Расчет сборных плит перекрытия

метки: Перекрытие, Расчет, Сечение, Нагрузка, Условие, Высота, Обжатие, Расстояние

4 Полное значение временной нагрузки на междуэтажное перекрытие 8кН/м ² =8000Н/м² .

5 Пониженное значение временной нагрузки на междуэтажное перекрытие (длительное) = 5 кН/м ² .

6 Класс напрягаемой арматуры для сборных плит перекрытия А800.

7 Класс бетона для сборных плит перекрытия В35.

1. Расчет конструкции монолитного перекрытия Монолитное перекрытие включает в себя монолитную плиту и балки, идущие в двух направлениях.

Если соотношение сторон монолитной плиты больше 2, то это монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами. Балки в таком перекрытии называются главными и второстепенными.

Рисунок 1- Фрагмент схемы расположения элементов монолитного перекрытия.

;

• шаг второстепенных балок принимаем 1,9 м;
• 1,9 м;2 м (1,5?3м).

• количество участков Задаемся размерами сечения балок:

Гл.балка: м (кратно 0,05м) м (кратно 0,05м) Вт. балка: м (кратно 0,05м) м (кратно 0,05м) Толщина монолитной плиты 60 мм.

1.1 Расчет плиты монолитного перекрытия.

1.1.1 Расчетный пролет и нагрузки При расчете монолитной плиты в ней условно вырезают полосу шириной 1 м Рисунок 2 — Монолитная плита Рисунок 3 — Расчетная схема монолитной плиты Рисунок 4 — Эпюра моментов в монолитной плите Расчетная схема монолитной плиты (рис.3) неразрезная многопролётная балка на шарнирных опорах (второстепенные балки) загруженная равномерно распределенной нагрузкой от собственного веса, конструкции пола и временной распределенной нагрузкой от собственного веса, конструкции пола и временной распределённой нагрузки на перекрытие. За расчетный пролет принимают:

Для средних пролетов расстояние в свету между второстепенными балками (между гранями второстепенных балок) мм Для крайнего пролета (это расстояние от грани второстепенной балки до середины площадки опирания на стену):

мм Шаг ВБ

мм.

Отношение пролетов: > 2, поэтому плиту рассчитывают как работающую по короткому направлению (как балочную).

Подсчет нагрузок на 1 м ² приведен в таблице 1.

Таблица 1 — Сбор нагрузок.

Вид нагрузки.	Нормативная нагрузка Н/м 2 .	Коэффициент надежности по нагрузке.	Расчётная нагрузка Н/м 2 .
Постоянная:
1.Собственный вес плиты =0,06 м, =25 000 Н/м 3 .		1,1.
2.Цементный раствор =0,2 м, =22 000Н/м 3 .		1,3.
3.Керамическая плитка =0,013 м, =18 000Н/м 3 .		1,1.
Итого постоянная:
Временная:		1,2.
Итого полная:

Полная расчётная нагрузка для полосы плиты шириной 1 м с учетом коэффициента надёжности по назначению здания _п =1:

• g+=12 073•1•1=12 073 Н/м;

Изгибающие моменты:

Н/м — в средних пролетах и на средних опорах Н/м — в первом пролете и на первой промежуточной опоре Средние плиты ограничены по контору балками, поэтому из-за возникающих распоров изгибающие моменты могут быть уменьшены на 20%, если выполняется условие:

• h=60мм — толщина монолитной плиты;
• условие выполняется Н/м — момент в средних пролетах и на средних опорах.

1.1.2 Подбор сечений продольной арматуры Бетон класса В15: расчётная прочность на сжатие R _b =8,5мПа, на растяжение R_bt =0,75мПа, коэффициент условий работы бетона _{B 2} =0,9.

Стержневая арматура класса Вр-500: расчётное сопротивление растяжению R _s =415 мПа, нормативное сопротивление растяжению R_sn =415 мПа.

В средних пролетах и на средних опорах рабочая высота сечения мм.

Коэффициент.

(по таблице Байкова) Площадь арматуры: мм ² .

Для армирования плиты используют сетки со стандартным шагом s=100мм (200мм), поэтому для полосы 1м — 10 или 5 стержней.

Принимаем 5 стержней O6, классом арматуры Вр-500 с A _s =141мм² . Принимаем плоскую сетку. В первом пролете и на первой промежуточной опоре h₀ =48мм.

Принимаем 5 стержней O8, классом арматуры Вр-500 с A _s =251мм² .

Рисунок 5 — Схема армирования монолитной плиты.

1.2 Расчет второстепенной балки.

1.2.1 Расчетные усилия и нагрузки Расчетная схема многопролетная неразрезная балка на шарнирных опорах (гл. балки), загруженные равномернораспределенной нагрузкой от собственного веса, веса монолитной плиты и конструкции пола, а также временной нагрузкой на перекрытие. За расчетный пролет принимают: для средних пролетов — расстояние между гранями главных балок (расстояние в свету между гранями гл. балок), для крайних пролетов — расстояние между гранью главной балки и середины площадки опирания балки настила (рисунок 6,7).

Рисунок 6- Второстепенная балка Рисунок 7-Расчетная схема второстепенных балок Рисунок 8-Эпюра изгибающих моментов Рисунок 9- Эпюра поперечных сил Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки.

Постоянная:

От собственного веса плиты и пола:

2,473кН/м ² •1,9=4,6987 кН/м² .

От собственного веса балки сечением b _вб =0,06:

b _вб (h_вб -0,06)•2,5•1,1=0,2•(0,45−0,06)•2,5•1,1=2,145 кН/м² .

Итого: 4,6987+2,145=6,844 кН/м ² .

С учетом коэффициента надежности по назначению здания _п =1:

g=6,844•1=6,844кН/м Временная с учетом _п: .

?=9,600•2=19,200кН/м Полная нагрузка :

=6,844+19,200=26,044кН/м Изгибающие моменты:

кН/мв первом пролете.

кН/мна первой промежуточной опоре.

кН/мв средних пролетах и на средних опорах.

кН/м — отрицательные моменты в средних пролетах Поперечная сила:

кН — на крайней опоре.

кН — на первой промежуточной опоре слева.

кН — на первой промежуточной опоре справа.

1.2.2 Расчет второстепенной балки по нормальным к продольной оси сечениям Бетон класса В15: R _b =8,5мПа.

Продольная арматура класса А500С: R _s =435мПа, поперечная арматура класса В500, R_sw =300мПа.

Подбираем высоту сечения второстепенной балки по моменту на первой промежуточной опоре. Из опыта проектирования экономичное сечение получаем при ?=0,35 (относительная высота сжатой зоны).

?=0,35, значит А ₀ =0,288.

Рабочая высота балки:

мм Высота балки:

мм, принимаем h=450мм (кратно 50мм).

?=35мм Сечение в первом пролете:

M ₁ =102,354кНм.

• расчетная ширина полки таврового сечения, при.

Шаг второстепенной балки равен 1,9м=1900мм.

мм Принимаем по таблице ?=0,98, ?=0,04.

Х=?•h ₀ =0,04•415=16,6мм — нейтральная ось проходит в сжатой полке Второстепенные балки армируют каркасами, поэтому принимаем два O 20 с A_s =628 мм² .

Сечение в среднем пролете:

M ₂ =кНм м.

мм Принимаем по таблице ?=0,99, ?=0,02.

мм ² .

Принимаем два O16 с A _s =402 мм² .

На отрицательный момент сечение работает как прямоугольное, т.к. сжаты нижние волокна, а верхние растянуты.

M’ ₁ =28,362кНм Принимаем ?=0,955.

мм ² .

Принимаем два O 12 с A _s =226 мм² .

Сечение на первой промежуточной опоре М’ ₁ =80,421 кНм.

Сечение работает как прямоугольное.

R _b =8,5•0,9.

b _вб =200мм.

h ₀ =415мм Принимаем ?=0,815.

R _s =435.

h ₀ =415мм Принимаем шесть O12 с A_s =679 мм² . Принимаем по две сетки.

Сечение в средних пролетах и на средних опорах M ₂ =70,905кНм Принимаем ?=0,865.

Принимаем пять O12 с A _s =565мм² . Принимаем по две сетки.

1.2.3 Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси.

Q=102,744кН Влияние свесов сжатой полки учитываем коэффициентом.

h’ _f =6см=60мм.

b _вб =200мм.

h ₀ =415мм.

• условие выполняется В=? _В2 (1+?_f )

• R_bt •b_ВБ •h² ₀ .

B=2•(1+0,1)•0,75•200•415 ² =56 834 250 Н•мм В расчетном наклонном сечении, отсюда проекция расчетного наклонного сечения на продольную ось. Сравниваем с 2•h₀ =830мм.

Принимаем с=830мм, тогда.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольными стержнями d=20. Принимаем диаметр поперечных стержней d=0,25•20=5. Стержни класса В500 с Rsw=300мПа. Число каркасов = 2.

2. Расчет сборного перекрытия (https:// , 7).

2.1 Компоновка сборного перекрытия.

Рисунок 10-Фрагмент схемы расположения сборного перекрытия Сборное перекрытие состоит из решений (балок) и многопустотных плит. В перекрытии используются связевые плиты П1, П2, плиты П3 шириной 1,6, а также плиты П4, шириной 1,7.

Задаемся размерами сечения ригеля:

Высота сечения: (кратно 50мм) Ширина сечения: (кратно 50мм) Задаемся размерами плиты:

Высота сечения: (принимаем h=240мм) Ширина верхней полки:

Рисунок 11 — Поперечное сечение плиты Диаметр пустот = 160 мм, т.к. h=240мм. Количество пустот.

Проверка: 160•8=1280 — размер, занятый пустотами.

b’ _f -1280=1660−1280=380.

380/(8+1)=42,2.

В плите 8 пустот.

арматура плита перекрытие балка.

2.2 Расчет многопустотной плиты перекрытия.

2.2.1 Определение усилий в плите от нагрузок Расчетная схема сборной плиты — однопролетная балка на двух шарнирных опорах, загруженная равномерно распределенной нагрузкой: постоянной (от собственного веса и веса пола) и временно-распределенной (на перекрытие).

За расчетный пролет принимаем расстояние между серединами площадок опирания плиты на ригели (между точками приложения опорных реакций).

Рисунок 12- К определению расчетного пролета Рисунок 13 — Расчетная схема сборной плиты Таблица 2 — Подсчет нагрузок на 1 м сборного перекрытия.

Вид нагрузки.	Нормативная нагрузка Н/м 2 .	Коэффициент надежности по нагрузке.	Расчётная нагрузка Н/м 2 .
Постоянная:
1.Собственный вес многопустотной плиты (с круглыми пустотами).		1,1.
2.Собственный вес слоя цементного раствора, =20мм, =2200 кг/м 3 .		1,3.
3.Собственный вес керамических плиток, =13мм, =1800 кг/м 3 .		1,1.
Итого постоянная:
Временная:		1,2.
В том числе: длительная кратковременная.		1,2. 1,2.
Полная:		;
В том числе: постоянная длительная.		; ;	; ;

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты П3 1,7 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания _п =1:

• Постоянная g=4,134•1,7•1=7,03 кН/м;

• Полная g+=13,734•1,7•1=23,35 кН/м;

Временная =9,6•1,7•1=16,32 кН/м Нормативная нагрузка на 1м:

• Постоянная g=3,68•1,7•1=6,26 кН/м;

• Полная g+=11,68•1,7•1=19,86 кН/м;

• В том числе постоянная и длительная 8,68•1,7•1=14,76 кН/м Усилия от расчетных и нормативных нагрузок.

От расчетной нагрузки:

От нормативной полной нагрузки:

От нормативной постоянной и длительной нагрузок :

Рисунок 14 — Эпюра изгибающих моментов и поперечных сил Установление размеров сечения плиты.

Рабочая высота сечения многопустотной предварительно напряженной плиты Размеры.

Толщина верхней и нижней полок: (24−14,4)/2=4,8 см Ширина ребер: средних=4см=40мм крайних=(38−7•4)/2=5см В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения. Отношение, при этом в расчет вводится вся ширина полки; расчетная ширина ребра b=166−8•14,4=50,8 см.

