Проектирование многопустотной железобетонной плиты перекрытия (2)

метки: Многопустотный, Сечение, Перекрытие, Момент, Определение, Напряжение, Высота, Сжатый

---

1. РАЗБИВКА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА

1.1 Исходные данные для проектирования

Здание больницы шестиэтажное с неполным железобетонным каркасом с кирпичными стенами. Расстояние в свету между стенами 18×21,4 м. Высота этажа 3,6 м. Нормативная нагрузка 3,8 кН/м ² , в том числе длительная нагрузка 1,8 кН/м² [1, прил. 1]. Коэффициент надежности по нагрузке г_f =1,3 [2, п. 3.7]. Коэффициент надежности по назначению здания г_п =1,0 [1, прил. 6]. Плиты многопустотные с круглыми пустотами.

Таблица 1 — Характеристики элементов

	Сборная плита	Ригель	Колонна	Фундамент
Класс бетона	В25	В20	В25	В20
Класс арматуры	АIV	AIII	AIII	AIII

1.2 Варианты разбивки балочной клетки

Первый вариант — балки расположены вдоль помещения [рис. 1.1]. Характеристики варианта: плиты 6,00х1,20 — 10 шт., 6,00х1,50 — 14шт., 6,30х1,20 — 5 шт., 6,30х1,50 — 7шт.; связевые плиты 6,00х2,20 — 4 шт., 6,3х2,2 — 2 шт.; пролет балок (по осям колонн) 7,40 м.

Второй вариант — балки расположены поперек помещения [рис. 1.2]. Характеристики варианта: плиты 5,40х1,20 — 32 шт., 5,40х1,50 — 4шт., 5,40х2,20 — 4 шт.; связевые плиты 5,40х2,20 — 8 шт.; пролеты балок (по осям колонн) 5,4 м.

Рисунок 1.1. Расположение балок вдоль помещения

Рис.1.2. — Расположение балок поперек помещения

1.3 Расчет вариантов

Для сравнения вариантов по расходу железобетона, необходимо определить требуемые размеры балок перекрытия в обоих вариантах при одинаковом коэффициенте армирования. Экономическое значение этого коэффициента для балок равно м _э = 1,2 — 1,8 %.

1.3.1 Сбор нагрузок на 1 м ² перекрытия

Нормативную нагрузку от собственного веса пола принимаем по [1, прил. 2]: керамический пол — 1,2 кН/м ² . Собственный вес плиты принимаем по [1, прил. 3]: плита с круглыми пустотами — 2,5 кН/м² . Сбор нагрузки на 1 м² перекрытия представлен в табличной форме [табл. 1.1].

Таблица 1.1 — Сбор нагрузок на перекрытие

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м 2	г f	Расчетная Нагрузка, кН/м 2
Постоянная
Керамическая плитка	0,3	1,1	0,33
Слой цементного раствора 0,03х22кН/м 3	0,66	1,3	0,85
Звукоизоляция	0,24	1,2	0,28
Многопустотная плита с круглыми пустотами	2,5	1,1	2,75
Итого г n =1	3.70		4,21
Временная	3.8	1,2	4.56
в том числе длительная	1.8	1.2	2.16
кратковременная	2.0	1,2	2.4
Полная	7.5		8.77
в том числе постоянная и длительная	5.5		—
кратковременная	2.0		—

1.3.2 Расчет первого варианта

Назначение предварительных размеров балки. Высота:

7,4м=0,925…0,616 м.

Принимаем h = 0,7 м. Ширина:

м.

Принимаем b = 0,3 м.

Собственный вес 1 погонного метра балки равен:

Q _b = b h г = 0,3 x 0,70 x 25 = 5,25кН/м,

где г =25 кН/м ³ — удельный вес бетона.

Расчетная нагрузка на погонный метр балки [рис. 1.3] равна:

8,77+5,25х1,1= 59,05 кН/м.

Рис. 1.3 — Нагрузка на погонный метр балки.

Момент в первом пролёте:

во втором пролете:

Принимаем м _э = 1,5 %. Тогда:

• где МПа [3, табл. 22];
• МПа [3, табл. 13];
• г _{b 2} =0,9 [3, табл. 15]

Определяем значение h ₀ :

[3, формула (25)]

где [2, формула (26)]

Так как (0,528 < 0,628), то

;

• =0,47 м.

и h = h ₀ + a = 0,47+0,055=0,525 м. Принимаем h = 0,55 м.

1.3.3 Расчет второго варианта

Оставим как и в первом варианте, предварительные размеры балки 0,3х0,70м. Тогда:

Расчетная нагрузка на погонный метр балки равна:

8,77+5,25х1,1=52,69 кН/м.

Момент в пролёте:

;

Принимая м _э = 1,5 %, имеем:

• , , ;
• =0,38 м.

h=h ₀ +a=0,38+0,055=0,435 м. Принимаем h = 0,45 м.

1.4 Сравнение вариантов

Поскольку расход железобетона на плиты остается постоянным для обоих вариантов (перекрывается одинаковая площадь), сравнение производится по расходу железобетона на балки и колонны (пределах этажа).

Размер сечения колонны принимается 0,25 м.

Данные по сравнению вариантов сведены в таблицу 1.2.

№ вар-та	Наименование деталей	Кол-во штук	Сечение м 2	Длина м	Расход железобетона, м 3
1	Балки крайние	4	0,3 х 0,55	7	4,62
	Балки средние	2	0,3 х 0,55	7,4	2,442
	Колонны	4	0,3 х 0,3	3,60	0,9
	Плиты	42	—	—	—
Итого	—	—	—	7,962
2	Балки крайние	6	0,3 х 0,45	6	4,86
	Балки средние	3	0,3 х 0,45	6	2,43
	Колонны	6	0,3 х 0,3	3,6	1,35
	Плиты	48	—	—	—
Итого		—	—	8,38

Таблица 1.2 — Сравнение вариантов

Вывод: По расходу железобетона и количеству деталей принимаем 1-й вариант.

2 РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫ С КРУГЛЫМИ ПУСТОТАМИ

2.1 Исходные данные, характеристики материалов

Пролет плиты — 6,3 м.

Ширина плиты — 1,5 м.

Ширина балок — 0,3 м.

Класс бетона — В25.

Расчетное сопротивление бетона R _B = 14,5 МПа [3, табл. 13],

R _{B t} = 1,05 МПа [3, табл. 13].

Сопротивление бетона при расчете по 2-ой группе предельных состояний: R _B,ser = 18,5 МПа [3, табл. 12], R_Bt,ser = 1,6 МПа [3, табл. 12]. Модуль деформации бетона Е_B = 27000 МПа [3, табл. 18]. Класс предварительно напрягаемой арматуры А-IV.

Сопротивление напрягаемой арматуры: R _SP =510 МПа и R_{S С} =450 МПа [3, табл. 22], R_{S , SER} =590 МПа [3, табл. 19]. Модуль деформации E_S =190000 МПа [3, табл. 29]. Класс ненапрягаемой арматуры Вр-I. Влажность воздуха окружающей среды менее 75% — г_{b 2} =0,9 [3, табл. 15]. Формирование плит на металлическом поддоне с теплообработкой — в тоннельных камерах. Натяжение арматуры — на упорах электротермическим способом.

Нагрузка на 1 м ² плиты приведена в таблице 1.1.

2.2 Назначение основных размеров плиты

Расчетный пролет (крайняя плита):

м

Высота плиты:

• где k = 8 … 10 (пустотные плиты);
• q _n — нормативная продолжительная нагрузка (постоянная и длительная) в кН/м² ;
• V_n — нормативная кратковременная нагрузка в кН/м² .

м.

Принимаем h _n = 0,25 м.

Основные размеры поперечного сечения плиты (назначены по рекомендациям [1, прил. 3]) показаны на рис. 2.1.

Проверка: 7 х 170 + 6 х 30 + 2 х 60=1490 мм.

Рис. 2.1 Поперечное сечение плиты

2.3 Расчет по 1-ой группе предельных состояний

2.3.1 Расчет полки плиты на изгиб

Для расчета выделяют полосу плиты шириной в один метр. Сбор нагрузок на полку плиты приведён в таблице 1.3.

Таблица 1.3 Загружение полки плиты

Наименование нагрузок	q n кН/м	f	q кН/м
Вес пола (см. табл. 1)	1,2	—	1,46
Вес полки (0,0325)	0,75	1,1	0,825
3. Временная нагрузка	3,8	1,2	4,56
Итого n	5,75		6,845

Изгибающий момент [рисунок 2.2]:

кНм

Рис. 2.2 — Схема работы полки плиты

Полезная высота сечения при расположении арматуры в середине полки:

м.

Подбор сечения арматуры:

м ² .

Принимаем минимальную сварную сетку по ГОСТ 8478-8 [4, приложение VII] (А _s =0,65 см² ).

2.3.2 Предварительный подбор сечения продольной арматуры

Изгибающий момент в середине пролета:

кНм.

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки приведенного таврового сечения (рис. 2.3) принимается равной фактическому значению ().

Ширина полки b _f , вводимой в расчет, принимается равной всей ширине верхней полки плиты, так как имеет место: [3, п.3.16]. Ширина ребра b=1,46 — 70,17 = 0,27 м.

Рис. 2.3 — Сжатая полка сечения плиты

Предположим, что нейтральная ось проходит в пределах полки (I случай), то есть [1, 3.3].

где см

см, подтверждается 1-ый случай расчета.

Для вычисления коэффициента условия работы _sb по формуле

, [3, 27]

принимаем предварительно _R =0,55. Для арматуры класса A-IV коэффициент =1,2 [3, п.3.13]. Тогда

Принимаем _sb =1,2.

Требуемое сечение арматуры равно:

2.3.3 Определение характеристик приведённого сечения

Заменяем пустоты равновеликими по площади и моментам инерции прямоугольниками. При круглых пустотах диаметрами d сторона квадратного отверстия равна: h _red =0,9d=0,917=15,3 см.

Толщина полок, приведенного сечения h _f = h_f =(25-15,3)0,5=4,85 см.

Ширина ребра 146-715,3=38,9 см [рисунок 2.4].

[3, п. 4.5]

Рис. 2.4. Приведенное сечение плиты

Приведенная площадь сечения:

м ² .

Приведенный статический момент относительно нижней грани сечения:

м ³ .

Положение центра тяжести приведенного сечения:

м.

Приведенный момент инерции:

Момент сопротивления по нижней зоне

м ³ ,

то же по верхней зоне

м ³ .

2.3.4 Назначение величины предварительного напряжения арматуры

Для арматуры должны выполняться условия:

и [3, 1]

где значение допустимых отклонений Р при электротермическом способе принимается [3, п.1.23]:

МПа [3, 2]. Тогда

МПа,

МПа.

Принимаем _sp =500 МПа.

2.3.5 Определение потерь предварительного напряжения

Первые потери ():

От релаксации напряжений арматуры. При электротермическом натяжении стержневой арматуры:

₁ =0,03_sp =0,03500=15 МПа [3, поз.1 табл.5].

От температурного перепада потери не учитываются, так как форма с изделием подогревается в тоннельной камере до одинаковой температуры.

От обмятия анкеров. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитывается [3, табл.5, поз.3].

От сил трения арматуры. При натяжении на упоры и отсутствии огибающих приспособлений не учитываются [3, табл.5, поз.4].

От деформации стальной формы. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитываются [3, табл.5, поз.5].

От быстронатекающей ползучести бетона [3, табл.5, поз.6]. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры _bp равны

МПа, [4, п.33]

где м,

кН,

МПа.

Передаточная прочность бетона R _bp для арматуры A-IV назначается по [3, п.2.6] из условия R_bp 11 МПа, R_bp 0,5B25 =12,5 МПа.

Принимаем R _bp =12,5 МПа.

Так как , то МПа

Суммарные первые потери МПа.

Вторые потери:

• От усадки бетона [3, табл.5, поз.8]. Для В25 <
• В35 и при тепловой обработке изделия при атмосферном давлении ₈ =35 МПа.

От ползучести бетона [3, табл.5, поз.9].

МПа,

где кН

Так как _bp R_bp =2,28/12,5=0,182 < 0,75, то

МПа,

где = 0,85 — при тепловой обработке бетона.

Суммарные вторые потери _{los 2} = 23,25 + 35 = 58,25 МПа.

Общие потери _los =_{los 1} + _{los 2} =22,42 + 58,25 =80,67 МПа. В соответствии с [3, п.1.2.5] принимаем _los = 100 МПа.

2.3.6 Проверка прочности бетона в стадии обжатия

Напряжения в бетоне на уровне крайнего сжатого волокна после отпуска арматуры равны [2, п.1.29]:

МПа [4, п.36]

Т.к. неравенство [3, табл.7, п.1.29] выполняется, прочность бетона в стадии обжатия обеспечена.

2.3.7 Определение коэффициента точности натяжения арматуры

Коэффициент точности натяжения арматуры _sp определяется по формуле: . [3, 6]

При электротермическом способе натяжения

, [3, 7]

где n _p =6 -число стержней напряженной арматуры

тогда _sp = 1 0,12.

2.3.8 Проверка принятого сечения предварительно напряженной арматуры

Ранее было принято _R = 0,55. Необходимо уточнить значения коэффициента _R и площади сечения арматуры A_sp .

Коэффициент _R определяем по формуле:

[3, 25 и 69]

где МПа,

• с учетом полных потерь;
• при неавтоматизированном электротермическом натяжении арматуры Д [3, п.3.28];

_{sc , u} = 500 МПа [3, п.3.12].

Поскольку полученное значение совпадает со значением, принятым в п.2.3.2 _R =0,55, то перерасчет арматуры не требуется.

2.3.9 Расчет прочности плиты по сечению наклонному к продольной оси по поперечной силе

Расчетная поперечная сила на опоре равна:

кН.

Влияние свесов сжатых полок (при 7 отверстиях, с учетом )

[3, 77]

Влияние усилия обжатия продольной предварительно напряженной арматуры

, [3, 78]

где МПа.

Вычисляем . Принимаем 1,5,

Вычисляем

=кН.

Так как кН, то поперечная арматура по расчету не требуется и она ставится конструктивно [3, п.5.27]. На приопорных участках длиной =6,3/4=1,575 м необходимо установить 4 каркаса 4Вр-I с шагом см (рисунок 2.5).

В середине пролета поперечная арматура не требуется.

Рис. 2.5 — Распределение поперечной арматуры.

2.3.10 Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами

Расчет производится по формуле:

кН [3, 72]

где ,

=4х0,126х10 ^-4 =0,504х10^-4 м² — площадь поперечной арматуры. [3, 74],

где в =0,1 для тяжелого бетона

Условие выполняется, прочность между наклонными трещинами обеспечивается.

2.3.11 Расчет плиты в стадии изготовления

При распалубке и снятии изделия с формы подъемными петлями плита работает, как консольная балка [рис. 2.6]. Вылет консоли l _c =0,4 м. Изгибающий момент от собственного веса плиты в основании консоли с учетом коэффициента динамичности k_d =1,4 [3, п.1.13] равен:

кНм.

Рис. 2.6 — Работа плиты при распалубке

Напряжение в напрягаемой арматуре в сжатой зоне равно:

МПа [3, п.3.14], где при расчете элементов в стадии обжатия _{sc , u} =330 МПа [3, п.3.12]; _sp определяется с учетом потерь до обжатия с коэффициентом _sp > 1 [3, п.3.14], то есть [2.3.7]. Таким образом, после обжатия бетона в арматуре остаются растягивающие напряжения.

Усилие предварительного напряжения рассматривается как внешняя сила: кН.

Изгибающий момент в консоли относительно верхней арматуры

кНм,

Вычисляем

и ,

где R _b определяется по классу бетона [3, табл.13] равной отпускной прочности R_bp =12,5 МПа; _{b 8} =1,2 [3, табл.15, поз.8].

Требуемое сечение арматуры в верхней зоне плиты, как для внецентренно сжатого элемента:

Оставляем ранее принятую арматурную сетку [п.2.3.1].

2.4 Расчет плиты по 2-ой группе предельных состояний

2.4.1.Проверка на образование начальных трещин в сжатой зоне при эксплуатационных нагрузках в стадии изготовления

После освобождения арматуры на упорах под действием силы обжатия Р ₁ плита изгибается, и в верхней зоне могут возникнуть начальные трещины.

Трещины не возникнут, если удовлетворится условие:

[3, 124],

где момент от внешних сил (собственного веса):

кНм,

Момент силы Р ₁ относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны:

кНм,

где Р ₁ =226,32 кН [п.2.3.5]; =0,096 м [п. 2.3.5].

Расстояние до нижней ядровой точки

м; [3, 132]

коэффициент >1, [3, 145]

максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешних сил и сил предварительного напряжения (нижняя зона):

Принимаем = 1,0.

Определим упруго пластический момент сопротивления по упрощенной формуле:

При и имеем = 1,5 [1, прил.5], тогда

м ³ .

6,7896 — 18,6 = -11,81 < 21728=21,73

где МПа при отпускной прочности бетона R _bp =12,5 МПа [3, табл.13].

Т.к. неравенство выполняется, то начальные трещины не возникают.

Необходимо также проверить появление начальных трещин в местах установки подъемных петель:

Поскольку M _q =0,42 кНм [п.2.3.11],

кНм [3, 125], начальные трещины не возникают.

2.4.2 Расчет нормальных сечений на образование трещин при эксплуатационной нагрузке

Изгибающий момент от внешних нагрузок [3, п.4.5] при _f = 1

кНм,

в том числе от длительно действующих нагрузок

кНм

Момент сил обжатия относительно верхней ядровой точки равен:

кНм, [3, 129]

где Р ₂ = 189,36 кН [п.2.3.9].

Расстояние до верхней ядровой точки

м [3, 132]

Принимаем = 1, [3, 135]

_b — максимальные напряжения в сжатой зоне бетона (верхней)

Упругопластический момент сопротивления относительно нижней растянутой зоны равен:

м ³ .

Проверка образования трещин производится из условия:

[3, 124],

где кНм [3, 125].

Так как условие [3, 124] удовлетворяется при длительной части нагрузки

(39 < 61,82), и при полной нагрузке (53,18< 61,82), в элементе трещины не возникают.

2.4.3 Расчет наклонных сечений на образование трещин

Расчет производится в сечении у грани опоры плиты (I-I) и на расстоянии длины зоны передачи напряжений в сечении (2-2) [рис. 2.7]. [3, п.4.11]

Длина зоны передачи напряжений равна:

м, [3, 11]

Рис. 2.7 — Определение напряжения в арматуре.

где и [3, табл.28]

МПа (с учетом потерь поз. 1-5) [3,табл.5];

• [3, п.2.6].

Определение нормальных напряжений в бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия на уровне центра тяжести приведенного сечения (У=0): в сечении 2-2

МПа,

в сечении 1-1

МПа,

Определение касательных напряжений в бетоне от внешней нагрузки:

МПа,

кН,

Значение главных напряжений (растягивающих _mt и сжимающих _mc ) в бетоне: в сечении 2-2

МПа,

МПа, МПа.

В сечении 1-1:

МПа,

МПа, МПа.

Определение коэффициента влияния двухосного сложного напряженного состояния на прочность бетона:

в сечении 2-2

; [3, 142]

где = 0,01 для тяжелого бетона. Принимаем _{b 4} =1, [3, 142],

в сечении 1-1

Принимаем _{b 4} = 1.

Проверка образования трещин наклонных к продольной оси элемента производится из условия [3, 141]

В сечении 1-1: МПа МПа — трещин нет.

В сечении 2-2: МПа МПа — трещин нет.

2.4.4 Определение прогиба плиты при отсутствии трещин в растянутой зоне

Определение кривизны от кратковременной нагрузки (2,0 кН/м ² ) [3, 4.24]

1/м, [3, 156]

где изгибающий момент от временной нагрузки:

кНм,

_{b 1} = 0,85 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона.

Определение кривизны от постоянной и длительных нагрузок (5,5 кН/м ² )

1/м, [3, 156]

где

[3, табл.34].

Определение кривизны, обусловленной выгибом элемента от кратковременного обжатия

1/м, [3, 157]

Определение кривизны, обусловленной выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от предварительного обжатия.

1/м, [3, 158]

где _b и _b — относительно деформации бетона от усадки и ползучести сил, предварительного обжатия соответственно на уровне растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона, определяемые по формулам:

;

• [3, 159] [3, табл.5, поз.6, 8, 9]

Так как верхняя зона у нас от предварительного обжатия растянута, то ползучести бетона нет и ₆ = ₉ = 0.

Прогиб будет равен [3, п.4.24, п.4.31]

м

Допустимый прогиб при пролетах более 6 ЎЬ l ЎЬ 7.5 м должен быть не более 3 см [3, табл.4], и в данном случае составляет 0,03м.

Полученный прогиб меньше допустимого, следовательно удовлетворяет требованиям СНиП.

3 РАСЧЕТ РИГЕЛЯ ПЕРЕКРЫТИЯ

3.1 Общие положения

В здании с неполным каркасом ригель представляет собой неразрезную балку, шарнирно опертую на стены и на промежуточные колонны. При многопустотных плитах нагрузка считается равномерно распределенной. Изгибающие моменты и поперечные силы в упругой неразрезной балке с пролетами, отличающимися не более чем на 20%, определяются по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке

где , , , — табличные коэффициенты [1, приложение 7].

В связи с тем, что постоянная нагрузка расположена по всем пролетам, а временная нагрузка может быть расположена в наиболее невыгодном положении, то для получения наибольших усилий в пролетах и на опорах необходимо рассмотреть их сочетания и построить огибающую эпюру моментов. Для ослабления армирования на опорах и упрощения конструкций монтажных стыков проводят перераспределение моментов между опорными и пролетными сечениями. Отличие между выровненными ординатами опорных и вычисляемых по упругой схеме моментов, не должно превышать 30%.

3.2 Исходные данные для расчета

В соответствии с данными первого раздела ригель представляет собой четырехпролетную неразрезную балку с пролетами, равными расстоянию от стены до оси первой колонны и между осями колонн 7,00 м. Расстояние между ригелями — 5,4 м и от ригеля до стены — 5,9 м [рис. 3.1]. Сечение ригеля прямоугольное 0,3 0,45 м. Постоянная расчетная нагрузка на перекрытие от собственного веса составляет g = 4,78 кН/м ² , временная — 1,8 кН/м² , класс бетона В25. Класс арматуры A-III.

Рис. 3.1 — Грузовая площадь на 1 п.м ригеля

3.3 Сбор нагрузок на погонный метр ригеля

Постоянная расчетная нагрузка:

кН/м.

Временная расчетная нагрузка:

кН/м.

Полная нагрузка

кН/м.

3.4 Определение изгибающих моментов и поперечных сил

Расчетный пролет крайнего пролета равен расстоянию от оси опорной площадки на стену до оси первой колонны

м.

Расчетный средний пролет принимается равным расстоянию между осями колонн м. Для трехпролетной балки рассматриваются 5 схем загружения [рис. 3.2]. Расчеты по упругой схеме работы приведены в таблице 3.1.

Рис. 3.2 — Схемы загружения ригеля

Рис 3.3 — Эпюры изгибающих моментов в сечениях ригеля

Для выравнивания опорных моментов по схеме (1 + 4) накладываем на полученную эпюру треугольную добавочную эпюру, с ординатой вершины равной 324,4 х 0,3= 102,4 ? 102 кНм. Изгибающий момент на опоре В станет равным

-342,4+102= -240,4 кНм. Тогда момент в первом пролете станет равным 223,4 + 42,84 =266,2 кНм. Так как эта величина больше максимального момента равного 262,5 кНм (1 + 2), то он является расчетным в первом пролете. На опоре С максимальный момент составляет -240,7 кНм (1+5).

Для его выравнивания с моментом на опоре В накладываем вторую добавочную эпюру с ординатой вершины равной 102 кНм. Изгибающий момент на опоре В станет равным -342,4+102= -240,4 кНм. Во втором пролете изгибающий момент станет равным 121,6+51= 172,6 кНм, что больше 154,9 кНм (1 + 3), и он также является расчетным. Выровненная эпюра моментов приведена на рисунке 3.1 б).

Для расчета прочности наклонных сечений принимаются значения поперечных сил большее из двух расчетов: упругого и с учетом выравнивания моментов из-за пластических деформаций. Результаты упругого расчета приведены в таблице 3.1. Значения поперечных сил при учете выровненных моментов определяются по формулам для однопролетной балки :

и

После подстановки значений M _L и M_R [рис. 14] получим:

кН;

кН;

кН;

кН

Результаты сведены в таблицу 3.2. Поперечные силы имеющие наибольшее значение являются расчетными.

Таблица 3.2 — Поперечные силы у опор балок

Вид расчета	Поперечные силы на опорах
	Q A	Q BL	Q BR	Q CL
Упругий расчет (схемы)	(1 + 2) 174	(1 + 4) -249,6	(1 + 4) 230,9	(1 + 4) -196,9
С учетом пластических деформаций	171,4	-239,1	213,9	-213,9

3.5. Подбор сечения продольной арматуры

Бетон класса В20 имеет характеристики: расчетное сопротивление при сжатии R _b = 11,5 МПа, то же при растяжении R_bt = 0,9 МПа, коэффициент условий работы бетона _{b 2} = 0,9 модуль упругости Е_B = 24000 МПа [3, табл.13, 15 и 18]. Арматура класса A-III имеет характеристики: расчетное сопротивление R_s = 365 МПа и модуль упругости E_s = 200000 МПа. Размеры сечения ригеля 3055 см.

Подбор сечения арматуры производим в расчетных сечениях ригеля.

3.5.1 Сечение в первом пролете

М = 266,2 кНм [рис. 3.3]; м;

0,349,

Необходимо изменить сечение: Примем h=65см.

Вычислим новый собственный вес балки и расчетную нагрузку на погонный метр балки

При h= 55 см Q _b = b h г = 0,3 x 0,55 x 25 = 4.125 кН/м,

8,77+4.125·1,1= 57.82 кН/м.

При h= 65 см Q* _b = b h г = 0,3 x 0,65 x 25 = 4.875 кН/м,

8,77+4.875·1,1= 58.64 кН/м.

м;

0,242

м ²

Принимаем 422A-III A _s = 15,2 см² [1, прил. 4].

Рис. 3.4 — Сечение ригеля в первом пролете

Определим фактическую несущую способность балки в первом пролёте М _{U 1} , при полном количестве арматуры. Фактическая высота сжатой зоны:

м;

где а*= (у ₁ +у₂ )/2=(33+85)/2 = 59мм,

у ₁ =22+22/2=33 мм, у₂ =22+22+30+22/2=85 мм [3, п.5.12];

302<0.35,

М _{U 1} = 278.37кНм > 266,2 кНм.

Необходимая несущая способность обеспечена.

3.5.2 Сечение во втором пролете

М = 172,6 кНм;

м; вычисляем:

=0,157

м ² .

Принимаем 614A-II, c A _s =9.23 см² .

Рис. 3.5 — Сечение ригеля во втором пролете

Определим фактическую несущую способность балки во втором пролёте М _{U 2} , при полном количестве арматуры. Фактическая высота сжатой зоны:

м;

где а*=(27+71)/2 = 49мм,

у ₁ =20+14/2=27 мм, у₂ =20+14+30+14/2=71 мм [3, п.5.12];

0,181

М _{U 2} =184.15кНм > 172,6 кНм.

Необходимая несущая способность обеспечена.

3.5.3 Сечение на опоре В

М ₁ = 240,4 кНм; м.

Определяем изгибающий момент у грани колонны со стороны второго пролета (Q _BL > Q_BR ):

кНм.

Вычисляем:

0,184,

м ²

Принимаем 318A-III в верхней части, c A _s =7.63 см² , и 312 A-III,

c A _s =3.39см² , общей площадью A_s = 11.02 см²

Рис. 3.7 — Сечение ригеля у опоры B

Определим фактическую несущую способность балки на опоре С М _{U С} , при полном количестве арматуры. Фактическая высота сжатой зоны:

м;

• где а*= =42.8 см,

у ₁ =20+18/2=29 см, у₂ =20+18+30+12/2=74 см [3, п.5.12];

М _{U С} = 218.2кНм > 208,6 кНм.

Необходимая несущая способность обеспечена.

3.5.4 Сечение на опоре С

М = 240,7 кНм; м;

Определяем изгибающий момент у грани колонны со стороны второго пролета (Q _BL > Q_BR ):

кНм.

Вычисляем:

19

м ² .

Принимаем 318A-III в верхней части, c A _s =7.63 см² , и 312 A-III,

c A _s =3.39см² , общей площадью A_s = 11.02 см²

Рис. 3.7 — Сечение ригеля у опоры С

Определим фактическую несущую способность балки на опоре С М _{U С} , при полном количестве арматуры. Фактическая высота сжатой зоны:

м;

• где а*= =42.8 см,

у ₁ =20+18/2=29 см, у₂ =20+18+30+12/2=74 см [3, п.5.12];

М _{U С} = 218.2кНм > 208,6 кНм.

Необходимая несущая способность обеспечена.

3.6. Расчет прочности ригеля по сечениям

наклонным к продольной осиРасчет производится по наклонным сечениям у опоры А, опоры В слева и справа и у опоры С.

3.6.1 Расчет наклонного сечения у опоры А

174кН; м,

где а = 20+20/2=30 см — координата центра тяжести нижнего ряда арматуры [п. 3.5.1]. Вычисляем несущую способность бетона:

105кН.

где . Так как Q _A = 174 кН > =105 кН, то необходимо произвести подбор поперечной арматуры. Определяем длину проекции на продольную ось элемента наиболее опасного наклонного сечения (С):

218кНм;

• где =2 [3, п.3.31*]

кН; 2,5 м [3, 76].

Так как С = 2,5 > 2h ₀ = 2 0,62 = 1,24 м, принимаем С = 2h₀ = 1,24 м.

Вычисляем 175,8 174кН;

• Поперечная арматура по расчету не требуется и устанавливается конструктивно.

Принимаем поперечные стержни 6A-III из условия свариваемости с продольной арматурой 20 [4, прил. 9].

см ² (два каркаса);

• В соответствии с [3, п.5.27] на приопорном участке длиной =м шаг поперечной арматуры должен быть не более:

м. Принимаем S=20 см.

В средней части пролета шаг должен быть не более:

см. Принимаем S= 35 см.

3.6.2 Расчет наклонного сечения у опоры В слева

• 249,6кН; м,

где а = 20+18/2=29 см — координата центра тяжести верхнего ряда арматуры [п. 3.5.3]. Вычисляем несущую способность бетона:

кН.

где . Так как Q _BL = 249,6 кН >= 104 кН, то необходимо произвести подбор поперечной арматуры. Определяем длину проекции на продольную ось элемента наиболее опасного наклонного сечения (С):

212,3 кНм;

• где =2 [3, п.3.31*]

кН; м [3, 76].

Так как С = 1,2 > 2h ₀ = 2 0,621 = 1,224 м, принимаем С = 2h₀ = 1,242 м.

Вычисляем кН;

кН;

кН/м [3, 82]

кН/м [3, 83]

Принимаем кН/м; поперечные стержни 6A-III [п. 3.6.1].

см ² (три каркаса) ; R_sw = 255 МПа [3, табл.22*].

м, [3, 81]

В соответствии с [3, п.5.27] на приопорном участке длиной =м шаг поперечной арматуры должен быть не более:

м и 0,5 м. Принимаем S=20 см.

6.3 Расчет наклонного сечения у опоры

Q _BR = 230,9кН; м,

где а = 20+18/2=29см — координата центра тяжести нижнего ряда арматуры [п. 3.5.3]. Вычисляем несущую способность бетона:

кН.

где . Так как Q _BR = 230,9 кН > 104 кН, то необходимо произвести подбор поперечной арматуры. Определяем длину проекции на продольную ось элемента наиболее опасного наклонного сечения (С):

212,3кНм;

• где =2 [3, п.3.31*]

кН; м [3, 76].

Так как С =1,84 > 2h ₀ = 2 0,621 = 1,242 м, принимаем С = 2h₀ = 1,242 м.

Вычисляем 170,9 кН;

кН;

кН/м [3, 82]

кН/м [3, 83]

Принимаем кН/м; поперечные стержни 6A-III [п. 3.6.1].

см ² (три каркаса) ; R_sw = 255 МПа [3, табл.22*].

м, [3, 81]

В соответствии с [3, п.5.27] на приопорном участке длиной не менее =м шаг поперечной арматуры должен быть не более:

м и 0,5 м. Принимаем S=20 см.

В средней части пролета шаг должен быть не более:

см и 50 см. Принимаем S=34 см.

3.6.4 Расчет наклонного сечения у опоры С

Q _{С L} = 213,9кН; м,

где а = 20+18/2=29 см — координата центра тяжести нижнего ряда арматуры [п. 3.5.4]. Вычисляем несущую способность бетона:

кН.

где . Так как Q _CL = 213,9 кН > 104 кН, то необходимо произвести подбор поперечной арматуры. Определяем длину проекции на продольную ось элемента наиболее опасного наклонного сечения (С):

212,3кНм;

• где =2 [3, п.3.31*]

кН; м [3, 76].

Так как С =2,04 > 2h ₀ = 2 0,612 = 1,242 м, принимаем С = 2h₀ = 1,242 м.

Вычисляем кН;

кН;

кН/м [3, 82]

кН/м [3, 83]

Принимаем кН/м; поперечные стержни 6A-III [п. 3.6.1].

(три каркаса) см ² ; R_sw = 255 МПа ; м, [п. 3.6.5]

В соответствии с [3, п.5.27] на приопорном участке длиной не менее =м шаг поперечной арматуры должен быть не более:

м и 0,5 м. Принимаем S=20 см.

3.7. Построение эпюры материалов и определение места

В соответствии с [3] для экономии материала разрешается обрывать продольную арматуру площадью не более Ѕ площади всей рабочей арматуры (за грань опоры необходимо завести не менее двух стержней [3, п.5.20]).

При этом обрываемые продольные стержни растянутой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением на длину не менее длины анкеровки [3, п.5.14].

На основании эпюры выровненных моментов [рис. 3.3] строится эпюра материалов [рис. 3.11].

3.7.1 Построение эпюры материалов в первом пролёте

В первом пролёте установлено 220A-III (A _s = 15,2см² ).

Высота сжатой зоны: 0,591м (а*=59 мм); 0,302, 0,849. Несущая способность балки в первом пролёте, при полном количестве арматуры М_{U 1} =278,37 кНм [п. 3.5.1] .

Обрываем верхний ряд арматуры 220A-III (A _s = 7,6 см² ).

[рис. 3.6].

Рис. 3.8 — Сечение ригеля с оборванной арматурой

Определим несущую способность балки в первом пролёте М _{2 20} , при наличии только нижней арматуры. Высота сжатой зоны:

м;

где а ₁ *= 20+20/2=30 см,

0,144

М _{2 </ ………..}

Страницы: [1] | |