Математическое моделирование является методом описания процессов с качественной и количественной стороны с помощью математических моделей. Математическая модель в свою очередь представляет собой описание объекта на языке математики с помощью различного рода математических соотношений, формул, таблиц, графиков, обыкновенных и дифференциальных уравнений различного порядка.
Очень важно составить модель так, чтобы она достаточно точно отражала основные свойства рассматриваемого процесса и в то же время была доступной для исследования. Математическая модель должна адекватно отражать сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, и с помощью определенного алгоритма позволять прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. Полная математическая модель включает в себя статическую и динамическую модели, которые отражают поведение объекта в статике и динамике.
Цель дисциплины моделирование – изучение методов построения и анализа математических моделей, постановки и решения задач их синтеза и оптимизации.
Данная курсовая работа предусматривает получение статической и динамической модели объекта, составление уравнений материального и теплового балансов. Завершающим этапом является решение задачи оптимизации исследуемого технологического процесса.
Получение статической модели сводится к нахождению корреляционных и регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта.
Динамическая модель представляет собой описание объекта с помощью системы дифференциальных уравнений и передаточных функций.
Оптимизация технологического процесса сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) целевой функции.
В каждом реальном процессе параметры в силу различных причин не остаются постоянными, причем они могут меняться в довольно широком диапазоне. Поэтому необходимо проводить анализ функционирования смоделированного процесса при изменении различных параметров. Такой анализ, как правило, преследует три основные цели:
— исследовать поведение модели при варьировании изменяющихся параметров;
— определить, является ли данная модель работоспособной при варьировании изменяющихся параметров и, соответственно, определить пределы работоспособности модели;
Оптимизация моделей процессов производства
... информации. Данные модели имеют ограниченное применение при моделировании производственных процессов. Главным недостатком является быстрый рост размеров моделей с ростом задачи календарного планирования. Точные методы оптимизации применимы лишь ...
— скорректировать модель с целью расширения диапазона ее работоспособности и улучшения ее эксплуатационных характеристик.
На основании проведенного анализа принимают решение – выдать рекомендации для практической реализации или продолжить исследование.
1.1. Описание технологической схемы
Схема автоматизации узла предварительного сброса воды Шийского нефтяного месторождения представлена на формате А1.
Обводненная нефть со скважин Шийского нефтяного месторождения с температурой 10 °С и давлением 0,5 МПа поступает в путевой подогреватель П-1, где нагревается до температуры 40°С.
Далее нагретая нефть под остаточным давлением направляется в трехфазный нефтегазовый сепаратор со сбросом пластовой воды С-2 на первую ступень сепарации, где сепарируется при давлении 0,35МПа. В сепараторе С-2 осуществляется предварительный сброс пластовой воды до остаточного содержания 25% вес. Уровень раздела фаз «нефть-вода» регулируется регулятором расхода, установленным на выходе вода из сепаратора С-2. Взлив нефти в сепараторе С-2 поддерживается регулятором, установленным на выходе нефти из С-2. На газовой линии С-2 установлен клапан-отсекатель, перекрывающий и защищающий газопровод от попадания нефти.
Газ первой ступени сепарации, пройдя осушку в газосепараторе — ГС, утилизируется в качестве топлива в путевом подогревателе П-1, а излишек газа сбрасывается на факел. Количество топливного газа, идущего на печь, замеряется счетчиком. Заданное давление в газосепараторе — ГС поддерживается регулятором давления, установленным на выходе газа из газосепаратора — ГС.
Подогретая нефть направляется далее в отстойник ступени обезвоживания О-1, где происходит обезвоживание нефти до 5% вес. На выходе обезвоженной нефти из отстойника установлен счетчик для оперативного учета количества нефти. Уровень раздела фаз «нефть-вода» в отстойнике поддерживается регулятором расхода, установленным на выходе воды из отстойника.
Пластовая вода с давлением 0,2 МПа сбрасывается из сепаратора С-2 и отстойника О-1 на очистные сооружения.
Обезвоженная нефть из отстойника О-1 подается в существующий сепаратор концевой ступени С-1, где сепарируется при давлении 0,05 МПа, выделившийся газ направляется на факел.
Далее нефть самотеком поступает в емкости Е-1, Е-2, Е-З, откуда периодически (по мере накопления) наливается в автоцистерны.
Избыток газа из сепаратора С-2, сброс с предохранительных клапанов сепаратора, а также газ концевой ступени из сепаратора С-1 направляются на факел сжигания газа Ф-1, газ топливный на запальник факела подается из газосепаратора ГС.
Газ из емкостей хранения нефти Е-1, Е-2, Е-3, из дренажной емкости Е-4 и с системы налива в автоцистерны сбрасывается на свечу рассеивания СР-1.
При ремонтных работах или аварийной ситуации на путевом подогревателе П-1 технологической схемой предусмотрен подогрев обводненной нефти в теплообменнике Т-1 (за счет тепла горячего масла, циркулирующего в маслонагнетательных станциях МНС-1/1,2.
По АТП «Автоматизированная система управления технологическим ...
... нефти РВС-1; -рециркуляционные насосы Н-4/1,2,3,4; -узел нейтрализации сероводорода; -газоуравнительная система УЛФ; -аппарата воздушного охлаждения газа АВГ. Водонефтяная эмульсия с промысла ЦДНГ-3 поступает в сепараторы Iой ступени ...
Опорожнение аппаратов и трубопроводов в ремонтный период производится в дренажную емкость Е-4, оборудованную погружным насосом Н-1. Откачка из дренажной емкости направляется в трубопровод нефти, в начало технологического процесса, перед подогревателем П-1 или теплообменником Т-1.
Нефть обезвоженная на заполнение фильтров очистных сооружений подается из отстойника О-1 (под остаточным давлением).
Уловленная нефть с очистных сооружений поступает в дренажную емкость Е-4.
Газ с очистных сооружений направляется на факел постоянного сжигания газа Ф-1.
Реагент (деэмульгатор) подается в нефть на скважинах с целью деэмульсации нефтеводяной смеси.
В целях безопасности, удобства в обслуживании оборудования и нормального протекания технологического процесса установлены электрозадвижки ЗД-1 и ЗД-2.
Электрозадвижка ЗД-1 установлена на входном трубопроводе нефти в целях безопасности — для отключения потока нефти на УПС при аварии на данном узле (автоматическое закрытие при максимальном уровне нефти в сепараторе С-2.
1.2. Назначение и принцип действия сепаратора
Сепарация жидкости (разделение нефти, газа и воды) в различных сепараторах осуществляется для:
1) получения нефтяного газа, используемого как химическое сырье или топливо; 2) уменьшения перемешивания нефтегазового потока и снижения тем самым гидравлических сопротивлений; 3) разложения образовавшейся пены; 4) отделения воды от нефти при добыче нестойких эмульсий; 5) уменьшения пульсации при транспортировании нефти от сепараторов первой ступени до установки подготовки нефти.
В нефтяных сепараторах любого типа различают следующие четыре секции (рис. 1.1).
I. Основная сепарационная секция, служащая для выделения из нефти газа. На работу сепарационной секции большое влияние оказывает конструктивное оформление ввода продукции скважин (радиальное, тангенциальное, использование различного рода насадок – диспергаторов, турбулизирующих ввод газожидкостной смеси).
II. Осадительная секция, в которой происходит дополнительное выделение пузырьков газа, увлеченных нефтью из сепарационной секции. Для более интенсивного выделения окклюдированных пузырьков газа из нефти последнюю направляют тонким слоем по наклонным плоскостям, увеличивая длину пути движения нефти, то есть эффективность ее сепарации. Наклонные плоскости рекомендуется изготовлять небольшим порогом, способствующим выделению газа из нефти.
III. Секция сбора нефти, занимающая самое нижнее положение в сепараторе и предназначенная как для сбора, так и для вывода нефти из сепаратора. Нефть может находиться здесь или в однофазном состоянии, или в смеси газом в зависимости от эффективности работы сепарационной и осадительной секций и времени пребывания нефти в сепараторе.
IV. Каплеуловительная секция, расположенная в верхней части сепаратора и служащая для улавливания мельчавших капелек жидкости, уносимых потоком газа.
Работа сепаратора любого типа, устанавливаемого на нефтяном месторождении, характеризуется двумя основными показателями: количеством капельной жидкости, уносимой потоком газа из каплеуловительной секции IV, и количеством пузырьков газа, уносимых потоком нефти из секции сбора нефти Чем меньше эти показатели, тем лучше.
Давление насыщения нефти газом
... Величина вязкости учитывается при оценк Нефть, как и все жидкости, обладает упругостью, т.е. способностью изменять свой объём под действием внешнего давления. Уменьшение объёма характеризуется коэффициентом ... Часть металлов попадает в нефт Газоконденсаты. Не только газ способен растворяться в нефти, но и нефть может растворяться в газе. Это происходит при определённых условиях, а именно: ...
На рис. 1.1 показаны общий вид и разрез сепаратора с жалюзийной насадкой 10, который работает следующим образом. Нефтегазовая смесь под давлением на устьях скважин или давлением, развиваемым насосами ДНС, поступает через патрубок к раздаточному коллектору 2 , имеющему по всей длине щель для выхода смеси. Из щели нефтегазовая смесь попадает на наклонные плоскости 5 , увеличивающие путь движения нефти и облегчающие тем самым выделение окклюдированных пузырьков газа. В верхней части сепаратора установлена каплеуловительная насадка 10 жалюзийного типа, сечение которой показано на том же рисунке.
Основной поток газа вместе с мельчайшими частицами нефти, не успевшими выпасть под действием силы тяжести, встречает на своем пути жалюзийную насадку 10 , в которой происходят «захват » (прилипание) капелек жидкости и дополнительное высаждение их из газа, при этом образуется пленка, стекающая по дренажной трубке 4 в секцию сбора нефти III, из которой по трубе 12 она выводится из сепаратора.
2.1 Составление статической модели процесса
Будем рассматривать статическую модель сепаратора в виде:
Рис 2.1.1. Математическая модель сепаратора С-1
Здесь:
Q вых – объёмный расход жидкости на выходе сепаратора, м3/ч;
Q вх – объёмный расход жидкости на входе сепараторе, м3/ч;
H – уровень жидкости в сепараторе, м;
P – давление в сепараторе, МПа.
В результате измерительного эксперимента получаем следующие технологические параметры:
№ Q вх H P Q вых
1 560 104 0.663 592
2 543 116 0.631 571
3 537 121 0.626 562
4 531 120 0.622 562
5 580 96 0.695 610
6 618 90 0.716 621
7 577 100 0.686 602
8 575 100 0.682 600
9 550 105 0.658 584
10 551 107 0.662 586
11 538 113 0.636 575
12 535 120 0.629 564
13 546 118 0.62 568
14 520 128 0.6 553
15 548 113 0.641 576
Проектирование и изготовление моделей кораблей
... автоматически изменяющее свое состояние в зависимости от последовательности предыдущих ... модели военных кораблей и гражданских судов, в 3-м -- модели подводных лодок, в 4-м -- модели кораблей ... отделить от функции управления, присущей модели, поэтому в ... модели Земли. В первой половине 20 века норвежские, бельгийские, французские и русские путешественники обследовали приполярные области, составили ...
16 556 108 0.654 581
17 610 91 0.705 615
18 582 99 0.68 603
19 571 100 0.679 601
20 561 105 0.67 589
21 549 107 0.655 584
22 540 113 0.643 576
23 535 115 0.631 569
24 562 100 0.668 595
25 532 116 0.622 570
26 599 94 0.698 610
27 583 98 0.682 603
28 555 108 0.661 587
29 630 89 0.725 624
30 534 123 0.61 560
№ Q вх L P Q вых
31 528 123 0.621 561
32 525 121 0.615 559
33 531 120 0.624 568
34 540 117 0.623 564
35 538 118 0.631 570
36 534 114 0.637 571
37 540 115 0.625 572
38 529 123 0.613 559
39 525 123 0.628 562
40 530 119 0.619 562
41 530 125 0.61 557
42 543 120 0.632 567
43 545 112 0.635 575
44 607 91 0.717 620
45 542 114 0.643 576
46 536 115 0.635 569
47 543 117 0.637 571
48 530 116 0.63 570
49 612 89 0.711 620
50 559 106 0.653 587
51 628 87 0.723 624
52 535 123 0.622 559
53 537 125 0.61 560
54 524 122 0.617 560
55 533 124 0.613 558
56 532 120 0.612 564
57 541 119 0.64 570
58 540 114 0.637 571
59 535 113 0.628 572
60 588 94 0.705 612
Регрессия от одного параметра
1) Рассматриваем зависимость:
Q вых = f (Q вх ) (2.1.1)
Строим корреляционное поле и линию регрессии на ней
Определим зависимость между входным и выходным переменными в виде:
— линейной функции f (x ) = a 0 + a 1 x :
— параболической функции f (x ) = a 0 + a 1 x + a 1 x 2 :
Разработка популярной модели, женского летнего платья для повседневной носки
... при сборке получение этой же формы. Основной целью данной дипломной работы стала разработка популярной модели, женского летнего платья для повседневной носки. Благодаря конструктивному решению и текстуре материала, ... 1. ТВОРЧЕСКАЯ ЧАСТЬ, .1 Выбор источника творчества Процесс поиска модели один из самых важных во всей работе конструктора-модельера. Нужно обладать качествами прогнозирования, чтобы на ...
— степенной функции f (x ) = :
— гиперболической функции :
Изобразим регрессионные зависимости на одном графике:
Рассчитаем среднеквадратические отклонения для каждой зависимости:
Наименьшее среднеквадратическое отклонение имеет параболическая зависимость, следовательно:
(2.1.2)
Изобразим функцию (2.1.2) на графике
Анализируем полученную модель. Рассчитаем:
— среднее значение выходной переменной:
— остаточную дисперсию и дисперсию модели:
— критерий Фишера:
Для нашего случая (q = 0,05; ν 4 = 60 – 1 = 59; ν 3 = 60 – 3 = 57) F кр = 1,53. Так как , делаем вывод, что составленная модель адекватна рассматриваемому объекту.
— критерий детерминации:
Т. к. , делаем вывод, что составленная модель работоспособна.
2) Рассматриваем зависимость:
Q вых = f (H ) (2.1.3)
Строим корреляционное поле и линию регрессии на ней
Определим зависимость между входным и выходным переменными в виде:
— линейной функции f (x ) = a 0 + a 1 x :
— параболической функции f (x ) = a 0 + a 1 x + a 1 x 2 :
— степенной функции f (x ) = :
— гиперболической функции :
Изобразим регрессионные зависимости на одном графике:
Рассчитаем среднеквадратические отклонения для каждой зависимости:
Наименьшее среднеквадратическое отклонение имеет параболическая зависимость, следовательно:
(2.1.4)
Изобразим функцию (2.1.4) на графике:
Анализируем полученную модель. Рассчитаем:
— среднее значение выходной переменной:
— остаточную дисперсию и дисперсию модели:
— критерий Фишера:
Для нашего случая (q = 0,05; ν 4 = 60 – 1 = 59; ν 3 = 60 – 3 = 57) F кр = 1,53. Так как , делаем вывод, что составленная модель адекватна рассматриваемому объекту.
— критерий детерминации:
Т. к. , делаем вывод, что составленная модель работоспособна.
3) Рассматриваем зависимость:
Q вых = f (P ) (2.1.5)
Строим корреляционное поле и линию регрессии на ней
Определим зависимость между входным и выходным переменными в виде:
— линейной функции f (x ) = a 0 + a 1 x :
— параболической функции f (x ) = a 0 + a 1 x + a 1 x 2 :
— степенной функции f (x ) = :
— гиперболической функции :
Изобразим регрессионные зависимости на одном графике:
Рассчитаем среднеквадратические отклонения для каждой зависимости:
Наименьшее среднеквадратическое отклонение имеет параболическая зависимость, следовательно …:
(2.1.6)
Изобразим функцию (2.1.6) на графике:
Анализируем полученную модель. Рассчитаем:
— среднее значение выходной переменной:
— остаточную дисперсию и дисперсию модели:
— критерий Фишера:
Для нашего случая (q = 0,05; ν 4 = 60 – 1 = 59; ν 3 = 60 – 3 = 57) F кр = 1,53. Так как , делаем вывод, что составленная модель адекватна рассматриваемому объекту.
— критерий детерминации:
Т. к. , делаем вывод, что составленная модель работоспособна.
Множественная регрессия
Записываем уравнения регрессии от одного параметра:
Определяем общий коэффициент уравнения:
Записываем окончательную зависимость:
(2.1.7)
Анализируем полученную модель. Рассчитаем:
— погрешность модели:
При моделировании технических систем допустимая является погрешность в 2–3%. Составленная нами модель удовлетворяет этому требованию.
