В школе мы довольно подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь невозможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка.
На практике картографам для составления карт, геодезистам для того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента дома, приходится использовать специальные методы.
Цель настоящего реферата – изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности. Кроме того, мечтая в будущем работать в области конструирования, я поставила себе дополнительную задачу – освоить приемы конструирования на компьютере. Для этого я изучаю многие программы – текстовый редактор Word, графический редактор PhotoShop, редактор Web-страниц FrontPage и др.
Реферат докладывался на районной научно-практической конференции школьников г. Екатеринбурга, проходившей 12 февраля 2000 г. в Уральском государственном техническом университете (секция математика, 7 – 8 классы) и занял третье место.
Файл данного реферата в формате Office 2000 помещен на моей персональной страничке в Internet по адресу:
Связаться со мной можно по электронной почте nata-kor@newmail.ru
НА МЕСТНОСТИ
Знание геометрии и умение применять эти знания на практике полезно в любой профессии. Традиционно построения на местности производят геодезисты для съемки плана земельного участка и строители для закладки фундаментов. Однако, такие знания бывают довольно часто нужны и в других областях деятельности. Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе «Обряд дома Месгрейвов» он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: «… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов.
Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».
Можно подумать, что работа на местности ничем существенно не отличается от работы циркулем и линейкой на обыкновенной бумаге. Но это не так. На местности расстояния между точками довольно велики и нет таких линеек и циркулей, которые могли бы помочь нам. Да и вообще чертить на земле какие-либо линии затруднительно. Таким образом, построения на местности, основываясь на геометрических законах, имеют свою специфику:
Развитие творческих способностей учащихся с нарушениями слуха ...
... Использование средств информационных технологий в процессе обучения информатике, в том числе направленного на развитие творческих способностей слабослышащих школьников, позволит использовать новые возможности, предоставляемые средствами ИКТ. Среди них при обучении слабослышащих школьников наиболее ...
провешиванием прямых.
Во – вторых, запрещается при построениях проводить какие–либо
дуги. Поэтому, циркуля у нас фактически нет. Все, что остается от циркуля,
это возможность откладывать на данных (проложенных) прямых конкретные расстояния, которые должны быть заданы не численно, а с помощью двух точек, уже обозначенных колышками, где-то на местности. Сами расстояния будут измеряться шагами, ступнями, пальцами рук, или любыми подходящими для этой цели предметами.
При геодезических работах используются специальные колышки длиной 15-20 см и диаметром 2-3 см, в торец которых забиваются гвоздики для более точного обозначения концов отмеряемого отрезка, и вехи – деревянные заостренные шесты длиной 1,5-2 м и диаметром 2-4 см.
ортогональные проекции
рулеткой,
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1. Проложить прямую
На местности колышками обозначены две удалённые друг от друга точки. Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками?
Решение!
Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживание двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить ещё один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках А и В . после этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС , либо ВС (в зависимости от того, какая из точек — А или В — находятся ближе к точке С ).
Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС .
Задача 2. Точка пересечения прямых
На местности колышками обозначены две точки одной прямой и две точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?
Решение!
Пользуясь зрительным эффектом, указанным в решении задачи 1, легко найти точку пересечения прямых в том случае, если сразу ясно, что она лежит на продолжениях обоих отрезков с концами в данных точках. В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения были отмечены по две точки.
Замечательные точки треугольника
... и вершины треугольника. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне. Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена (т.е. равноудалена от прямых, содержащих стороны треугольника) от его сторон. ...
Задача 3. Симметрия относительно точки
На местности обозначены точки А и В. Найдите точку С, симметричную точке А относительно точки В .
Решение!
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В . Для этого понадобится измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В .
Задача 4. Параллельная прямая
На местности обозначены три данные точки: А, В и С , не лежащие на одной прямой. Через точку А проложите прямую, параллельную прямой ВС .
Решение!
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку D на расстоянии АВ от точки В . Продолжим прямую СD за точку С и отложим на ней точку Е на расстоянии СD от точки С . Тогда отрезок АЕ будет параллелен отрезку ВС , являющемуся средней линией треугольника АDЕ. Заметим, что предложенный способ выгодно отличается от множества других способов, опирающихся на измерение углов или на деление отрезка пополам.
Задача 5. Нахождение середины отрезка.
Найдите середину отрезка АВ , заданного на местности двумя точками А и В .
Решение!
Возьмём какую-либо точку С , не лежащую на прямой АВ . Продолжим прямую CВ за точку С и отложим на ней точку D на расстоянии 2ВС от точки С . Продолжим прямую АD за точку А и отложим на ней точку Е на расстоянии АD от точки А . Искомая середина F отрезка АВ лежит на его пересечении с прямой ЕС . Действительно, отрезок СЕ параллелен отрезку AG — средней линии треугольника CDE (здесь G — середина отрезка CD ).
Так как, кроме того, BC = CG , то CF — средняя линия треугольника ABG , откуда AF = FB .
Задача 6. Деление отрезка в данном отношении
Отрезок, заданный на местности двумя точками А и В , требуется разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL иMN , заданных на местности точками K, L и M, N . Как это сделать?
Определение размеров небесных тел и расстояний до них
... измерения расстояния до небесных тел является метод параллактического смещения или тригонометрического параллакса, когда измеряется угол, под которым наблюдается небесное тело, до которого определяется расстояние, с различных точек наблюдения. Расстояние ... этот способ применяют в геодезии – науке о форме Земли и о измерения на Земле с учетом ее кривизны. На ровной местности выбирают два пункта, ...
Решение!
точки F , делящей отрезок АВ в отношении AF:BF =KL: MN, произведём аналогично построению середины отрезка АВ , описанному в решении задачи 5. Отличие будет состоять в том, что точку С выберем на расстоянии KL от точки В , а точку D — на расстоянии 2MN от точки С . В этом случае прямая EC по-прежнему будет параллельна отрезку AG , а значит, разделит отрезок АВ в том же отношении, в котором она делит отрезок BG.
Задача 7. Построение биссектрисы угла
На местности обозначены три точки A, M и N , не лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MAN .
Решение!
Выберем на стороне данного угла точки В и С , а на другой — точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства
AB = BC = AD = DE.
Найдём точку О пересечения прямых ВЕ и CD . Тогда прямая АО будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике ACE биссектриса AF является одновременно и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан EB и CD.
Задача 8. Построение перпендикуляра к прямой
Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через заданные точки А и В . Как проложить перпендикуляр к прямой АВ , проходящей через данную точку H ?
Решение!
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В . Кроме того, отложим на том же расстоянии от точки В ещё две точки D и E в двух разных, но не противоположных направлениях. Найдём точку F пересечения прямых AE и CD , а также точку G пересечения прямых AD и CE . Прямая FG перпендикулярна прямой АВ . Действительно, точка А , Е,D и С равноудалены от точки В , т.е. лежат на одной окружности с центром В и диаметром АС . Следовательно, вписанные углы ADC и AEC прямые, поэтому AD и CE – высоты треугольника AFC. Так как все три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G , то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку H , достаточно теперь проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG.
Сооружение наземного участка линейной части магистрального газопровода ...
... магистрального газопровода в условиях пересеченной местности. Таким образом, основными задачами курсового проектирования становятся: разработка технологической схемы строительства газопровода ... верхней образующей трубопровода, ; расстояние от подошвы насыпи до ... ; коэффициент условий работы; коэффициент надежности по ... Проверка газопровода на деформацию Проверка трубопровода на деформацию проводится ...
Задача 9. Построения под заданным углом
На местности обозначены точки А и В . Найдите точки C , D и E , для которых выполнены равенства BAC =45,BAD =6O, BAE= 3O.
Решение!
Проложим перпендикуляр к прямой АВ , пересекающий в какой–то точке луч АВ . Без ограничения общности считаем для удобства, что эта точка пересечения и есть точка В . На перпендикуляре по разные стороны от точки В отложить точки С и F , удалённые от точки В на расстояние АВ . Тогда угол ВАС равен 45 (из равнобедренного прямоугольного треугольника АВС ).
На прямой AF отложим точку G на расстоянии АВ от точки А , а затем на прямой ВС отложим точку D на расстоянии CG от точки В . Тогда угол ВАD равен 6О, так как по теореме Пифагора для прямоугольного треугольников АВС , ACG и ABD имеют место равенства
Для теперь остаётся проложить биссектрису угла BAD.
Задача 10. Измерение высоты дерева.
Высоту деревьев можно определить при помощи шеста. Этот способ состоит в следующем.
Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC , замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остаётся только на основании подобия треугольников adc и aBC вычислить ВС из пропорции
ВС : bc = aC : ас,
Откуда
Расстояния bc, aC легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.
Курсовая работа разработка графического редактора
... Курсовая работа представляет собой создание простейшего графического редактора. Должна быть создана программа, способная производить основные действия над графическими ... графические редакторы. Графический редактор - это программа создания, редактирования и просмотра графических изображений. Изображения в графических редакторах хранятся по-разному. Растровое изображение хранится с помощью точек ... прямым ...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем реферате рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – провешиванием прямых, делением отрезков и углов, измерением высоты предмета. Приведено большое количество задач и даны их решения. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ. Ценно то, что для их решения не требуется знаний больших, чем в объеме 8 классов.
Кроме того, при работе над рефератом освоен текстовый редактор Word, графический редактор PhotoShop, редактор Web-
Таким образом, цель реферата – изучение методов геометрических построений на местности – достигнута, задачи реферата – ознакомиться с конструированием на компьютере и изучить редакторы, применяющиеся для этого – выполнены.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/geometricheskoe-postroenieinjenernaya-grafika/
1. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. «Примени математику»,
М., Наука, 1989.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. «Математика после уроков», М., Просвещение, 1971.
3. Четверухин Н.Ф. «Методы геометрических построений», М., Учпедгиз, 1952.
4. Косякин А.С., Никулин А.С., Смирнов А.С. «Землеустроительные
работы», М., Недра, 1988.
