Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения с жизнью.
Величины рассматриваются с I по IV класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей: обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.
Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.
Однако результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований. Это касается и такой величины как масса.
Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов
... с углубленным изучением математики, поэтому авторы уделили внимание как непосредственному измерению, так и косвенному измерению геометрических величин. Мы рассмотрели пять учебников геометрии, рекомендованных ( ... измерение, так и на косвенное измерение геометрических величин. Но в учебнике Александрова А.Д. практически не рассматриваются задачи, в которых отражалась бы значимость измерений в жизни. В ...
Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Масса и единицы её измерения», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения.
Цель: характеристика методик формирования знаний и умений по теме « История возникновения массы и единицы ее измерения».
Задачи: познакомить с историей возникновения массы; сформировать конкретные представления о массе тела; познакомить с единицами измерения массы (килограмм, грамм, тонна, центнер) и соотношениями между ними; сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований; сформировать у младших школьников умение выполнять арифметические действия над величинами «масса».
2. История возникновения массы
Слово масса (лат. massa, от HYPERLINK «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA» \o «Древнегреческий язык»др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества.
Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом» (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).
Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.
3. Масса тела и её измерения
Если длина — фундаментальная характеристика пространства, то масса является фундаментальной характеристикой вещества. Масса — одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса — силы, с которой тело притягивается Землей. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на различных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение веса двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.
Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:
1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы .2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.
Электризация тел
Электризация тел происходит при соприкосновении и последующем разделении тел. Трут тела друг о друга лишь для того, чтобы увеличить площадь их соприкосновения. В электризации всегда участвуют два тела: в рассмотренных выше опытах ... заряду ядра, так что атом в целом электронейтрален. Так как масса электронов ничтожно мала, то почти вся масса атома сосредоточена в его ядре. Наоборот, размер ядер ...
3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.
С математической точки зрения масса — это такая положительная величина, которая обладает свойствами:
1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.
Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы . Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.
На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую — тела, выбранные в качестве единицы массы , то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы — грамм).
Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы ).
4. Таблица метрических единиц массы
Наименование Сокращенное обозначение Содержит граммов
Тонна Т 1000000 (1000 кг)
Центнер Ц100000 (100 кг)
Килограмм Кг 1000
Гектограмм — 100
Декаграмм Дкг10
Дециграмм ДГ од
Сантиграмм сг0,01
Миллиграмм мг 0,001
Карат к 0,2
Из мер веса в практической жизни наиболее употребительны тонна, центнер, килограмм и грамм. Меры веса меньше грамма употребляются преимущественно при химическом анализе, физических опытах и в фармакологии.
5. Методика изучения величины
Методика изучения каждой величины имеет свои особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине, как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин, которая включает восемь этапов. В этих этапах нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников. Этапы изучения величины:
этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.
этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением,наложением, приложением, с помощью различных мерок).
этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измери-тельным прибором.
этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных вединицах одного наименования.
Обработка результатов измерений
... в результате которой получают значение измеряемой величины и оценку погрешности измерений с заданной вероятностью. Конкретная реализация перечисленных этапов зависит от вида измерения. ... и т.д.). Виды измерений определяются непосредственно измеряемыми величинами (измерение температуры, скорости, объема, массы и т.п.). Отрасли разграничивают виды по диапазонам измерений (например, низкие, ...
этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод однихединиц измерения величины в другие.
этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.
этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных вединицах двух различных наименований.
этап. Умножение и деление величины на число и величины навеличину.
При изучении величин и их измерении необходимо формировать реальные представления о единицах измерения, добиваться умения измерять отрезок «на глаз», оценивать массу небольших предметов, прикидывая ее «на руку», приучать определять небольшие промежутки времени без использования часов. Измерения без инструментов и приборов способствуют формированию у учащихся представлений об окружающей действительности, в частности формированию пространственных и временных представлений. При этом особую роль играет знание детьми (на основе лично выполненных измерений) наиболее знакомых учащимся значений величин (собственного роста в сантиметрах и массы в килограммах, размеров классной комнаты и других).
Эти и иные знакомые значении величин дают учащимся возможность на основе непосредственно выполненных сравнений правильно оценивать значения величин при решении большого круга сюжетных задач. Выполнение измерений позволяет вырабатывать у младших школьников необходимые представления о приближенных значениях величины, о точности измерений, что подводит учащихся к пониманию процесса округления.
6. Проблемы изучения массы в начальной школе
Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике, в дошкольный период. С емкостью и единицей ее измерения — литром младшие школьники знакомятся в 1 классе. С массой – во 2 классе (по программе Эльконина — Давыдова – в 1 классе).
7. Проблемы:
- влияние размера предмета на оценку массы (большой по объему предмет кажется большим по массе).
Учитель предлагает сравнивать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размерам кубика;
- один пластмассовый, другой металлический);
- ошибки при взвешивании на чашечных весах. Учитель обучает правилам взвешивания: сначала устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири;
- ошибки при переводе единиц одних наименований в другие.
Для предупреждения ошибок составляется и заучивается таблица мер массы. Также используются рисунки и иллюстрированные таблицы мер массы.
Итак, в начальных классах рассматривается величина масса. Учащиеся должны получить конкретные представления об этой величине, ознакомиться с единицами ее измерения, овладеть умениями измерять величину, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними. При работе над темой « Масса » необходимо, прежде всего, заботиться о том, чтобы знания детей не были формальными. При этом большое значение приобретает организация практической работы, направленной на обобщение и систематизацию уже имеющихся у детей представлений о величинах и их измерении.
Измерение вязкости
... образования дольных и кратных единиц. По мере совершенствования физики и математики появилась проблема измерения нового класса физических величин. Так при развитии теории электричества встал вопрос - как быть ... для определения размера единицы длины измерялся меридиан Земли, для определения единицы массы измерялась масса литра воды. Единицы времени с давних времен до настоящего момента связывают ...
8. Список использованной литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/edinitsyi-izmereniya-massyi/
Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. — М., 1997.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. — М.: Просвещение, 1984.
Беляев Е.А. Некоторые особенности развития математического знания. – М., 1975.
Виленкин Н.Я. О понятии величины.// Математика в школе, 1973, №4.
7. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах. — М.: Академия, 2000.
9. Колмогоров А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики.// Математика в школе, 1971, №2.
11. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3классах. Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1978.
12. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы(1 — 4).
Часть 1. — М.: Просвещение, 2001.
Современные подходы к обоснованию некоторых вопросов начального математического образования: Учебно-метод. Пособие для студентов./ Бирюкова Ю.О., Науменко О.В. – Волгоград, 2006.
Степанова С.В. Тема «Величины» в курсе математики для 2-го класса.//Начальная школа , 1989, №8.
Столяр А.А. Методика начального обучения математики. – Минск,1988.
