Курсовая работа, Тема: «Расчет системы стабилизации в управлении»
1 Задание на курсовую работу.
2 Математическое описание элементов системы.
2.1 Построение структурных схем.
2.2 Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.
3 Статический расчет.
4 Анализ устойчивости исходной системы.
4.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица.
4.2 Устойчивость системы по критерию Найквиста .
5 Коррекция динамических свойств системы .
5.1 Расчет параметров корректирующего устройства .
5.2 Анализ устойчивости скорректированной системы .
5.2.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица .
5.2.2 Устойчивость системы по критерию Найквиста .
6 Показатели качества переходного процесса Заключение Список использованных источников Приложение «Текст программы» .
система стабилизация управление
Задача расчета системы стабилизации является одной из основных задач теории управления.
Если исходная система является неустойчивой, то требуется провести коррекцию динамических свойств системы.
Рассматриваемая система является статической. В таких системах ошибка регулирования не равна нулю, однако статический расчет позволяет уменьшить ее до допустимого значения.
Целью курсовой работы является расчет системы автоматической стабилизации, которая обеспечивает требуемую точность и устойчивость процессов в системе путем включения специального корректирующего устройства.
В соответствии с поставленной целью этапами выполнения курсовой работы являются:
- ? Построение структурной схемы системы;
- ? Определение передаточной функции звеньев и системы вцелом;
- ? Статический расчет системы;
- ? Анализ устойчивости исходной системы;
- ? Коррекция динамических характеристик системы;
- ? Разработка алгоритма и написание программы решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;
- ? Оценка качества переходных процессов.
1 Задание на курсовую работу.
Даны уравнения:
где.
v — заданное значение выходной регулируемой координаты y ;
- z — возмущающее воздействие;
- координаты состояния системы;
- e — ошибка регулирования;
- передаточный коэффициент решающего блока, построенного на основе двух объектов управления;
- передаточный коэффициент обратной связи;
- передаточные коэффициенты;
- постоянные времени.
Вариант 20.
Установление цен и система расчетов при поставке продукции производственно-технического ...
... системы цен и расчетов при поставке продукции производственно-технического назначения. Для достижения цели исследования необходимо раскрыть особенности установления цены на продукцию производственно-технического назначения. ... предприятия, материалы периодической печати. Закупочная логистика цена расчет продукция техническое назначение Привлекательность нового направления «логистика» органично ...
Таблица 1.1 — Задание на проектирование.
|
0,7. |
0,2. |
5,0. |
0,085. |
0,5. |
||||
2 Математическое описание элементов системы.
2.1 Построение структурных схем.
Рисунок 2.1 — Схема системы во временной форме .
Рисунок 2.2 — Структурная схема системы.
2.2 Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.
Для определения передаточной функции системы по управляющему воздействию V (p) в соответствии с принципом суперпозиции z=0. Используя формулы структурных преобразований для контура A можно записать:
(2.1).
для контура B:
(2.2).
Рисунок 2.3 — Преобразованная структурная схема (вариант 1).
Сумматор, на который подается возмущающее воздействие, целесообразно перенести против хода сигнала:
Рисунок 2.4 — Преобразованная структурная схема (вариант 2).
(2.3).
(2.3) соответствует передаточной функции пропорционального инерционного звена II порядка. Приравняв знаменатель (2.3) к нулю можно записать характеристическое уравнение:
(2.4).
где.
Так как D>0, то звено II порядка может быть представлено соединением двух звеньев I порядка, то есть:
(2.5).
На основе формулы (2.5) можно записать:
(2.6).
Решим систему уравнений (2.6):
Рисунок 2.5 — Преобразованная структурная схема (вариант 3).
Для определения передаточной функции по управляющему воздействию можно положить Z=0. Передаточная функция по управляющему воздействию:
где — передаточный коэффициент разомкнутой системы.
Изображение выходного сигнала:
- (2.8).
Для определения передаточной функции по возмущающему воздействию можно положить V=0. Передаточная функция по возмущающему воздействию:
(2.9).
