Курсовая работа автоматическое управление

метки: Система, Автоматический, Дисциплина, Управление, Передаточный, Функция, Работа, Курсовой

на курсовую работу по курсу «ТАУ ТС»

для студента заочной формы обучения

ФИО: … гр. 12-ПЭЛз-1 .

Вариант: B-7-2 .

Схема:

W 3 (p)

W 2 (p)

W 1 (p)

Х _вх (р) – – Х_вых (р)

Уравнения элементов схемы:

1. 0,25∙dX² _вых /dt² + X_вых = 100∙X_вх ;

2. 10∙X_вых = 0,2∙dX² _вх /dt² + A∙X_вых ; A = 5;

3. 25∙X_вых = 5∙dX_вх /dt .

Задание на курсовую работу:

Анализ системы управления

1. Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев.
2. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САУ.
3. Рассчитать и построить амплитудно-фазовую (АФХ) ,логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазо-частотную (ЛФЧХ) характеристики САУ.
4. Оценить устойчивость САУ с помощью различных критериев.
5. Определение параметров желаемой системы и построение её характеристик.
6. Построение границ D-разбиения и определение диапазона изменения параметра А.
7. Расчёт и определение параметров элементов корректирующего устройства.
8. Построение кривой переходного процесса и определение основных показателей качества.

Задание получил:

Преподаватель: к.т.н., доцент кафедры ВС и С, Голубев А.П.

Задача №1.

Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев.

***

Даны уравнения элементов схемы САУ:

1. 0,25∙dX² _вых /dt² + X_вых = 100∙X_вх ;

2. 10∙X_вых = 0,2∙dX² _вх /dt² + A∙X_вых ; A = 5;

3. 25∙X_вых = 5∙dX_вх /dt .

Определим передаточную функцию первого элемента САУ:

W ₁ (p) = y(p)/x(p) = 100/(0,25∙р² + 1) .

Передаточная функция первого элемента САУ W ₁ (p) представляет собой вырожденное колебательное звено с постоянной времени Т = 0,25 с. Коэффициент усиления k= 100 .

Определим передаточную функцию второго элемента САУ:

W ₂ (p) = y(p)/x(p) = 0,5·(0,04∙р² + 1) .

Передаточная функция второго элемента САУ W ₂ (p) представляет собой вырожденное дифференцирующее звено 2-го порядка с постоянной времени

Т = 0,04 с. Коэффициент усиления k = 0,5 .

Определим передаточную функцию третьего элемента САУ:

W ₃ (p) = y(p)/x(p) = 0,2·p .

Передаточная функция третьего элемента САУ W ₃ (p) представляет собой идеальное дифференцирующее звен0 . Коэффициент усиления k= 0,2 .

Определим переходные процессы звеньев системы (сразу учтём что для пере-ходных процессов чаще всего используется в виде входного сигнала функция единичного скачка:

Все последующие расчёты будем проводить в пакете Mathcad 2000. Получим:

1. → 100 + 200∙sin2∙t ;
2. → 0,52 ;

3. → 0,2 .

Поясним графически:

1.

2.

3.

Задача №2.

разомкнутой

***

Схема САУ имеет вид:

W 3 (p)

W 2 (p)

W 1 (p)

Х _вх (р) – – Х_вых (р)

Разомкнутая система (система без учета общей единичной отрицательной обратной связи) представляет собой последовательно соединённые блоки, первый из которых состоит из первого элемента, охваченного обратной отрицательной связью и второго элемента. Вся эта система последовательно соединена с третьим элементом, имеющим единичную прямую связь . .

Передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с определенными типами соединений элементов будет иметь вид:

W(p) = (W ₃ (p) + 1)∙W₂ (p)∙W₁ (p)/(1 + W₁ (p)) .

Передаточная функция замкнутой системы с учетом общей единичной отрицательной обратной связи определяется как

Подставим передаточные функции элементов САУ, определенные в результате решения Задачи №1, в общий вид передаточной функции разомкнутой системы. Выполним эквивалентные преобразования передаточной функции разомкнутой системы с использованием Mathcad для преобразования ее к последовательному соединению типовых элементарных звеньев.

Степень астатизма равна 0 , т.е. типовая логарифмическая частотная характе-ристика будет класса 2/0 .

Для замкнутой системы получим:

Т. о., передаточную функцию замкнутой САУ можно представить эквивалент-ным последовательным соединением устойчивого апериодического звена с постоянной времени Т = 0,122 с, двух дифференцирующих звеньев первого порядка с постоянными времени Т = 0,2 с и Т = 0,04 с, неустойчивого колебательного звена с постоянной времени Т = 0,15 с и коэффициентом затухания ξ = 0,19 с ^-1 . Общий коэффициент усиления замкнутой САУ (коэф-фициент статического преобразования) равен 0,331.

Задача №3.

Рассчитать и построить амплитудно-фазовую (АФХ) ,логарифмические ампли-тудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики разомкнутой и замкнутой САУ.

***

Передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к последовательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

W _p (p) = .

Для построения АФХ используется частотная передаточная функция системы, получаемая подстановкой в формулу передаточной функции комплексной частоты jw вместо переменной Лапласа p:

W _p (jω) = .

АФХ строится для значений частоты входного сигнала w от 0 до +¥.

Результат построения графика АФХ для разомкнутой системы имеет вид:

АФХ одновременно определяет изменения и амплитуды и фазы выходного сигнала САУ относительно входного.

Рассчитаем и построим график ЛАЧХ в децибелах. Результат построения ЛАЧХ для разомкнутой системы имеет вид:

Аналогично построим график ЛФЧХ для разомкнутой САУ.

Передаточная функция замкнутой системы, приведенная к последовательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

W _p (p) = .

Аналогично получим:

Задача №4.

Оценить устойчивость САУ с помощью различных критериев.

***

Согласно теореме Ляпунова, для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения имели отрицательную действительную часть.

Передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к последо-вательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

W _p (p) = .

Запишем характеристический полином замкнутой САУ:

А _з (р) = .

Решим его:

Множество корней характеристического уравнения замкнутой САУ представ-лено в круглых скобках. Как видим, действительные части не у всех корней отрицательные. Следовательно замкнутая САУ является неустойчивой.

Ещё используем критерий Гурвица:

характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

А(р) = .

Отсюда:

а ₀ = 3,96·10^-3 ; а₁ = 2,2275·10^-2 ; а₂ = 9,9·10^-2 ; а₃ = 1,495 .

Для уравнения 3-го порядка критерий Гурвица имеет выражение (при положи-тельности всех коэффициентов):

а ₁ ·а₂ – а₀ ·а₃ > 0.

Получим:

2,2275·10 ^-2 ·9,9·10^-2 – 3,96·10^-3 ·1,495 = -0,0037 < 0.

Таким образом, по критерию Гурвица замкнутая САУ неустойчива, что согласу-ется с оценкой устойчивости по теореме Ляпунова, выполненной выше .

Задача №5.

Определение параметров желаемой системы и построение её характеристик.

***

Для класса 2/0 имеем:

W _ж = К·(1 + Т₂ ·р)/(1 + Т₃ ·р)·(1 + Т₁ ·р)² ;

D ₁ = z_ν /ω_вх = 1/К ;

ω _ср = К·ω₁ /ω₂ ;

а = π/2 — ∆φ(ω _ср ) ;

ω ₂ /ω_ср = а/2·(s – 1) ; ω_c /ω₃ = а/2 ;

t _p = 9/ω_ср , ∆φ(ω_ср ) = 30⁰ .

Получим:

ω _ср = 9/t_p = 9/0,1 = 90 c^-1 ;

• а = π/2 — π/6 = π/3 ;

ω ₂ = а·ω_ср /2·(s – 1) = π·90/2·(2 – 1)·3 = π·15 = 47 c^-1 ; Т₂ = 0,021 с ;

ω ₃ = 2·ω_c /а = 2·90·3/π = 172 с^-1 ; Т₃ = 0,0058 с ;

ω ₁ = ω_{ср ·} ω₂ /К = 90·π·15 /400 = 10,6 с^-1 ; Т₁ = 0,094 с ;

К = ω _вх /z_ν = 80/0,2 = 400 .

Построим амплитудно-фазовую (АФХ) ,логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики желаемой САУ:

Задача №6.

Построение границ D-разбиения и определение диапазона изменения параметра А.

***

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

W _p (p) = .

Введем в рабочем поле Mathcad передаточную функцию замкнутой системы и выполним упрощение:

Т. о., получена передаточная замкнутой САУ, записанная в общем виде относительно коэффициента статического преобразования разомкнутой сис-темы. По виду передаточной функции замкнутой системы ее характерис-тическое уравнение записывается путем приравнивания к 0 знаменателя.

Запишем в явном виде относительно А:

А(р) = .

Подставив вместо р комплексную частоту jw, запишем выражение в виде:

А(j·ω) = .

Согласно теореме Ляпунова САУ является устойчивой, если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную действительную часть, то есть располагаются в левой полуплоскости комплексной плоскости. Границей устойчивости САУ является мнимая ось комплексной плоскости. Граница области устойчивости в плоскости коэффициентов или параметров САУ называется границей D-разбиения. Переход через границу D-разбиения в плоскости параметров соответствует переходу корней через мнимую ось в плоскости корней.

В данном случае кривая А(jw), построенная в комплексной плоскости при различных значениях w, является границей D-разбиения. Если следовать по этой кривой от значений w=-∞ до значений w=+∞, то слева остается область, которая является отображением левой полуплоскости корней и представляет область устойчивости. Граница области устойчивости отмечается штриховкой слева при следовании по кривой от w=-∞ до значений w=+∞.

Рассчитаем и построим D-разбиение в плоскости параметра А:

Следуя по ходу графика D-разбиения от значений, соответствующих w=-∞ до значений w=+∞, наложим штриховку слева. Область положительной части действительной оси, окаймленная штриховкой, соответствуют значениям параметра А, обеспечивающим устойчивое состояние системы:

• Результаты построения области устойчивости позволяют утверждать: при значении коэффициента А > 80 разомкнутой системы будет наблюдаться устойчивость замкнутой системы .

Задача №7.

Расчёт и определение параметров элементов корректирующего устройства.

***

Имеем передаточную функцию:

Для данной передаточной функции имеем последовательность следующих корректирующих звеньев:

Тогда получим:

• R1 = 1 Ом ;
• R2 = 100 Ом ;
• R3 = 1 Ом ;
• R4 = 100 Ом ;
• R5 = 0,5 Ом ;
• R6 = 0,5 Ом ;
• R7 = 100 Ом ;
• L1 = 0,6 Гн ;
• L2 = 9 Гн ;
• С = 42 мФ .

В итоге имеем корректирующее устройство:

Задача №8.

Построение кривой переходного процесса и определение основных показа-телей качества.

***

Передаточная функция замкнутой системы с учетом общей единичной отрицательной обратной связи определяется как

Подставим передаточную функцию разомкнутой системы W _ж (p) в приведенную формулу и выполним эквивалентные преобразования передаточной функции замкнутой системы с использованием Mathcad для преобразования ее к последовательному соединению типовых элементарных звеньев:

Т. о., передаточную функцию замкнутой САУ можно представить эквивалент-ным последовательным соединением устойчивого апериодического звена с постоянной времени Т = 0,021 с, дифференцирующего звена первого порядка с постоянной времени Т = 0,022 с , устойчивого колебательного звена с постоянной времени Т = 0,0025 с и коэффициентом затухания ξ = 0,18 с ^-1 . Общий коэффициент усиления замкнутой САУ (коэффициент статического преобразования) равен 0,998. Реализуем схему эквивалентного последовательного соединения в программе tau.exe, зададим параметры звеньев и построим переходной процесс замкнутой САУ как реакцию на ступенчатое входное воздействие:

Как видно, переходной процесс замкнутой САУ подтверждает ее устойчи-вость.

По графику определим основные параметры качества процесса регулирова-ния:

1. Перерегулирование Н_мах — относительная величина максимально­го выброса переходной характеристики:

Из графика: t _y = 0,035 c; y_max (t_y ) = 1,288; y₀ = 0; y_∞ = 0,98 ; получим:

Н _мах = ((1,288 – (0,98 – 0))/(0,98 – 0))∙100 % = 31 % .

2. Время установлении t_у — время достижения переходной характе­ристикой первого максимума.

Имеем: t _у = 0,035 с.

3. Время переходного процесса t_р — время, начиная с которого пере­ходная характеристика не отличается от установившегося значения более чем на величину

Получим: |y(t) – 1| ≤ 0,05∙0,98 = 0,048 , т.е. t _p ≈ 0,08 с.

4. Колебательность переходного процесса n определяется количест­вом полных колебаний за время t_p .

Получим: n = 1 .

Литература:

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kursovaya/avtomaticheskoe-upravlenie/

1. Анхимюк В.Д., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управ-ления, — Мн.: Дизайн ПРО, 2000.
2. Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления. — Л.: ЛГУ, 1990.
3. Бесекерский В.А., Попов В.П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1975.
4. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управ-ления / Под ред. ЕЛ. Санковского. — Мн.: Выш. шк., 1973.
5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1967.

Скачать: У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера.