Системами стабилизации углового движения называют системы автоматического управления, служащие для удерживания летательного аппарата (ЛА) в заданном угловом положении относительно некоторой опорной системы координат. Так как начало этой координатной системы обычно помещают в центре масс ЛА, употребляется и другое название систем стабилизации углового движения — системы стабилизации относительно центра масс. Часто выбор опорной системы координат определяется типом применяющихся в автопилоте измерителей.
Системы стабилизации углового движения получили очень широкое распространение на ЛА самых различных классов, поскольку с их помощью удается успешно решить целый ряд разнообразных задач. Угловая стабилизация позволяет:
- осуществить стабилизацию установившихся режимов полета;
- лучше организовать управление траекторией полета;
- достичь требуемых характеристик устойчивости движения ЛА даже в тех случаях, когда он неустойчив.
К системам стабилизации, чаще всего являющимися составной части автоматизированной системы управления полетом, предъявляется ряд требований. Система стабилизации должна обеспечивать устойчивость ЛА на всех режимах полета. Система стабилизации должна обеспечивать необходимые характеристики управляемости ЛА, как статические, так и динамические. В условиях действующих на ЛА возмущений система стабилизации должна обеспечивать требуемую точность выдерживания заданных параметров. Автопилот должен отвечать общим требованиям предъявляемым к авиационной технике. В данном курсовом проекте проектирование системы стабилизации производится по углу тангажа, с учетом принятого допущения о независимости отдельных составляющих углового движения.
1. Цель работы Целью данного курсового проекта является проектирование системы стабилизации воздушного судна по углу тангажа, получение передаточных функций летательного аппарата и системы стабилизации, а также проведение анализа проектируемой системы на устойчивость.
2. Задание на курсовой проект
|
a 1, |
a 2 , |
a 3 , |
a 4 , |
a 5 , |
||
|
0,84 |
0,15 |
3,6 |
6,22 |
0,58 |
||
Полёт проходит со скоростью V =100 м/с на высоте Н=0.
Тип воздушного судна ЛСС (лёгкий сверхзвуковой самолёт).
Для проектирования рулевой машины задано:
Отклонение руля -30 +50 град.
Максимальная скорость отклонения руля 80 град/с.
Тут должно быть не больше 40 градусов
3. Формирование и анализ модели ЛА (воздушного судна) В продольной плоскости на самолет действует подъемная сила Y, сила лобового сопротивления Х, сила тяжести G, сила тяги двигателей P, сила инерции. При проектировании всех сил на оси поточной система координат получаем следующие уравнения:
OX:, (1)
OY:, (2)
Суммируя моменты относительно оси Oz самолета получаем следующее уравнение:
OZ:, (3)
где — момент аэродинамических сил, — момент инерции самолета относительно оси Oz.
Чтобы замкнуть уравнения (1)-(3) в систему, учтем соотношение:
(4)
где — угол тангажа, — угол наклона траектории.
Известно, что аэродинамические силы являются сложными нелинейными функциями следующих параметров:
;
;
- Таким образом, уравнения (1)-(4) оказываются нелинейными дифференциальными уравнениями, анализ которых сложен.
Упрощение системы (1)-(4) достигается с помощью ее линеаризации относительно малых отклонений параметров движения от некоторого теоретического движения.
Линеаризация достигается с помощью разложения нелинейных функций в уравнениях (1)-(4) в степенной ряд Тейлора.
В результате линеаризации уравнения формируется система линейных дифференциальных уравнений, описывающих продольное движение ЛА в малых отклонениях относительно невозмущенного полета, близкого к горизонтальному, прямолинейному и равномерному:
; (5)
; (6)
; (7)
(8)
где
(гдесоответствующие производные силы лобового сопротивления и тяги по углу атаки, скорости, отклонению руля высоты и высоте).
В правые части первых трех уравнений системы (5)-(8) включены слагаемые, обусловленные действием на ЛА неучтенных при линеаризации возмущающих сил и момента ().
Требуется решить систему уравнений (6)-(8) относительно х и б, операторным методом. Применив преобразование Лапласа и учитывая значение коэффициента a 5 = 0, получим
(9)
- (10)
Составив определители, находим решение:
;
- Каждое решение представляется как сумма нескольких ПФ, помноженных на соответствующее входное воздействие.
Требуемые передаточные функции:
- ;;
- ;;;
- ;
- ;;
- ;;
- .
На основе решения системы уравнений составляем матрицу передаточных функций.
; (11)
Решая согласно методу Крамера матричное уравнение, с помощью полученных соотношений получаем передаточные функции.
Расчет коэффициентов, фигурирующих в передаточных функциях:
;
;
;
Отсюда передаточные функции ЛА будут иметь следующий вид:
В передаточных функциях не должно быть знаков «-», даже если коэффициент отрицательный при составлении ПФ просто меняешь знак на +. Тут полно косяков.
На рисунках 1−3 приведены переходные процессы скоростей изменения угла тангажа, угла наклона траектории и угла атаки по .
Рис. 1. Переходный процесс скорости изменения угла тангажа по
Рис. 2. Переходный процесс скорости изменения угла наклона траектории по .
Рис. 3. Переходный процесс скорости изменения угла атаки по .
Анализируя переходные процессы, представленные на рис. 1−3, можно констатировать, что качество переходных процессов неудовлетворительное. Системе требуется дополнительная коррекция для улучшения динамических характеристик.
Построим логарифмические амплитудно-частотные характеристики основных передаточных функций ЛА.
Графики тут неправильные из-за косяков в ПФ со знаками, о которых я писала выше.
воздушный судно стабилизация устойчивость Рис. 4 ЛАЧХ для угла наклона траектории Рис. 5 ЛАЧХ для скорости изменения угла наклона траектории Рис. 6 ЛАЧХ для угла тангажа Рис. 7 ЛАЧХ для скорости изменения угла тангажа Рис. 8 ЛАЧХ для угла атаки Рис. 8 ЛАЧХ для скорости изменения угла атаки
4. Ограничения и требования На основании опыта проектирования и анализа таких систем получены требования, предъявляемые к проектируемым в данной работе устройствам и системе.
Для рулевой машины с электрической обратной связью постоянная времени рулевой машины .
Постоянная времени усилителя с.
Максимальная величина отклонения рулей высоты д В Max = 50? ? 0.8726 рад.
Максимальная скорость отклонения рулей высоты град/с? 1.3956 рад/с.
Максимальный угол отклонения рулей в системе стабилизации =5? = 0.0872 рад [9, https:// ].
Коэффициент затухания колебаний в ПФ системы.
Коэффициент затухания колебаний в ПФ системы стабилизации скорости изменения угла .
Время регулирования в системе, предпочтительны меньшие значения данного показателя.
Время регулирования рулевой машины .
5. Синтез рулевого привода Требуется синтезировать рулевой привод, о котором заранее известно то, что он содержит в себе рулевую машину, гибкую и жёсткую обратные связи. Известны максимальные значения выходной величины (максимальный угол отклонения руля) и скорость её изменения (скорость отклонения руля).
Уже была определена постоянная времени самолёта с. Постоянная времени рулевой машины с. Время регулирования рулевого привода с.
Время регулирования в системе с.
Модель рулевого привода с рулевой машиной показана на рис. 9.
Рис. 9 Структурная схема рулевого привода с комбинированной обратной связью Выбрано с. Коэффициент рулевой машины определяется через отношение максимальной скорости отклонения руля к максимальному значению управляющего тока град/(мА*с).
80 градусов слишком много, тут должно было градусов 30−40 в числителе.
Подбор коэффициентов жесткой и гибкой обратной связей К1 и К2 для получения оптимального переходного процесса осуществим с помощь блока NCD программной среды Matlab/Simulink. В результате моделирования получили следующие значения: K1=68.63; K2=1.38.
Рис. 10 Угол отклонения руля рулевым приводом
Время регулирования составило 0,11 с, что соответствует требованиям.
Рис. 11 Скорость отклонения руля рулевым приводом ПФ рулевого привода:
Подставив известные ПФ и значения коэффициентов:
- Где: ;
;
;
- Рис. 11 Частотные характеристики замкнутой системы Проанализируем передаточную функцию разомкнутой системы:
Рис. 12 Частотные характеристики разомкнутой системы Система является неустойчивой, необходима дополнительная коррекция.
6. Синтез оптимального закона регулирования Закон регулирования ложится в основу для создания системы повышения устойчивости и стабилизации (СПУУ).
Требуется обеспечить:
1 Точное воспроизведение управляющего воздействия во всём диапазоне изменения режимов полёта.
Устойчивость ЛА
3 Слабую зависимость характеристик управляемости от высоты и скорости полёта.
4 Компенсацию влияния внешних возмущений.
Такая система называется автоматом парирования.
Законом регулирования (управления) называется формула, определяющая отклонение руля, в которой учитываются только основные составляющие сигнала.
Синтез оптимальной системы стабилизации производится в среде Matlab. Здесь то, что было в электронной методичке.
Запишем уравнения движения ЛА в виде пространства состояний:
;
Исходные уравнения имеют вид:
;
Обозначим, , получим
;
;
- ;;
- ;;
- B 1 = B .
Интерес представляют графики и, поэтому матрицы С и D имеют вид:
;
- D=0.
Подбирая весовые коэффициенты, основываясь на требованиях к максимально допустимым значениям, получаем следующие переходные процессы.
Рис. 14. Переходные процессы системы Рис. 15 Частотные характеристики системы Дальше фильтр Калмана
Заключение
Cпроектировали систему стабилизации воздушного судна по углу тангажа, получили передаточные функции летательного аппарата и системы стабилизации, а также проведение анализа проектируемой системы на устойчивость.
