиям пограничных областей.
Используя графический метод вырезания узлов, к многоугольнику внешних сил последовательно пристроим силовые многоугольники для всех узлов фермы, начиная с узла VII, обозначив реакции стержней по тому же правилу, что и внешние силы.
Результаты представлены на рис. 12 и в таблице 4.
Рис. 12 — Диаграмма Максвелла-Кремоны
Таблица 4
№ стержня
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Усилие, кН
- 18,39
17,13
- 4,59
- 13,79
17,13
- 4,59
6,58
- 18,33
Из результатов расчетов следует, что стержни 1, 4, 5, 8 и 11 сжаты. Результаты совпадают с методом вырезания узлов.
1.7 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы, хотя усилия в некоторых стержнях (при определенном расположении опор фермы) можно определить, не зная опорных реакций. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет оперативно найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях. Для этого необходимо выполнение одного условия: конструкция фермы должна быть такой, чтобы существовала возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится стержень, усилие в котором определяется.
Курсовая работа технология ферм
... Для определения внутренних усилий в стержнях фермы сначала надо найти реакции опор Ra и Rb . Для этого мысленно отбрасываем опоры А и В и мысленно заменяем их действие на ферму реакциями RA ... и Rb . Ввиду симметрии фермы ...
Для определения усилий в стержнях 8, 9 и 10 выполним сечение по этим стержням, и рассмотрим равновесие левой части фермы. Расчетная схема изображена на рис. 13. На левую часть фермы действуют известные силы и и реакции отброшенной части , и .
Рис. 13 – Схема для определения усилий в стержнях 8, 9 и 10
Чтобы определить усилие независимо от усилий и , составляем уравнение моментов сил относительно точки C , в которой пересекаются линии действия сил и :
; .
(11)
Чтобы определить усилие независимо от усилий и , составляем уравнение моментов сил относительно точки D, в которой пересекаются линии действия сил и :
; .
(12)
Для определения усилия составим уравнение моментов относительно точки В, в которой пересекаются линии действия сил и :
;
(13)
Из уравнения (11)
Из уравнения (12)
кН.
Из уравнения (13)
кН.
Для определения усилий в стержнях 4, 5 и 6 выполним сечение по этим стержням, и рассмотрим равновесие левой части фермы. Расчетная схема изображена на рис. 14. На левую часть фермы действуют известные силы и и реакции отброшенной части , и .
Рис .14 — Схема для определения усилий в стержнях 4, 5 и 6
Для определения усилий , и составим уравнения моментов относительно точек Риттера А, В и С соответственно:
; ;
(14)
; ;
(15)
; .
(16)
Из уравнения (14)
кН.
Из уравнения (15)
кН.
Из уравнения (16)
кН.
В связи с конструктивными особенностями дальнейшие расчеты методом Риттера не представляются возможными. Результаты сведем в таблицу 5.
Таблица 5
№ стержня
4
5
6
8
9
10
Усилие, кН
- 4,63
- 13,16
17,15
- 4,63
6,58
Из результатов расчетов следует, что стержни 4, 5, 8 сжаты. Результаты совпадают с методами вырезания узлов и построением диаграммы Максвелла-Креморы.
2 Расчет плоских составных конструкций
2.1 Исходные данные
Данные для расчета представлены в таблице 6, заданные реакции для расчета представлены в таблице 7.
Таблица 6
, кН
, кН
, кН/м
, кН/м
, кН∙м
м
, м
, м
, м
, град
, град
20
12
8,0
0,4
7,5
4,0
5,0
2,0
2,5
30
60
Таблица 7
111
211
311
411
2.2 Решение задачи по схеме 111
Рис. 15
Конструкция (рис. 15) состоит из двух частей: горизонтальной балки АС и наклонной балки ВС. В точке А балка АС закреплена с помощью жесткой заделки, точка В наклонной балки соединена со стеной посредством стержневой опоры. Балки соединены шарнирным соединением в точке С. На конструкцию действует треугольная нагрузка максимальной интенсивности qmax и пара сил с моментом М. Определить реакции опор А, В и С, а также момент в заделке А.
