Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к 1878 году, когда появилась работа Холла об определении числа p с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу.
Актуальность исследования обусловлена тем, что с 1970-х гг. в новой области математики — теории вычислительной сложности было показано , что существует класс задач, сложность (количество вычислений , необходимых для получения точного ответа) которых растет с размерностью задачи экспоненциально.
В рамках исследования данного вопроса необходимо поставить следующие задачи:
- рассмотреть историю метода Монте-Карло;
- изучить сущность метода Монте-Карло.
Следовательно, целью работы будет являться определение сущности метода Монте-Карло как метода статистических исследований.
Объектом исследования являются статистические методы исследования, а предметом, в свою очередь, — метод Монте-Карло как метод статистических исследований.
Говоря о теоретической и методологической основах исследования, следует отметить, что теоретической базой выступает диалектическая логика и системный подход.
1. История метода Монте-Карло
Данный метод родился в 1949 благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако).
Метод Монте-Карло — численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел. Суть метода заключается в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ производится последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до 1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) получить распределение доходности проекта.
Методы исследования сердечно-сосудистой системы
... КГ) с цветной допплерографией (ДопКГ) представляет собой ультразвуковую диагностику заболеваний сердца (эхокардиография) занимает ведущее место в исследовании сердечно-сосудистой системы. Эхо-КГ с цветной ... позволяет выявить группу детей, угрожаемых по внезапной смерти. Проба с дозированной физической нагрузкой является ценным неинвазивным методом выявления скрытой коронарной недостаточности, а ...
Название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, известного своим игорным домом. Идея метода предельно проста и заключается в следующем. Вместо описания процесса с помощью аналитического аппарата (дифференциальные или алгебраические уравнения), «ничья» случайного явления производится с помощью специально организованной процедуры, которая включает в себя случайность и дает случайный результат. В действительности конкретная реализация случайного процесса развивается каждый раз по-разному; аналогично, в результате статистического моделирования мы каждый раз получаем новую, отличающуюся реализацию рассматриваемого процесса. Что она может дать нам? Ничто само по себе, а также, скажем, один случай излечения пациента с помощью какого-то лекарства. Другое дело, если таких реализаций много. Этот набор реализаций может использоваться в качестве некоторого искусственно полученного статистического материала, который может обрабатываться обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. Д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы используем саму случайность в качестве аппарата исследования, это «работает для нас». Часто этот метод проще, чем пытаться построить аналитическую модель.
2. Сущность метода Монте-Карло
Для оценки экономических рисков также используются различные методы имитационного моделирования, наиболее распространенным из которых является методом Монте-Карло. Моделирование методом Монте-Карло дает вам возможность разработать математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров. Принимая во внимание распределение вероятностей параметров проекта, а также соотношение параметры могут быть получены путем распределения рентабельности проекта.
Метод Монте-Карло предоставляет дополнительную возможность оценки риска, позволяя создавать случайные сценарии. При применении анализа рисков используются все компоненты информации, а также ее формы. Информация может быть представлена в следующих формах: объективные данные и экспертные оценки.
Результат анализа риска выражается не только величиной чистой приведенной стоимости (NPV), но и в виде распределения вероятностей всех возможных значений этого показателя. Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле (1):
(1)
В данной формуле:
- n, t — количество временных периодов;
- CF — денежный поток;
- R — стоимость капитала (ставка дисконтирования).
Таблица 1 — Расчет чистой приведенной стоимости
|
NPV |
CF |
R |
|
|
2,65 |
800 |
300 |
|
|
3,48 |
700 |
200 |
|
|
5,94 |
600 |
100 |
|
|
9,8 |
500 |
50 |
|
Применение инвестором метода Монте-Карло обеспечивает его достаточным набором данных, которые характеризуют риски проекта. На этой основе он принимает объективное и взвешенное решение о предоставлении средств необходимых для реализации проекта. Джекел П. Применение методов Монте-Карло в финансах / Пер., под ред. И. Закарян. — M: Интернет-трейдинг, 2014.
В целом, моделирование Монте-Карло-это процедура, с помощью которой математическая модель нахождения финансовых мер, таких как чистая приведенная стоимость, подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. В процессе моделирования осуществляется этап разработки последовательных сценариев с использованием входных данных.
Следующим шагом является определение стоимости проекта с помощью случайных величин. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Результаты моделирования представлены и проанализированы статистически для оценки показателя риска.
Использование Монте-Карло на практике открывает большие возможности его применения в инвестиционном планировании в условиях неопределенности и высокого риска, этот метод удобен для практического применения тем, что сочетается с другими экономическими и статистическими методами, теорией игр, и дает более оптимистичную оценку по сравнению с другими методами.
математический инвестиционный экономический риск
Заключение
Метод Монте-Карло используется очень часто, порой некритично и неэффективным образом. Он имеет некоторые очевидные преимущества:
а) Он не требует никаких предложений о регулярности, за исключением квадратичной интегрируемости. Это может быть полезным, так как часто очень сложная функция, чьи свойства регулярности трудно установить.
б) Он приводит к выполнимой процедуре даже в многомерном случае, когда численное интегрирование неприменимо, например, при числе измерений, большим 10.
в) Его легко применять при малых ограничениях или без предварительного анализа задачи.
Он обладает, однако, некоторыми недостатками, а именно:
а) Границы ошибки не определены точно, но включают некую случайность. Это, однако, более психологическая, чем реальная, трудность.
б) Статическая погрешность убывает медленно.
в) Необходимость иметь случайные числа.
Список литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/metod-statisticheskih-ispyitaniy-metod-monte-karlo/
1. Джекел П. Применение методов Монте-Карло в финансах / Пер., под ред. И. Закарян. — M: Интернет-трейдинг, 2014.
2. Наливкин Д.В. Использование последовательных методов Монте-Карло для оценивания рисков на финансовых рынках // УБС. 2018. №21.