— среднее значение выходной переменной:
— остаточную дисперсию и дисперсию модели:
— критерий Фишера:
Для нашего случая (q = 0,05; ν 4 = 60 – 1 = 59; ν 3 = 60 – 15 = 45) F кр = 1,64. Так как , делаем вывод, что составленная модель адекватна рассматриваемому объекту.
— критерий детерминации:
Т. к. , делаем вывод, что составленная модель работоспособна.
2.2. Оптимизация процесса
1) Записываем целевую функцию:
2) Воспользовавшись технологическим регламентом предприятия, записываем:
— нижний предел изменения входного параметра a = 400;
— верхний предел изменения входного параметра b = 800.
3) Задаём точность поиска:
Δ = 10;
4) Рассчитываем вспомогательную переменную:
;
5) Из полученного N , согласно условию записываем число Фибоначчи для первого шага поиска:
6) Определяем минимальный шаг поиска:
7) Рассчитываем значение в начале интервала:
8) Делаем первый шаг поиска:
9) Делаем второй шаг поиска
Так как :
10) Делаем третий шаг поиска
Так как :
11) Делаем четвёртый шаг поиска
Так как :
11) Делаем пятый шаг поиска
Так как :
12) Делаем шестой шаг поиска
Так как :
13) Так как числа Фибоначчи закончились, останавливаем поиск.
Получили, что при заданных ограничениях на расход на входе сепаратора, расход на выходе будет максимален и равен 629,025 м3 /ч при значении входного расхода 661,818 м3 /ч.
Графическое изображение поиска приведено в приложении.
Проверим правильность выполнения расчёта в программе MathCAD.
Задаём и рассчитываем исходные параметры для поиска:
Сгенерируем числа Фибоначчи:
Находим значение s и Fs :
Рассчитываем минимальный шаг поиска:
Выполняем поиск:
В результате получаем матрицу поиска:
Записываем оптимальные значения входной и выходной параметров:
Рассчитаем максимум заданной целевой функции аналитически и сравним с рассчитанным методом чисел Фибоначчи:
Оцениваем абсолютную погрешность поиска:
Получили, что погрешность меньше заданной, следовательно, поиск выполнен правильно.
2.3. Составление уравнения динамики
Для составления уравнения динамики будем рассматривать сепаратор в качестве емкости с идеальным перемешиванием жидкости.
Рис. 2.3.1. Представление сепаратора в качестве ёмкости с идеальным перемешиванием
На рис. 2.3.1 Q 1 и Q 2 – объёмный расход на входе и выходе сепаратора соответственно, p – давление столба жидкости в сепараторе, p 1 и p 2 – давление жидкости на входе и выходе сепаратора соответственно (принимаем p 2 = 0), f 1 и f 2 – сечение входного и выходного клапанов соответственно.
Уравнение динамики в приращениях для вертикальной цилиндрической емкости с жидкостью может быть записано в виде:
(2.3.1)
где – приращение объема жидкости в сепараторе, ΔQ 1 и ΔQ 2 – приращение объёмного расхода на входе и выходе сепаратора соответственно.
Так как (S – площадь поперечного сечения сепаратора, H – высота столба жидкости в сепараторе или же уровень), при S = const имеем:
(2.3.2)
Расход на выходе можно определит как:
(2.3.3)
где с 2 – коэффициент расхода, f 2 – площадь сечения выходного клапана, ρ – плотность жидкости в сепараторе.
Давление столба жидкости определяется как:
Допуская, что плотность на выходе сепаратора равен плотности жидкости внутри него, уравнение (2.3.3) можем записать в виде:
(2.3.4)
Проведем линеаризацию уравнения (2.3.4) относительно H в окрестностях точки H 0 = 111 м:
(2.3.5)
Подставим выражение (2.2.5) в уравнение (2.2.2):
(2.3.6)
Введём обозначение:
Разделим уравнение (2.3.6) на С :
(2.3.7)
Введём обозначения:
Тогда уравнение (2.3.7) можем записать в виде:
(2.3.8)
Таким образом сепаратор можем рассматривать в качестве инерционного звена первого порядка с постоянным времени Т и коэффициентом усиления К .
По технологическому регламенту предприятия имеем:
— диаметр сепаратора D = 2000 мм = 2 м. Тогда площадь поперечного сечения сепаратора ;
— площадь сечения выходного клапана f 2 = 0,1 м2 ;
— коэффициент расхода с 2 = 0,6;
Рассчитаем:
Окончательно уравнение динамики для сепаратора С-1 можем записать в виде:
2.4. Расчет производительности
Определение количества газа, выделяемого из нефти в сепараторе
Суммарное количество газа (свободного и растворенного) поступающего в сепаратор, определяется по формуле:
, (2.4.1)
где – газовый фактор, приведенный к нормальным условиям, м3 /м3 ; W – обводнённость нефти, %; Q 1 , – объёмный расход жидкости на входе, м3 /сут.
Количество газа, оставшегося в растворенном состоянии в нефти после сепарации с учетом обводнённости нефти, будет:
, (2.4.2)
где p – давление в сепараторе, Па; – коэффициент растворимости газа в нефти при условиях сепарации,
Количество выделившегося из нефти газа на первой ступени сепарации:
(2.4.3)
Расчётное давление в сепараторе на p 1 = 600000 МПа; обводнённость нефти на входе W = 6 %; расход на входе сепаратора м3 /сут.
Тогда:
Г 0 = 58 м3 /м3 ;
;
Получаем:
2) Расчет пропускной способности сепаратора
Пропускную способность вертикальных сепараторов обычно определяют в зависимости от допустимой скорости движения газа, которую определяют из условий равновесия сил, действующих на частицу, и силы сопротивления среды возникающей при движении этой частицы.
При расчете вертикальных сепараторов по газу принимают следующие допущения:
1) частица (твердая или жидкая) имеет форму шара;
2) движение газа в сепараторе установившееся, то есть такое, когда в любой точке сепаратора независимо от времени скорость газа остается постоянной, но по абсолютному значению может быть разной;
3) движение частички свободное, то есть не оказывают действия другие частицы;
4) скорость оседания частицы постоянная, то есть сила сопротивления газовой среды становится равной массе частицы,
Исходя из принятых, допущений установим скорость ее движения.
, (2.4.4)
где d – диаметр частицы, м; – плотность частицы, ; – плотность газа, ; – динамическая вязкость газа, .
При значениях:
Зная скорость «витания» частицы и полагая, что допустимая скорость движения газа равна скорости «витания» частицы, можно определить пропускную способность:
, (2.4.5)
где и – соответственно рабочее давление в сепараторе и давление при нормальных условиях, Па; и – соответственно температура при нормальных условиях и температура в сепараторе, К; D – диаметр сепаратора, м; z – коэффициент сжимаемости газа.
При значениях:
В ходе работы над курсовой работой был освоен теоретический материал, касающийся технологии сепарации нефти, изучена технологическая схема и принцип работы дожимной насосной станции Шийского месторождения. Был изучен один из технологических объектов, входящих в структуру процесса в рамках данной установки, — сепаратор.
На примере сепаратора был получен опыт сбора данных в рамках пассивного эксперимента, на основе данных оперативных листов был проведен регрессионный и корреляционный анализ, в ходе которого удалось оценить влияние входных параметров на расход на выходе сепаратора, и получить, таким образом, статическую модель процесса и произвести его оптимизацию.
Была рассмотрена динамика процесса сепарации, а также рассчитана производительность рассматриваемого сепаратора.
В качестве одних из наиболее эффективных средств при анализе статистического материала и проверке трудоемких результатов зарекомендовали себя такие образовательные и общедоступные программы, как MathCAD.
- Тугашова Л.Г., Алаева Н.Н., Абдулкина Н.В.. Методические указания по выполнению курсовых работ. – Альметьевск: типография АГНИ, 2007.
- Тугашова Л.Г., Абдулкина Н.В. Обработка опытных данных. Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ. – Альметьевск: типография АГНИ, 2008.
- Богданов Х.У., Тугашова Л.Г. Моделирование процессов и систем с использованием методов оптимизации. – Альметьевск: типография АГНИ, 2005.
- Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. – Минск: Дизайн ПРО, 2004.
- Лутошкин Г.С. Сбор и подготовка нефти, газа и воды. – М.: Альянс, 2005.
- Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М: Химия, 2001.
- Узел предварительного сброса воды на СП-570 Шийского месторождения. Технологический регламент, 2005.
- Лекции по моделированию
Графическое изображение решения задачи оптимизации
|
|