Основные классы неорганических соединений и типы химических реакций
... NaOH, гидроксид меди Сu(ОН)2. Важнейшее химическое свойство оснований - способность образовывать с кислотами соли. Например, при взаимодействии перечисленных оснований с соляной кислотой получаются хлористые соли соответствующих металлов - хлориды натрия или меди: ...
Рассмотрим равновесие всей конструкции как абсолютно твердого тела, освободив ее от связей в точках А и В. Расчетная схема представлена на рис. 16
Рис. 16
Используемые обозначения:
- , — составляющие реакции заделки;
- МА – момент в заделке;
- реакция стержневой опоры;
- равнодействующая распределенной нагрузки, модуль которой
кН.
Составим уравнения равновесия для всей конструкции:
; ;
(17)
; ;
(18)
;.
(19)
Рассмотрим равновесие балки СВ:
; ;
(20)
; ;
(21)
;
(22)
Решая систему уравнений (17)-(22), находим неизвестные.
Из уравнения (22)
кН.
Из уравнения (21)
кН.
Из уравнения (18)
кН.
Из уравнения (19)
кН м.
Таким образом,
кН∙м, кН, кН; кН.
2.3 Решение задачи по схеме 211
Рис. 17
Конструкция (рис. 17) состоит из двух частей: вертикальной балки АС и наклонной балки ВС. В точке А балка АС закреплена с помощью жесткой заделки, точка В наклонной балки соединена со стеной посредством неподвижной шарнирной опоры. Балки соединены стержневой опорой в точке С. К балке ВС приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, а на балку АС действует сила F, направленная под углом β. Определить составляющие реакции опор А и В — и .
Рассмотрим равновесие всей конструкции как абсолютно твердого тела, освободив ее от связей в точках А и В. Расчетная схема представлена на рис. 18.
Рис.18
Используемые обозначения:
- , — составляющие реакции заделки;
- , — составляющие реакции опоры;
- равнодействующая распределенной нагрузки, модуль которой
кН.
Т. к. не требуется считать неизвестные и , будем работать с теми уравнениями, где отсутствуют эти величины.
Рассмотрим равновесие балки ВС
; .
(23)
Из уравнения (23)
Рассмотрим равновесие всей конструкции, приняв ее монолитной:
; .
(24)
Из уравнения (24), совместно с уравнением (23):
кН.
Рассмотрим равновесие балки АС:
; .
(25)
Из уравнения (25)
Тогда из уравнения (23)
кН.
Таким образом,
кН; кН.
2.4 Решение задачи по схеме 311
Рис. 19
Конструкция (рис. 19) состоит из трех частей: горизонтальной балки АС, наклонной балки CD и еще одной горизонтальной балки BD. В точке А балка АС закреплена с помощью жесткой заделки, точка В горизонтальной балки соединена со стеной посредством неподвижной шарнирной опоры. Наклонная балка с двух сторон соединена с горизонтальными щарнирной опорой в точках С и D. К балкам CD и BD приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, а на балку АС действует сила F, направленная под углом β. Определить составляющие реакции опор В и D — и .
Рассмотрим равновесие всей конструкции как абсолютно твердого тела, освободив ее от связей в точках А и В. Расчетная схема представлена на рис. 20.
Рис. 20
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки приложена в середине участков CD и BD, а ее модуль соответственно определяется по формулам:
Расчет и проектирование сварной балки двутаврового сечения
... Расчет и конструирование балки Определяем расчётные нагрузки F р , кН, по формулам (1) где - нормативные нагрузки, кН; - коэффициент условий работы, кН; = 1,10. сварная балка ... большой объем сварных конструкций производится на поточных линиях. 1. Конструкторский раздел 1.1 Описание конструкции балки В данном курсовом проекте рассчитывается и проектируется сварная балка двутаврового сечения. Балка ? ...
кН;
кН.
Т. к. не требуется считать неизвестные , и , будем работать с теми уравнениями, где отсутствуют эти величины. Для этого рассмотрим отдельно равновесие балки BD (рис. 21).
Рис. 21
Реакции и определять не нужно. Составляем такие уравнения, в которые эти величины не входят:
; ;
(26)
; .
(27)
Из уравнения (26)
кН.
Из уравнения (27)
кН.