2.3 Расчет плиты по 1 группе предельных состояний Бетон тяжелый класса В35, соответствующий напрягаемой арматуре; призменная прочность нормативная R _bn = R_{b , ser} =25,5 мПа; расчетная R_b =19,5 мПа; коэффициент условий работы бетона _{B 2} =0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn = R_{bt , ser} =1,95 мПа; расчетное R_bt =1,3 мПа; начальный модуль упругости бетона E_b =34,5 мПа; придаточная прочность бетона устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений .

Арматура продольных ребер — класса А800; нормативное сопротивление R _sn =800 мПа; расчетное сопротивление R_s =695 мПа; модули упругости E_s =2•10⁵ МПа. Предварительное напряжения арматуры принимают равным.

Проверяют выполнение условия при электротермическом способе напряжение: р=30+360/?=30+360/6,8=83 мПа.

• условие выполняется Вычисляют предельное отклонение предварительного напряжения по формуле, при числе напряженных стержней n _p =5.

Коэффициент точности натяжения определяют по формуле:

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают :.

Предварительные напряжения с учетом точности натяжения:

2.4 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.

По таблице определяем: ?=0,1.

х=?•h ₀ =0,1•21=2,1 см < 3см — нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки ?=0,95.

Рисунок 15-Поперечные сечения многопустотной плиты (к расчету прочности) Характеристика сжатой зоны:

R _s =695мПа.

? ₁ = R_s +400-?_sp =695+400−540=555мПа Граничная высота сжатой зоны:

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, ?=1,15(А 800):

Принимаем ? _{s 6} =1,15.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

см ² =821мм² .

Принимаем 5?16 А 800 с площадью As=1005мм ² .

2.5 Геометрические характеристики приведенного сечения Рисунок 16 — Поперечные сечения многопустотной плиты (к расчету по образованию трещин) Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h ₁ =0,9•16=14,4 см.

Толщина полок эквивалентного сечения:

h _f ‘=h_f =(h-h₁ )•0,5=(24−14,4)•0,5=4,8 см Ширина ребра:

b _f ‘-8

• h₁ =166−8•14,4=50,8 см Ширина пустот:

166−50,8=115,2 см Площадь приведенного сечения:

A _red =166•24−115,2•14,4=2325,12 см² .

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y ₀ =0,5•24=12см Момент инерции сечения (симметричного):

см ⁴ .

Момент сопротивления сечения по нижней зоне:

см ³ .

По нижней зоне:

см ³ .

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения:

см Расстояние от ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней), до центра тяжести сечения:

см Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

см ³ .

здесь ?=1,5 — для двутаврового сечения при 2<<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия см ³ .

2.6 Определение потерь предварительного напряжения арматуры Коэффициент прочности натяжения арматуры ? _р =1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

? ₁ =0,03•?_sp =0,03•540=16,2 мПа Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ?₂ =0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделиями.

Усилие обжатия P ₁ =A_s (?_sp -?₁ )=10,05(540−16,2)•100=526 419Н.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения e _op =y₀ -a=12−3=9см.

Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой:

мПа Устанавливают передаточную прочность бетона из условия.

мПа.

0,5•В35=17,5.

17,5>7,69 принимаем R _bp =17,5 мПа. Тогда.

Вычисляют сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P ₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты М=3000•1,5•6,7² /8=25 250,625•100=2 525 062,5Нсм=25,25кНм Тогда Потери от быстронатекающей ползучести при и при ?<0,8 составляют ?₆ =40•0,20=8мПа Первые потери ?_{los 1} =?₁ +?_b =16,2+30=46,2мПа Пересчитываем P₁ ‘= A_s (?_sp -?_los )=10,05(540−46,2)•100=496 269Н.

C учетом потерь ? _{los 1} напряжение ?_bp =3,2мПа.

? ₈ =30мПа.

Потери от осадки бетона при составляют ? ₉ =150•0,85•0,29=36,975мПа.

Вторые потери ? _{los 2} =?_b +?₉ =30+36,975=66,975мПа Полные потери ?_los =? _{los 1} +? _{los 2} =46,2+66,975=113,175мПа<100мПа. Принимаем ?_los =113,175.

Усилие обжатия с учетом полных потерь P ₂ =A_s (?_sp -?_los )=10,05(540−113,175)•100=428,959кН.

2.7 Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=78,22 кН.

Влияние усилия обжатия P ₂ =428,959 кН,.

_n =0,1 P_2/ (R_bt bh₀₎ =0,1429,959/(1,350,821)=0,03<0,5.

Проверяем требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие Q _max =78,2210³ ? 2,5R_bt bh₀ 100.

Q _max =78,2210³ ?2,51,350,821 100=78220?346 710- условие удовлетворяется.

При g=g+v/2=7,63+16,32/2=15,79 кН/м=157,9 Н/см и поскольку.

0,16 _{b 4} (1+_n )R_bt b=0,161,5(1+0,03)1,350,8100=1632,51Н/см >163,251Н/см.

_{b 4} =1,5;

_n =0,03.

Принимаем с=2,5 h ₀ =2,521=52,5 см.

Другое условие: Q=Q _max -q₁ c=78 220−157,952,5=69,9310³ ;

78,22Н>69,93 Н — условие выполняется.

Поперечная арматура по расчету не требуется. Арматуру устанавливаем конструктивно.

2.8 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси Расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке. По формуле Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле Ядровый момент усилия обжатия при ,.

Поскольку M=151,02>M _crc =92,48 кН*м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии при значении коэффициента точности натяжения ? _sp =1,076 (момент от веса плиты не учитывается).

Расчетное условие:

P ₁ (?)?R_btp ;

1,076*42 8959(9?4,95)=1 869 317,5 Н*см;

R _btp =1,95*20 320,875*(100)=3 962 570,6 Н*см;

1 869 317,5?3 962 570,6 — условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R _btp =1,95МПа — сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 35 МПа.

2.9 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная a _crc =[0,4 мм], продолжительная a_crc =[0,3 мм]. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной M=82,82 КН*м; полной M=111,44 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

? _s =[M?P (z₁ ?e_sp )]/W_s =(8 282 000?428959*18,6)/186,93*100=353,08 МПа здесь принимается — плечо внутренней пары сил; e_sp =0 — усилие обжатия P приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s =A_s * z₁ =10,05*18,6=186,93 см³ — момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

? _s =(11 144 000?428959*18,6)/186,93(100)=169,33 МПа.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

здесь, ?=A _s /b*h₀ =10,05/50,8*21=0,0094; ?=1; ?=1; ?_? =1; d=16 мм — диаметр продольной арматуры;

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

а _{crc 2} = 20(3,5−100*0,0094) 1*1*1*(16,23/200 000) = 0,01 мм, Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:

а _{crc 3} = 20(3,5−100*0,0094) 1*1*1,5*(169,33/200 000) = 0,163 мм, Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

а _crc = а_{crc 1} — а_{crc 2} + а_{crc 3} ,.

а _crc =0,109- 0,01+0,163=0,262мм<0,4 мм, Продолжительная ширина раскрытия трещин:

а _crc = а_{crc 3} =0,163<0,3 мм.

2.10 Расчет прогиба плиты Прогиб определяется от постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб ?=[3 см]. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учётом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=82,82 кН*м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учётом всех потерь и при ? _sp =1 N_tot =P₂ =428,959 кН; эксцентриситет e_{s , tot} =M/N_tot =8 282 000/428959=19,31 см; коэффициент ?_? =0,8 — при длительном действии нагрузок; по формуле (VII.75).

? _m =1,95*20 320,875*(100)/(8 282 000?5385580,2)=1,37>1;

принимаем ? _m =1; коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами, по формуле (VII.74) ?_s =1,25?0,8*1=0,45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII.125).

здесь, ? _b =0,9; ?_b =0,15 — при длительном действии нагрузок; A_b =(?’+?)b*h₀ = — в соответствии с формулой при и допущением, что ?=.

Вычисляем прогиб по формуле:

Список используемой литературы.

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/raschet-plit/

Байков В. Н., Бондаренко В. М., Бондаренко В. М., А. П. Примеры