Общая распределительная задача ЛП — это РЗ, в которой работы и ресурсы (исполнители) выражаются в различных единицах измерения. Типичным примером такой задачи является организация выпуска разнородной продукции на оборудовании различных типов.
Исходные параметры модели РЗ
1) n — количество исполнителей;
2) m — количество видов выполняемых работ;
3) — запас рабочего ресурса исполнителя () [ед.ресурса];
4) — план по выполнению работы () [ед. работ];
5) — стоимость выполнения работы исполнителем [руб./ед. работ];
6) — интенсивность выполнения работы исполнителем [ед. работ/ед.ресурса].
Искомые параметры модели РЗ
1) — планируемая загрузка исполнителя при выполнении работ [ед. ресурса];
2) — количество работ , которые должен будет произвести исполнитель [ед. работ];
3) — общие расходы на выполнение всего запланированного объема работ [руб.].
Этапы построения модели
I. Определение переменных.
II. Построение распределительной матрицы (см. табл.6.1).
III. Задание ЦФ.
Таблица 1. Общий вид распределительной матрицы
|
Исполнители, |
Работы, |
Запас ресурса,ед.ресурса |
||||
|
… |
||||||
|
… |
||||||
|
… |
||||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
… |
||||||
|
План, ед.работы |
… |
|||||
Модель РЗ
; |
1 |
|
Рис
где — это количество работ j-го вида, выполненных i-м исполнителем.
2. Этапы решения распределительной задачи
I. Преобразование РЗ в ТЗ:
1) выбор базового ресурса и расчет нормированных производительностей ресурсов :
|
; |
2 |
|
2) пересчет запаса рабочего ресурса исполнителей :
|
[ед. ресурса]; |
3 |
|
3) пересчет планового задания :
|
; |
4 |
|
4) пересчет себестоимостей работ:
|
|
5 |
|
II. Проверка баланса пересчитанных параметров и построение транспортной матрицы.
III. Поиск оптимального решения ТЗ.
IV. Преобразование оптимального решения ТЗ в оптимальное решение РЗ , причем переход выполняется по формуле (6.6)
|
[ед. ресурса], |
6 |
|
где и — соответственно элементы решения РЗ и ТЗ.
V. Определение количества работ , соответствующее оптимальному решению РЗ :
|
|
7 |
|
VI. Определение ЦФ распределительной задачи согласно (6.1).
3. Решение задачи
На фабрике эксплуатируются три типа ткацких станков, которые могут выпускать четыре вида тканей. Известны следующие данные о производственном процессе:
- производительности станков по каждому виду ткани, м/ч
;
- себестоимость тканей, руб./м
;
- фонды рабочего времени станков (): 90, 220, 180 ч;
- планируемый объем выпуска тканей (): 1200, 900, 1800, 840 м.
Требуется распределить выпуск ткани по станкам с целью минимизации общей себестоимости производства ткани.
Решение
Пусть переменные — это время, в течение которого i-й станок будет выпускать j-ю ткань. Сведем исходные данные задачи в распределительную таблицу (табл.6.2).
Таблица 2 Распределительная матрица
|
Станки |
Ткани |
Фонд времени , ч |
||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|||
|
А1 |
2 ()() 24 |
130 |
318 |
142 |
90 |
|
|
А2 |
312 |
215 |
49 |
121 |
220 |
|
|
А3 |
68 |
310 |
56 |
214 |
180 |
|
Объем выпуска, м |
1200 |
900 |
1800 |
840 |
||
ЦФ имеет смысл себестоимости выпуска запланированного количества ткани всех видов
Ограничения имеют вид
Преобразуем РЗ в ТЗ, т.е. представим исходную задачу в виде, когда ткани производит только один станок — базовый и все параметры задачи согласуем с его характеристиками. В качестве базового можно выбирать любой из станков. Мы выберем станок с максимальной производительностью, т.е. . По формуле (6.2) определим производительности станков , нормированные относительно производительности базового станка:
;
;
распределительный задача измерение
Таким образом, базовый станок работает в два раза быстрей второго станка и в три раза быстрей третьего.
Пересчитаем фонды времени станков по формуле (6.3):
[ч]; [ч]; [ч].
Из этих величин следует, что тот объем работ, который второй станок выполняет за свой фонд времени 220 ч базовый станок сможет выполнить за 110 ч. Аналогично объем работ, который третий станок выполняет за 180 ч базовый выполнит за 60 ч.
Пересчитаем плановое задание по формуле (6.4):
[ч]; [ч]; [ч]; [ч].
Отсюда следует, что план выпуска первого вида ткани базовый станок выполнит за 50 ч, второго вида — за 30 ч и т.д.
Пересчет себестоимостей производим по формуле (6.5), например:
[руб./ч]; [руб./ч]; [руб./ч].
В полученной ТЗ условие баланса (4.2) не выполняется, т.к. суммарный фонд времени станков больше, чем это необходимо для выполнения плана по выпуску всех тканей (260 ч > 200 ч).
Введем фиктивный столбец и запишем все пересчитанные параметры РЗ в транспортную матрицу (см. табл.6.3).
Фиктивные тарифы для упрощения приравняем к нулю.
Таблица 3.Транспортная матрица задачи №1
|
Станки |
Ткани |
Фонд времени, ч |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
ВФ |
|||
|
А1 |
48 |
30 |
54 |
42 |
0 |
90 |
|
|
А2 |
72 |
60 |
72 |
42 |
0 |
110 |
|
|
А3 |
144 |
90 |
90 |
84 |
0 |
60 |
|
|
Объем выпуска , ч |
50 |
30 |
100 |
20 |
60 |
||
Руководство для использования
Для запуска программы следует нажать клавишу Enter, после чего появится следующее окно. Следуя указаниям программы необходимо ввести соответствующие данные для получения конечного результата:
Рис
После ввода коэффициентов производительностей станков необходимо ввести производительность первого станка по выпуску всех видов тканей:
Рис
Затем на экране появится расчет производительностей остальных станков основанных на знании коэффициентов производительностей:
Рис
Затем необходимо ввести себестоимость производства каждого вида ткани на каждом станке:
Рис
Затем вводятся фонды рабочего времени и планируемые объемы выпуска:
Рис
Потом выводится результат: сколько часов должен работать каждый станок по выпуску соответствующей ткани:
Рис
Список использованной литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kursovaya/raspredelitelnaya-zadacha/
1. Стивен Прата, «Язык программирования С++».
2. Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский, «Математика».
3. Материал с математического портала www . allmath . ru .
4. Подбельский В. В. «Язык С++».
5. Скотт Мейерс. «Наиболее эффективное использование С++».
Текст программы
//—————————————————————————
#include <vcl.h>
- #include <iostream.h>
- #include <conio.h>
#pragma hdrstop
//—————————————————————————
#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{
int n, m, t;
- float l[10][10], c[10][10], a[10], b[10];
- float l1[10], max;
- cout<<«Vvedite kolichestvo stankov: «;
- cin>>n;
- cout<<«Vvedite kolichestvo tipov vipuskaemoy tkani: «;
- cin>>m;
- cout<<«\n»;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
cout<<«Vvedite koeffitsient proizvoditelnosti «<<i<<«-go stanka: «;
- cin>>l1[i];
}
cout<<«\n»;
- clrscr();
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
cout<<«Vvedite proizvoditelnost 1-go stanka\
\npo «<<j<<«-mu vidu tkani: «;
- cin>>l[1][j];
}
clrscr();
- cout<<«\n»;
- for (int i=2;
- i<=n;
- i++)
{
cout<<«\n»;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
l[i][j]=l[1][j]/(l1[1]/l1[i]);
- cout<<«Proizvoditelnost «<<i<<«-go stanka\
\npo «<<j<<«-mu vidu tkani (m/ch): «<<l[i][j]<<endl;
}
}
getch();
- clrscr();
- cout<<«\n»;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
cout<<«\n»;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
cout<<«Vvedite sebestoimost «<<j<<«-go vida tkani\
\nna «<<i<<«-m stanke (rub/m): «;
- cin>>c[i][j];
}
}
getch();
- clrscr();
- cout<<«\n»;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
cout<<«Vvedite fond rabochego vremeni «<<i<<«-go stanka (ch): «;
- cin>>a[i];
}
cout<<«\n»;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
cout<<«Vvedite planiruemiy obyem vipuska «<<j<<«-y tkani (m): «;
- cin>>b[j];
}
clrscr();
- float aL[10];
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
aL[i]=1/(l1[1]/l1[i]);
- // cout<<aL[i]<<» «;
}
int a1[10];
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
a1[i]=aL[i]*a[i];
- // cout<<a1[i]<<» «;
}
cout<<«\n»;
- int b1[10];
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
b1[j]=b[j]/l[1][j];
- // cout<<b1[j]<<» «;
}
cout<<«\n»;
- int c1[10][10];
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
c1[i][j]=c[i][j]*l[1][j];
- clrscr();
- /*int x=0, y=0;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
x=1;
- y++;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
gotoxy(x+=5,y);
- cout<<c1[i][j];
}
} */
int xs[10][10];
- int matr[10][10];
- int min=xs[1][1];
- int p, q;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
matr[i][j]=0;
- int s1=0;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
s1=s1+a1[i];
- int s2=0;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
s2=s2+b1[j];
- if (s1>s2)
{
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
xs[i][j]=c1[i][j];
- int j=m+1;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
xs[i][j]=0;
- b1[m+1]=s1-s2;
// —————-
while (min!=10000)
{
min=10000;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
for (int j=1; j<=m+1; j++)
if (xs[i][j]<min)
{
min=xs[i][j];
- p=i;
- q=j;
}
if ((b[q]==0) || (a[p]==0))
xs[p][q]=10000;
else
if (a[p]>b[q])
{
matr[p][q]=b[q];
- a[p]=a[p]-b[q];
- b[q]=0;
- xs[p][q]=10000;
}
else
{
matr[p][q]=a[p];
- b[q]=b[q]-a[p];
- a[p]=0;
- xs[p][q]=10000;
}
}
// —————-
}
else if (s1<s2)
{
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
xs[i][j]=c1[i][j];
- int i=n+1;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
xs[i][j]=0;
- a1[n+1]=s2-s1;
// —————-
while (min!=10000)
{
min=10000;
- for (int i=1;
- i<=n+1;
- i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
if (xs[i][j]<min)
{
min=xs[i][j];
- p=i;
- q=j;
}
if ((b[q]==0) || (a[p]==0))
xs[p][q]=10000;
else
if (a[p]>b[q])
{
matr[p][q]=b[q];
- a[p]=a[p]-b[q];
- b[q]=0;
- xs[p][q]=10000;
}
else
{
matr[p][q]=a[p];
- b[q]=b[q]-a[p];
- a[p]=0;
- xs[p][q]=10000;
}
}
// —————-
}
else
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
xs[i][j]=c1[i][j];
// —————-
while (min!=10000)
{
min=10000;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
if (xs[i][j]<min)
{
min=xs[i][j];
- p=i;
- q=j;
}
if ((b[q]==0) || (a[p]==0))
xs[p][q]=10000;
else
if (a[p]>b[q])
{
matr[p][q]=b[q];
- a[p]=a[p]-b[q];
- b[q]=0;
- xs[p][q]=10000;
}
else
{
matr[p][q]=a[p];
- b[q]=b[q]-a[p];
- a[p]=0;
- xs[p][q]=10000;
}
}
// —————-
/*int x=0, y=0;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
x=1;
- y++;
- for (int j=1;
- j<=m+1;
- j++)
{
gotoxy(x+=5,y);
- cout<<xs[i][j];
}
}
cout<<endl;
- for (int j=1;
- j<=m+1;
- j++)
cout<<» «<<b1[j]; */
cout<<«Reshenie: skolko metrov dolzhen proizvodit kakoy tkani kazhdiy stanok\
\n(stroki — stanki, stolbtsi — vidi tkaney)»;
- int x=0, y=0;
- for (int i=1;
- i<=n;
- i++)
{
x=1;
- y++;
- for (int j=1;
- j<=m;
- j++)
{
gotoxy(x+=5,y);
- cout<<matr[i][j];
}
}
getch();
- return 0;
}
//—————————————————————————
Подобные документы
-
Экзаменационные задачи по математике: расчет процентной концентрации раствора; решение уравнений и неравенств; задачи по геометрии, планиметрии и стереометрии; определение тригонометрических функций, вероятности события; нахождение экстремумов функции.
задача [493,9 K], добавлен 28.12.2011
-
Графическое решение задачи по определению оптимальных суточных объемов производства радиоприемников разной конструкции. Исследование данных моделей на чувствительность с целью оценки предельного возрастания дефицитного ресурса, ведущего к росту прибыли.
задача [195,9 K], добавлен 21.08.2010
-
Вычисление накопленных частостей и построение эмпирических функций вероятности отказов, безотказной работы пресса для силикатного кирпича и гистограмму плотности распределения. Статистическая оценка параметров теоретического распределения ресурса.
контрольная работа [137,8 K], добавлен 11.01.2012
-
Математическое моделирование и особенности задачи распределения. Обоснование и выбор метода решения. Ручное решение задачи (венгерский метод), а также с использованием компьютера. Формулировка полученного результата в сопоставлении с условием задачи.
курсовая работа [383,9 K], добавлен 26.05.2010
-
Теоретические положения симплекс-метода и постоптимального анализа. Построение математической модели задачи. Нахождение ценностей ресурсов. Определение относительных и абсолютных диапазонов изменения уровней запасов дефицитных и недефицитных ресурсов.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 19.11.2010
-
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования, единственности решения задачи Коши. Общее решение дифференциального уравнения, изображаемое семейством интегральных кривых на плоскости. Способ нахождения огибающей семейства кривых.
реферат [165,4 K], добавлен 24.08.2015
-
Первая краевая задача и граничное условие 1-го рода. Задачи с однородными граничными условиями. Задача с главными неоднородными условиями и ее вариационная постановка. Понятие обобщенного решения. Основные условия сопряжения и условия согласования.
презентация [71,8 K], добавлен 30.10.2013
