Основные физические свойства жидкостей и газов

Реферат

1. Основные физические свойства жидкостей и газов: плотность, удельный вес, удельный объем, сжимаемость, температурное расширение, вязкость, поверхностное натяжение, смачивание

Плотность -это распределение массы жидкости по занимаемому объему

  • [кг/м3 ]

Удельный вес- это вес жидкости в занимаемом объеме. определяется как отношение веса жидкости (газа) к занимаемому объему V:.

Учитывая, что , получим зависимость между плотностью и удельным весом, используемую в расчетах.

то есть

Единицы удельного веса в системе СИ:.

Удельный объем-это объем, занимаемый единицей массы жидкости(величина обратная плотности)

Сжимаемость — свойство жидкостей изменять свой объем при изменении давления — характеризуется коэффициентом объемного сжатия (сжимаемости), представляющим относительное изменение объема жидкости, при изменении давления на единицу:

, [ Па-1

Знак (-) указывает на то, что положительному приращению давления (увеличению) соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема .

Величина, обратная объемному коэффициенту сжатия, называется объемным модулем упругости жидкости.

Закон Гука для идеальной жидкости:

Температурное расширение — это свойство жидкостей изменять свой объем при изменении температуры. Характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения (температурного расширения), представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу и при постоянном давлении:

, []

Вязкость — представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу (или скольжению) ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхности их соприкосновения возникают силы сопротивления, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Происходит взаимное «торможение» и «ускорение» соседних слоев.

Закон Ньютона-Петрова:

где — сила внутреннего трения слоев жидкости,

  • площадь соприкасающихся слоев,
  • динамический коэффициент вязкости,
  • разность скоростей двух соседних слоев жидкости, расположенных на расстоянии друг от друга по нормали.

Динамический коэффициент вязкости имеет физический смысл — это сила трения возникающая при единичных площади и градиенте скорости.

кинематическая вязкость т.к. в размерность входят только кинематические, а не динамические величины).

12 стр., 5629 слов

Измерение динамической вязкости жидкостей и газов

... нижний слой. Δр х /Δ 2. Определение вязкости воздуха по методу Пуазейля 2.1. Теория метода При ламинарном движении жидкостей и газов по гладким цилиндрическим трубам расход Q (объем жидкости или газа, протекающих ... импульса р x и, по­пав в «верхний» слой, затормаживают его. Δрх – изменение импульса - направлено навстречу движению этого слоя. «Верхние»же молекулы, наоборот, перено­сят вниз импульс ...

Динамическая и кинематическая вязкость связаны между собой следующим соотношением:

Жидкости, для которых справедлив закон Ньютона, называются ньютоновскими.

К неньютоновским жидкостям можно отнести многие пищевые жидкости: кефир, сметана, сгущенное молоко, томатные пасты и т. п.

Поверхностное натяжение. Смачивание

Поверхностное натяжение-это свойство обуславливающееся силами взаимного притяжения, возникающими между частицами поверхностного слоя жидкости и вызывающими напряженное его состояние.

Система, находящаяся в равновесии, занимает то из возможных для нее положений, которое соответствует минимуму энергии.

Эти силы направлены по касательной и называются силами поверхностного натяжения. Коэффициент поверхностного натяжения можно выразить:

где — сила поверхностного натяжения,

  • длина линии, ограничивающая поверхность раздела.

Сила поверхностного натяжение оказывает на жидкость дополнительное давление, нормальное к её поверхности, и может быть определена по формуле:

где — коэффициент поверхностного натяжения,

  • радиус трубки, в которой находится жидкость.

Размерность — СИ [Н/м]. Для системы вода-воздух при t= 20є С =0,073 Н/м, ртуть-воздух — =0,48 Н/м.

Благодаря действию поверхностного натяжения объем жидкости, на который не действуют никакие другие силы, принимают сферическую форму. С этим свойством связана способность жидкости образовывать капли.

Полное смачивание

Частичное

Частичное несмачивание

Полное несмачивание

Давление насыщенных паров. Давлением насыщенных паров (pн.п), или упругостью паров, называют давление, при котором пары жидкости находятся в равновесии с жидкостью и число молекул, переходящих из жидкости в пар, равно числу молекул, совершающих обратный переход. Оно в значительной степени зависит от температуры и, как правило, увеличивается с ее повышением.

Растворимость газов в жидкостях происходит при всех условиях, но различна для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления. Она характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости.

2. Гидростатическое давление и его свойства (доказать)

Предел отношения приращения силы к площади, при стремлении последней к нулю, называется гидростатическим давлением.

Свойства гидростатического давления.

1. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.

Если касательное напряжение (см. рис.8) в точке (А) , то жидкость находится в движении и стремится занять положение, при котором (точка В), т.к. растягивающие и касательные напряжения проявляются лишь при движении жидкости. По этой причине внешние силы, действующие на покоящуюся жидкость, могут быть только сжимающими.

2. Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.

Для доказательства выделим точку А и примем ее за начало прямоугольных координат. Построим бесконечно малый тетраэдр со сторонами , , . Кроме сил давления на тетраэдр действует массовая сила, равная:

Массовой силой можно пренебречь, т.к. она на порядок меньше поверхностных.

19 стр., 9035 слов

Проект участка производства материала «спанбонд» поверхностной ...

... струю начинают действовать силы поверхностного натяжения, а также механическое усилие отвода ... -го контура обогрева - 96 кВт. спанбонд нетканый ассортимент продукция Рис. 14 Отсос ... через фильтр выбрасывается в атмосферу. Общее давление отсоса мономеров контролируется на щите управления. ... Релаксационные процессы обусловлена эластическими свойствами вязких жидкостей, и скорость их протекания невелика. Поскольку ...

Силы давления можно выразить следующими зависимостями:

где , , , — средние гидростатические давления, действующие на соответствующие грани

Если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси всех действующих сил равны 0.

где:

  • площадь наклонной грани;
  • проекция площади на плоскость ;
  • проекция площади на плоскость ;
  • проекция площади на плоскость .

После подстановки в исходные уравненная и преобразования, получим . Что и требовалось доказать.

Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т.е. . Очевидно, что с увеличением глубины погружения точки давление в ней возрастает.

3. Виды давления и приборы для его измерения

Гидростатическое давление делится на полное или абсолютное, избыточное (манометрическое) и недостаточное (вакуумметрическое).

Полное или абсолютное гидростатическое давление в любой точке или сечении жидкости равно внешнему давлению на ее свободной поверхности , сложенному с давлением столба жидкости , у которого основание равно единице площади, а высота — глубине погружения точки или сечения в жидкость.

Разность между абсолютным гидростатическим и атмосферным давлением называется избыточным или манометрическим давлением, характеризующим избыток давления по сравнению с атмосферным.

Т.е. ,

Если на поверхности жидкости давление больше атмосферного, то избыточное давление в рассматриваемом случае будет равно:

таким образом, избыточное давление в ном случае создается как за счет веса столба жидкости , так и за счет разности давлений .

Вакуумом (вакуумметрическим давлением) называется разность между атмосферным и абсолютным давлением, характеризующая недостаток давления до окружающего атмосферного:

Вакуумом (вакуумметрическим давлением) называется разность между атмосферным и абсолютным давлением, характеризующая недостаток давления до окружающего атмосферного:

Для измерения давления применяют различные приборы, которые можно подразделить на две основные группы: жидкостные и механические.

Простейшим прибором является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости. Он представляет собой стеклянную трубку, открытую с одного конца (трубка на рис. 14а).

Пьезометр — очень чувствительный и точный прибор, однако он удобен только при измерении небольших давлений, в противном случае трубка получается очень длинной, что осложняет его применение.

а) пьезометр

б) манометр

в) дифференциальный манометр

плотность жидкость гук сжимаемость

4. Уравнения Эйлера для покоящейся жидкости

Рассмотрим равновесие жидкости (рис.11).

Возьмем точку и выделим около нее параллелепипед со сторонами , , . Обозначим внешние силы, отнесенные к единице массы через . Внешними силами здесь будут:

  • объемные, пропорциональные массе параллелепипеда;
  • силы гидростатического давления, действующие на грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости.

Рассмотрим сначала силы, действующие на жидкий параллелепипед по оси X.

Проекция объемных сил на ось X будет равна:

3 стр., 1421 слов

Ы методы и средства измерений давления

... Грузопоршневые, Электрические Жидкостные средства измерений давления с гидростатическим уравновешиванием. В жидкостных приборах с гидростатическим уравновешиванием мерой измеряемого давления является высота столба рабочей жидкости. В качестве рабочей жидкости, называемой затворной или манометрической, ...

;

Следовательно, проекции объемных сил на все оси:

Гидростатическое давление в точке В обозначим , а в точке С — через . Если давление изменяется по линейному закону и непрерывно, тогда:

;

где — градиент гидростатического давления

Р — давление в точке А.

Силы, действующие на грани равны:

;

Составим уравнение равновесия исследуемого нами жидкого объема относительно оси X:

Уравнение равновесия после подстановки и преобразования сможем записать в виде:

Окончательно уравнение равновесия относительно оси X будет иметь вид:

Аналогично получим уравнение равновесия относительно осей Y и Z и запишем полную систему уравнений, которые называются уравнениями Эйлера.

Впервые они были выведены в 1775 г. и выражают закон распределения гидростатического давления в дифференциальной форме.

Для дальнейшего преобразования, умножим каждое из уравнений системы на , , , соответственно

Гидростатика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, — это давление p и напор H. Рассмотрим их.

5. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление p — это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке:

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м2 .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Это свойство отражает скалярность давления.

Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p0 и давления веса столба жидкости pж, то есть

p = p0 + pж = p0 + h , (5)

где h — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 2).

Из уравнения следует, что давление в жидкости p увеличивается с глубиной h и зависимость является линейной.

В частном случае для открытых резервуаров и водоёмов, сообщающихся с атмосферой (рис. 3), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению p0 = pатм = 101325 Па ? 1 ат. Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид

p = pатм + hp . (6)

где hp — пьезометрическая высота.

Избыточное давление (манометрическое) pизб есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости

pизб = pман = p — pатм = ? hp .

Гидростатическое давление и его виды. Поле давления. Поверхность равного давления и плоскость уровня.

6. Гидростатическое давление

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением.

Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

4 стр., 1736 слов

Закон паскаля для жидкостей и газов

... область с меньшей. §1.4 Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы. Гидростатическое давление жидкости на глубине есть . При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными ... же выводу пришел Архимед? § 1.3 Закон Архимеда. Закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу ...

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Согласно закону внутреннего трения Ньютона, в неподвижной жидкости касательные напряжения t равны 0, так как dV = 0. Растягивающие нормальные напряжения, даже самые незначительные, приводят жидкость в движение, поэтому в неподвижной жидкости они тоже отсутствуют. Таким образом, в неподвижной жидкости действуют только нормальные сжимающие поверхностные (гидростатическое давление) и массовые силы.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами:

  • оно всегда направлено по нормали к площадке, на которую действует (из самого определения давления);
  • его величина не зависит от направления, то есть ориентации площадки в жидкости.

Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным давлением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень отсчёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным давлением.

Если давление, измеряемое в точке ниже величины атмосферного давления, то разница между замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума

Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения

Гидростатический напор H — это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 8):

(12)

где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора 0-0; hp — пьезометрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (энергию покоя).

Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бульшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости надо отсчитывать от одной горизонтальной плоскости 0-0 для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения 0-0 может быть принята любая. Однако, если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее 0-0 провести по оси трубы. Тогда геометрическая высота z обратится в ноль. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от 0-0 отождествляют с абсолютными геодезическими отметками, отсчитываемыми от среднего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчитываются от уровня Балтийского моря.

4 стр., 1875 слов

Возникновение и развитие механики жидкости и газа

... жидкости, так и сжимаемого газа и служит основой современной механики вязкой жидкости. Сопротивление трения, по Ньютону, оказывается пропорциональным первой степени скорости, остальные составляющие сопротивления (упругость газа, силы ... квадратичной части сопротивления с ударом жидкости в лобовую часть обтекаемого тела и совершенно пренебрегали давлением жидкости на кормовую его часть. Дискуссия, ...

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 8, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые.

Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от 0-0 до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм (см. рис. 8).

7. Давление жидкости на плоскую стенку

Задача определения сил давления жидкости на плоскую стенку заключается в определении равнодействующей P сил давления (рис.7.1) на плоскую стенку, ее направления и точки приложения.

Рис. 7.1 Силы, действующие на плоскую стенку

Рассмотрим вертикальную прямоугольную стенку. Пусть ширина стенки равна B, уровень жидкости в сосуде H, а площадь смоченной поверхности рассматриваемой стенки равна S = BH.

Из основного уравнения гидростатики, записанного применительно к избыточному давлению любой точки жидкости,

pизб = rgh. (7.1)

следует, что эпюра давления pизб представляет собой прямоугольный треугольник. Причем максимальное избыточноедавление на стенку равно давлению на дно сосуда

pmax = rgH, (7.2)

а давление на уровне центра тяжести плоской стенки (точка С) равно

pc= 0,5pmax= 0,5rgH, (7.3)

Учитывая переменный характер давления жидкости по высоте, выделим на текущей глубине h элементарную площадку dS= Bdh и определим элементарную силу давления жидкости на эту площадку

dP= pdS= rghBdh.

Для определения силы давления на всю смоченную поверхность полученное выражение проинтегрируем от 0 до H:

Формула (7.4) справедлива для плоских стенок любой формы и с любым углом наклона стенки к горизонту.

Очевидно, что направление действия равнодействующей для плоской стенки всегда совпадает с направлением элементарных сил гидростатического давления. Так как эти силы всегда нормальны к плоской стенке, то и равнодействующая сила будет также нормальной.

Точка приложения равнодействующей силы давления p называется центром давления. Центр давления (точка О) в общем случае не совпадает с центром тяжести плоской стенки (точка С) и находится на глубине, соответствующей расположению центра тяжести площади эпюры давлений (см. рис. 7.1).

В рассматриваемом случае центр давления находится на глубине

ho= 2/3H.

Если рассматривать дно сосуда, центр тяжести и центр давления совпадают.

Сила гидростатического давления на плоскую поверхность.

Избыточная сила гидростатического давления на плоскую стенку равна давлению в центре тяжести стенки, умноженному на её площадь.

  • глубина погружения точки А или С над свободной поверхностью.
  • площадь стенки.

1 — ое слагаемое обусловлено внешним давлением.

2 — ое слагаемое обусловлено только давлением жидкости.

Сила приложена к центру тяжести, а приложена в центре давления в точке D.

Вес жидкости налитой в сосуд может отличаться от силы давления на дно сосуда. Это явление получило название гидростатический парадокс или парадокс Паскаля.

5 стр., 2297 слов

Механика жидкости и газа

... курсовой работы: Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и касательных напряжений в сечении потока. Выполнить расчеты и построить диаграммы распределения давления вдоль продольной оси канала. Определить интегральные параметры: расход жидкости Q ; силу ... тока ?ai = const определяем из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной r: для бесциркуляционного обтекания. Результаты расчета ...

Эпюры нормального гидростатического напряжения — это графическое изображение распределения нормального гидростатического напряжения на рассматриваемой поверхности.

В общем случае точки С и D не совпадают.

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину

  • площадь фигуры.
  • момент инерции плоской фигуры относительно центра оси, т.е.

оси, проходящей через точку Ц.

Центр давления всегда совпадает для горизонтальных стенок.

Для вертикальной стенки центр давления находится на глубине

Сила давления на криволинейные стенки находится по правилу

  • проекции на соответствующие оси.

гидравлический парадокс — при разEных формах сосудов, если на свободную поверхностьоказывается одно и тоже р0, то при равенстве плотEностей с, площадей щ и высот h давление, оказываеEмое на горизонтальное дно, одно и то же.

8. Распределение давления в покоящейся жидкости и газе (закон Паскаля)

А если учесть, что , то ,

где: h — глубина погружения точки в жидкости.

Это уравнение выражает закон Паскаля: давление, возникающее на граничной поверхности жидкости передается всем частицам жидкости по всем направлениям и без изменения.

Закон Паскаля используется при проектировании гидростатических машин, например, гидравлического пресса.

Мультипликатор давления (пишется через и, а не через е) — это устройство для нагнетания в паросиловой пресс (и вообще в контур) воды под большим давлением. Бывают одноступенчатые, двух-, трех- и более ступенчатые. Обычно чем большее давление надо создать, тем больше ступеней бывает. Могут использоваться в качестве привода для гидравлического инструмента одно- или двухстороннего действия. На транспорте подключается к гидравлической системе низкого давления (грузовые автомобили, тракторная техника и т.д.)

Принцип работы гидравлического пресса

Гидравлический пресс — это машина для обработки материалов давлением, приводимая в действие сдавливаемой жидкостью. В основе ее работы лежит закон Паскаля, который, кстати, и изобрел гидравлический пресс, только называл он его «машиной для увеличения сил».

Состоит гидравлический пресс из двух соединенных между собой сосудов различного сечения, наполненных минеральным маслом или водой. Так как давление в жидкостях передается одинаково во все стороны, то приложив некоторое давление на жидкость в малом сосуде, мы получим такое же давление в большом сосуде на единицу площади.

Но, так как сечение большого сосуда будет значительно больше, то и давление, оказываемое по всей площади сечения, будет больше во столько раз, во сколько раз больше площадь этого сечения.

А, поместив между столбом жидкости в большем сосуде и неподвижной опорой некоторое тело, мы и получим давление на тело, превосходящее приложенное в несколько раз.

Например, если разница в сечениях сосуда у нас стократна, то и сила, получаемая на выходе, будет больше приложенной в сто раз. Вот таким образом и можно увеличить силу своих рук во много раз, не применяя дополнительные источники сил.

Гидроаккумулятор предназначен для поддержания постоянного давления в системе водоснабжения, предохраняет насос от частого включения, что способствует увеличению ресурса насоса, снижает вероятность появления гидроударов в системе, при отключении напряжения в сети выдает свой запас воды.

4 стр., 1805 слов

Уравнения состояния реального газа

... давления, причем эта зависимость очень сложная. М.П.Вукалович и И.И.Новиков в 1939 г. предложили новое универсальное уравнение состояния реальных газов ... конечных температур рабочих жидкостей. Основными расчетными ур ... Реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что молекулы этих газов имеют объемы и связаны между собой силами ... Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку ...

Назначение

Гидроаккумуляторы предназначены для:

  • снижения вероятности появления гидроударов в системе;
  • аккумулирования воды под давлением;
  • предохранения насоса от частого включения, что способствует увеличению ресурса насоса.

Распределение давления в покоящейся жидкости и газе (закон Паскаля).

А если учесть, что , то ,

где: h — глубина погружения точки в жидкости.

Это уравнение выражает закон Паскаля: давление, возникающее на граничной поверхности жидкости передается всем частицам жидкости по всем направлениям и без изменения.

Закон Паскаля используется при проектировании гидростатических машин, например, гидравлического пресса.

Мультипликатор давления (пишется через и, а не через е) — это устройство для нагнетания в паросиловой пресс (и вообще в контур) воды под большим давлением. Бывают одноступенчатые, двух-, трех- и более ступенчатые. Обычно чем большее давление надо создать, тем больше ступеней бывает. Могут использоваться в качестве привода для гидравлического инструмента одно- или двухстороннего действия. На транспорте подключается к гидравлической системе низкого давления (грузовые автомобили, тракторная техника и т.д.)

Принцип работы гидравлического пресса

Гидравлический пресс — это машина для обработки материалов давлением, приводимая в действие сдавливаемой жидкостью.

В основе ее работы лежит закон Паскаля, который, кстати, и изобрел гидравлический пресс, только называл он его «машиной для увеличения сил».

Состоит гидравлический пресс из двух соединенных между собой сосудов различного сечения, наполненных минеральным маслом или водой. Так как давление в жидкостях передается одинаково во все стороны, то приложив некоторое давление на жидкость в малом сосуде, мы получим такое же давление в большом сосуде на единицу площади.

Но, так как сечение большого сосуда будет значительно больше, то и давление, оказываемое по всей площади сечения, будет больше во столько раз, во сколько раз больше площадь этого сечения.

А, поместив между столбом жидкости в большем сосуде и неподвижной опорой некоторое тело, мы и получим давление на тело, превосходящее приложенное в несколько раз.

Например, если разница в сечениях сосуда у нас стократна, то и сила, получаемая на выходе, будет больше приложенной в сто раз.

Вот таким образом и можно увеличить силу своих рук во много раз, не применяя дополнительные источники сил.

Гидроаккумулятор предназначен для поддержания постоянного давления в системе водоснабжения, предохраняет насос от частого включения, что способствует увеличению ресурса насоса, снижает вероятность появления гидроударов в системе, при отключении напряжения в сети выдает свой запас воды.

Назначение

Гидроаккумуляторы предназначены для:

  • снижения вероятности появления гидроударов в системе;
  • аккумулирования воды под давлением;
  • предохранения насоса от частого включения, что способствует увеличению ресурса насоса.

9. Закон Архимеда, плавание тел

9 стр., 4314 слов

О физической природе возникновения подъемной силы

... потока в данном сечении струн жидкости (газа) и давлением в этом же сечении. Описанное уравнением Бернулли явление позволяет объяснить возникновение аэродинамических сил, а главное подъемной силы крыла. В литературе это уравнение иногда называют законом Бернулли. Уравнение Бернулли ... влияния размеров тела на сопротивление воздуха, то кажется ясным: чем больше тело, тем сильнее сопротивление. & ...

Закон Архимеда о силе, действующей на погруженное в воду тело, был сформулирован Архимедом за 250 лет до н.э.

На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

Рассмотрим силы, действующие на погруженное в жидкость тело А (рис. 21):

  • сила давления сверху ,
  • сила давления снизу ,
  • сила давления со стороны ,
  • сила веса тела .

Сумма сил давления со стороны боковых граней равна нулю (т.к. они равны по величине, но направлены в разные стороны).

Суммарная сила давления на погруженное тело — выталкивающая сила (сила Архимеда) равна:

где — объем тела

Тогда сила Архимеда

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы: сила тяжести (вес тела) и выталкивающая архимедова сила . При этом могут иметь следующие основные случаи (рис. 22).

1. Если плотность жидкости и тела одинаковы , то наблюдается безразличное равновесие, т.к. , т.е. тело можно поместить на любую глубину и оно не будет ни всплывать, ни тонуть.

2. Если плотность жидкости меньше плотности тела , то сила веса больше выталкивающей силы и их равнодействующая направлена вниз. Тело будет тонуть.

3. Если плотность жидкости больше плотности тела , вес меньше выталкивающей силы . Погруженное в жидкость тело будет всплывать до тех пор, пока вследствие выхода части его над поверхностью жидкости архимедова сила не уравновесит вес тела. Тело будет плавать на поверхности.

Рисунок 22 Плавание тел

10. Основные понятия гидродинамики: линии и трубки тока, траектория частицы, поток жидкости, живое сечение потока, смоченный периметр, гидравлический радиус, гидравлический диаметр, расход

При рассмотрении движения жидкости пользуются следующими понятиями и определениями:

Линией тока (рис. 25)называется кривая, проведенная в жидкости, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением векторов скоростей частиц, лежащих в данный момент на этой кривой, причем каждая последующая частица расположена на направлении вектора скорости предыдущей.

Траекторией частицы называется путь, описанный частицей в пространстве.

Выберем в жидкости замкнутый контур и проведем через каждую его точку линию тока и получим трубку тока.

Трубкой тока называется трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через все точки конечно малого замкнутого контура, причем все его точки принадлежат различным линиям тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой (элементарная струйка абсолютно непроницаемая).

Потоком жидкости называется совокупность элементарных трубок, текущих в заданных границах.

Живым сечением называется поверхность , проведенная в границах потока и нормальная ко всем линиям тока (рис.26).

Смоченным периметром называется часть периметра живого сечения, соприкасающегося с ограждающими стенками.

Гидравлический диаметр представляет собой отношение учетверенной площади живого сечения к смоченному периметру

Гидравлический радиус — это отношение площади живого сечения к смоченному периметру, он равен и соответственно .

Количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расходом. Расход может быть объемным, массовым, весовым.

Объемный: ,

Массовый: ,

Весовой: ,

где: — средняя скорость,

  • площадь живого сечения,
  • плотность,
  • удельный вес.

Т.к. скорости различных струек реального потока в общем случае различны, то объемный расход всего потока равен:

Фиктивная скорость, с которой должны двигаться все частицы жидкости для обеспечения расхода называется средней скоростью.

тогда телом расхода, построенным на средней скорости, будет цилиндр с высотой и основанием, равным площади сечения потока .

11. Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера)

Идеальная жидкость — в гидродинамике — воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь.

Для вывода воспользуемся уравнениями движения в напряжениях:

  • система уравнения Эйлера для идеальной жидкости.

Справедлива, как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. Если жидкость сжимаемая, то необходимо ввести функцию координаты от времени:

Если жидкость несжимаемая, то

Количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расходом. Расход может быть объемным, массовым, весовым.

Объемный: ,

Массовый: ,

Весовой: ,

где: — средняя скорость,

  • площадь живого сечения,
  • плотность,
  • удельный вес.

Т.к. скорости различных струек реального потока в общем случае различны, то объемный расход всего потока равен:

Фиктивная скорость, с которой должны двигаться все частицы жидкости для обеспечения расхода называется средней скоростью.

тогда телом расхода, построенным на средней скорости, будет цилиндр с высотой и основанием, равным площади сечения потока .

12. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности)

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности течения и на свойстве трубки тока (ее непроницаемости) можно утверждать, что расход во всех сечениях элементарных струек один и тот же (рис. 27).

Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки, которое формулируется так: элементарный расход жидкости при установившемся движении есть величина постоянная для всей элементарной струйки.

Аналогичное уравнение составим и для потока конечных размеров, введя среднюю скорость.

Уравнение неразрывности для потока жидкости читается так: расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная. Из уравнения неразрывности потока для двух сечений можно написать:

Из этого уравнения следует, что средняя скорость обратно пропорциональна площади сечения.

13. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Рассмотрим уравнения живых сил, для чего умножим уравнения у Эйлера на dx, dy, dz соответственно, и сложим их почленно:

Для установившегося движения в скобках слева стоит полный дифференциал давления dp. Справа будем иметь:

  • dx/dt = Vx;
  • dy/dt = VY;
  • dz/dt = Vz

Тогда VxdVx = d(Vx2/2); VydVy = d(VY2/2); VzdVz = d(Vz2/2).

Но сумма полных дифференциалов трех составляющих скорости по осям х, у, z равна полному дифференциалу скорости:

d(Vx2/2) +d(VY2/2) +d(Vz2/2) =d(V2/2)

Окончательно получим закон живых сил в следующем виде:

d(V2/2) = Xdx + Ydy +Zdz -dp/p

Закон живых сил можно сформулировать в следующем виде: дифференциал кинетической энергии частицы идеальной жидкости при установившемся движении равен сумме элементарных работ сил тяжести и сил давления.

Рассмотрим наиболее важный для практики случай движения жидкости: Расположим в несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести в установившемся движении, оси координат так, что ось z была направлена вверх параллельно направлению действия силы тяжести. Тогда X=Y=0, Z=-g (знак «минус» поставлен, т.к. ось Z направлена вверх, а ускорение g вниз) и уравнение живых сил перепишется в следующем виде:

Перенеся все составляющие в левую часть, получим:

Разделим каждый член на g и сумму дифференциалов заменим дифференциалом суммы:

После интегрирования получим уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости в установившемся движении:

Дифференциал равен нулю, если под знаком дифференциала стоит постоянная величина.

Все три члена уравнения Бернулли представляют собой механическую энергию, поэтому можно сделать следующее заключение: вдоль линии тока несжимаемой и невязкой жидкости запас механической энергии, отнесенный к единице массы, веса или объема остается постоянным.

Механическую энергию жидкости, отнесенную к единице веса, называют полным напором; суммы энергии сил давления и положения, отнесенную к единице веса — статическим напором. Вдоль данной линии тока (в установившемся движении жидкости) сумма скоростного и статического напоров остается постоянной.

Если вспомним, что P/pg пьезометрический напор, a z геометрический, а также введя понятие скоростного (динамического) напора V2/2g , то можно сказать, что сумма скоростного, пьезометрического и геометрического напоров вдоль линии тока есть величина постоянная.

Так как сумма z+P/pg представляет собой удельную потенциальную энергию жидкости, a V2/2g- удельную кинетическую энергию, то уравнение Бернулли устанавливает постоянство полной энергии (суммы кинетической и потенциальной энергии) и является частным случае/закона сохранения энергии.

Получим теперь уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости, для чего подсчитаем полную энергию жидкости в живом сечении, умножив все составляющие на весовой расход элементарной струйки и проинтегрировав по площади живого сечения :

Т.к. давление распределяется по закону гидростатики, то z+P/pg =const и может быть вынесено за знак интеграла. Кроме того, скорости всех элементарных трубок одинаковы, поэтому также выносится за знак интеграла. Тогда получим:

Возвратясь теперь к размерности удельной энергии, получим уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости:

Уравнение не учитывает потерь напора и неравномерности распределения скоростей по сечению потока, возникающих при движении * реальной жидкости.

14. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли для потока имеет вид:

Уравнение Бернулли имеет геометрический и энергетический смысл.

Геометрический смысл:

в геометрическом смысле каждый из членов уравнения выражает высоту (напор), что легко доказать проанализировав размерность каждого члена,

z — геометрический напор [z] =»м

p/сg — пьезометрический напор [ p/сg] = (Н/м2) / (Н/м3) = м

z +p/сg — гидростатический напор

* V2/2g — скоростной напор [ V2/2g] = (м2/с2)/ (м/с2) = м

* hn — потери напора [ hn] = м

Сумма всех составляющих — полный напор.

15. Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли для потока имеет вид:

Энергетический смысл:

в энергетическом смысле каждый из членов уравнения выражает величину удельной энергии потока, т.е. энергию, приходящуюся на единицу массы движущейся жидкости,

z — удельная потенциальная энергия положения

p/сg — удельная потенциальная энергия давления

z +p/сg — удельная потенциальная энергия

V2/2g — удельная кинетическая энергия

hn — потери удельной энергии

Сумма всех составляющих — полная удельная энергия. Следовательно, энергетический смысл можно выразить так: при установившемся движении потока реальной жидкости сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока.

16. Уравнения Бернулли для реальной жидкости

В отличие от идеальной жидкости при движении реальной жидкости часть энергии, которой она располагает, расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений. Поэтому начальная общая энергия жидкости не остается постоянной по длине струйки или потока, а уменьшается от сечения к сечению. При этом происходит необратимое преобразование гидромеханической энергии в тепловую. Тогда уравнение Бернулли для реальной жидкости должно учитывать энергию, затраченную на преодоление гидравлических сопротивлений hn. Эту составляющую вносят в правую часть уравнения. Уравнение запишется в виде: