7) Координаты подвески двигателей от конца крыла:
8) самолет движется на крейсерской ;
9) материал обшивки, поясов лонжеронов, стенок лонжеронов, стрингеров – алюминиевый сплав АМг6: предел прочности модуль упругости
10) Аэродинамический профиль ЦАГИ-734.
Рисунок 1. Профиль крыла ЦАГИ-734.
1.1 Описание нагрузок
На крыло в полете действует распределенная подъемная сила распределенный вес крыла m и сосредоточенные массовые силы агрегатов – веса двигателей
Крыло длиной 8 [м] разбивается на 30 участков длиной [м] каждый. Разбиение показано на рисунке 2.
Подъемная сила на участках крыла и перерезывающая сила определятся по формулам:
где
- площадь i -го участка крыла;
- коэффициент подъемной силы, для выбранного профиля =0,528[1]; — плотность воздуха
Как известно, изгибающий момент определяется через перерезывающую силу следующим образом:
Интегрирование выполним так же, как и при расчете перерезывающей силы, численным методом трапеций. Для участка крыла Δξi определяем приращение изгибающего момента:
Суммируя с нарастающим итогом приращения ΔMi от края крыла, получаем изгибающий момент в сечении:
Крутящий момент определим по формуле:
В таблице 1 приведены расчетные значения.
Таблица 1.
По данным таблицы 1 построим графики изменения перерезывающей силы и моментов.
Рисунок 2. Изменение подъемной силы по длине крыла.
Рисунок 3. Изменение перерезывающей силы по длине крыла.
Рисунок 4. Изменение изгибающего момента по длине крыла
Рисунок 5. Изменение крутящего момента по длине крыла
1.2 Расчетная схема конструкции крыла
При назначении силового набора крыла следует руководствоваться следующими рекомендациями:
1) передний лонжерон располагается на расстоянии от носка сечения, а задний – на , где – хорда сечения крыла;
2) расстояние между соседними стрингерами лежит в пределах от 120…300 мм для лонжеронного крыла;
3) расстояние между нервюрами в лонжеронном крыле обычно принимают 200…300 мм.
Хвостовая часть крыла в дальнейшем не рассматривается, так как она практически не участвует в восприятии основных силовых факторов, действующих на крыло, принимает на себя достаточно малую часть аэродинамического давления в полете, и занята, как правило, механизацией крыла. В некоторых моделях самолетов хвостовую часть подкрепляют сотовым наполнителем. В данной работе хвостовая часть подкреплена одним стрингером, находящимся за задним лонжероном.
Назначение силового набора приведено на рисунке 7.
Рисунок 6. Назначение силового набора крыла.
Принимается допущение, что расчетный изгибающий момент М изг воспринимается только межлонжеронной частью крыла. В расчетном случае нижняя панель крыла работает на растяжение, а верхняя — на сжатие. Усилие растяжения (или сжатия) панелей будет:
Здесь Н — плечо пары нормальных сил
где μ = 0,95 — коэффициент, показывающий насколько расстояние между центрами тяжести поясов лонжерона меньше габаритной высоты лонжерона; Н1 и Н2 – габаритные высоты лонжеронов. Под Н1 – понимается высота самого высокого лонжерона в сечении крыла.
2.1 Подбор обшивки
Минимальную потребную толщину обшивки рассчитываем из условия работы ее на сдвиг при кручении крыла по формуле
где Ω — удвоенная площадь, охваченная внешним контуром сечения крыла и стенкой заднего лонжерона (без хвостовой части).
– разрушающее напряжение обшивки при сдвиге[2].
По потребной толщине обшивки из сортамента алюминиевых листов подбираем ближайшую большую стандартную толщину . Минимальная толщина обшивки будет равна:
1.4.2 Подбор поясов лонжеронов нижней панели.
Минимальную потребную площадь поперечного сечения первого лонжерона находим по формуле
где к = 0,7…0,8 — коэффициент, определяющий долю нормальной силы N, воспринимаемой поясами лонжеронов;
- разрушающее напряжение материала растянутого пояса.[2]
Для второго лонжерона принимаем:
- По потребным площадям и подбираем ближайшие большие по пло- щади стандартные прессованные профили , .[2] Выбираем профили ПР 101 и ПР 111 — уголкового сечения, не равнополочные (ГОСТ 13738 — 91);
- Рисунок 7. Профиль ПР 101.
Для первого лонжерона выбран профиль ПР101-47.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
578,6 |
57 |
6,5 |
38 |
6,5 |
;
- Для второго лонжерона выбран профиль ПР111-38.
- Рисунок 8. Профиль ПР 100 (ГОСТ 13737-90).
- где к= 0,46 — коэффициент для полок стрингера, имеющих один свободный край вдоль длинной стороны;
- Рисунок 10. Профиль ПР 101.
- Для второго лонжерона выбран профиль ПР101-47.
- осевая сила в панели в расчетном случае D.
- Где и — расчетные разрушающие значения силовых факторов для случая А;
- часть перерезывающей силы, воспринимаемой стенками лонжеронов;
- перерезывающая сила, воспринимаемая стенкой первого лонжерона;
- перерезывающая сила, воспринимаемая стенкой второго лонжерона;
- Н= 0,5(Н1 + Н2) — средняя высота лонжеронов в расчетном сечении;
- — угол сходимости поясов лонжеронов (в радианах)
- Стрингеры: Профиль ПР 100- уголкового сечения, равнополочные (ГОСТ 13737-90);
- Рисунок 20. Профиль ПР 100 (ГОСТ 13737-90).
- Нижняя панель — Профили ПР 101 и ПР 111 — уголкового сечения, не равнополочные (ГОСТ 13738 — 91);
- Рисунок 21. Профиль ПР 101.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
392,2 |
53 |
3,5 |
35 |
6,5 |
2.2 Подбор стрингеров нижней панели.
Задаёмся количеством стрингеров m, исходя из диапазона рекомендуемых расстояний между ними. Стрингеры в пределах межлонжеронной части крыла располагаем равномерно и находим фактическое расстояние между ними
где В — ширина межлонжеронной части крыла; m – число стрингеров в верхней (нижней) панели крыла.
Вычисляем нормальную силу в поясах лонжеронов
и в обшивке
где — редукционный коэффициент.[2]
Оставшаяся часть растягивающей силы воспринимается стрингерами. Минимальную потребную площадь стрингера вычисляем по формуле
В формулах — разрушающие напряжения при растяжении пояса лонжерона, обшивки и стрингера соответственно.
По потребной величине подбираем стандартный ближайший по площади профиль .[2] Выбираем профиль ПР 100- уголкового сечения, равнополочные (ГОСТ 13737-90);
Необходимое условие выполняет профиль ПР100-53.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
|
52,4 |
18 |
1,5 |
;
2.3 Расчет силовых элементов крыла на устойчивость.
Обшивка
Работа обшивки на устойчивость зависит от работы её отдельных участков. Участок обшивки шириной и длиною а (а — расстояние между нервюрами) рассматривается как плоская пластинка, которая опирается по всему контуру на стрингеры и нервюры (рис. Д.1).
Рисунок 9. Фрагмент панели крыла.
Критическое напряжение пластинки при сжатии в направлении стрингерного набора определяют по формуле
где к — коэффициент, учитывающий характер закрепления пластинки по контру. При а ≥ коэффициент к= 4.
Если . то
Расчет на местную потерю устойчивости
Критическое напряжение местной потери устойчивости для i-той полки стрингера (рис. Д1), рассматриваемой как пластинка шириной bi и толщиной δi, определяется по формуле:
, введем поправку на пластичность материала:
Расчет на общую потерю устойчивости
Критические напряжения общей потери устойчивости стрингера определяются по формуле
Здесь m — коэффициент, зависящий от характера закрепления стрингера по концам (принято в крыле закрепление стрингера по концам принимать в виде так называемой приторцовки, для которой m = 2); F, Ix — площадь и момент инерции поперечного сечения стрингера относительно оси х, проходящей через центр тяжести стрингера и параллельной обшивке (в приближенном проектировочном расчете); а – расстояние между нервюрами.
Поправка на пластичность материала
Критическое напряжение потери устойчивости стрингера равно минимальному из двух напряжений
2.4 Подбор поясов лонжеронов верхней панели
В верхней сжатой панели стрингерный набор и обшивку принимаем такими же, как и в нижней растянутой. Тогда расчет сжатой зоны сводится к подбору поясов лонжеронов. Вычисляем редукционный коэффициент обшивки при сжатии
Определяем эффективную площадь стрингера и присоединенной к нему обшивки
;
Требуемые площади сечений поясов лонжеронов рассчитываем по формулам
Здесь σкр — критическое напряжение местной потери устойчивости пояса самого высокого лонжерона. Этой величиной следует сначала задаться в пределах:
По вычисленным площадям подбираем стандартные профили с
По потребным площадям и подбираем ближайшие большие по пло- щади стандартные прессованные профили . [2] Выбираем профили ПР 101 и ПР 111 — уголкового сечения, не равнополочные (ГОСТ 13738 — 91);
Для первого лонжерона выбран профиль ПР111-40.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
776 |
112 |
5 |
29 |
9 |
;
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
578,6 |
57 |
6,5 |
38 |
6,5 |
;
2.5 Проверка нижней панели крыла на сжатие
Критические напряжения потери устойчивости поясов первого и второго лонжеронов нижней панели, определятся по формулам
Нижняя панель крыла, подобранная из условия работы её на растяжение в расчетном случае А, будет работать на сжатие в расчетном случае D. Поэтому ее следует проверить на устойчивость по случаю D:
2.6 Подбор толщины стенок лонжеронов.
В проектировочном расчете принимается допущение, что перерезывающая сила воспринимается только лонжеронами. Между лонжеронами она перераспределяется пропорционально их изгибной жесткости, а в каждом лонжероне она воспринимается, в основном, стенками и частично поясами, если крыло конусное. Тогда расчетные формулы принимают вид:
Касательные напряжения в стенках лонжеронов не должны превышать разрушающих значений. Из этого условия рассчитываем минимальную потребную толщину стенок первого и второго лонжеронов
Подбираем большие ближайшие стандартные значения и . Если при расчете окажется, что стенка заднего лонжерона тоньше обшивки, то следует принять , так как эта стенка входит в контур, воспринимающий крутящий момент. .
На основании проведенного проектировочного расчета была построена 3D-модель конструкции крыла с силовым набором (рисунок 11).
Рисунок 11. 3D-модель конструкции крыла с силовым набором.
Проверочный расчет проводится в конечно-элементном пакете Ansys. Конструкция проверяется на прочность статически приложенным давлением, а также, по вычисленным в статическом расчете нагрузкам, проводится проверка на устойчивость.
К указанной части крыла в центре давления прикладывается: перерезывающая сила, изгибающий и крутящий момент:
Силовой набор и обшивка принимается оболочечными элементами Shell 181, каждой поверхности присваивается соответствующая толщина.
По координатам, указанным ранее, созданы элементы сосредоточенный массы (элемент Mass 21).
Эти элементы соединены жестко (Rigid Region) с узлами, соответствующими нижним поясам лонжеронов. Эти элементы соответствуют сосредоточенной силе от агрегатов (двигателей).
Крыло считается закрепленным абсолютно жестко во всех направлениях (All DOF) по корневому торцу.
На рисунке 12 приведена конечно-элементная модель с сосредоточенными силами и закрепленной стороной.
Рисунок 12. Конечно-элементная модель для расчета.
На рисунках показан результат расчета напряжений (Nodal solution).
Рисунок 13. Распределение главных растягивающих напряжений.
Рисунок 14. Распределение главных сжимающих напряжений.
Для сравнения приведем расчеты (Element solution)
Рисунок 15. Распределение главных растягивающих напряжений.
Рисунок 16. Распределение главных сжимающих напряжений.
Рисунок 17. Распределение эквивалентных напряжений.
Далее проведен расчет потери устойчивости (Eigen Buckling) с учетом рассчитанных эффектов предварительного нагружения (Pre-Stress Effects).
В этом расчете были вычислены первые 5 форм потерь устойчивости конструкции.
Все вычисленные формы потери устойчивости локализованы в растянутой зоне хвостовой части крыла, и отличаются друг от друга количеством возникающих волн. Первая форма потери устойчивости приведена на рисунке 18, пятая – на рисунке 19.
Рисунок 18. Первая форма потери устойчивости.
Рисунок 19. Пятая форма потери устойчивости.
Такая потеря устойчивости обусловлена сдвигом крыла назад по направлению полета, отчего в обшивке возникают касательные напряжения, ведущие к появлению таких волн. Кроме того, в данном расчете обшивка задней части крыла не имеет никакого подкрепления.
Толщина обшивки: ;
Профиль ПР100-53.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
|
52,4 |
18 |
1,5 |
Пояса лонжеронов:
Для первого лонжерона выбран профиль ПР101-47.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
578,6 |
57 |
6,5 |
38 |
6,5 |
Для второго лонжерона выбран профиль ПР111-38.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
392,2 |
53 |
3,5 |
35 |
6,5 |
Верхняя панель:
Для первого лонжерона выбран профиль ПР111-40.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
776 |
112 |
5 |
29 |
9 |
Для второго лонжерона выбран профиль ПР101-47.
|
F, мм 2 |
Н, мм |
S, мм |
B, мм |
S 1 , мм |
|
578,6 |
57 |
6,5 |
38 |
6,5 |
Стенка лонжеронов: .
Механические свойства сплава АМг6:
|
Е, [МПа] |
, [МПа] |
, [МПа] |
, [МПа] |
|
71000 |
400 |
300 |
145 |
Численные результаты проверочного расчета:
|
Максимальное растягивающее напряжение |
931 [МПа] |
|
Максимальное сжимающее напряжение |
1050 [МПа] |
|
Максимальное эквивалентное напряжение |
1180 [МПа] |
|
Коэффициент запаса при растяжении |
0,309 |
|
Коэффициент запаса при сжатии |
0,27 |
Проверочные расчеты показали, что спроектированная конструкция неработоспособна, так как:
1) в силовом наборе возникают напряжения, большие предела прочности выбранного материала:
2) происходит потеря устойчивости обшивки (см. рисунки 18, 19).
На основании проверочного расчета сформулированы следующие рекомендации по изменению конструкции:
1) необходимо увеличить площади несущих элементов силового набора, выбрав при этом угловые профили с большей толщиной стенок и меньшей длиной.
2) Увеличить толщину стенок лонжеронов.
3) в проверочных расчетах необходимо учитывать подкрепление хвостовой части (выполняется в виде сотового наполнителя, а также силовых элементов механизации крыла);
4) при проведении конечно-элементного анализа необходимо учитывать эпюры распределения давления по аэродинамическому профилю (в расчете принято постоянное давление по всей нижней части крыла).
Вывод: Результаты ручного расчета не сошлись с расчетами в конечно-элементном пакете Ansys вследствие того, что в ручном расчете не учитывалось взаимодействие составных частей силового набора и отдельно рассчитывались напряжения поясов, стенок и т.д. Проверочный расчет показал, что наибольшие напряжения возникают в месте соединения поясов и стенок лонжеронов.
Список использованной литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/semestrovaya/konstruktsiya-i-prochnost-samoleta/
1) Тарасов, Ю.Л., Лавров, Б.А. Расчет на прочность элементов конструкции самолета [Текст] / Ю.Л. Тарасов, Б.А. Лавров – Самара, Самарский государственный аэрокосмический университет, 2000 г. – 112 с.
2) Мехеда, В.А. Подбор сечений силовых элементов нестреловидных крыльев [Текст] / В. А. Мехеда – Самара, Самарский государственный аэрокосмический университет, 2008 г. – 48 с.
