Переходные процессы

метки: Переходной, Процесс, Электропривод, Напряжение, Индуктивность, Уравнение, Начальный, Функция

Переходные процессы возникают в результате различных коммутаций, приводящих к изменению схемы или параметров цепи: подключение и отключение источников питания и нагрузок, короткие замыкания и т.п.

Если в цепи имеются катушки индуктивности и (или) конденсаторы, то переход от одного установившегося режима (до коммутации) к другому (после коммутации) не может совершаться мгновенно даже при мгновенной коммутации, поскольку не может мгновенно измениться энергия электрического и магнитного полей, связанных с индуктивностями и емкостями.

Для мгновенного или скачкообразного изменения энергии полей необходима бесконечно большая мощность источников энергии, реальные же источники питания обладают конечной мощностью.

Таким образом, переход от одного установившегося режима к другому осуществляется в течение некоторого промежутка времени. Практически длительность переходного процесса измеряется долями секунды.

Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации. Для этого необходимо найти полные решения дифференциальных уравнений цепи.

1. В цепи осуществляется коммутация выключателем , действует источник постоянной ЭДС .
   1. Определение законов изменения во времени всех токов и напряжений на емкости и индуктивности после коммутации двумя методами.
      1. Классический метод.

При расчете переходного процесса этим методом полное решение дифференциального уравнения равно сумме принужденного и свободного решений, а определение постоянных интегрирования, входящих в выражения для основного тока (или напряжения), производят путем решения системы линейных алгебраических уравнений по известным значениям корней характеристического уравнения и известным значениям свободной составляющей тока (напряжения).

Данные: номер рисунка – 8,

Рисунок 1 – Заданная схема

1. Составление характеристического уравнения и определение его корней.

Входное сопротивление цепи после коммутации равно:

Характеристическое уравнение имеет следующий вид:

Корни характеристического уравнения:

Согласно законам коммутации напряжение на емкости и ток через индуктивность не могут измениться скачком, поэтому расчет проще начать с переходных функций и .

2. Свободные составляющие переходных функций полностью определяются

параметрами пассивных элементов, а также структурой цепи после коммутации.

Современные методы диагностирования электрических цепей электропоездов

... определения технического состояния объекта диагностирования. Диагноз (от греч. diagnosis) - распознавание, определение. Техническая диагностика ... уравнениям, связывающим их с единицами других величин. СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 1.1 Область применения систем диагностирования электрических цепей ... параметр, каким является переходное сопротивление в зоне контакта Rпер. ...

3. Принужденные составляющие переходных функций определяются значением

исследуемой переменной в установившемся режиме после коммутации:

4. Переходные функции в общем виде:

5. Независимые начальные условия находим на основании

законов коммутации:

Для определения зависимых начальных условий составим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени :

Итак, начальные условия:

6. Определение постоянных интегрирования с помощью начальных условий.

Сначала найдем и :

Теперь найдем и :

7. Переходные функции имеют вид

Ток равен току по первому закону Кирхгофа для узлов b и c :

Идея этого метода заключается в том, что с помощью преобразования Лапласа решение из области функций действительного переменного переносится в область функций комплексного переменного p, где операции принимают более простой вид, а именно: дифференцирование и интегрирование заменяются на умножение и деление. Вместо исходных дифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения; затем полученный решением алгебраических уравнений результат «интерпретируется», т.е. осуществляется обратный переход от изображения функции к ее оригиналу с помощью обратного преобразования Лапласа.

Преимуществом этого метода является то, что заданные начальные условия включаются в исходные уравнения при прямом преобразовании Лапласа и для нахождения исходных функций не требуется дополнительно определять постоянные интегрирования. Это облегчает решение Д.У.

1. Определение независимых Н.У. – см. действие 5 в классическом методе.

2. Составление операторной схемы.

Поскольку ток через индуктивность и напряжение на емкости в нулевой момент времени отличны от нуля, то в операторную схему будут введены две добавочные ЭДС: и .

Рисунок 2 – Операторная схема

3. Определим операторное изображение напряжения :

Корни и совпадают с корнями характеристического уравнения.

Найдем оригинал изображения с помощью теоремы разложения:

Теперь найдем операторное изображение тока :

• как и при нахождении

Переходим от изображения к оригиналу:

Найдем изображение тока через индуктивность:

Перейдем от изображения к оригиналу функции времени:

Найдем :

Оригинал функции:

Найдем изображение тока через емкость:

4. Итак, переходные функции имеют вид:

Очевидно, что результаты расчетов классическим и операторным методами совпадают.

Найдем время протекания переходного процесса:

Построим кривые зависимостей напряжений на индуктивности и емкости от времени:

Производственная функция фирмы: сущность, виды применения

... процесс преобразования различных объектов в продукты производства [3, с. 161] Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и ... каждом сочетании используемых факторов производства [7, с.234]. В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, характеризующая зависимость между максимально возможным объемом выпуска ...

Рисунок 3 – Построение зависимостей

Построим кривые зависимостей токов от времени:

Рисунок 4 – Построение зависимостей

Рисунок 5 — Построение зависимостей

Проанализируем полученные графики.

Из графиков видно, что в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости и ток через индуктивность равны соответствующим величинам до переключения выключателя вследствие 2-го закона коммутации. Ток также не может измениться скачкообразно из-за того, что .

При размыкании ветви, содержащей ток ток становится равным нулю, увеличивается ток через индуктивность (), который изменяется от 0,446 А до 1,852 А.

При росте тока увеличивается падение напряжения на резисторе равное напряжению В течение переходного процесса ток через емкость сначала нарастает, а затем спадает до нуля, потому что при постоянном токе сопротивление емкости бесконечно велико.

Напряжение на индуктивности изменяется скачком в нулевой момент времени (момент коммутации), а затем уменьшается до нуля, т.к. при постоянном токе сопротивление катушки индуктивности равно нулю.

2. В цепи осуществляется коммутация выключателем , действует источник синусоидальной ЭДС амплитудой , частотой и начальной фазой .
   1. Определение законов изменения во времени всех токов и напряжений на емкости и индуктивности после коммутации.
      1. Классическим методом.

Данные: номер рисунка – 8,

Рисунок 6 – Заданная схема

1. Входное сопротивление цепи, характеристическое уравнение и его корни не

изменятся:

Найдем параметры :

2. Определение свободных составляющих переходных функций:

3. Для определения принужденных составляющих переходных функций

воспользуемся символическим методом.

Сначала найдем входное сопротивление цепи после коммутации:

Теперь рассчитываем принужденные составляющие:

4. Переходные функции в общем виде:

5. Нахождение независимых начальных условий .

Сначала определим входное сопротивление цепи до коммутации

по 2му закону комм.

по 2му закону коммутации.

Для определения зависимых начальных условий составим систему уравнений

для мгновенных значений токов и напряжений для момента времени :

Итак, начальные условия:

6. Определение постоянных интегрирования. Сначала найдем и :

Теперь найдем и :

7. Переходные функции имеют вид

Построим графики зависимостей напряжений на индуктивности и емкости от времени:

Рисунок 7 — Построение зависимостей

Рисунок 8 – Построение зависимостей в увеличенном масштабе