В последнее время мы стали свидетелями появления нового, актуального и полезного научного направления — компьютерной математики. Ее можно определить как совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений. Системы компьютерной математики уже используются для решения учебных, научных и инженерных задач, наглядной визуализации данных и результатов вычислений и в качестве удобных и полных справочников по математическим вычислениям.
Данный реферат рассматривает возможности одной из таких систем компьютерной математики — MathCAD.
Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе.
Mathcad —это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов — MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР).
Сегодня различные версии Mathcad являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью Mathcad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «живыми» примерами.
1. Возможности системы MathCAD
Система MathCAD по праву называется современной универсальной массовой математической системой для всех пользователей. Отличительной чертой интегрированных математических систем MathCAD, разработчиком которых является фирма MathSoft (США), является подготовка документов, в которых объединяются задание исходных данных, математическое описание их обработки и результаты вычислений в виде числовых данных, таблиц и графиков.
Разработка информационной системы для учета компьютерной техники предприятия
... диаграммы и диаграмм декомпозиций бизнес - процесса (IDEF0) «Учет компьютерной техники предприятия»; Проектирование информационной системы с использованием диаграмм потоков данных (DFD); Использование методологии ... Главной целью курсовой работы является разработка информационной системы для учета компьютерной техники предприятия, с использованием методологии функционального моделирования и ...
В MathCAD удачно решена проблема передачи изменений числовых данных по всей цепочке вычислений. Текст документа MathCAD почти ничем не отличается от текста научных статей. Графическая среда программы позволяет записывать математические формулы в привычном виде.
MathCAD является полноценным Windows приложением со встроенными средствами обмена. Этот пакет имеет естественный входной язык представления математических зависимостей и инструменты для их набора.
Система позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математичски интегрированный интерфейс и прекрасные средства научной графики. Встроенный текстовый процессор позволяет оформить текст документа без применения Word.
MathCAD предназначен, в частности, для:
- проведения расчетов с действительными и комплексными числами;
- решения линейных и нелинейных уравнении и систем уравнений;
- упрощения, развертывания и группировки выражений;
- транспонирования, обращения матриц, вычисления определителя;
- построения двумерных и трехмерных графиков;
- оформления научно-технических текстов, содержащих сложные формулы;
- дифференцирования и интегрирования, аналитического и численного;
- проведения статистических расчетов и анализа данных.
Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место документа и т.д.
Математический интерпретатор системы — наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами. Кроме работы с десятичными числами существуют возможность работы с восьми — и шестнадцатеричными числами. Так же есть набор процедур для возможности функционирования не только над числами, векторами или матрицами, но и над более сложными объектами, таких как деревья, списки или наборы.
В пакете широко используются встроенные функции. К основным встроенным функциям относятся тригонометрические и обратные, гиперболические и обратные, экспоненциальные и логарифмические, статистические, Фурье, Бесселя, комплексных переменных.
MathCAD позволяет строить самые разнообразные графики: в декартовой и в полярной системе координат, с масштабной сеткой и без неё, с линейным и логарифмическим масштабом, с отметкой линий прямоугольниками, крестами, ромбами и т.д. Задание вида и размера графика осуществляется вводом соответствующего формата.
Графики можно перемещать в любое место документа, указанное положением курсора, они могут иметь любые размеры.
2. Состав системы Mathcad
Летом 1999 года выпущена новейшая версия системы — Mathcad 2000. В ней существенно увеличено число встроенных функций, улучшены графические возможности, повышены скорость вычислений и удобство работы.
Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad
... Рис. 15. График функции двух переменных в Excel Данная курсовая работа позволила мне более близко познакомиться с программами MathCAD и MS Excel. Мной были рассмотрены способы решения инженерных задач с ... Вычисление матрицы D в Mathcad 1. С помощью Excel произведем расчеты матрицы D (рис. 6). Рис. 6. Вычисление матрицы D в Excel 3.2 Решение 1. Решим полученную систему уравнений в Excel с помощью ...
Как интегрированная система Mathcad 2000 содержит следующие основные компоненты:
1. Редактор документов — редактор с возможностью вставки математических выражений, шаблонов графиков и текстовых комментариев;
2. MathConnex — системный интегратор, обеспечивающий интеграцию Mathcad с рядом иных программных продуктов;
3. Центр ресурсов — система управления ресурсами системы;
4. Электронные книги — электронные книги с описанием типовых расчетов в различных областях науки и техники;
5. Справочная система — система для получения справочных данных по тематическому и индексному каталогу, а также для поиска нужных данных по ключевому слову или фразе;
6.Быстрые шпаргалки QuickSheets — короткие примеры с минимальными комментариями, описывающие применение всех встроенных операторов и функций системы;
7. Браузер Интернета — собственное средство выхода в Интернет.
Предусмотрен также импорт любых графических изображений — от простых и специальных графиков функций до многокрасочных репродукций художественных произведений. Введены средства анимации рисунков и воспроизведения видеофайлов со звуковым стереофоническим сопровождением. Это наряду с улучшенной визуализацией сложных расчетов позволяет пользователю готовить электронные статьи и книги высокого качества. Начиная с версии Mathcad 8.0, было предусмотрено упрощенное построение двумерных графиков и вращение трехмерных графиков мышью. Теперь в версию Mathcad 2000 введено упрощенное построение и трехмерных графиков.
Особый интерес представляют встраиваемые в систему электронные книги, содержащие справки и примеры применений системы по ряду разделов математики, механики, физики, электротехники и радиотехники, а также по интерфейсу системы. Справки содержат математические формулы и иллюстрации. Можно выделить нужную справку (формулу или рисунок) и перенести ее в текст документа. Библиотеки и пакеты расширений системы Mathcad 2000 — еще одно мощнейшее средство расширения возможностей системы и ее профессиональной ориентации на решение задач в различных предметных областях. Особо надо отметить системный интегратор MathConnex. По существу это отдельное приложение, обеспечивающее использование в составе одного документа блоков из разных систем, например Mathcad, Excel, MATLAB и др. Интеграции различных математических и графических систем, несомненно, принадлежит будущее компьютерной математики, и MathConnex — хорошее начало этому.
3. Входной язык
Отличительной чертой Mathcad являются так называемые документы, которые объединяют описание математического алгоритма решения задачи (или ряда задач) с текстовыми комментариями и результатами вычислений, заданными в форме символов, чисел, таблиц или графиков. В оригинале документы системы Mathcad названы английским словом Worksheets. Фактически документы Mathcad объединяют Код, написанный на визуально-ориентированном языке программирования Mathcad, с результатами его работы и текстовыми и формульными комментариями. Язык программирования Mathcad ориентирован на математические вычисления и потому практически не отличается от обычного языка математических статей, отчетов и книг. Это огромное достоинство системы Mathcad, которое делает документы Mathcad вполне ясными даже школьникам и студентам младших курсов вузов, имеющим элементарные знания по математике.
Синтез систем автоматического управления
... управления. Аннотация В данной курсовой работе объектом исследования является стационарный инерционный объект с запаздыванием, представленный переходной функцией, а также системой управления им. Методами исследования являются элементы теории автоматического управления, математического ... -Никольса. 4. Синтез систем автоматического 4.1 Синтез каскадных систем управления Каскадные системы применяют для ...
Итак, уникальное свойство Mathcad — возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков, таких, например, как квадратный корень, знак деления в виде горизонтальной черты, знак интеграла и т. д. Это делает документ, видимый на экране дисплея, чрезвычайно похожим на страницы текста математических книг или научных статей. Такой подход значительно облегчает восприятие математической сущности решаемой задачи и избавляет пользователя от изучения некоторого промежуточного языка программирования (например Фортрана, Бейсика, Паскаля и т. д.).
Можно сказать, что в Mathcad идея решения математических задач без их программирования доведена до высшего совершенства — подавляющее большинство задач требуют лишь корректного формульного описания решениям не нуждаются в подготовке программ в их общепринятом понимании.
Последние версии системы Mathcad предоставляют новые средства для
подготовки сложных документов, именуемых электронными документами. В них предусмотрено красочное выделение отдельных формул, многовариантный вызов одних документов из других, возможность закрытия «на замок» (и «открытия» при указании пароля) отдельных частей документов, гипертекстовые и гипермедиассылки и т. д. Это позволяет создавать превосходные обучающие программы и целые книги по любым курсам, базирующимся на математическом аппарате.
Все версии Mathcad под Windows позволяют работать как с латинскими буквами, так и с кириллицей (буквами русского алфавита), греческим алфавитом и вообще с любыми символами, доступными в Windows. Более того, благодаря применению масштабируемых TTF-шрифтов можно управлять как размером символов, так и их начертанием (делая буквы прямыми или наклонными, тонкими или жирными).
Все это дает возможность готовить документы и электронные книги высокого качества как на английском, так и на русском языках.
Общение пользователя с системой Mathcad происходит на уровне так называемого входного языка, максимально приближенного к обычному языку описания математических задач. Поэтому решение таких задач не требует программирования в общепринятом смысле — написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах.
Входной язык Mathcad относится к интерпретируемому типу. Это означает, что, когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции. Объектами системы могут быть формульные, текстовые и графические блоки. При этом формульные блоки могут иметь особые признаки — атрибуты, например, активности, пассивности и оптимизации.
Важно сразу учесть, что Mathcad выполняет действия над блоками в строго определенном порядке — блоки анализируются (оцениваются) слева направо и сверху вниз. Это означает, что блоки нельзя располагать в документе произвольно. Блоки, готовящие какие-либо операции, должны предшествовать блокам, которые выполняют эти операции. Исключением являются блоки с глобальным определением. Их можно располагать в любом месте документа, например в конце.
Контроль как функция управления
... выполнения курсовой работы является рассмотрение контроля как функцию управления на примере Для достижения цели необходимо реализовать следующие задачи: изучить функцию контроля, изучить способы определения контроля, рассмотреть виды контроля и процесс контроля, выявить эффективность контроля на ...
Визуально-ориентированный язык общения системы Mathcad надо отличать от языка реализации системы, то есть обычного языка программирования высокого уровня, на котором написана система. Языком реализации системы Mathcad является один из самых мощных языков высокого уровня — C++.
Важно подчеркнуть, что от пользователя не требуется знание языков программирования (реализации и связи), достаточно освоить приближенный к естественному математическому языку входной язык системы.
Практически все операторы, имеющие вид привычных математических символов, можно выбирать мышью в палитрах математических объектов, а большинство математических функций (например, sin, cos, ехр и т. д.) имеют естественную форму задания, например, sin (х) так и вводится — sin (х).
К тому же есть возможность выбора функций из списка, имеющегося в специальном окне, что резко уменьшает вероятность ошибок при вводе.
В Mathcad эффективно решена проблема сквозной передачи данных от одного объекта к другому, например, от одного математического выражения к другому, от него к таблицам, от таблиц к графикам и т. д. Поэтому изменение в любой формуле или в задании входных данных тут же ведет к пересчету задачи по всей цепи взаимодействия объектов (это не относится, однако, к символьным операциям, реализуемым с помощью команд меню).
4. Приемы работы с системой MathCad
Документ программы MathCad называется рабочим листом. Он содержит объекты:
формулы и текстовые блоки. Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора.
Программа MathCad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты (см.рис. 3.1)
Рисунок 3.1 — Курсор и местозаполнители, относящиеся к редактированию формул
Формулы — основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число. При вводе бинарного оператора по другую сторону знака операции автоматически появляется заполнитель в виде черного прямоугольника. В это место вводят очередной операнд. Для управления порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную. Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, используют клавишу ПРОБЕЛ. При каждом ее нажатии уголковый курсор «расширяется», охватывая элементы формулы, примыкающие к данному. После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки (см.рис.3.2).
Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика).
Построение графиков функций
... программы. В колонке «Выбор функции графика» находятся 9 функций графиков, выбрать можно только 1 функцию (по умолчанию выбрана первая функция). ... алгоритма. линия потока - отображает потоки данных и управления в алгоритме. Данные - блок описания операции ввода / ... аппаратуры компьютера с пользователем, выполнение поставленных пользователем задач. Версия windows 7 - операционная система семейства ...
Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:
- панель управления Arithmetic (Счет) для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных функций;
- панель управления Evaluation (Вычисление) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;
- панель управления Graph (График) для построения графиков;
- панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;
- панель управления Calculus (Исчисление) для задания операций, относящихся к математическому анализу;
- панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв (их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода соответствующего латинского символа нажимать сочетание клавиш CTRL+G, например [a][CTRL+G] — (, [W][CTRL+G]-();
- панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления аналитическими преобразованиями.
Рисунок 3.2 — Пример ввода формулы
Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).
Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).
Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной, следует использовать оператор вычисления (см.рис. 3.3).
Рисунок 3.3 — Вставка оператора вывода
Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназначен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа MathCad определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст (см.рис.3.4).
Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка >Текстовый блок).
Рисунок 3.4 — Текстовые области (нижняя — в процессе редактирования)
Для форматирования формул и текста в программе MathCad используется панель инструментов Formatting (Форматирование).
С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов.
В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять маркированные и нумерованные списки.
Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица).
Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.
Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие (см.рис.3.5).
«Програмирование в среде MathCad»
... организации программы. Он позволяет записать параметрические и составные функции в виде одного выражения, что упрощает расчеты. В Mathcad существуют три способа ввода условного оператора: с ... окна в другое. Предусмотрен также импорт любых графических изображений — от простых и специальных графиков функций до многокрасочных репродукций художественных произведений. Введены средства анимации рисунков ...
Рисунок 3.5 — Сложение и вычитание матриц
Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы.
Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица).
Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа МI,J:= i +j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..).
Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:= 0,0.01.. 1.
Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное).
В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем (см.рис.3.6).
Рисунок 3.6 — Определение функции пользователем
Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет).
Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка >Функция).
В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа — конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров. Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры — переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.
Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f (х) — выражение, корни которого нужно найти, a x — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x) (см.рис.3.7).
Здесь f(x) — функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0.
Прикладная графика и ее своеобразие
... графики называют графикой малых форм, художественно-производственной графикой или промышленной графикой. Почти все формы прикладной графики ... печатной формы (линогравюра, литография). Строго определенные функции плаката диктуют выбор изобразительных средств, приемы работы, ... XX века. Современному плакату предшествовали гравюры и рисунки большого размера, расходившиеся по рукам, расклеивавшиеся на ...
Рисунок 3.7 — Поиск корня нелинейного алгебраического уравнения
Если уравнение имеет несколько корней, то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.
Если функция f (х) является полиномом, то все его корни можно определить, используя встроенную функцию polyroots(v), где v — вектор, составленный из коэффициентов полинома (см.рис.3.8).
Рисунок 3.8 — Поиск корня полинома
Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти).
Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения (см.рис.3.9).
Рисунок 3.9 — Решение системы уравнений
Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).
Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели. Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных (см.рис.3.10).
Рисунок 3.10 — Решение системы уравнений и неравенств
Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать команду Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты).
В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности — Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность), столбчатой диаграммы — Insert > Graph > 3D Bar Plot (Вставка > График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня — Insert > Graph > Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).
С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение).
Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления).
Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить).
При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа eInx).
Разработка факультативного курса Программирование графики для старших классов
... факультативного курса «Программирование графики» для старшей школы; Подобрать и систематизировать задания для факультативного курса «Программирование графики» для старшей школы; Курсовая работа состоит ... издательская система, Компьютеры и связь, Программирование и разработка программного обеспечения, Создание графики, Работа с мультимедией, Система автоматического проектирования, Моделирование и ...
Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть).
Команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более сложных случаях (см.рис.3.11)Например, с ее помощью можно:
- вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;
- найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности,
заданной общим членом;
- вычислить производную данной функции;
- найти первообразную данной функции или значение определенного
интеграла.
Рисунок 3.11 — Панель Symbolic
Наиболее заметная «изюминка» MathCAD, которую сразу оценили пользователи, — это встроенный язык программирования. В MathCAD, по сути, не встроен язык программирования, а просто снято ограничение на использование составных операторов в теле алгоритмических управляющих конструкций выбор и повторение. Кроме того, добавлены цикл с параметром и оператор досрочного выхода break. Алгоритмические конструкции и составные операторы в среде MathCAD вводятся нажимом одной из семи кнопок панели управления:
Add line — добавить строку программы, тела цикла, плеча альтернативы и т.д. ( — знак присвоения.
While — при нажатии на эту кнопку на экране появляется заготовка цикла с предпроверкой: слово while с двумя пустыми квадратиками. В квадратик правее while нужно записать булево выражение (переменную), управляющее циклом, а во второй квадратик (ниже while ) — тело цикла.
If — позволяет вводить в программу альтернативу с одним плечом.
Otherwise — позволяет превратить неполную альтернативу в полную:
- C ( D if A > B
E ( F otherwise
for — кнопка для ввода в программы цикла с параметром.
Break — кнопка досрочного выхода из программы или цикла (см.рис.3.12)
Рисунок 3.12 — Панель инструментов Programming
Ещё одна важная возможность MathCAD — построение графиков. Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать команду Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты).
В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменении величины, но их можно задать и вручную (см.рис.3.13).
В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка HideLegend (Скрыть описание).
Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) — цвет. Список Type (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width (Толщина) — толщину линии. Точно так же можно построить и отформатировать график в полярных координатах (см.нрис.3.14).
Для его построения надо дать команду Insert > Graph > Polar Plot (Вставка > График> Полярные координаты).
Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности — Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность), столбчатой диаграммы — Insert > Graph > 3D Bar Plot (Вставка > График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня — Insert > Graph >Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).
Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph >Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.
программа формула матрица
Рисунок 3.13 — XY-график двух векторов
Рисунок 3.14 — Полярные графики
Для построения параметрического точечного графика командой Insert > Graph > 3D Scatter Plot (Вставка > График > Точки в пространстве) необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике(см.рис.3.15).
В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически (см.рис.3.16).
Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности Insert > Graph >Surface Rot (Вставка > График > Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.
Рисунок 3.15 — 3D Scatter Plot — график множества точек
Рисунок 3.16 — График поверхности функции
Заключение
И так, перечислим основные достоинства MATHCAD`a.
Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.
Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета — от студентов до академиков.
И в-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ.
Но, к сожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft, в России распространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода.
Список использованных источников
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/sistema-avtomaticheskogo-proektirovaniya-matkat/
Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001. 1296 c.
Дьяконов В. П. MathCAD 2000 — специальный справочник — СПб, Питер, 2000
Херхагер М., Партолль Х. Mathcad 2000: полное руководство: Пер. с нем. — К.: Издательская группа BHV, 2000