где — передаточный коэффициент по возмущающему воздействию.
Изображение выходного сигнала:
- (2.10).
Используя принцип суперпозиции на основе формул (2.8) и (2.10) окончательно можно записать:
- (2.11).
3 Статический расчет.
Пусть, то есть рассматривается исходная разомкнутая система без обратной связи. Тогда на основе формулы (2.11) с учетом теоремы о предельных значениях при p=0 можно записать уравнение статики вида:
(3.1).
где.
- полезная составляющая выходного сигнала в разомкнутой системе,.
- величина, на которую уменьшится выходной сигнал в разомкнутой системе из-за влияния возмущающего воздействия.
В соответствии с таблицей 1.1 и формулой (3.1) можно рассчитать погрешность стабилизации выходного сигнала в разомкнутой системе.
гдемаксимальное значение возмущающего воздействия.
В соответствии с формулой (3.1) можно записать:
- (3.2).
Пусть, тогда .
Рисунок 3.1 — Статическая характеристика разомкнутой системы.
В соответствии заданием на проектирование (таблица 1.1), требуемая точность стабилизации выходных координат в статическом режиме составляет .
Поскольку разомкнутая система не удовлетворяет анализу стабилизации, то есть получили, то перейдем к замкнутой системой.
Подставляем p=0 в формулу (2.11) с учетом и можно записать:
(3.3) или .
Задание на проектирование предполагает выполнение в замкнутой системе условия вида:
(3.4).
Используя знак равенства в (3.4) окончательно можно записать расчетную формулу требуемого значения передаточного коэффициента разомкнутой системы:
- (3.5).
С учетом формулы на основе (3.5) можно рассчитать требуемое значение передаточного коэффициента решающего блока:
- (3.6).
4 Анализ устойчивости исходной системы.
4.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица.
Запишем характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии, приравняв знаменатель передаточной функции к нулю:
; (4.1).
(4.2).
где.
;
;
;
- Из коэффициентов характеристического уравнения (4.2) составим главный определитель Гурвица:
;
- Чтобы линейная система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при все определители Гурвица были положительными.
;
;
- Так как один из определителе отрицателен, то можно сделать вывод, что система неустойчива.
Найдем значение граничного передаточного коэффициента системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо главный определитель Гурвица приравнять к нулю:
Нам известно, что, тогда [https:// , 12].
;
- (4.3).
4.2 Устойчивость системы по критерию Найквиста.
Устойчивость системы зависит от структуры схемы, значений параметров элементов схемы, но не зависит от входных сигналов, поэтому рассматриваем систему по управляющему воздействию (игнорируем сумматор, в который входит Z (p)).
Анализ устойчивости системы может быть проведен по критерию Найквиста в логарифмических координатах, при этом структурная схема 2.5 с учетом соотношения между постоянными времени может быть приведена к одноконтурной системе вида:
Рисунок 4.1 — Преобразованная структурная схема (вариант 4).
Для определения устойчивости системы необходимо построить логарифмические частотные характеристики звеньев системы 4.1.
Таблица 4.1- Фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией.
|
0,00. |
0,11. |
0,64. |
1,10. |
1,91. |
11,04. |
|||
|
— 0,96. |
— 0,19. |
0,04. |
0,28. |
1,04. |
||||
|
— 6о. |
— 30о. |
— 45о. |
— 60о. |
— 84о. |
— 90о. |
|||
Таблица 4.3- Фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией.
|
0,00. |
1,06. |
6,17. |
10,64. |
18,40. |
106,38. |
|||
|
0,03. |
0,79. |
1,03. |
1,26. |
2,03. |
||||
|
— 6о. |
— 30о. |
— 45о. |
— 60о. |
— 84о. |
— 90о. |
|||
Таблица 4.2- Фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией.
|
0,00. |
0,14. |
0,83. |
1,43. |
2,47. |
14,29. |
|||
|
— 0,85. |
— 0,08. |
0,15. |
0,39. |
1,15. |
||||
|
— 6о. |
— 30о. |
— 45о. |
— 60о. |
— 84о. |
— 90о. |
|||
(4.4).
; (4.5).
(Смотри рисунок 4.2).
Найдем запас устойчивости по фазе:
(4.6).
где.
;
- Так как, то можно сделать вывод что система неустойчива.
5 Коррекция динамических свойств системы.
5.1 Расчет параметров корректирующего устройства.
Рисунок 5.1 — Схема решающего блока корректирующего устройства.
Передаточная функция корректирующего устройства может быть найдена на основании формулы вида:
(5.1).
где — полное сопротивление цепи обратной связи и входной цепи операционного усилителя;
- инвертор.
; (5.2).
; (5.3).
(5.4).
где.
- передаточный коэффициент решающего блока корректирующего устройства;
- постоянные времени корректирующего устройства.
В соответствии с теорией устойчивости можно принять:
; .
Пусть сопротивление цепи обратной связи, тогда можно записать:
; ;
; ;
; .
5.2 Анализ устойчивости скорректированной системы.
5.2.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица.
Рисунок 5.2 — Структурная схема скорректированной системы (вариант 1).
Так как устойчивость системы не зависит от рассматриваемого входного сигнала, то можно положить z=0. Тогда анализ устойчивости можно проводить на основе структурной схемы 5.3.
Рисунок 5.3 — Структурная схема скорректированной системы (вариант 2).
Для анализа устойчивости системы надо знаменатель передаточной функции замкнутой системы приравнять к нулю. При исследовании линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на одновременно действующие входные сигналы равна сумме реакций системы на каждый входной сигнал в отдельности.
- (5.5).
Найдем передаточную функцию скорректированной системы по управляющему воздействию. В соответствии с принципом суперпозиции z=0:
(5.6).
Для определения передаточной функции по возмущающему воздействию можно положить V=0. Передаточная функция по возмущающему воздействию:
; (5.7).
Запишем характеристическое уравнение скорректированной системы в замкнутом состоянии, приравняв знаменатель передаточной функции к нулю:
; (5.8).
(5.9).
где.
;
;
;
- Из коэффициентов характеристического уравнения (5.9) составим главный определитель Гурвица:
; (5.10).
Чтобы линейная система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при все определители Гурвица были положительными.
;
;
- Так как все определителе положительны, то можно сделать вывод, что скорректированная система является устойчивой.
Найдем значение граничного передаточного коэффициента системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо главный определитель Гурвица приравнять к нулю:
Нам известно, что, тогда.
;
5.2.2 Устойчивость системы по критерию Найквиста.
Устойчивость системы зависит от структуры схемы, значений параметров элементов схемы, но не зависит от входных сигналов, поэтому рассматриваем систему по управляющему воздействию (игнорируем сумматор, в который входит Z (p)).
Анализ устойчивости системы может быть проведен по критерию Найквиста в логарифмических координатах.
Для определения устойчивости системы необходимо построить логарифмические частотные характеристики звеньев системы 5.3.
Таблица 5.1- Фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией.
|
0,00. |
0,11. |
0,64. |
1,10. |
1,91. |
11,04. |
|||
|
— 0,96. |
— 0,19. |
0,04. |
0,28. |
1,04. |
||||
|
— 6о. |
— 30о. |
— 45о. |
— 60о. |
— 84о. |
— 90о. |
|||
Таблица 5.3- Фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией.
|
0,00. |
1,06. |
6,17. |
10,64. |
18,40. |
106,38. |
|||
|
0,03. |
0,79. |
1,03. |
1,26. |
2,03. |
||||
|
— 6о. |
— 30о. |
— 45о. |
— 60о. |
— 84о. |
— 90о. |
|||
Таблица 5.2- Фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией.
|
0,00. |
10,63. |
61,70. |
106,38. |
184,04. |
1063,83. |
|||
|
1,03. |
1,79. |
2,03. |
2,26. |
3,03. |
||||
|
— 6о. |
— 30о. |
— 45о. |
— 60о. |
— 84о. |
— 90о. |
|||
(Смотри рисунок 5.4).
Найдем запас устойчивости по фазе по формуле (4.6).
;
- Так как, то можно сделать вывод, что скорректированная система является устойчивой.
6 Показатели качества переходного процесса.
На основании передаточной функции (5.7) с учетом можно записать уравнение процессов в системе в символической форме:
; (6.1).
где.
;
;
;
;
;
;
;
- ; (6.2).
В соответствии с методом последовательного интегрирования уравнению (6.2) соответствует система дифференциальных уравнений вида:
(6.3).
Для решения системы (6.3) используем метод Эйлера:
Рисунок 6.1 — Переходный процесс по возмущающему воздействию.
На основе рисунка 6.1 можно определить следующие значения показатели качества данного переходного процесса в системе: .
? время регулирования ;
- ? величина перерегулирования.
;
- ? вид переходного процесса — колебательный;
- ? количество колебаний в системе ;
- ? период собственных колебаний ;
- ? частота колебаний ;
Заключение
Целью курсовой работы является расчет системы автоматической стабилизации, которая обеспечивает требуемую точность и устойчивость процессов в системе путем включения специального корректирующего устройства.
В соответствии с поставленной целью курсовой работы были построены структурные схемы системы; определены передаточные функции звеньев и системы вцелом; сделан статический расчет системы, анализ устойчивости исходной системы, коррекция динамических характеристик системы; разработан алгоритм и написана программа решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; оценено качество переходных процессов.
Также выяснили, что систему неустойчивую можно сделать устойчивой скорректировав постоянные времени Т, увеличив диапазон между ними. При этом колебания кривой переходного процесса уменьшатся.
Список использованных источников , А. А. Теория, Е. П. Теория, Приложение «Текст программы»
uses crt, graph, grafik;
- const.
z0=20;
- Kpc=39;
- Kz=1;
- T0_k=0.0094;
- T2=0.906;
- T3=0.094;
- T=0.085;
- dx=0.5;
- x0=40;
- kofx=500;
- kofy=300;
- var z, y, y2,y3,h, a0, a1,a2,a3,b0,b1,b2,pr, Ymax, Yust, Tp, pr0: real;
- y0:integer;
- procedure Init;
- begin.
z:=-z0;
- a0:=Kpc+1;
- a1:=T0_k+T2+T3;
- a2:=T0_k*T2+T0_k*T3+T2*T3;
- a3:=T0_k*T2*T3;
- b0:=Kz;
- b1:=Kz*(T+T0_k);
- b2:=Kz*T*T0_k;
- h:=a1/(40*a0);
- y:=0;
- y2:=0;
- y3:=0;
- Ymax:=0;
- Yust:=-dx;
- Tp:=0;
- end;
- begin.
Init_Graph (‘c:tp7.1bgi’);
- y0:=MaxY-450;
- SetBkColor (White);
- Draw_XOY (x0,y0,1,’t’,’y’);
- Draw_Shkala_x (x0,y0,1,kofx, 1);
- Draw_Shkala_y (x0,y0,1,kofy, 20);
- Init;
- while (abs (Ymax-dx)>0.025*dx) do.
begin.
y3:=y3+h*(b0*z/a3-a0/a3*y);
- y2:=y2+h*(b1*z/a3-a1/a3*y+y3);
- pr:=b2*z/a3-a2/a3*y+y2;
- if ((pr0>0)and (pr<0)) or ((pr0<0)and (pr>0)) then Ymax:=abs (y);
- pr0:=pr;
- y:=y+h*pr;
- if y=Yust then.
begin.
if k=0 then tk1:=Tp;
- if k=2 then tk2:=Tp;
- inc (k);
- end;
- Tp:=Tp+h;
- Draw_Grafik (x0,y0,1,kofx, kofy, Tp, Yust);
- Draw_Grafik (x0,y0,1,kofx, kofy, Tp, y);
- end;
- Print_OX (x0,y0,kofx, kofy, Tp, y);
- Print_OY (x0,y0,kofx, kofy, Tp, y);
- readln;
- SetBkColor (Black);
- CloseGraph;
- end.
