Логические основы цифровой техники

метки: Логический, Цифровой, Техник, Функция, Основа, Аргумент, Таблица, Элемент

Логические основы цифровой техники

1. Понятие о логической функции и логическом устройстве

Для обозначения различной информации — предметов, понятий, действий — мы пользуемся словами. Запись слов производится с помощью букв из некоторого их набора, называемого алфавитом.

кодовыми словами.

Если длина кодовых слов составляет п разрядов, то можно построить 2ⁿ различных комбинаций — кодовых слов. Например, при п = 3 можно построить 2³ =8 слов: 000, 001,010, 011, 100,101,110,111

Информация, которая передается между отдельными узлами (блоками) сложного цифрового устройства, представляется в виде кодовых слов. Таким образом, на входы каждого узла поступают кодовые слова, на выходе узла образуется новое кодовое слово, представляющее собой результат обработки входных слов. Выходное слово зависит от того, какие слова поступают на входы узла Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой аргументами являются входные слова. Для того чтобы подчеркнуть особенность таких функций, состоящую в том, что функция и ее аргументы могут принимать значения лог 0 и лог /, будем эти функции называть функциями алгебры логики (ФАЛ).

логическими устройствами

По способу ввода и вывода кодовых слов различают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.

устройства последовательного действия

== 1, на выходе устройства Вых = 1, при совпадении входных символов, когда Вх ₁ =1 и Вх₂ =1 или Вх₁ =0 и Вх₂ =0, на выходе Вых = 0).

устройства параллельного действия

смешанного действия

По способу функционирования логические устройства (и их схемы) делят на два класса: комбинационные устройства (и соответственно комбинационные схемы) и последовательностные устройства (последовательностные схемы).

комбинационном устройстве

последовательностных устройствах

Рассмотрим примеры комбинационного и последовательностного устройства. Пусть устройство (рис. 3.2,а) предназначено для формирования на выходе сигнала, определяющего совпадение сигналов на входах: на выходе формируется лог. 1 в случаях, когда на обоих входах действует либо лог. 1, либо лог.О; если на одном из входов действует лог. 1, а на другом — лог.О, то на выходе устройства образуется лог. 0.

Фризер: понятие, устройство и принцип действия

... для насыщения им продукта. На рис. 1 показан фризер непрерывного действия Е4-ОФЛ для получения мороженого ... устройство конструируется различно: с одним электродвигателем для двух цилиндров или с электродвигателями для ... выходе готового мороженого из цилиндра установлен клапан противодавления, после которого поток мороженого выходит из фризера через выпускной кран 4. Жидкий аммиак, предназначенный для ...

Такое устройство является комбинационным, в котором значение формируемой на выходе логической функции определяется лишь значениями ее аргументов в данный момент времени. Рассмотрим другой пример. Счетчик на рис. 3.2,6 подсчитывает импульсы. В каждый момент времени его состояние соответствует числу поступивших на вход импульсов. Выходная информация определяется тем, каково было состояние счетчика до данного интервала времени и поступает или нет на вход импульс в данном интервале времени. Таким образом, данное устройство является последовательностным устройством.

2. Способы задания логических функций

логический цифровой шифратор

В классической математике для задания функции обычно используются два способа: аналитический (запись формулой) и табличный (таблицами значений функции, какие приводятся, например, в справочниках).

Подобными же способами могут задаваться логические функции.

При табличном способе строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов (в отличие от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов).

Таблица истинности для логических функций одного аргумента приведена в табл.1. Существуют всего четыре функции одного аргумента.

Таблица 1

Аргумент x	Функции
	f 0 (x)	f 1 (x)	f 2 (x)	f 3 (x)
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Если число аргументов функции равно п, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2ⁿ , а число различных функций п аргументов 2²ⁿ . Так, при п = 2 число наборов значений аргументов равно 2² = 4, число функций 2⁴ = 16. Таблица истинности функций двух аргументов представлена табл. 2.

Возможен и аналитический способ записи логической функции. В обычной математике аналитический способ представления функции предполагает запись функции в виде математического выражения, в котором аргументы функции связываются определенными математическими операциями. Подобно этому аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

Таблица 2

Аргументы	Функции
X 1	X 2	f 0	f 1	f 2	f 3	f 4	f 5	f 6	f 7	f 8	f 9	f 10	f 11	f 12	f 13	f 14	f 15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

В табл. 3 приведен перечень логических операций, используемых при записи логических выражений.

Функции одного аргумента (табл. 1) представляются следующими выражениями:

Устройства, реализующие функции f ₀ (х),f ₁ (х) и f₃ (x), оказываются тривиальными. Как видно из рис. 4.3, формирование функции f₀ (х) требует разрыва между входом и выходом с подключением выхода к общей точке схемы, формирование функции f ₁ (х) — соединения входа с выходом, формирование функции f ₃ (х) — подключения выхода к источнику напряжения, соответствующего лог.1 Таким образом, из всех функций одного аргумента практический интерес может представлять лишь функция f₂ (x)=x (логическое НЕ).

Из сравнения таблиц истинности функций f ₀ …f₁₅ (табл. 4.2) с таблицами истинности логических операций (табл. 4.3) следует:

Таблица 4.3.

Обозначение логических операций	Таблица истинности	Как читается	Название операции
	X 1	0	0	1	1
Основное	Дополнительные	X 2	0	1	0	1
X 1 * X2		X 1 *X2	0	0	0	1	X 1 и X2	Конъюнкция: логическое И; логическое произведение
X 1 v X2	X 1 + X2	X 1 v 2	0	1	1	1	X 1 или X2	Дизъюнкция: логическое ИЛИ; логическая сумма
X 1 > X2		X 1 >X2	1	1	0	1	если X 1 то X2; X 1 влечёт X2 ; X 1 имплицирует X2	Импликация
		X 1 X2	1	0	0	1	X 1 эквивалентно X2	Эквивалентность; равнозначность
		X 1 X2	0	1	1	0	либо X 1 либо X2; X 1 неэквивалентноX2	Сумма по модулю; неравнозначность; исключающее ИЛИ
X 1 ? X2		X 1 ? X2	0	0	1	0	X 1 запрет по X2 ; X 1 но не X2	Запрет; отрицание импликации
X 1 ¦ X2	—	X 1 ¦ X2	1	1	1	0	X 1 и X2 несовместны	Логическое И-НЕ; элемент (штрих) Шеффера; отрицание конъюнкции
X 1 v X2	—	X 1 v X2	1	0	0	0	ни X 1 ни X2	Логическое ИЛИ-НЕ; стрелка Пирса; функция Вебба; отрицание дизъюнкции
	ю X	X	0	1	не X	Логическое НЕ; инверсия; логическое отрицание
			1	0

элементарными логическими функциями,

Рассмотрим способ построения таблиц истинности для сложных функций многих переменных.

двоичной системе счисления.

Таблица 4

Десятичные числа	0	1	2	3	4	5	6	7
Соответствующее представление в двоичной системе счисления	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Десятичные числа	8	9	10	11	12	13	14	15
Соответствующее представление в двоичной системе счисления	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

В табл. 5 представлена одна из форм таблицы истинности некоторой сложной функции четырех аргументов. При п аргументах число наборов их значений составляет 2ⁿ и с ростом п быстро увеличивается число столбцов в таблице. При больших п таблица становится весьма громоздкой и неудобной для использования.

Таблица 5

X 1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
X 2	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
X 3	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
X 4	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
f(x 1 x2 x3 x4 )	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	1	1

Для обеспечения большей компактности часто отдают предпочтение другой форме таблицы истинности (показана в табл. 6 для функции четырех аргументов).

Таблица 6

	X 1 X2
X 3 X4		00	01	10	11
	00	1	0	0	1
	01	0	1	0	0
	10	0	1	0	1
	11	1	0	1	1

коде Грея.

коде Грея.

Таблица 7

	X 1 X2 X3
X 4 Х5		000	001	010	110	111	101	100
	00
	01
	11
	10

3. Синтез комбинационных устройств, Канонические формы представления логических функций

Синтез логического устройства распадается на несколько этапов. На первом этапе функцию, заданную в словесной, табличной или других формах требуется представить в виде логического выражения с использованием некоторого базиса. Дальнейшие этапы сводятся к получению минимальных форм функций, обеспечивающих при синтезе наименьшее количество электронного оборудования и рациональное построение функциональной схемы устройства. Для первого этапа обычно используется базис И, ИЛИ, НЕ независимо от базиса, который будет использован для построения логического устройства.

Для удобства последующих преобразований приняты следующие две исходные канонические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ).

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется такая форма представления функции, при которой логическое выражение функции строится в виде дизъюнкции ряда членов, каждый из которых является простой конъюнкцией аргументов или их инверсий. Примером ДНФ может служить выражение

Приведем форму представления функции, не являющуюся ДНФ. Например, функция

представлена не в ДНФ, так как последний член не является простой конъюнкцией аргументов. Также не является ДНФ следующая форма представления функции:

Если в каждом члене ДНФ представлены все аргументы (или их инверсии) функции, то такая форма называется СДНФ. Выражение (1) не является СДНФ, так как в нем лишь третий член содержит все аргументы функции.

Если исходная функция задана в табличной форме, то СДНФ может быть получена непосредственно.

Таблица 1

X1	0	0	0	0	1	1	1	1
X2	0	0	1	1	0	0	1	1
X3	0	1	0	1	0	1	0	1
f(x 1 x2 x3 x4 )	0	0	1	1	0	1	0	1

Пусть задана функция в форме табл.1. Для этой функции СДНФ имеет вид

Каждый член в (2) соответствует некоторому набору значений аргументов, при котором f(x ₁ ,x₂ ,x₃ ) равна 1. Каждый из наборов аргументов, при которых f(x₁ ,x₂ ,x₃ ) равна 1 (3-, 4-, б-, 8-й столбцы наборов), обращает в единицу соответствующий член выражения (2), вследствие чего и вся функция оказывается равной единице.

Можно сформулировать следующее правило записи СДНФ функции, заданной таблицей истинности. Необходимо записать столько членов в виде конъюнкций всех аргументов, сколько единиц содержит функция в таблице. Каждая конъюнкция должна соответствовать определенному набору значений аргументов, обращающему функцию в единицу, и если в. этом наборе значение аргумента равно нулю, то в конъюнкцию входит инверсия данного аргумента. Следует отметить, что любая функция имеет единственную СДНФ.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Примером КНФ может служить следующая форма представления функции:

Приведем форму представления функций, не являющейся КНФ:

эта форма не является КНФ, так как в ней первый член не связан с остальными операцией конъюнкции).

В СКНФ в каждом члене КНФ должны быть представлены все аргументы. Для перехода от КНФ к СКНФ необходимо добавить к каждому члену, не содержащему всех аргументов, члены вида х _i *х _i , где аргумент, не представленный в члене. Так как х _i *х =0, то такая операция не может повлиять на значение функции. Добавление х _i *х, к некоторому члену Y образует выражение вида Yvх _i *х , которое можно привести к виду

Справедливость данного равенства вытекает из распределительного закона, она может быть показана также путем раскрытия скобок в правой части выражения рассмотрим переход от КНФ к СКНФ:

Подставив сюда значения z ₁ и z₂ , получим соответствующие члены приведенного выше выражения при переходе от КНФ к СКНФ.

Совершенная КНФ функции легко строится по таблице истинности. Рассмотрим в качестве примера функцию, приведенную в табл 1.

Выражение содержит столько членов, связанных операцией конъюнкции, сколько нулей имеется среди значений функции f(x ₁ ,x₂ ,x₃ ) в таблице истинности. Таким образом, каждому набору значений аргументов, на котором функция равна нулю, соответствует определенный член СКНФ, принимающий на этом наборе значений нуль. Так как члены СКНФ связаны операцией конъюнкции, то при обращении в нуль одного из членов функция оказывается равной нулю.

Таким образом, можно сформулировать правило записи СКНФ функции, заданной таблицей истинности. Следует записать столько конъюнктивных членов, представляющих собой дизъюнкции всех аргументов, при скольких наборах значений аргументов функция равна нулю и если в наборе значение аргумента равно единице, то в дизъюнкцию входит инверсия этого аргумента. Любая функция имеет единственную СКНФ.

Структурная схема логического устройства может быть построена непосредственно по канонической форме (СДНФ или СКНФ) реализуемой функции. Получающиеся при этом схемы для функций (5.2) и (5.3) показаны на рис. 5.1,а и б.

минимизации функции.

5. Минимизация функций с использованием карт Карно

В таблице 6.1 приведена иллюстрация карты Карно для функций трех и четырех аргументов.

коде Грея

Для получения минимизированной функции охватываются областями клетки таблицы, содержащие 1. Как и в случае минимизации с помощью карт Вейча, области должны быть прямоугольной формы и содержать 2 ^К клеток (при целочисленном значении к). Для каждой области составляется набор из двух комбинаций: приписанных столбцам и приписанных строкам, на пересечении которых расположена область. При этом если области соответствуют несколько комбинаций кода Грея, приписанных столбцам или строкам, то при составлении набора области записывается общая часть этих комбинаций, а на месте различающихся разрядов комбинаций ставятся звездочки. Например, для функции, представленной табл. 6.3, области I будет соответствовать набор 1.00 или член

Для получения минимальной КНФ (МКНФ) областями охватываются клетки, содержащие 0, и члены МКНФ записываются через инверсии цифр, получаемых для наборов отдельных областей.

6. Логические элементы. Физическое представление логических значений

Логические функции и их аргументы принимают значения лог.О и лог. 1. При этом следует иметь в виду, что в устройствах логическим уровням (лог.О и лог. I) соответствуют напряжения определенного уровня (или формы).

Наиболее часто встречается так называемый потенциальный способ представления логических уровней. В этом случае используется напряжение двух уровней (рис. 7.1,а,б):

(уровень лог.

положительной логикой.

Преобразователи кодов

кода 8421,

методом, основанным на преобразовании исходного двоичного кода в десятичный и последующем преобразовании десятичного представления в требуемый двоичный код;

• методом, основанным на использовании логического устройства комбинационного типа, непосредственно реализующего данное преобразование.

Первый метод структурно реализуется соединением дешифратора и шифратора и удобен в тех случаях, когда можно использовать стандартные дешифраторы и шифраторы в интегральном исполнении.

Рассмотрим подробнее второй метод на конкретных примерах преобразования двоичных кодов.

Преобразование

Таблица 1

Код 8421	Код 2421
Х 4	Х 3	Х 2	Х 1	Y 4	Y 3	Y 2	Y 1
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0	0
0	1	1	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	1	1

переменных

Преобразование

Логические выражения для переменных x ₄ ,x₃ ,x₂ ,x₁

х^У^-Уг ^-^У^У-г

^ ⁼ ^ *У2 ^\/ ^ *УЗ’ -^ ⁼ Оз \У^ 1 ^ \У^.

^2 ^ У 4 — Уг ^\? ^ * ^2- ^г = 1>41 ?а) I (Л I ^), ^[ =У\- ^1 ^/г

7. Преобразователь кода для цифровой индикации.

Один из способов цифровой индикации состоит в следующем. Имеется семь элементов, расположенных так, как показано на рис. 8.1,а. Каждый может светиться либо не светиться, в зависимости от значения соответствующей логической переменной, управляющей его свечением. Вызывая свечение элементов в определенных комбинациях, можно получить изображение десятичных цифр О, 1,…, 9 (рис. 8.1,6),

Десятичные цифры, отображение которых необходимо вызвать, задаются обычно в двоичном коде. При этом возникает задача формирования логических переменных у ₂ ….у₇ для управления отдельными элементами в устройстве индикации. Таблица истинности для этих переменных представлена в табл. 8.1.

При построении таблицы были приняты следующие условия: если элемент индикатора светится, то это означает, что он находится в состоянии 1, если погашен — то в состоянии 0, управление элементом осуществляется таким образом, что лог.1 на некотором входе индикатора вызывает гашение соответствующего элемента (т.е. чтобы i-й элемент был погашен и z _i ==0, необходимо подать на i-й вход индикатора управляющий сигнал у _i = 1).

Таким образом у _i ==z_i , Например, для высвечивания цифры 0 необходимо погасить седьмой элемент (z ₇ = 0), оставив остальные элементы в состоянии свечения; следовательно, при этом управляющий сигнал у₇ =1, остальные управляющие сигналы y₁ …y₆ должны иметь уровень лог. 0.

Формирование управляющих сигналов производится логическим устройством, для синтеза которого в табл. 8.2 построены таблицы истинности в форме карт Карно отдельно для каждой переменной у ₁ …у₇ . Синтезируемое устройство является устройством с несколькими выходами, и для получения минимальной схемы необходимо в таблицах Вейча построить минимальное число областей, обеспечивающих покрытие клеток, содержащих 1 во всех семи таблицах. Построение этих областей имеет следующие особенности. В таблицах переменных y₅ и y₆ использованы области I и V, которые входят в таблицы других переменных. Если вместо этих областей в таблицах переменных у ₅ и у ₆ построить области с большим охватом клеток, это вызовет увеличение общего количества областей и, следовательно, увеличится количество логических элементов, требуемых для формирования соответствующих им логических выражений. Выделенным областям соответствуют следующие логические выражения:

Таблица 8

Десятичная цифра	Код 8421	Состояние элементов Z 1….. Z7 и значение управляющих сигналов y1….. y7
	Х 4	Х 3	Х 2	Х 1	Y 1	Y 2	Y 3	Y 4	Y 5	Y 6	Y 7
					Y 1	Y 2	Y 3	Y 4	Y 5	Y 6	Y 7
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	0
5	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0
6	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0
7	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0

Теперь нетрудно записать логические выражения для выходных величин Y ₁ ,…..,Y

Построенная в соответствии с этими выражениями схема преобразователя приведена на рис. 8.1 .в.

Определим количество микросхем, необходимых для построения преобразователя. При этом следует учитывать, что в корпусе выпускаемых промышленностью микросхем может содержаться несколько логических элементов. В табл.8.3. приведен расчет количества корпусов микросхем.

Таблица 8.3

Тип логического элемента	Число элементов в корпусе микросхемы	Число элементов в преобразователе	Число корпусов микросхем
Инвертор	6	6	1
Двухвходной элемент И-НЕ	4	5	5/4
Трехвходной элемент И-НЕ	3	8	8/3
Четырёхвходовый элемент И-НЕ	2	1	1/2
Общее количество корпусов микросхем 5 5 /12

8. Мультиплексоры и демультиплексоры

Мультиплексоры

Назначение и принцип работы.

Каждому информационному входу мультиплексора присваивается номер, называемый адресом. При подаче стробирующего сигнала на вход С мультиплексор выбирает один из входов, адрес которого задается двоичным кодом на адресных входах, и подключает его к выходу.

Таким образом, подавая на адресные входы адреса различных информационных входов, можно передавать цифровые сигналы с этих входов на выход Q. Очевидно, число информационных входов n_i и число адресных входов n_a связаны соотношением п _i =2^na .Функционирование мультиплексора определяется табл. 9.

Таблица 9

Адресные входы		Выходы
А 1	А 0	С	Q
X	X	0	0
0	0	1	D 0
0	1	1	D 1
1	0	1	D 2
1	1	1	D 3

При отсутствии стробирующего сигнала (С = 0) связь между информационными входами и выходом отсутствует (Q = 0).

При подаче стробирующего сигнала (С = I) на выход передается логический уровень того из информационных входов Z),, номер которого i в двоичной форме задан на адресных входах. Так, при задании адреса А₁ A₀ =11₂ =3₁₀ на выход Q будет передаваться сигнал информационного входа с адресом З₁₀ , т.е. D_з .

По этой таблице можно записать следующее логическое выражение для выхода Q :

Построенная по этому выражению принципиальная схема мультиплексора приведена на рис. 9.1,6.

В тех случаях, когда требуется передавать на выходы многоразрядные входные данные в параллельной форме, используется параллельное включение мультиплексоров по числу разрядов передаваемых данных.

Мультиплексорное дерево

На первом и втором уровнях мультиплексорного дерева можно использовать мультиплексоры с разным числом входов. Если на первом уровне такого дерева используются мультиплексоры с числом адресных переменных п _а1 на втором — с числом переменных n_а2 то общее число входов мультиплексорного дерева п ₁ = 2 ^na1+na2 , а число мультиплексоров в схеме составит 2 ^nа2 + 1.

Демультиплексор

Демультиплексор имеет один информационный вход и несколько выходов и осуществляет коммутацию входа к одному из выходов, имеющему заданный адрес (номер).

На рис. 3.25 показана структура демультиплексора. Она включает в себя дешифратор, выходы которого управляют ключами. В зависимости от поданной на адресные входы кодовой комбинации, определяющей номер выходной цепи, дешифратор открывает соответствующий ключ, и вход демультиплексора подключается к определенному его выходу.

Объединяя мультиплексор с демультиплексором, можно построить устройство, в котором по заданным адресам один из входов подключается к одному из выходов (рис. 3.26).

Таким образом может быть выполнена любая комбинация соединений входов с выходами. Например, при комбинации значений адресных переменных х ₁ = I, Х₂ == 0, Х₃ = О, Х₄ ⁼ О вход D₂ окажется подключенным к выходу Уо.

Если требуется большое число выходов, может быть построено демультиплексорное дерево.

9. Шифраторы

Шифратор (называемый также кодером) осуществляет преобразование десятичных чисел в двоичную систему счисления. Пусть в шифраторе имеется m входов, последовательно пронумерованных десятичными числами (0,1,2,. ..,т- 1), и п выходов. Подача сигнала на один из входов приводит к появлению на выходах n-разрядного двоичного числа, соответствующего номеру возбужденного входа.

Очевидно, трудно строить шифраторы с очень большим числом входов т, поэтому они используются для преобразования в двоичную систему счисления относительно небольших десятичных чисел.

Шифраторы широко используются в разнообразных устройствах ввода информации в цифровые системы. Такие устройства могут снабжаться клавиатурой, каждая клавиша которой связана с определенным входом шифратора. При нажатии выбранной клавиши подается сигнал на соответствующий вход шифратора, и на его выходе возникает двоичное число, соответствующее выгравированному на клавише символу.

коде 8421.

Из приведенного в табл.10.1 соответствия десятичного и двоичного кодов следует, что переменная х _i на выходе, обозначенном цифрой 1, равна лог.1, если это значение имеет одна из входных переменных У₁ ,У₃ ,У₅ ,У₇ ,У₉ . Следовательно,

x ₁ =y₁ vy₃ vy₇ vу₉

Для остальных выходов

х ₂ =y₂ vy₃ vy₆ vy₇

х ₄ = y₄ vy₅ vy₆ vy₇

х ₈ =y₈ vy₉

Этой системе логических выражений соответствует схема на рис

Таблица 10.1

Номер входа (в десятичной системе)	Выходной код 8421
	Х 8	Х 4	Х 3	X 1
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
	1	0	0	1

На рис. 10.2.6 изображена схема шифратора на элементах ИЛИ-НЕ. Шифратор построен в соответствии со следующими выражениями:

При этом шифратор имеет инверсные выходы.

При выполнении шифратора на элементах И-НЕ следует пользоваться следующей системой логических выражений:

В этом…