Физика нефтяного и газового пласта

метки: Газовый, Нефтяной, Объем, Порода, Проницаемость, Давление, Пористость, Напряжение

«Физика пласта» — курс, содержащий сведения о физических свойствах и физико-химических процессах нефтегазового пласта, происходящих в нем. Данный курс является основной для специальных курсов по технологии разработки нефтяных, газовых, нефтегазовых месторождений.

Изучение курса опирается на использование сведений из фундаментальных наук — физики, химии, геологии, петрофизики, геофизических методов, высшей математики.

Основные содержания курса включают разделы:

• Физические свойства горных пород — коллекторов нефти и газа и методы их определения;
• Состав и физические свойства природных газов и нефти;
• Фазовые состояния углеводородных систем
• Пластовые воды и их свойства.

1. Физические свойства горных пород — коллекторов нефти и газа

Как известно коллекторы — это пористые и проницаемые горные породы, благодаря чему в них возможны движение и накопление подвижных компонентов — флюидов (нефти, газа, воды).

Уже из этого определения вытекает, что горные породы — коллекторы нефти и газа являются сложными физическими объектами, т.к. они:

• Многофазны (включают твердую, жидкую, газообразную фазы);
• Неоднородны (их физические свойства изменяются в пространстве, пример — слоистость);
• Нестационарны (их физическое состояние и физические свойства изменяются во времени, как при формировании залежи, так и при их эксплуатации).

Типы пород — коллекторов:

• Гранулярные (поровое пространство состоит из межзерновых полостей — песчано-алевролитовые (обломочные) породы и изредка — пласты известняков и доломитов);
• Трещиноватые (поровое пространство — система трещин — карбонатные отложения, сланцы, блоки пород между трещинами — плотные малопроницаемые породы);
• Смешанные (поровое пространство — система трещин и поровое пространство блоков, а также каверны и карстовые полости).

Установлено, что в настоящее время запасы нефти распределены следующим образом:

1. Песчаные пласты и песчаники — 60%;

2. Карбонатные породы — 39%;

3. Выветреные метаморфические и изверженные породы — 1%.

Это значит, осадочные породы — основные коллекторы нефти и газа. Коллекторские и фильтрационные свойства горных пород определяются следующими основными показателями:

По геологии нефти и природных газов

... свойства газов Именно физические свойства газа обуславливают их способность перемещаться по пористым и трещиноватым породам, просачиваться через более плотные породы; перемещаются растворенными в воде. 1) Растворимость газов ... -наоборот. Природные газы, растворенные в нефтях – попутные или нефтяные газы. 12.Изотопный состав нефтей и газов. Изучается поведение соотношения в нефтях масс стабильных ...

1. гранулометрическим (механическим) составом пород;

2. пористостью;

3. проницаемостью;

4. капиллярными свойствами;

5. удельной поверхностью;

6. механическими свойствами (упругостью, пластичностью, сопротивлению разрыву и другим видам напряжений);

7. насыщенностью пород водой, нефтью, газом.

Указанные показатели определяются структурой, текстурой горных пород и их количественным составом.

Структура обломочных осадочных пород зависит преимущественно от размеров и формы зерен. По размерам зерен выделяют структуры:

• псефитовую (размеры зерен обломков более 2 мм);
• псаммитовую (0,1-2 мм);
• алевритовую (0,01-0,1 мм);
• пелитовую (0,01 мм и менее).

Текстурные особенности пород:

• слоистость;
• количественное соотношение и расположение цемента и зерен и др. параметры.

Цемент чаще всего представлен глинами, иногда карбонатами, окислами и гидроокислами, сульфатами.

1.1 Гранулометрический состав горных пород

Гранулометрический анализ используется для определения дисперсности минеральных частиц, несцементированных песков и слабосцементированых песчаников. Дисперсность сцементированных пород изучается в шлафах под микроскопом. Степень дисперсности пород влияет на ряд ее свойств: пористость, проницаемость, удельную поверхность, капиллярные свойства и т.д. При выполнении гранулометрического анализа породы разделяют на фракции по размерам частиц.

Гранулометрическим (механическим) составом горной породы называется количественное (массовое) содержание в породе частиц различной крупности.

Размеры частиц горных пород изменяются от коллоидных частиц (размером менее 0,001 мм) до галечников и валунов. Однако для нефтеносных коллекторов, как правило, в пределах 0,01-1 мм.

Методы определения механического состава горных пород:

1. Ситовой анализ (для разделений фракций песка d?0.05 мм);

2. Седиментационный анализ (d<0.05 мм).

Стандартные сита с отверстиями: 10; 7; 5; 3; 2; 1; 0,5; 0,25 мм.

Ситовой анализ: сверху располагают сито с наибольшим диаметром отверстий, внизу — с наименьшим. В верхнее сито насыпают 50 гр породы и просеивают 15 мин. Массу частиц в каждом сите определяют взвешиванием.

Седиментационный анализ основан на различии скоростей оседания зерен в вязкой жидкости у частиц неодинаковых размеров.

Скорость осаждения V частиц сферической формы определяется формулой Стокса:

, (1.1)

где g — ускорение свободного падения,

d — диаметр частиц,

н — кинематическая вязкость жидкости,

• плотность частицы породы, — плотность жидкости.

Формула Стокса имеет пределы и условия применения:

1) считают, что формула (1.1) применима для частиц диаметром 0,1-0,001 мм; на частицы меньшего диаметра влияет броуновское движение и слои адсорбированной воды;

2) формула Стокса справедлива для свободного (нестесненного) движению зерен, поэтому массово содержание твердой фазы не должно превышать 1%.

Методы седиментационного анализа различны. Основные (при исследовании грунтов):

1. Способ отмучивания током воды и способ слива жидкости (метод Сабанина);

Инженерная геология и горные породы

... земной коры, закономерности формирования их инженерно-геологических условий и пространственно-временного изменения в связи с инженерной деятельностью. В инженерной петрологии исследуются свойства горных пород, определяющие их поведение в ... КН3, озон (О3) содержатся в ничтожных количествах. Воздух может содержать также частицы, попадающие в него при извержениях вулканов, лесных пожарах и за счет ...

2. Метод взвешивания осадка с помощью весов Фигуровского.

Рис. 1

При отмучивании грунт помещают в конический или цилиндрический сосуд и регулированием скорости воды, текущей снизу вверх, добиваются выноса из сосуда частиц определенного диаметра, который определяют по формуле Стокса.

В способе слива отделяют медленно оседающие мелкие частицы от оседающих (более крупных и тяжелых) путем слива жидкости, содержащие еще не осевшие на дно сосуда частицы.

Наиболее совершенный метод седиментационного анализа — взвешивание осадка, выпавшего из хорошо перемешанной суспензии из грунта и воды, на специальный датчик — подложку (например, тонкий стеклянный диск 4).

Осадок взвешивают как функцию времени. Если частицы имеют крупные размеры — осадок выпадает быстро, если размеры частиц малы — то выпадение осадка происходит медленно. Взвешивание осадка производят или на весах Фигуровского (рис. 1) или на автоматических седиментационных весах (например, модели ВСД-1/50).

В прборе ВСД-1/50 (диапазон диаметра частиц 1-50 мкм) автоматически регистрируется масса осадка (в пределах 0-500 мг) как функция времени.

После обработки получают зависимость массовой доли частиц от их диаметра. Результаты отображают в виде графиков (таблиц) двух типов:

1. кривой суммарного (накопительного) интегрального гранулометрического состава породы (массовая доля при d _З <d);

• Рис. 2

2. кривой распределения зерен по диаметрам (дифференциальной кривой) массовая доля d _i ? d_З ? d_{i +1} частиц в интервале Дd = d_{i +1} -d_i

Рис. 3

Степень неоднородности пород характеризуют отношением d ₆₀ /d₁₀ , где d₆₀ — диаметр частиц, при котором сумма масс фракций с диаметром 0d_З d₆₀ состовляет 60% от массы образца породы (массы всех фракций; точка 2 на рис. 2), d₁₀ — аналогичная величина для 10% массы всех фракций.

Диаметр частиц соответствующих точке 1 учитывается при подборе отверстий забойных фильтров для нефтяных скважин.

1.2 Пористость горных пород

Пористость горных пород — это наличие в них пустот (пор).

Вводят понятие полной пористости и открытой пористости (сообщающихся пор).

Численно пористость горных пород характеризуется коэффициентом пористости. Соответственно имеем:

1. Коэффициент полной (или абсолютной) пористости — K _ПП (отношение суммарного объема пор V_ПОР в образце породы к его видимому объему V_ОБР ):

K _ПП = V_ПОР /V_ОБР . (1.2)

2. Коэффициент открытой пористости m ₀ — отношение объема открытых сообщающихся пор к объему образца.

По происхождению (генезису) поры и пустоты подразделяются на:

1. Первичные, образующиеся в процессе осадконакопления и формирования породы;

2. Вторичные, образующиеся в результате последующих процессов (разломов, дробления, растворения, возникновения трещин, доломитизации и т.д.)

Свойства пористых горных пород в большой степени зависят от размеров поровых каналов. Поровые каналы нефтегазовых коллекторов условно разделяют на три группы:

Адсорбция на границе раздела фаз жидкость газ

... уравнений коллоидной химии, справедливого для любой границы раздела фаз. Широкое применение этого уравнения для исследования адсорбции на поверхности жидкости с газом (или паром) обусловлено относительно легким ... них g <0 и Г <0 (отрицательная адсорбция). К ПИНАВ относятся растворы сильных электролитов. Положительная адсорбция играет огромную роль в природных и промышленных процессах. Она ...

1. Сверхкапиллярные (d>0,5 мм);

2. Капиллярные — 0.5d0.0002 мм (0,2 мкм);

3. Субкапиллярные d>0,0002 мм (0,2 мкм).

По крупным (сверхкапиллярным) каналам флюиды (нефть, газ, вода) движутся свободно, а по капиллярным — при существенном влиянии капиллярных сил. В субкапиллярных каналах жидкость настолько сильно удерживается силой притяжения стенных каналов (молекулярных сил), что в природных условиях практически перемещаться не может. Вследствие этого породы с субкапиллярными порами (глины, глинистые сланцы) независимо от пористости, — практически не проницаемы для жидкостей и газов. К хорошим коллекторам нефти и газа относятся породы с капиллярными и сверхкапиллярными каналами.

Кроме понятия коэффициента пористости (полной, открытой) вводят понятие статической полезной емкости (П _СТ ) и динамической полезной емкости коллектора (П_ДИН )

П _СТ — доля пор, которые могут быть заняты нефтью или газом (равна разности открытой пористости и доли объема пор, занятых остаточной водой);

П _ДИН — доля объема пор и пустот, через которые могут фильтрироваться нефть и газ при условиях существующих в пластах (перепад давления и др., т.к. часть жидкости — неподвижные пленки, в тонких капиллярах и т.д. не движется в порах)

1.3 Методы измерения пористости пород

Из определения полной пористости m _П имеем:

, (1.3)

где V _ОБР и V_ЗЕР — объемы образца и зерен.

Так как для массы образца М _ОБР и зерен М_ЗЕР имеем:

где _ОБР и _ЗЕР — плотности образца и зерен соответственно, и, учитывая, что М_ЗЕР = М_ОБР формулу (1.3) можно представить в виде:

(1.4)

Из формулы (1.3) и (1.4) видно, что для определения коэффициента пористости необходимо найти объем пор и образца или объем зерен и образца или плотность образца и зерен.

Существует много способов определения этих величин и, соответственно много способов нахождения коэффициента пористости пород.

Определение объема образца:

1. Способ И.А. Преображенского — взвешивание образца насыщенного жидкостью (керосином) в воздухе — _ВОЗД и в керосине _КЕР . Тогда с учетом закона Архимеда имеем:

2. По объему вытесненной жидкости при погружении в нее образца, насыщенного той же жидкостью;

3. По размерам образца правильной геометрической формы;

Определение объема пор:

1. по разности масс М образца, насыщенного под вакуумом жидкостью и сухого образца; в этом случае:

где _Ж — плотность жидкости (известна).

2. с помощью жидкостных или газовых порозиметров или по объему зерен — с помощью пикнометров.

В газовом порозиметре, изменяя объем газа и давления, на основании закона Бойля — Мариотта подсчитываем объем зерен и пористость.

В жидкостном порозиметре объем пор, предварительно насыщенного под вакуумом керосином, определяют по объеиу вытесненой жидкости (керосина) после помещения образца в камеру прибора.

Топливно-энергетические ископаемые: (нефть, газ, уголь, горючие ...

... нефти можно только условно. 1.3 Геология нефти Заключающие нефть породы обладают сравнительно высокой пористостью и достаточной для её извлечения проницаемостью. Породы, допускающие свободное перемещение и накопление в них жидкостей и газов, ... половины всей мировой добычи. Уголь добывают в основном в экономически развитых странах: ФРГ, Великобритания, Польша, Австралия, ЮАР и др. Энергетическая ...

Если на плоскости измерить площадь пор S _ПОР и площадь всего сечения — S_СЕЧ , то

При этом, если S _ПОР = S_{ПОР П.} , то m_П — коэффициент полной пористости; если S_ПОР = S_{ПОР О} , то m_o — коэффициент открытой пористости.

Этим способом пользуются для определения m _П и m_O путем изучения площадей под микроскопом. Для учета связи пор их заполняют окрашенным веществом — воском, пластиком и т.д.

Установлено, что:

1. пористость нефтегазовых коллекторов изменяется в пределах: 1-52% (наиболее часто 15-20%);

2. для песков m _П m_О

3. для песчаников и алевролитов полная пористость превышает открытую на 5-6%;

4. наибольший объем замкнутых пор характерен для известняков и туфов;

5. для оценки пористости газовых коллекторов (алевролитовые и песчано-алевролитовые отложения) следует использовать газовые порозиметры (т.к. в этом случае получается пористость значительно большей, чем при насыщении этих пород керосином).

Этот же способ следует применять при изучении образцов с низкой пористостью (менее 5%) из-за значительной доли пленки керосина, оставшегося в образце.

1.4 Проницаемость горных пород

Проницаемость — параметр коллектора, характеризующий способность его к фильтрации нефти, газа и воды.

Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. Однако при естественных условиях и условиях эксплуатации нефтегазовых месторождений (перепады давления, температуры и т.д.) многие породы с малыми размерами пор и поровых каналов (глины, глинистые сланцы) оказываются практически непроницаемыми для жидкостей и газов.

Большая часть осадочных пород — проницаемы. По экспериментальным данным диаметры большей части пор коллекторов нефти более 1 мкм.

При разработке нефтегазовых месторождений включаются различные виды фильтрации флюидов:

1. совместные движения нефти, воды и газа;

2. движение воды и нефти;

3. движение нефти и газа;

4. движение только нефти;

5. движение только газа.

Проницаемость одного и того же коллектора для данной фазы при этом будет разной (зависит от соотношения фаз).

Для учета этого явления вводят понятия абсолютной, эффективной (фазовой) и относительной проницаемостей.

Абсолютной проницаемостью пористой среды называется проницаемость, которая определена при наличии в ней только одной какой — либо фазы, химически инертной по отношению к породе. Абсолютная проницаемость — свойство породы и не зависит от свойств жидкости или газа и перепада давления. Практически жидкости часто взаимодействуют с породой (набухание глин в воде, отложение смол из нефти, закупорка пор и т.д.), поэтому для определения абсолютной проницаемости используют фильтрацию газа (в том числе воздуха).

Фазовой проницаемостью для данной жидкости или газа называется проницаемость пород при наличии в порах других фаз (т.е. при многофазном флюиде).

Значение фазовой проницаемости зависит не только от физических свойств пород, но и от насыщенности пор различными фазами (жидкостями и газом), а также от физико-химических свойств последних.

Давление насыщения нефти газом

... Нефть, как и все жидкости, обладает упругостью, т.е. способностью изменять свой объём под действием внешнего давления. ... для нагревания аномольновязких или высокопарафинистых нефтей, зависит от их Нефть – диэлектрик. Диэлектрическая проницаемость (ε) показывает, во сколько раз ... Газоконденсаты. Не только газ способен растворяться в нефти, но и нефть может растворяться в газе. Это происходит при ...

Относительной проницаемостью пористой породы называется отношение ее фазовой проницаемости к абсолютной.

Численное значение проницаемости пород обычно находят на основе закона линейной фильтрации Дарси. Согласно закону Дарсискорость фильтрации жидкости в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости жидкости:

(1.6)

где V — скорость линейной фильтрации,

Q — объемный расход жидкости в единицу времени,

F — площадь фильтрации,

• динамическая вязкость жидкости,

Р — перепад давления,

L — длина пути фильтрации в пористой среде,

k — коэффициент проницаемости.

Как видно из уравнения (1.6), коэффициент проницаемости k характеризует способность породы пропускать флюиды (при постоянных значениях grad P и с увеличением k возрастает скорость фильтрации V).

Из выражения (1.6) получаем формулу для нахождения k:

(для жидкости).

(1.7)

Если фильтруется газ, то его объем (и, следовательно, расход) изменяется в зависимости от давления (давление уменьшается по пути фильтрации) и в формулу (1.7) следует подставить средний расход газа :

(1.8)

где — объемный расход газа, приведенный к среднему давлению и средней температуре газа на пути L в пористой среде (образце керна).

Среднее давление в образце керна имеет вид:

где Р ₁ и Р₂ — соответственно давление газа на входе и выходе образца,

С учетом закона Бойля — Мариотта для изотермического течения идеального газа имеем ():

где Р ₀ и Q₀ — атмосферное давление и расход газа при атмосферном давлении соответственно. Отсюда получаем:

или

Подставляя выражения для и Р в формулу (1.8), получаем формулу для определения проницаемости пород по газу:

(1.9)

1.5 Единицы измерения проницаемости k

В международной системе единиц (СИ) величины, входящие в формулу для k (1.7), имеют размерности:

[Q] = м ³ /с,

[] = Па*с, [L] = м,

[P] = Па, [F] = м ² .

Следовательно:

При Q = 1 м ³ /с,

= 1 Па*с,

L = 1 м,

Р = 1 Па,

F = 1 м ² получаем k = 1 м² .

Таким образом, в Международной системе единиц (СИ) за единицу проницаемости 1 м ² . Принимается проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой поперечной площадью 1 м² , длиной 1 м и перепаде давления 1 Па, расход жидкости вязкостью 1 Па*с составляет 1 м³ /с. Физический смысл размерности k (площадь) отражает то, что k характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

1.6 Фазовая и относительная проницаемости горных пород

В природе поры коллектора могут одновременно содержать нефть, газ, воду или две фазы из них. Для характеристики этого состояния вводят понятие нефте-, газо- и водонасыщенности коллектора, определяемые как отношение объема соответствующей фазы к объему всех пор в породе:

Виды и классификация нефтесодержащих пород

... пластов. Кроме того, пористость и проницаемость пластов характеризуются крайней неоднородностью, ... жидкости, используемой для заводнения пластов. Наличие загрязнений в воде, закачиваемой в пласт, в виде ТВЧ(твердые взвешенные частицы) и ... анализа порометрических характеристик пород в виде капиллярометрических исследований, а ... масса – 19,3 г/моль. Пластовый газ состоит из: двуокиси углерода 0,32%, ...

Практические исследования показывают, что:

1. при фильтрации смесей флюидов проницаемость породы для одной какой — либо фазы меньше абсолютной проницаемости породы;

2. фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте-, газо- и водонасыщенности порового пространства породы (основной фактор), физических и физико-химических свойств жидкостей и пористых сред, градиентов давления.

Характер многофазных потоков (из 2-х или 3-х фаз) в пористых средах изучен экспериментально. Строят графики зависимостей относительной проницаемости от насыщенности порового пространства различными фазами.

Рис. 4

Движение смеси нефти и воды. Относительные проницаемости нефти k _Н и воды k_В :

(1.10)

где k _Н и k_В — фазовые проницаемости для нефти и воды,

k — абсолютная проницаемость коллектора.

Как видно из рис. 4, если несцементированный песок содержит 20% воды, относительная проницаемость воды остается нулевой (кривая k _В ¹ ).

Это объясняется тем, что при малой водонасыщенности вода удерживается в мелких и тупиковых порах в виде неподвижных пленок и т.д. Но, в некоторой части пор вода все — таки имеется и поэтому фазовая проницаемость по нефти резко уменьшается с увеличением водонасыщенности. Если в порах содержится 30% воды, относительная проницаемость нефти снижается в 2 раза. Отсюда следует практический вывод о необходимости мер для предохранения нефтяных пластов и забоев скважин от преждевременного обводнения (спец. рецептуры буровых растворов).

Из рис. 4 также следует, что при водонасыщенности песка 80% относительная проницаемость для нефти равна нулю, т.е. остаточная нефтенасыщенность несцементированных песков (за счет капиллярных и молекулярных сил) составляет не менее 20% (в песчаниках еще больше).

Другие факторы, влияющие на величину относительной проницаемости:

Физико-химические свойства жидкостей

1. поверхностное натяжение на границе раздела жидкостей (при уменьшении поверхностного натяжения на границе нефть — вода снижается капиллярное давление и увеличивается подвижность нефти и воды — рис. 4)

2. Щелочные воды (по сравнению с хлоркальциевыми) уменьшают поверхностное натяжение на поверхности нефть-вода, а также способствует лучшему отделению пленок нефти от породы;

3. малопроницаемые породы меньше отдают нефть, т.к. подвижность нефти и воды в них невысока, в результате линии проницаемости располагаются, как правило, ниже, чем соответствующие кривые у коллекторов с меньшей проницаемостью.

Свойства проницаемостей пород:

1. Сумма эффективных проницаемостей фаз (фазовых проницаемостей) обычно меньше абсолютной проницаемости породы;

2. относительная проницаемость изменяется от 0 до 1;

Геология Верхнечонского нефтегазоконденсатного месторождения ...

... С 2005 года на Верхнечонском месторождении пробурено 26 эксплуатационных горизонтально направленных скважин. В 2007 г. при эксплуатации скважин на нефть и газ были задействованы 5 эксплуатационных, ... полимиктовыми, в скв 94, 95, 96 вскрытые отложения представлены песчано-глинистыми породами с примесью гравийного материала, прослоями песчаников и алевролитов, иногда трещиноватых. Протерозой ...

3. на относительную проницаемость пород влияют градиент давления, поверхностное натяжение на границе раздела сред, смачивающие свойства жидкостей.

В результате при моделировании процессов фильтрации жидкостей и газов необходимо создать следующие условия подобия:

1. пористости — m;

2. углов смачивания — ;

3. безразмерного комплекса:

или эквивалентное соотношение:

где — поверхностное натяжение нефти на границе с водой,

k — проницаемость,

grad P- модуль градиента давления,

V — суммарная скорость фильтрации обеих фаз.

Геометрия порового пространства, распределение пор по размерам, свойствам и строению поверхности твердой фазы.

С учетом этого для практических расчетов необходимо использовать зависимость относительных проницаемостей, полученные опытным путем на представленных образцах керна пластов.

1.7 Движение смеси жидкости и газа

Как видно из рис.5 (а, б, в):

1. Кривая относительной проницаемости для газа (k’ _Г ) при малой водонасыщенности песков, песчаников, известняков и доломитов имеет выпуклый характер и значения ее близки к 100%, тогда как для нефти кривая k’_Н при малой водонасыщенности имеет вогнутый характер и k’_Н <80% (см. рис. 4), т.е. газ при малой водонасыщенности лучше фильтруется, чем нефть;

• Рис. 5

2. При содержании жидкости в песках и известняках до 30%, а в песчаниках до 60% относительная проницаемость для жидкости равна нулю (k’ _Ж = 0), а относительная проницаемость газа для песков и известняков равна 0.6 (k’_Г = 0.6); а для песчаника — k’_Г = 0.3 (это значит, что жидкость с увеличением ее содержания в начале почти не влияет на фильтрацию газа)

3. При содержании жидкости в породе до 30 — 60% от объема пор из пласта можно добывать чистый газ;

4. При газонасыщенности [S _Г = 100%-S_В (%)] песка и песчаника до 10-15%, а известняка до 25-30% газ остается неподвижным (k’_Г ?0); однако в этом случае резко уменьшается относительная проницаемость жидкости (k’_Ж = 0.22 для известняков, а для песков — k’_Ж = 0.7, для песчаников — k’_Ж = 0.6).

Это указывает на отрицательное влияние свободного газа на фильтрацию нефти и воды.

5. Сопоставление кривых k’ _Г и k’_Ж для различных типов пород — песков (а), песчаников (б), известняков (в) показывают идентичность их вида, они отличаются лишь сдвигом по оси S. Особенно большой сдвиг для песчаников, т.к. в них много заполненных водой тонких пор, через которые газ не фильтруется (по этой же причине вода через песчаники начинает фильтроваться лишь при высоком ее содержании (около 50-55%).

Практические выводы:

1. для промысловых расчетов лучше всего использовать кривые k’, построенные для рассматриваемого месторождения;

2. при приближенных расчетах применяют приведенные выше кривые k’ для различных типов пород (и полагают, что кривые k’одного типа пород различной абсолютной проницаемости одинаковы) в этом заключается смысл ведения понятия «относительная проницаемость».

Транспортирование жидкостей и газов

... уровня расположения насоса(лопастные насосы не являются самовсасывающими). § Независимость давления, создаваемого в напорной гидролинии, от подачи жидкости насосом К насосам объемного типа относятся: 1. роторные ... перемещения (всасывания и нагнетания) жидких сред (не только воды) или газов. Без насосного оборудования современная жизнь практически невозможна. Достаточно сказать, что насосное ...

физический механический горный углеводородный пластовый

2. Движение смеси нефти, воды и газа в пористой породе

Экспериментально опытами установлено, что, в зависимости от объемного насыщения порового пространства различными компонентами (нефть, вода, газ) возможно одно-, двух- и трехфазное движение флюидов. Результаты опытов обычно изображают в виде треугольных диаграмм (рис. 7) На диаграмме нанесены кривые, соединяющие точки с одинаковым (некоторым минимальным, пороговым) соответствующей компоненты в потоке (не в порах).

Кривая 1 соответствует 5% — воды в потоке, кривая 2-5% нефти в потоке, кривая 3-5% газа в потоке.

Кривые 1, 2, 3 ограничивают на диаграмме возможные области одно-, двух- и трехфазного потока.

Рис. 6

Так при газонасыщенности менее 10% и нефтенасыщенности менее 20% в потоке практически будет содержаться одна фаза воды. Область трехфазного потока (заштрихованная часть в центре) расположена в пределах насыщенности: нефтью — 25-50%, водой — 33-64%, газом — 14-30% (для несцементированных песков).

2.1 Зависимость проницаемости от пористости и размера пор

Прямой зависимости проницаемости пород от их пористости не существует. Например, малопористые трещиноватые известняки имеют большую проницаемость, тогда как глины, иногда имеющие высокую пористость, практически непроницаемы для жидкостей и газов, т.к. глины содержат каналы субкапиллярного размера. В среднем же, конечно, более проницаемые породы являются более пористыми. Проницаемость пород зависит, в основном, от размеров поровых каналов. Установить вид этой зависимости можно на основании законов Дарси и Пуазейля (течение жидкостей в цилиндре).

Пористые породы представим в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L (длина объема породы).

По закону Пуазейля расход жидкости Q через эту пористую среду составляет:

(1.15)

где n — число пор (трубок), приходящихся на единицу площади фильтрации, R — радиус поровых каналов (или средний радиус пор среды), F — площадь фильтрации, ДР — перепад давления, м — динамическая вязкость жидкости, L — длина пористой среды.

Так как коэффициент пористости (m) среды:

то подставляя в (1.15) вместо значение пористости m, получим:

(1.16)

С другой стороны, расход жидкости Q определяется законом Дарси:

(1.17)

Приравнивая правые части формул (1.16) и (1.17), найдем

откуда:

(1.18)

или

(1.19)

(если [k] = мкм ² , то [R] = мкм).

Величина R определяет радиус пор идеальной пористой среды с проницаемостью k и пористостью m (модели породы с прямыми трубками).

Для реальной пористой среды величина R имеет условный смысл, т.к. m учитывает слоистое строение и извилистость пор. Ф.И. Котяхов предложил формулу для определения среднего радиуса пор (R) реальных пористых сред:

(1.20)

где л, ц — безразмерные параметры (ц — структурный коэффициент пор с пористостью m? 0,28ч0,39, ц? 1,7ч2,6), л = — постоянная величина.

Структурный коэффициент для зернистых пород можно приближенно определить по эмпирической формуле:

(1.21)

2.2 Распределение пор по размерам. Кривые. Капиллярное давление — насыщенность пор смачивающей фазой

Основные методы определения содержания в пористой породе пор различного размера (радиуса R):

1. метод вдавливания ртути в образец;

2. метод полупроницаемых перегородок;

3. центробежный метод.

Метод вдавливания ртути.

Отмытый от нефти сухой образец породы помещают в камеру, заполненную ртутью (после вакуумирования).

Ртуть вдавливается в поры образца специальным прессом при ступенчатом повышениидавления. Препятствует вдавливанию ртути ее капиллярное давление в порах, которое зависит от радиуса пор и смачивающих свойств ртути. «Радиус» пор, в которые вдавливается ртуть, определяется по формуле:

(1.22)

где Р _К — капиллярное давление,

д — поверхностное натяжение (для ртути д = 430 мН/м),

и — угол смачивания (для ртути принимается и = 140 ⁰ ),

R — радиус пор.

При повышении давления от Р ₁ до Р₂ в камере ртуть вдавливается только в те поры, в которых приложенное давление преодолело капиллярное давление менисков ртути, т.е. ртуть входит в поры, радиус которых изменяется от R₁ = до . Суммарный объем этих пор с радиусами (R₂ ?R?R₁ ) равен объему ртути, вдавленный в образец при повышении давления от Р₁ до Р₂ .

Давление последовательно повышают и регистрируют объем вдавливаемой при этом ртути до тех пор, пока образец не перестанет принимать ее. Таким образом, определяют объем пор различного размера.

Метод полупроницаемых (малопроницаемых) перегородок.

Используют установку (рис. 7):

Рис. 7

1 — образец, насыщенный жидкостью (водой или керосином);

2 — камера;

3 — полупроницаемая перегородка (мембрана);

4 — манометр;

5 — градуированная ловушка жидкости;

6 — подача газа (азота) под давлением.

Образец и мембрана насыщены жидкостью.

Поры мембраны (керамические, фарфоровые и др. плитки) должны быть значительно меньше средних пор образца.

Жидкость из образца вытесняется азотом, давление которого создается внутри камеры 2, и измеряется манометром 4.

При повышении давления азот вначале в крупные поры образца и жидкость уходит из них через поры мембраны 3 в градуированную ловушку 5. Азот из камеры 2 через мембрану 3 может прорваться только тогда, когда давление в нем превышает капиллярное давление минисков в порах мембраны () — это давление велико из-за малых размеров пор в мембране и ограничивает верхний порог испытуемых давлений в камере.

Повышая ступенями давление в камере 2 и регистрируя соответствующие вытесненные из образца объемы жидкости по формуле (1.22) определяют объем пор в зависимости от интервалов их радиусов (размеров) (предварительно необходимо найти значения д и и жидкости).

Результаты анализа, как правило, изображают в виде дифференциальных кривых распределения пор по размерам (рис. 8).

По оси абсцисс при этом откладывают радиусы поровых каналов в микрометрах, а по оси ординат — — относительное изменение объема пор приходящиеся на единицу изменения их радиуса R. Согласно данным экспериментальных исследований коллекторов, движение жидкости происходит по порам радиусом 5-30 мкм.

Центробежный метод

Основан на вращении керна насыщенного жидкостью, в центрифуге. В результате развиваются центробежные силы, способствующие удалению жидкости из пор. При возрастании скорости вращения жидкость удаляется из пор меньшего радиуса.

Рис. 8

В опыте регистрируется объем жидкости, вытекшей при данной скорости вращения. По скорости вращения рассчитывают центробежную силу и капиллярное давление, удерживающее жидкость в образце. По значению капиллярного давления определяют размер пор, из которых вытекла жидкость при данной скорости вращения, и строят дифференциальную кривую распределения пор по размерам.

Преимуществом центробежного метода является быстрота исследований.

По данным всех указанный методов измерений, кроме дифференциальной кривой распределения пор по размерам, можно построить другую кривую — зависимость капиллярного давления от водонасыщенности пор (рис. 9).

Рис. 9

Проницаемость пород: K ₃ >K₂ >K₁

Метод полупроницаемых перегородок позволяет получить зависимости Рк = f(S _В ) наиболее близкие к пластовым условиям, т.к. можно использовать воду и нефть в качестве насыщающей и вытесняющей среды.

Зависимость Рк = f(S _В ) широко используют при оценки остаточной водонасыщенности коллектора в переходных зонах нефть-вода, вода-газ.

2.3 Лабораторные методы определения проницаемости пород

В связи с тем, что проницаемость горных пород зависит то многих факторов (горного давления, температуры, взаимодействие флюидов с твердой фазой и т.д.) необходимы методы экспериментального изучения этих зависимостей. Например, установлено:

1. проницаемость пород по газу всегда выше, чем для жидкости (из-за частичного проскальзывания газа вдоль поверхности каналов — эффект Клинкенберга и асорбции жидкости на стенках коллекторов, разбухании глин и т.д.);

2. при увеличении температуры и давления газопроницаемость пород уменьшается (уменьшение длины свободного пробега молекул и возрастания сил трения): при давлении 10 МПа у некоторых пород газопроницаемость уменьшается в 2 раза, по сравнению с таковой при атмосферном давлении (0.1 МПа); при увеличении температуры с 20 ⁰ С до 90⁰ С проницаемость пород может уменьшиться на 20-30%.

Определение абсолютной проницаемости

Определение абсолютной проницаемости горных пород выполняют с помощью различных установок (но принципиальные схемы и элементы одинаковы — рис. 10).

Рис. 10

1 — кернодержатель, позволяющий фильтровать жидкость и газы через керн,

2 — расходимер

3 — устройство для создания постоянного расхода жидкости или газа через керн,

4 — измерители перепада давления.

В связи с указанными ниже особенностями фильтрации жидкости и газа, абсолютную проницаемость керна измеряют при фильтрации газа (воздух, азот или др. газа).

Значение проницаемости керна k по газу (абсолютная проницаемость) рассчитывается по формуле (1.9):

где Р ₀ и Q₀ — атмосферные давления и расход газа при атмосферном давлении, Р₁ и Р₂ — давление на входе и выходе образца керна, F — площадь фильтрации (поперечного сечение керна), _Г — динамическая вязкость газа.

Определение фазовой проницаемости

Определение фазовой проницаемости производится при многофазовом насыщении пор (3-х фазовом водой, нефтью, газом или 2-х фазовом).

Установки для исследования многофазного потока обычно состоят из следующий частей:

1. устройство для приготовления смесей и подачи их в керн;

2. кернодержателя;

3. устройство для насыщенности пористой породы различными фазами (по электропроводности, если одна фаза — проводящая, взвешиванием — определение массы образца при изменении газосодержания).

В случае движения многофазных флюидов, проницаемость для каждой фазы определяется по однотипным формулам (1.7):

(1.24)

где ,, — расход воды, нефти, газа (средний); k _В , k_Н , k_Г — фазовые проницаемости для воды, нефти, газа; F — площадь фильтрации; Р — перепад давления; L — длина образца.

2.4 Удельная поверхность горных пород

Удельная поверхность горных пород — это суммарная поверхность твердой фазы в единице объема породы (м ² /м³ ) зависит от степени дисперсности пород.

В породах, состоящих из частиц малого размера (алевриты, глины и др.) удельная поверхность может достигать очень больших величин и через поверхностные явления (асорбция и др.) влиять на процесс фильтрации.

Суммарная поверхность (S _УД ) шарообразных частиц в 1 м³ фиктивного грунта составляет:

(1.25)

где S _УД — удельная поверхность, м² /м³ ; m — пористость доли единиц; d — диаметр частиц, м. Для естественных песков удельная поверхность вычисляется суммированием ее значений для каждой фракции гранулометрического состава:

(1.26)

где М — масса породы, кг; М _i — масса данной фракции, кг; d_i — средний диаметр фракций, определяемые по формуле:

(1.27)

где d’ _I и d»_I — ближайшие стандартные размеры отверстий сит.

Для учета несферичности частиц в правую часть формулы (1.26) необходимо ввести повышающий множитель (1,2 — 1,4).

Реальный грунт с неоднородными частицами заменяют эквивалентным фиктивным грунтом (при этом гидравлическое сопротивление фильтрации жидкости и удельная поверхность этих грунтов должны быть одинаковыми).

Диаметр частиц фиктивного грунта называется эффективным диаметром частиц (d _ЭФФ ).

С учетом формул (1.25) и (1.26) имеем:

(1.28)

или

(1.29)

С другой стороны, гидравлический радиус пористой среды определяется выражением:

(1.30)

что с учетом (1.29) дает (если принять d _ЭФФ = d):

(1.31)

Учитывая, что гидравлический радиус равен отношению площади порового канала к его периметру, для поры с крупным сечением радиуса R имеем:

Тогда из (1.31) получаем:

(1.32)

Подставляя в (1.32) R из (1.18) (), получим:

(1.33)

где k — проницаемость, м ² ; S_УД — удельная поверхность, м² /м³ .

Если выразить проницаемость в мкм ² , а S_УД — в м² /м³ , то:

(1.34)

Из формул (1.32), (1.34) что чем меньше радиус поровых каналов и проницаемость пород, тем больше ее удельная поверхность.

Формула (1.34) является одним из вариантов формул Козени-Кармана, устанавливающей зависимость коэффициента проницаемости от пористости, удельной поверхности и структуры порового пространства.

В общем случае формула Козени-Кармана имеет вид:

(1.35)

где m — пористость (характеризующая динамическую полезную емкость коллектора),

S _УД — удельная поверхность,

Т — извилистость поровых каналов (отношение средней длины каналов к длине керна — может достигать значение 6 и более),

• структурный фактор, учитывающий форму сечения поровых каналов.

Методы определения удельной поверхности горных пород

1. Выше описанный способ (по гранулометрическому составу пород, величине пористости и проницаемости — формулы (1.25), (1.26), (1.29), (1.34), (1.35));

2. фильтрационный, основанный на изучении сопротивления течения через пористые породы разряженного воздуха (чтобы пренебречь столкновением молекул — Киудсеновский режим).

3. асорбционный (красителей или радиоактивных индикаторов — меченых атомов) — удельную поверхность определяют по формуле:

где а _М — число молей (атомов) вещества, связанного с 1г твердой фазы;

• площадь, приходящаяся на один атом данного вещества на поверхности кристалла (значение ее известно для многих веществ),

N — число Авогадро.

Обычно для нахождения S _УД коллекторов применяют фильтрационный метод. S_УД керна изменяется в пределах 38000113000 м² /м³ (по данным Ф.И. Котяхова).

2.5 Коллекторские свойства трещиноватых пород

Трещиноватые коллекторы обычно представлены плотными карбонатными породами, в некоторых районах (Восточные Карпаты, Иркутский район и др.) — терригенными отложениями. Трещиноватость карбонатных пород обычно больше, чем аргиллитов и песчано-алевритовых пород, песчаников и солей.

Развитие трещиноватости и ее распределение (системы трещин) связаны с тектоникой и направлением дизъюнкции.

Наиболее трещиноваты элементы нефтегазовых структур, где изменяются углы падения пород — переклинами на пологих складках, а своды на структурах с крутыми крыльями.

Как правило, объем трещин (т.е. пористость пород за счет трещин) весьма малы — десятые и сотые доли процента от объема породы (m _ТР n*0.01n*0.1%) основная доля пористости трещиноватых коллекторов — за счет межзернового пористого пространства (в блоках пород) и каверн или прокарстовых пустот.

Однако важнейшая роль трещин состоит в том, что они представляют пути фильтрации нефти и газа, обеспечивая высокие притоки их.

Раскрытость трещин зависит от литологического состава пород и их происхождения (колеблется в пределах 14-80 мкм).

Трещины на больших глубинах (при больших давлениях) существуют благодаря неровностям стенок и многочисленным контактам их. Пары трещиноватости:

Рис. 11

Г — густота трещин:

;

• где n — число трещин;
• L — расстояние по нормали к трещинам.

Для однородной трещиноватости (L = const — расстояние между трещинами):

1. Объемная плотность трещин Т:

• где S — половина площади поверхности всех стенок трещин, имеющих объем V;

2. Поверхностная плотность трещин Р:

где L — суммарная длина следов всех трещин, выходящих на поверхность площадью F.

При одинаковой раскрытости трещин (b — const)

(1.60)

где m _Т — трещинная пористость,

Т — объемная плотность трещин.

Согласно уравнениям Буссинеска имеем:

(1.61)

где q — расход жидкости на единицу длины щели (в плоскости фильтрации, т.е. перпендикулярно к q),

b — раскрытие трещин,

• динамическая вязкость жидкости,
• градиент давления.

Отсюда, расход жидкости Q через площадь фильтрации F (которая соответствует длине щели L) определяется формулой:

(1.62)

Приняв, что верно равенством , получим:

(1.63)

С другой стороны, согласно закону фильтрации Дарси, имеем:

(1.64)

где k _Т — трещинная проницаемость пород.

Приравнивая правые части формул (1.63) и (1.64), найдем:

(1.65)

где b — раскрытие трещин,

m _Т — трещинная пористость (доли единицы),

k _Т — трещинная проницаемость.

Практические измерения показывают, что трещинная пористость коллектора обычно не превышает 1% (часто менее 0.1%) от общей пористости. Однако, проницаемость трещинного коллектора определяется в основном проницаемостью трещин (т.к. малозерновая проницаемость блоков низка (< 0.1 мкм ² ).

2.6 Физико-механические свойства горных пород

Физико-механические свойства горных пород (упругость, прочность на сжатие, пластичность и др.) имеет важное значение при разработки нефтегазовых месторождений, т.к. эти свойства:

1. существенно влияет на процессы в пласте в период эксплуатации (перераспределение давления, проявление неустановившихся процессов, формирование и использование упругого запаса нефти — за счет расширения объема жидкости и уменьшение объема пор при снижении давления во время эксплуатации месторождения);

2. должны быть учтены при строительстве скважин, нефтяных шахт, подземных хранилищ газа;

3. необходимы при расчете параметров искусственного воздействия на призабойную зону для увеличения притока нефти (торпедирование, гидроразрыв и др.)

2.7 Напряженные состояния и деформация горных пород в массиве

На горные породы в условиях их естественного залегания действуют следующие силы:

1. горное давление, создаваемое весом вышележащих пород;

2. пластовое давление (давление флюидов в порах пласта);

3. тектонические силы;

4. термические напряжения (результат действия естественного геотермического и искусственного теплового полей).

По определению, напряжение () — это поверхностная плотность действующий сил:

(2.1)

где — сила, действующая на элемент площадки dS. Размерность напряжений в системе СИ — паскаль (Па).

1 Па = 1 Н/м ² = 1 кг/(м*с² ).

Если внешние силы действуют только в направлении одной оси, то они вызывают в ней одноосное напряженное состояние; по двум осям — плоское (двухосное) напряженное состояние, по трем осям — объемное напряженное состояние, которое в случае равенства всех сил, называется гидростатическим.

Напряжения, направленные перпендикулярно рассматриваемой площадке dS, называются нормальными (), а направленные вдоль площадки dS — касательными ().

Если выделить из массива горных пород элементарный кубик (рис. 12), то в общем случае результирующие векторы напряжений, действующие на его грани, (3 вектора) не будут перпендикулярными к ним. Каждый такой вектор можно разложить на три составляющие по осям координат

три компоненты — одну нормальную — и две касательные — (например, _X , _XY , _XZ для грани нормальной к оси Х).

Напряженное состояние элементарного объема (точки) характеризуется девятью компонентами тензора напряжений S _IJ второго ранга (рис.2.1):

(2.2)

Если горная порода находится в равновесии, то касательные напряжения, направленные противоположно друг другу в одной плоскости должны быть равны, так как суммарный момент действующих на кубик сил равен нулю:

_XY = _{YX XZ} = _{ZX YZ} = _ZY (2.3)

Тензор, при котором выполняются равенства (2.3) называются симметричным.

Компоненты напряжений зависят от ориентации выделенного элементарного объема. Этот объем можно ориентировать так, что касательные напряжения будут отсутствовать. В этом случае нормальные напряжения называются главными нормальными напряжениями, а грани на которые они действуют, называют главными плоскостями.

Рис. 12

Нормальные и касательные напряжения, действующие на элемент горной породы, вызывают соответствующие деформации его. Нормальные составляющие напряжений вызывают деформации сжатия или растяжения _Х , _Y и _Z , которые выражаются через относительное изменение линейных размеров образца (элемента) и называются относительными линейными (рис.12а):

где L’ — длина ребра L после деформирования,

L — изменение длины ребра.

Линейные деформации, происходящие по направлению действующей силы, называют продольными, перпендикулярно ей — поперечными.

Касательные составляющие напряжений вызывают деформации сдвига граней _XY , _YZ , _XZ , которые выражаются через тангенсы углов сдвига tg (или через углы сдвига , т.к. из-за малости углов tg ), рис. 12.б, в, г.

Суммарная деформация граней _XY , _YZ , _XZ — величина, на которую уменьшается прямой угол между соответствующими гранями в результате сдвига вдоль двух соответствующих осей координат.

В случае чистого сдвига (т.е. при отсутствии нормальных напряжений), как видно из рис. 12 (б, в, г):

где ₁ — угол сдвига под действием касательного напряжения _XY ,

а ₂ — угол сдвига под действием касательного напряжения _YX .

Если породы однородны и изотропны, то ₁ = ₂ = ₃ и суммарных угол сдвига _XY составит: или

С учетом этого можно написать выражение для тензора деформаций, содержащего как компоненты нормальные и сдвиговые деформации граней:

где k и е — индексы, обозначающий тензор деформации. При некоторых условиях (однородные, изотропные породы и равновесные состояния пород) — симметричный, т.е. противоположные сдвиговые деформации (например, _XY и _YX — равны).

Виды деформаций

Характер и величина деформации зависит от типа и величины приложенных напряжений. Увеличение нагрузок (напряжений) приводит к возрастанию деформаций и в пределе возникает разрушение — порода теряет свою сплошность и разделяется на части.

Деформации до момента разрушения породы (непроводящие к разрушению) могут быть упругими и пластическими.

Упругими называются деформации, когда порода восстанавливает исходную форму и размеры после снятия нагрузок (т.е. упругие деформации — обратимы).

Для упругих деформаций характерна линейная связь между величинами напряжений и соответствующих деформаций.

По мере увеличения напряжений на одном и том же образце последовательно можно наблюдать все три вида деформаций — упругую _Е , пластическую — _ПЛ и разрушающую — _Р (рис. 13):

Рис. 13

В зависимости от соотношения величин _Е (предел упругости), _ПЛ и _РАЗ горные породы подразделяются на:

1. упруго-хрупкие (пластическая зона практически не наблюдается вплоть до разрушения породы);

2. упруго-пластичные (разрушающей деформации предшествует пластическая деформация);

3. пластичные (упругая деформация практически отсутствует)

2.8 Упругие свойства пород

Для упругих пород (упругих деформаций) связи между напряжениями и деформациями — линейные и выражаются обобщенным законом Гука, который для изотропных тел имеет вид следующих шести равенств:

(2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9)

куда входят три параметра упругости: Е — модуль продольной упругости (модуль Юнга); G — модуль сдвига, — коэффициент Пуассона.Физический смысл этих параметров очевиден из приведенных выше уравнений (закон Гука).

1. Из первых трех уравнений при = 0 имеем:

т.е. при , .

Это значит, что численно модуль Юнга lEl равен напряжению ll, при котором длина образца L увеличивается в 2 раза (т.е. L = L).

Модуль Юнга для горных пород, как правило, лежит а пределах 10 ⁹ — 10¹¹ Па.

2. модуль сдвига G — коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и соответствующей упругой деформацией сдвига :

При = 1 (радиан) , т.е. численно модуль сдвига G равен касательному напряжению , вызывающему поворот соответствующей грани элемента на угол в 1 радиан.

3. коэффициент Пуассона — это отношение относительного поперечного сокращения образца к его относительному удлинению при действии нормального напряжения по направлению L (рис. 12а), т.е.

так как тело при сжатии расширяется, а при растяжении — сужается, то

т.е. поперечная деформация _{попереч} составляет часть продольной.

Коэффициент Пуасона для горных пород изменяется, как правило, в пределах 00.5. Из трех параметров (Е, G, ) упругости независимых только два, т.к. между ними существует формула связи:

В случае равномерного трехосного сжатия упругого тела наблюдается прямая пропорциональность между давлением Р ₀ и относительным изменением объема

где — модуль объемного (всестороннего) сжатия.

Модуль объемного сжатия пород выражается через выше приведенные упругие параметры пород:

В качестве примера рассмотрим распределение напряжений в горном массиве для простейшего случая однородных и изотропных горных пород (нормальное поле напряжений, не искаженное бурением скважин).

В условиях равновесия внешнее давление под действием веса вышележащих пород равно возникающим ответным напряжениям в породе:

где _Z — вертикальная составляющая напряжений,

• плотность пород ( = const),

g — ускорение свободного падения,

Н — глубина залегания пласта.

По горизонтали (в рассматриваемом простейшем случае):

(а)

где n — коэффициент бокового распора ().

(б)

Для пластичных и жидких пород типа плывунов (когда напряжения определяются гидростатическим законом) n = 1.

Для плотных и крепких пород (вне зон тектонических напряжений n<1 — доли единицы).

Для хрупких пород h0.30.7

Оценим приближение коэффициента бокового распора n и горизонтального напряжения пород _X = _Y :

Выделим элементарный объем. Его относительная деформация по оси х — _X определяется выражением (2.4):

С учетом (а) и (б) имеем:

Предположим, что при осадконакоплении происходит только сжатие пород в вертикальном направлении, а деформации в горизонтальном направлении не было:

Тогда из (1) находим:

т.е. сравнивая с (), находим:

• Это значит, что при 0 <
• 0,5 0 n <1 и горизонтальные напряжения в породах меньше вертикальных (что обычно бывает на небольших глубинах при отсутствии пластичных пород, у которых n = 1)

При больших давлениях и глубинах (более 2500-3000 м) может происходить выравнивание напряжений вплоть до гидростатических, т.к. за длительные периоды времени породы испытывают пластические или псевдопластические деформации.

Однако, тектонические процессы могут привести к тому, что горизонтальные напряжения могут превышать в 2-3 раза вертикальное горное давление.

2.9 Напряженное состояние пород в области горных выработок

Основные уравнения теории упругости:

Выделяют три группы уравнений:

1. Статические уравнения, которые отражают условия равновесия (например, элементарного параллелепипеда dx,dy,dz в декартовой системе координат);

2. Геометрические уравнения, связывающие деформации элемента тела с перемещениями его точек U, V, W соответственно по координатам x, y,z;

3. Физические уравнения, учитывающие механические свойства горных пород (для упругих пород — это обобщенный закон Гука).

Для сплошных однородных и изотропных горных пород имеем:

1. Статические уравнения:

а) Приравнивая сумму проекций всех сил на оси x, y,z последовательно:

(2.15)

где X, Y, Z — составляющие интенсивности (т.е. отнесенной к единице объема) объемной внешней нагрузки (например, веса тела или силы инерции)

б) приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно осей x, y,z получим известный закон парности касательных напряжений: