Теоретическая механика, изучая простейшие, механические формы движения и взаимодействия материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и использует в качестве допустимой абстракции понятия материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и физических характеристик его состояния и движения в пространстве. В этом случае систему называют сплошной материальной средой или, короче, сплошной средой. Простейшим примером сплошной среды является неизменяемая среда или абсолютно твердое тело. Более общий образ изменяемой
сплошной среды объединяет в механике как упругие и пластические, так и жидкие и газообразные тела.
Раздел теоретической механики, занимающийся движениями такого рода изменяемых сред, носит^ наименование механики сплошных сред, а часть ее, относящаяся к жидким и газообразным средам, — механики жидкости и газа. Этот термин получил в последнее время широкое распространение, придя па смену ранее употреблявшемуся термину гидромеханика, включавшему в себя как собственно механику жидкости (от греческого ≪хидрос≫ — вода), так и механику газов, в частности воздуха. Развитие авиации вызвало особый интерес к вопросам силового взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами (теория крыла и винта) и движения тел в воздухе при наличии этих взаимодействий (динамика полета); так появилась аэромеханика. Углубление знаний в области движения сжимаемых жидкостей (газов) привело к возникновению газовой динамики, а применение ее результатов к авиации и ракетной технике положило основание к созданию новой дисциплины—
- аэротермодинамики, под которой сейчас понимают механику и термодинамику газа, движущегося с большими сверхзвуковыми и гиперзвуковыми скоростями.
Вот почему предмет механики жидкости и газа сейчас уже нельзя сводить к одному механическому движению жидкости и газа и механическому взаимодействию их с твердыми телами. Механические движения сопровождаются общими движениями материи — сложными физическими процессами, которыми не только нельзя пренебрегать, как это делалось ранее, а наоборот, следует иметь в виду, что эти процессы во многих практических задачах играют главную роль, оставляя механическим движениям вспомогательное, подчиненное значение.
Механика жидкости и газа
... курсовой работы: Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и касательных напряжений в сечении потока. Выполнить расчеты и построить диаграммы распределения давления вдоль продольной оси канала. Определить интегральные параметры: расход жидкости ... цилиндра (пунктирная линия - расчет, сплошная - эксперимент) Комплексный потенциал, потенциал скоростей и функция тока результирующего потока будут ...
1.От гидромеханики древних до установления воззрений
ньютоновской эпохи
Сравнительная медленность наблюдавшихся движений и отсутствие правильных представлений об инертности не позволили древним обнаружить и объяснить наличие сопротивления воды и воздуха движущимся в них телам. Практика использования ветра для приведения в движение парусных кораблей, точно так же как и применение весел для той же цели в безветрие, наталкивали наблюдателя на противоположную мысль о движущей роли воздуха и воды. Такого рода утверждения можно найти в трактате ≪Физика≫ великого античного философа Аристотеля (384—322 гг. до н. э.).
По воззрениям Аристотеля ядро может совершать полет только под действием воздуха, смыкающегося за снарядом и толкающего его вперед. Полет в пустоте невозможен, так как при этом отсутствует материальная среда, приводящая его в движение. Ошибочность такого объяснения свободного полета тела в эпоху, когда еще не был известен закон инерции, не должна вызывать удивления. Вряд ли заслуживает предпочтения появившееся почти через десять столетий схоластическое учение Филопонуса, согласно которому снаряд получает способность к движению от выковывающего его кузнеца. Только открытие в XVI веке закона инерции положило конец этим заблуждениям, и общее для всех сред свойство сопротивляемости движению тел было твердо установлено.
Общеизвестны заслуги Архимеда (287—212 гг. до н.э.) в создании гидростатики. Работы Архимеда послужили толчком к появлению ряда замечательных гидравлических аппаратов. Наиболее известными из них являются: поршневой насос Ктезибия, сифон Герона и многие др.
Идеи Архимеда были возрождены и продолжены Стевином (1548-620), Галилеем (1564—1642) и Паскалем (1623—1662).
Стевин первый строго проформулировал известный в механике принцип затвердевания, позволяющий применять в гидростатике обычные приемы статики твердого тела. При пользовании этим принципом закон Архимеда доказывается очень просто. Галилей и Паскаль использовали для решения задач гидростатики принцип возможных перемещений.
Большое принципиальное значение для дальнейшего развития всей механики жидкости и газа сыграл закон Паскаля о независимости давления жидкости на расположенную внутри нее площадку от ориентации этой площадки в данной точке покоящейся жидкости. Этот закон был в дальнейшем обобщен и на случай движения жидкости.
Под сильным влиянием Аристотеля долгое время находился Леонардо да Винчи (1452—1519), который в 1506 г. первый установил понятие сопротивления жидких и газообразных сред движущимся в них телам. Однако сопротивление объяснялось им сжатием воздуха в лобовой части тела. Аналогичное объяснение давал Леонардо да Винчи и происхождению подъемной силы, поддерживающей птицу в воздухе, считая, что воздух, сжимаясь под крылом, уплотняется и тем самым создает опору для крыла. Изучая полет птиц, Леонардо да Винчи указал два основных принципа их полета: машущий полет и парение (планирование).
Вопрос о сущности сопротивления среды и выяснение
Основные определения и понятия технической механики
... материалы. 4. По возможности заменить трение скольжения трением качения. Сопротивления материалов механика тело равновесие сопротивление Сопротивление материалов - это наука, изучающая методы расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. ... u =0 Сила трения Трение делится на два вида: трение скольжения и трение качения. Законы трения скольжения: 1. Сила трения прямо пропорциональной ...
Гюйгенс (1629—1695) на основании более точных опытов установил близкий к действительности и широко используемый и поныне закон пропорциональности сопротивления квадрату скорости.
Ньютон (1642—1727) в своих ≪Началах≫ приводит теоретический вывод квадратичного закона сопротивления. В этой первой в истории механики попытке выяснения сущности явления сопротивления уже можно найти зародыши идей, близких к нашим современным представлениям.
Полное сопротивление тела, по Ньютону, складывается из сопротивления, зависящего от инертности жидкости, и сопротивления, определяемого трением жидкости о поверхность обтекаемого тела (ныне называемого сопротивлением трения); наряду с этими двумя основными составляющими сопротивления. Отмечается также более слабое влияние упругости жидкости и сил сцепления в ней.
Исходя из представления об изменении .количества движения окружающей тело жидкости, Ньютон получает квадратичный закон зависимости первой составляющей сопротивления от скорости. Что касается второй составляющей сопротивления, зависящей от трения, то для ее определения Ньютон дал ставшую классической формулу пропорциональности касательного, напряжения трения в вязкой жидкости производной скорости по нормали к направлению потока. Формула эта обобщена на случай любого движения как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа и служит основой современной механики вязкой жидкости. Сопротивление трения, по Ньютону, оказывается пропорциональным первой степени скорости, остальные составляющие сопротивления (упругость газа, силы сцепления в нем) Ньютон оценивает некоторой постоянной величиной, вследствие чего для полного сопротивления получает трехчленную формулу, состоящую из квадратичного члена, линейного члена и постоянного слагаемого. В настоящее время эта формула уже не представляет интереса, но свою историческую роль она сыграла. Следует отметить, что Ньютон определял коэффициенты этой трехчленной формулы на основании ряда тщательно проведенных опытов.
Ньютон и его последователи связывали происхождение квадратичной части сопротивления с ударом жидкости в лобовую часть обтекаемого тела и совершенно пренебрегали давлением жидкости на кормовую его часть. Дискуссия, возникшая вокруг этого вопроса с последователями учения Аристотеля, способствовала установлению правильного понимания природы сопротивления.
2.Эпоха Эйлера и Бернулли. Гидромеханика в XIX в.
Фундаментальные открытия Галилея, Гюйгенса и Ньютона привели в конце XVII в. к расцвету общей механики и подготовили предпосылки к мощному скачку в развитии механики жидкости и газа. Особенное значение имело установление Ньютоном основных законов и уравнений динамики, обобщение которых на сплошные среды и в первую очередь на жидкость приводит к образованию самостоятельного раздела теоретической механики — гидродинамики.
Честь создания теоретической гидродинамики как специальной науки с широкими задачами и строгими методами их разрешения принадлежит Российской Академии наук в лице ее двух академиков — Леонарда Эйлера (1707—1783) и Даниила Бернулли (1700—1782).
За краткостью очерка остановимся лишь на самых главных достижениях этих двух основоположников механики жидкости.
Основные физические свойства жидкостей и газов
... газов в жидкостях происходит при всех условиях, но различна для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления. Она характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости. 2. Гидростатическое давление и его свойства ... -- это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные ...
В своем трактате ≪Общие принципы движения жидкостей≫ (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Стоит вспомнить слова Эйлера относительно того, что жидкость ≪до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения≫. В этих словах Эйлера, в противовес ньютонианским взглядам на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью, выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Давление определяется не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, а движением жидкости вблизи этой точки поверхности. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости (в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 г. учеником Галилея Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам, вывод турбинного уравнения, создание теории реактивного колеса Сегнера и многое другое.
Велика заслуга Эйлера в разъяснении вопроса о природе сопротивления жидкостей движущимся в них телах. В 1744 г. в ≪Трактате о равновесии и движении жидкостей≫ Даламбер (1717—1783) высказал утверждение, что тела, двигаясь поступательно, прямолинейно и равномерно в жидкости,, не должны при этом испытывать с ее стороны сопротивления, так как давления в лобовой части уравновешиваются давлениями вблизи кормы. Это противоречащее опыту утверждение получило название парадокса Даламбера. Сам Даламбер не дал строгой постановки и доказательства этого утверждения. ≪Странный парадокс, объяснение которого предоставляю математикам≫, — писал Даламбер. Эйлер разъяснил сущность этого парадокса в 1745 г. в примечаниях к ≪Новым’ началам артиллерии≫ Робинса, показав, что причина сопротивления лежит в отличии обтекания тел реальной жидкостью от соответствующих» теоретических схем безотрывного обтекания тел идеальной жидкостью. ≪Если некоторые люди увлекутся и будут думать, — говорит -Эйлер, — что можно продвигать тело через жидкость, не встречая сопротивления, так как сила, с которой жидкость действует на переднюю часть тела, будет уничтожаться действием такой же силы на заднюю часть, что не имеет места при течении действительных жидкостей, то такой вывод будет неправилен≫.
Даламбер возглавил обширные экспериментальные исследования сопротивления тел, предпринятые в связи с задачей о сопротивлении кораблей в каналах. Эти опыты подтвердили квадратичную зависимость сопротивления от скорости движения тела, пропорциональность сопротивления тела площади его миделевого сечения, малое влияние вязкости жидкости на сопротивление при значительных скоростях и др. Имя Даламбера, наряду с именем его современника Клеро (1713—1765), должно быть упомянуто в связи с их общей ролью в деле развития аналитической гидростатики и, в частности, в специальном вопросе о равновесии вращающихся жидких масс, столь существенном для решения задачи о фигурах равновесия Земли и планет.
Механические свойства твердых тел в практике
... после прекращения действия внешней силы. Упруго деформируются резина, сталь, человеческое тело, кости и сухожилия. Пластическая деформация – деформация, сохраняющаяся после прекращения действия внешней силы. Пластичны свинец, алюминий, воск, ...
Рядом с Эйлером должно быть поставлено имя другого выдающегося механика — петербургского академика Даниила Бернулли. Наибольшее значение для развития механики жидкости и газа имел трактат Бернулли ≪Гидродинамика≫ — ≪академический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге≫, как значится на титульном листе этой книги, опубликованной в 1783 г. С выходом этого трактата связано появление термина гидродинамика.
Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Хюйгенсом и получившем широкое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в ≪Гидродинамике≫ теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то должно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями на давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эйлером, который с большой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру пояснение заключалось в следующих словах: ≪вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела≫. Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве по гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользаетот учащегося.
