Гироскопом называется массивное тело, быстро вращающееся вокруг одной из своих главных осей инерции. Изменение вектора момента количества движения гироскопа в результате действия на него внешних сил называется прецессией. Точный расчет скорости прецессии сложен. В первом приближении принимают, что ось вращения гироскопа, мгновенная ось вращения и направление вектора момента количества движения совпадают. Поэтому прецессию можно наблюдать, если следить за движением оси гироскопа.
Существуют гироскопы с тремя степенями свободы
 |
Рис. 1. ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
В хорошо сбалансированном (астатическом) и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высокосовершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он может указывать угол поворота основания, на котором закреплен. Именно так французский физик Ж.Фуко (1819–1868) впервые наглядно продемонстрировал вращение Земли. Если же поворот оси гироскопа ограничить пружиной, то при соответствующей установке его, скажем, на летательном аппарате, выполняющем разворот, гироскоп будет деформировать пружину, пока не уравновесится момент внешней силы. В этом случае сила сжатия или растяжения пружины пропорциональна угловой скорости движения летательного аппарата. Таков принцип действия авиационного указателя поворота и многих других гироскопических приборов. Поскольку трение в подшипниках очень мало, для поддержания вращения ротора гироскопа не требуется много энергии. Для приведения его во вращение и для поддержания вращения обычно бывает достаточно маломощного электродвигателя или струи сжатого воздуха.
На рис.1 изображен гироскоп, укрепленный в кардановом подвесе. Наружное кольцо А карданова подвеса может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси аа. Внутреннее кольцо Б связано с кольцом А горизонтальной осью бб. В кольце Б укреплен гироскоп Г, ось вращения которого ев перпендикулярна оси бб. Центр тяжести гироскопа находится на пересечении всех трех осей и при любом повороте колец сохраняет свое положение в пространстве.
Движение гироскопа с закрепленным центром тяжести Описывается уравнением моментов
где М — момент внешних сил, N — момент количества движения гироскопа. Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой рис. 2; расположение гироскопа и обозначения осей те же, что и на рис. 1.
рис.1.
Пусть вначале М =0, а гироскоп вращается с угловой, скоростью , так что N=Jw( J момент инерции гироскопа относительно оси вращения).
Если затем к оси гироскопа приложить вертикальную внешнюю силуР, то возникнет момент силМ, лежащий в горизонтальной плоскости. Обратившись к уравнению (1) и рис. 2 и 3, нетрудно понять, что векторы М и N ортогональны друг другу, а векторdN направлен так же, как иМ, поэтому силаР, не изменяя величины вектора /V, заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. За
рис.2 рис.3
время dt проекция вектора N на горизонтальную плоскость повернется на угол dj, причем, как следует из (1) и рис. 2,
где а — угол, который вектор N составляет с вертикалью. Таким образом, угловая скорость Q вращения вектора N равна
 |
или, в векторной форме,
[W N ]= M (2`)
Если ось гироскопа горизонтальна (рис. 3), то вместо .(2) получим
W=M/N (2«)
В быстро вращающемся гироскопе направление вектора момента количества движения приблизительно совпадает с направлением оси самого гироскопа. Поэтому под действием внешнего момента М ось гироскопа тоже начнет вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью W , описывая в пространстве конус. Поскольку вектор М поворачивается вместе cN таким образом, что их взаимное расположение не меняется со временем, вращение оси гироскопа при постоянной силе Р оказывается равномерным. Это вращение называется регулярной прецессией, а величина W — угловой скоростью прецессии.
Как уже отмечалось выше, приведенные рассуждения справедливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т. е. при
W<<w (3)
В- этих условиях можно считать, что N»Jw, где J — момент инерции гироскопа относительно его собственной ‘оси вращения. Тогда
(4)
Скажем несколько слов по поводу неравенства (3).
Нетрудно видеть, что вектор полного момента количества движения гироскопа при наличии прецессии содержит две компоненты: Jw) и J1 W ( J 1 — момент инерции гироскопа относительно его диаметра).
Таким образом, вектор полного момента количества движения N , строго говоря, не совпадает по направлению с вектором угловой скорости w (с осью гироскопа).
Этим несовпадением можно, однако, пренебречь при J1w<<Jw. Моменты инерции J и J1в нашем случае оказываются величинами одного порядка; в этом случае условием применимости формулы (4) является неравенство (3), которое. в обычных гироскопах выполняется очень хорошо (величины W и w отличаются друг от друга по крайней мере на три порядка).
В настоящей работе требуется определить угловую скорость вращения гироскопа по его регулярной прецессии.
Экспериментальная установка и методика измерения.
 |
Рис.1
Уравновесим гироскоп и включим мотор. Даже при всей возможной тщательности в уравновешивании гироскоп начинает медленно прецессировать, поворачиваясь в горизонтальной плоскости. Это происходит, очевидно, потому, что вертикальная ось вращения гироскопа не проходит точно через его центр масс. Следовательно, момент силы тяжести, а также момент силы трения относительно вертикальной оси отличен от нуля. Уравнение (2) для этого случая можно записать в виде:
где My — момент сил тяжести и трения относительно вертикальной оси.
Заменяя в уравнении (4) угловую скорость периодом, получим:
(5)
Сохраняя скорость вращения гироскопа неизменной (не меняя напряжения, поданного на мотор);
нагрузим свободный конец
стержня гироскопа гирькой весом Pi , подвесив ее на расстоянии, /I от вертикальной оси вращения. Момент силы тяжести примет новое значение:
(6)
но 
и следовательно
(7)
Поделив (5) на (7), получим
(8)
Последнее равенство может служить для проверки соотношения (2).
Задание. Произведите измерение скорости прецессии уравновешенного гироскопа при трех положениях (/
груза, отличных от положения равновесия.
Для измерения подайте на обмотки двигателя напряжение 220 В , и выждите 2—3 мин, удерживая стержень в горизонтальном положении. Плавно отпустите стержень и подсчитайте с помощью секундомера время трех полных оборотов стержня. Закончив измерения скорости прецессии, подайте на обмотки мотора напряжение 200 В. Дайте мотору раскрутиться, а затем выключите его и в течение времени, пока движение мотора замедляется, сделайте 3—4 замера периода прецессии. Произведите проверку равенства (8) по данным измерений.
Контрольные вопросы. 1.
Применение гироскопов.
Гироскоп — основная часть таких приборов, как указатель курса, поворота, горизонта, сторон света, гирокомпас. Внутри этих приборов вращаются со скоростью в несколько десятков тысяч оборотов в минуту небольшие роторы-волчки, укрепленные в кардановом подвесе. Корпус прибора можно поворачивать как угодно, при этом ось вращающегося гироскопа будет сохранять неизменное положение в пространстве.
Большое применение находят гироскопические приборы для автоматического управления движением самолетов и кораблей. Для поддержания заданного курса корабля служит <авторулевой>, а самолета — <автопилот>.
приборе <авторулевой>
- <Автопилот>
- В настоящее время автопилотами оборудованы все современные самолеты, предназначенные для длительных полетов. Гироскоп служит важной составной частью в системах управления космических аппаратов.
Инерциальная навигация
Конструкция современной ИНС вобрала в себя последние достижения точной механики, теории автоматического управления, электроники и вычислительной техники.
Конструктивно ИНС можно разделить на два класса: платформенные и бескарданные. В первых гиростабилизированная платформа реализована физически в виде рамы трехстепенного карданного подвеса. В таких системах используются традиционные гироскопы с вращающимся ротором. Точность таких систем может достигать 1 морской мили (900 м) за час работы. Эти системы входят в состав бортового навигационного оборудования тяжелых самолетов.
бесплатформенные ИНС (БИНС)
Гироскоп чаще всего применяется как чувствительный элемент указывающих гироскопических приборов и как датчик угла поворота или угловой скорости для устройств автоматического управления. В некоторых случаях, например в гиростабилизаторах, гироскопы используются как генераторы момента силы или энергии.
Основные области применения гироскопов – судоходство, авиация и космонавтика.
Рассмотрим инерциальную навигацию подробно -, Теоретические основы.
Ускорение является векторной величиной, которая имеет не только численное значение, но и направление. Следовательно, система датчиков, определяющая ускорение, должна измерять и его величину, и его направление. Акселерометр измеряет величину. Информацию о направлении дают гироскопы, обеспечивающие опорную систему координат для акселерометров.
Акселерометры, измеряя фактическое ускорение, скажем, летательного аппарата, в то же время реагируют на гравитационное поле. Для компенсации этого ускорения система инерциальной навигации вычитает из выходных данных акселерометров вычисленное значение g . Величина g вычисляется как функция местоположения (координат), в частности долготы и широты.
Итак, система инерциальной навигации измеряет кажущееся ускорение, в которое входитускорение свободного падения. Затем она, дважды интегрируя эту величину, находит местоположение. И наконец, исходя из этого вычисленного местоположения, вычисляет величину g, которая вычитается из кажущегося ускорения. Такая система с обратной связью второго порядка (рис. 1) ведет себя, как генератор колебаний очень низкой частоты в двух ортогональных горизонтальных направлениях. Период колебаний на уровне моря равен 84 мин; они называются колебаниями Шулера по имени немецкого изобретателя М.Шулера, запатентовавшего в 1908 первый практически пригодный гирокомпас.
 |
Рис. 1. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА, Варианты системы.
В современных системах инерциальной навигации применяются компьютеры, следящие за ориентацией акселерометров. Такие системы называются бесплатформенными. Выходные данные гироскопов поступают непосредственно на компьютер, который вычисляет мгновенное направление акселерометров в опорной системе координат и соответствующие корректирующие сигналы.
Инерциальные приборы.
 |
Рис. 2. АКСЕЛЕРОМЕТР
 |
В системах наведения баллистических ракет и космических летательных аппаратов, где точность определения скорости является критически важной, в качестве противодействующей силы ранее использовалась реакция гироскопа, а ускорение автоматически интегрировалось для нахождения скорости. В обычном механическом гироскопе посредством вращающегося ротора, подобного юле, поддерживается фиксированное направление в пространстве. Чтобы прибор был достаточно стабилен для целей инерциальной навигации, должны быть исключены трение и другие возмущающие воздействия. Поэтому огромное значение имеют точные
Рис. 2. АВИАЦИОННЫЙ ГИРОУКАЗАТЕЛЬ КУРСА
расчеты и тщательность изготовления гироскопических приборов. Тем не менее, основной причиной возникновения ошибки в механическом гироскопе является трение в движущихся частях.
Пример применения трехстепенного гироскопа в авиационном указателе курса (гирополукомпасе).
Вращение ротора в шарикоподшипниках создается и поддерживается струей сжатого воздуха, направленной на рифленую поверхность обода. Внутренняя и наружная рамки карданова подвеса обеспечивают полную свободу вращения оси
ДВУХСТЕПЕННЫЙ ГИРОСКОП
Во многих гироскопических приборах используется упрощенный, двухстепенный вариант гироскопа, в котором наружная рамка трехстепенного гироскопа устранена, а полуоси внутренней закрепляются непосредственно в стенках корпуса, жестко связанного с движущимся объектом. Если в таком устройстве единственная рамка ничем не ограничена, то момент внешней силы относительно оси, связанной с корпусом и перпендикулярной оси рамки, заставит ось собственного вращения ротора непрерывно прецессировать в сторону от этого первоначального направления. Прецессия будет продолжаться до тех пор, пока ось собственного вращения не окажется параллельной направлению момента силы, т.е. в положении, при котором гироскопический эффект отсутствует. На практике такая возможность исключается благодаря тому, что задаются условия, при которых поворот рамки относительно корпуса не выходит за пределы малого угла.
Если прецессия ограничивается только инерционной реакцией рамки с ротором, то угол поворота рамки в любой момент времени определяется проинтегрированным ускоряющим моментом. Поскольку момент инерции рамки обычно сравнительно мал, она слишком быстро реагирует на вынужденное вращение. Имеются два способа устранить этот недостаток.
Противодействующая пружина и вязкостный демпфер.
собственного вращения ротора. По шкале азимута, прикрепленной к наружной рамке, можно ввести любое значение азимута, выровняв ось собственного вращения ротора с основанием прибора. Трение в подшипниках столь незначительно, что после того как это значение азимута
Рис. 3. ДВУХСТЕПЕННЫЙ ГИРОСКОП с противодействующей пружиной, вязкостным демпфером и стрелочным индикатором угловой скорости (вязкостный демпфер служит только для успокоения колебаний).
1 – корпус; 2 – пружины; 3 – вязкостный демпфер; 4 – рамка; 5 – ротор; 6 – указатель выходного угла рамки j .
 |
введено, ось вращения ротора сохраняет заданное положение в пространстве, и, пользуясь стрелкой, скрепленной с основанием, по шкале азимута можно контролировать поворот самолета. Показания поворота не обнаруживают никаких отклонений, если не считать эффектов дрейфа, связанных с несовершенствами механизма, и не требуют связи с внешними (например, наземными) средствами навигации
Момент внешней силы относительно опорной оси вращения ротора, приложенный к основанию в тот момент времени, когда основание не вращается в инерциальном пространстве и, следовательно, ось вращения ротора совпадает со своим опорным направлением, заставляет ось вращения ротора прецессировать в сторону входной оси, так что угол отклонения рамки начинает увеличиваться. Это эквивалентно приложению момента силы к противодействующей пружине, в чем состоит важная функция ротора, который в ответ на возникновение входного момента силы создает момент силы относительно выходной оси (рис. 3).
При постоянной входной угловой скорости выходной момент силы гироскопа продолжает деформировать пружину, пока создаваемый ею момент силы, воздействующий на рамку, не заставит ось вращения ротора прецессировать вокруг входной оси. Когда скорость такой прецессии, вызванной моментом, создаваемым пружиной, сравняется с входной угловой скоростью, достигается равновесие и угол рамки перестает изменяться. Таким образом, угол отклонения рамки гироскопа (рис. 3), указываемый стрелкой на шкале, позволяет судить о направлении и угловой скорости поворота движущегося объекта.
 |
На рис. 4 показаны основные элементы указателя (датчика) угловой
Рис. 4. УКАЗАТЕЛЬ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ
скорости, ставшего в настоящее время одним из самых обычных авиакосмических приборов.
В последнее время механические гироскопы все чаще заменяются оптическими. Последние особенно подходят для бесплатформенных систем инерциальной навигации. Оптические гироскопы основаны на принципе Саньяка, названном по имени французского физика С.Саньяка, который в 1913 построил оптический интерферометр для измерения скорости вращения.
Лазерный гироскоп
 |
Рис. 3. ЛАЗЕРНЫЙ ГИРОСКОП
фотоприемник регистрирует поворот, считая пробегающие по нему пятна.
Работе лазерного гироскопа вредит обратное рассеяние, т.е. рассеяние лазерного луча на поверхностях зеркал и на молекулах газа, встречающихся на пути луча. Обратное рассеяние нарушает картину пятен таким образом, что она поворачивается вместе с корпусом. Устранение и сведение к минимуму обратного рассеяния требуют высочайшей точности при проектировании и изготовлении лазерных гироскопов.
Существуют лазерные гироскопы. Лазерный гироскоп включает в себя угловую шкалу, задаваемую длиной волны лазерного излучения. Это качественно другая угловая шкала, в которой отсутствуют ошибки делительной машины.
Известно, что лазерные гироскопы с успехом используются в системах навигации самолетов, ракет, наземных средств передвижения.
Менее известно применение лазерных гироскопов в машиностроении, приборостроении и метрологии. Вместе с тем их использование дает широкие перспективы для улучшения параметров различных приборов, в которых проводится измерение углов.
В машиностроении лазерные гироскопы могут использоваться в высокоточных делительных столах, в приборах для высокоточного измерения угла поворота вала, для контроля погрешности высокоточных датчиков угла, в приборах для контроля углов угловых мер, образцовых многогранных призм , штриховых лимбов и т.д.
Интересным является использование лазерного гироскопа в приборах для измерения профиля зубчатых колес.
Волоконно-оптический гироскоп
 |
Рис. 4. ВОЛОКОННО, Достоинства и недостатки.
Одним из недостатков систем инерциальной навигации является то, что их необходимо настраивать (выставлять) не только по скорости и местоположению, но и по пространственному положению (ориентации относительно заданной базы, например горизонта).
Пространственное положение можно задать, пользуясь акселерометрами для определения направления вертикали и гироскопами для определения вращения Земли. Этими векторами определяются оси опорной системы координат (но только не в том случае, когда объект находится на Южном или Северном полюсе; в этом случае направление вертикали коллинеарно оси земного вращения и система не может определить азимут).
Процесс выставки занимает несколько минут или более. Общее правило таково, что чем меньше время выставки, тем ниже чувствительность и точность системы.
Большим недостатком системы инерциальной навигации является то, что ее ошибка со временем накапливается. Это обусловлено интегрирующим действием самой системы. Скорость вычисляется интегрированием ускорения, и постоянная ошибка ускорения преобразуется в непрерывно нарастающую ошибку скорости. Благодаря обратной связи по ускорению свободного падения нарастание ошибки происходит лишь в пределах одного периода колебаний Шулера (84 мин).
Однако для баллистических ракет и это много. Кроме того, из-за многочисленных малых погрешностей измерения амплитуда этих колебаний со временем увеличивается. В связи с ошибками гироскопа возникают ошибки направления при измерении кажущегося ускорения и ускорения свободного падения, что тоже приводит к нарастанию дополнительных ошибок.
Вспомогательные навигационные средства.
Для оптимального использования данных, поступающих от внешних вспомогательных средств, нужно, чтобы тщательно учитывались характеристики и погрешности этих и бортовых навигационных средств. Оптимальное объединение данных разных источников обеспечивает «обобщенный фильтр Калмана», названный по имени американского математика венгерского происхождения Ф.Калмана, опубликовавшего в 1961 свой метод фильтрации. Эта вычислительная процедура представляет собой алгоритм, допускающий компьютерную реализацию. Он применяется почти во всех инерциальных навигационных системах
Почти каждое морское судно дальнего плавания снабжено гирокомпасом для ручного или автоматического управления судном, некоторые оборудованы гиростабилизаторами. В системах управления огнем корабельной артиллерии много дополнительных гироскопов, обеспечивающих стабильную систему отсчета или измеряющих угловые скорости. Без гироскопов невозможно автоматическое управление торпедами. Самолеты и вертолеты оборудуются гироскопическими приборами, которые дают надежную информацию для систем стабилизации и навигации. К таким приборам относятся авиагоризонт, гировертикаль, гироскопический указатель крена и поворота. Гироскопы могут быть как указывающими приборами, так и датчиками автопилота. На многих самолетах предусматриваются гиростабилизированные магнитные компасы и другое оборудование – навигационные визиры, фотоаппараты с гироскопом, гиросекстанты. В военной авиации гироскопы применяются также в прицелах воздушной стрельбы и бомбометания.
Гироскопы разного назначения (навигационные, силовые) выпускаются разных типоразмеров в зависимости от условий работы и требуемой точности. В гироскопических приборах диаметр ротора составляет 4–20 см, причем меньшее значение относится к авиационно-космическим приборам. Диаметры же роторов судовых гиростабилизаторов измеряются метрами.
