Мазмұны
Кіріспе
І. Негізгі бөлім
1.1. Термодинамикалық потенциалдар ……………………………………………………. 3
1.2. Жұмыс және жылу мөлшері………………………………………………………………. 6
1.3. Тұйық процесс кезіндегі максимал жұмыс………………………………………… 9
1.4. Қоршаған ортамен әсерлесетін жүйенің максимал жұмысы ……………… 13
1.5. Термодинамикалық шамаларды түрлендіру әдістері…………………………. 15
ІІ. Эксперименттік бөлім
2.1 Есептер…………………………………………………………………………………………….. 19
Қорытынды ……………………………………………………………………………………………
Пайдаланған әдебиеттер ………………………………………………………………………… 24
Компьютерлік технологияның бағыттары
... - мазмұнды компоненттер – бұл бүгінгі білім беру мазмұнына компьютерлік технология негіздерін енгізуді, компьютерлік технология құралдары ... математикалық статистика әдістерін жүзеге асыру үшін пайдалан ады ; - оқытуд ағы формальды ж ... йені функционалдау (іске қосу), олардың әлеуметтік тәжірибедегі әсері мен қолдану аясының негізі болып табылады. ЮНЕСКО-ның құжаттарында «компьютерлік технология» ...
Кіріспе
Денеге сырттан күш әсер еткен кезде оның сыртқы параметрлері өзгеретін болса,денеге қарсы сыртқы күштер жұмыс істейді дейміз.Бұл кезде дененің масса центрі қозғалмаған болсын.Сыртқы параметр ретінде дененің көлемін алайық.Сыртқы күштердің денеге қарсы істеген жұмысын оң деп алуға келіскенбіз.Ондай күштер дененің шекарасына қысым түсіріп,оның көлемін кішірейтуге тырысады.
Қыздырғыш пен суытқыш арасында, тұйық циклді іске асыратын,үшінші дене болу керек. Ол денені – жұмыстық дене деп атаймыз. Қыздырғыштан энергияны қайтымды жолмен алу үшін,алдын ала, жұмыстық дененің температурасын, қыздырғыш температурасына теңестіру керек. Содан кейін жұмыстық денені қыздырғышқа тиістіріп, изотермиялық процесс кезінде одан жылу алынсын. Идеал жағдайда, процесс қайтымды болу үшін, ол шексіз баяу жүру керек, яғни жұмыстық дененің барлық жеріндегі температура бірдей болып сақталу керек.
Курстық жұмыстың мақсаты
Курстық жұмыстың жаңалығы: Статистикалық физиканың негізін ықтималдылық теориясы мен математикалық статистика құрайтын болғандықтан, олардың қысқаша түсініктемелерін зерттеу.
Курстық жұмыстың маңыздылығы:
1.1. Термодинамикалық потенциалдар
Процесс кезінде жүйенің көлемі өзгермейтін болса,жұмыс істелінбейді. Ол кезде dA=pdV=0, сонда термодинамиканың бірінші заңы dQ=dE түрінде жазылады. Бұл кезде мынадай теңдеу жазуға болады: dQ=dE=dE+pdV
Егер процесс тұрақты қысымда жүрген болса,бұл теңдеуді бір функцияның толық диффференциалды түріне келтіруге болады.
dQ=d(E+pV)=dV (1)
Бұл жердегі
W=E+pV (2)
Жылулық функция немесе энтальпия деп аталады.Қысым тұрақты болатын процесстерде,денеге берілген жылу мөлшері энтальпияның өзгерісіне тең болады.
Энтальпияның толық дифференциалын есептейік.
dW=dE+pdV+Vdp
Бұл жердегі dE=TdS-pdV екенін ескерсек,энтальпияның дифференциалын мына түрде жазуға болады:
dW=TdS+Vdp (3)
Бұл теңдеуден мынадай қатынастар алынады:
T=() V= (4)
Егер дене жылулық оқшауланған болса (бұл дене тұйық дегенді білдірмейді), dQ=0,сонда (1) теңдеуден W=const, яғни энтальпия тұрақты болатынын көреміз.
Интернет-технологии в процессе поиска и обмена информации
... (Швейцария). Мало кому известная, появившаяся за счет энтузиазма, технология обеспечила лавинообразный рост популярности Интернета и появление того ... по сети совместно с компьютерами других производителей. Процесс улучшения сети идет постоянно. Большинство подобных изменений ... В зависимости от типа информации определяются и пути поиска. Информация 1 типа ищется с помощью классификаторов поисковых ...
Өткен тақырыптарда ,дененің көлемі тұрақты болғандағы жылу сыйымдылығы :
=()=T( (5)
Сондай-ақ,тұрақты қысым кезіндегі жылу сыйымдылығын былай анықтауға болады:
(6)
(2) бойынша ,тұрақты қысым кезіндегі жылу сыйымдылығын энтальпияның өзгерісі арқылы көрсетуге болады.
=( (7)
Тұрақты қысым кезінде , энтальпия энергияның ролін атқарады.
Жүйенің күйін квази стационар,қайтымды процесс кезінде ,изотермиялық жолмен шексіз аз өзгерткенде істелетін жұмысты былай жазайық:
dA=dE-dQ=dE-TdS=d(E-TS)
Изотермиялық қайтымды процесс кезінде істелінген жұмысты,бір функцияның толық дифференциалы түрінде көрсетуге болады.
dA=dF F=E-TS (8)
F – жүйенің бос энергиясы деп аталады.Сонымен,изотермалық қайтымды процесс кезінде істелінетін жұмыс,дененің бос энергиясының өзгерісіне тең.Бос энергия ,дененің ішкі энергиясының жұмысқа айналдыруға болатын бөлігін көрсетеді.
Бос энергияның дифференциалын есептейік.
dF=dE-TdS-SdT.
Бұл жердегі dE=TdS-pdV екенін ескерсек,бос энергия дифференциалын былай жазамыз:
dF=-SdT-pdV (9)
Бұл теңдеуден мынадай қатынастар алуға болады:
S= p=-(
Қысым,көлем және температураны байланыстыратын,екінші теңдеу жүйенің күй теңдеуі деп аталады.Өткен тақырыптарда қорытылып шығарылған теңделері:
P=-( T=( (11)
сондай-ақ (4 және 10) теңдеулері,жүйенің термодинамикалық шамаларын анықтауға арналған теңдеулер болып табылады.Ол үшін,E ,F ,W шамаларының біреуі берілуі жеткілікті.Бұл шамалар:энергия,энтальпия және бос энергия,жүйенің термодинамикалық потенциалдары деп аталады. Термодинамикалық потенциалдардың,механикалық потенциалмен ұқсастығын көрсетуге болады.Энтропия,көлем,қысым және температураның екеуін тәуелсіз айнымалылар ретінде алсақ,термодинамикалық потенциалдарды осы екі айнымалының функциялары деп есептеп,қалған екі айнымалыны анықтауға болады. (11) теңдеуінде энергия E(S,V) энтропия мен көлемге қатысты, (9) теңдеуінде бос энергия F(V,T),көлем мен температураға қатысты,ал (4) теңдеуінде энтальпия W(p,S),қысым мен энтропияға қатысты функциялар.
Физические процессы нефтегазового производства Компрессорные станции
... жидких примесей, осушка его и охлаждение. • На КС осуществляются следующие основные технологические процессы: очистка транспортируемого газа от механических и жидких примесей, сжатие газа в центробежных ...
Төрт айнымалыдан,екі-екіден жұптап,тіуелсәз айнымалылар таңдап алсақ,қысым мен температураға қатысты потенциалдың жетпей тұрғанын байқакға болады.Қысым мен көлемнің көбейтіндісінің дифференциалын алайық:
d( pV)=pdV+Vdp
Бұл теңдеуді (9) теңдеуіне мүшелеп қоссақ,мынадай теңдеге келеміз:
d(F+pV)=-SdT+Vdp
Жақша ішіндегі функцияны Ф деп белгілеп,тағы бір термодинамикалық потенциал енгізуге болады.
Ф
Бұл потенциал үшін мынадай теңдеу жазамыз:
dФ=-SdT+Vdp (13)
Бұдан мынадай қатынастар алуға болады:
S=-( V=( (14)
1.2. Жұмыс және жылу мөлшері
Денеге сырттан күш әсер еткен кезде оның сыртқы параметрлері өзгеретін болса,денеге қарсы сыртқы күштер жұмыс істейді дейміз.Бұл кезде дененің масса центрі қозғалмаған болсын.Сыртқы параметр ретінде дененің көлемін алайық.Сыртқы күштердің денеге қарсы істеген жұмысын оң деп алуға келіскенбіз.Ондай күштер дененің шекарасына қысым түсіріп,оның көлемін кішірейтуге тырысады.Егер шекара жылжыса,dA=-pdV жұмыс істелінеді.Бір уақыт бірлігі ішінде істелінген жұмыс былай анықталады:
=-p (15)
Дене сығылғандықтан, dV, сондықтан dA|dt. Бұл формуланы қайтымды да ,қайтымсыз да процесстерге қолдануға болады.Процесс кезіндегі барлық уақыт сәттерінде,дененің шекарасындағы қысым тұрақты болса болды. Егер дене жылулық оқшауланған болса,сыртқы күштердің жұмысы толықтай дененің ішкі энергиясын өзгертуге жқмсалады.Ал егер дене қоршаған ортамен қоршаған ортамен жылулық контактіде болса,ішкі энергияның өзгерісі былай табылады:
=+ (16)
Егер жұмысты 15 теңдеуімен анықтасақ ,денеге бір уақыт бірлігі ішінде б ерілген жылуды былай табамыз:
=+p (17)
Процесс кезінде дене қоршаған ортамен тепе-теңдікте болсын,яғни процесс қайтымды делік.Тепе-теңдікте бұзылмау үшін,шекарадағы қысым мен температура тұрақты болу керек.
Процесс производства и результаты деятельности предприятия
... общему продукту величину бóльшую, чем средний продукт. Затем величина предельного продукта начинает сокращаться, соответственно падает и средний продукт. Итак, пока кривая МР выше кривой АР, средний продукт растет; когда кривая МР ниже кривой АР, средний продукт ... рассматриваемом нами случае цена единицы труда – 150 ден. ед., а капитала – 1000 ден. ед., тогда затраты на производство составят при ...
Қайтымды процесс үшін термодинамиканың негізгі теңдеуінен уақыт бойынша туынды алайық.
=T (18)
Бұл теңдеуді (17) теңдеуімен салыстырып,жылу мөлшері үшін мынадай теңдеу аламыз :
=T (19)
Бұл формуладан, қайтымды процесс кезіндегі денеге берілген жылу мөлшернің оның энтропиясының өзгерісімен байланысты екенін көреміз.
(15) бойынща анықталған жұмыста, (18) бойынша бер ілген жылу млшері де, жке-жеке алғанда,толық дифференциалдар емес. Тек қана олардың қосындысы, dE=dQ+dA толық диффренциал болады. Жұмыс пен жылу мөлшері – процесстің функциялары. Егер денеге қолданған процесс тұйық болса,яғни процесстің соңында дене бастапқы күйіне қайтып келсе, оның энергиясының өзгерісі нөлге тең, себебі энергия толық дифффренциал. Ал жылу мен жұмыс процесстің функциялары болғандықтан ,процесстің соңында денге нөлден өзгеше жылу беріліп және жұмыс істелінуі мүмкін.
Енді (18) формуласын қолдануға болмайтын жағдайды қарастырайық.Дененің шекарасындағы қысым тұрықты болып ,бірақ дене мен оны қоршаған ортадағы температура әр түрлі болсын.Яғни денемен термостат арсында жылулық тепе-теңдік жоқ дейік.Бұл кезде де ,дене қоршаған ортамен жылу алмасады.Шекарадығы қысым мен температура тұрақты болып,ал дененің ішінде химиялық реакция жүріп жатса да ,тепе-теңдік бұзылады.Мұндай процесстер- қайтымсыз процесстер деп аталады.Ал қайтымысыз процесс кезінде ,денеңің энтропиясы оған берілген жылудан бөлек,артығырақ өседі. Сонда теідеуі теңсіздікке айналады.
(20)
Егер дене бір –біріне шексіз жақын ,бір стационар күйден екінші стационар күйге көшсе,бірақ көшук процесі қайтымысыз болса онда процесс кезінде беірлген жылу мен дененің энтропиясы өзгерісі үшін мынадай теңсіздік жазу керек.
(21)
Бұл жерде қайтымсыз процесс кезіндегі жылу бмөлшері мен энтропияның өзгнерісі болғандықтан, символын пайдаландық.
Бос энергия мен Ф термодинаикалық потенциалының қайтымсыз процесс кезіндегі өзгерінің жүру бағытын анықтайды.Қайтымды процесс кезіндегі() өзгерісінен кем болатынын пайдаланып ,мынадай теңсіздік жасайық.
+p ( 21)
Процесс изотермиялық және изохоралық болсын (T=const ,V=const ).
Онда 21 теңсіздігі мына түрге келеді.
Разработать технологический процесс на ремонт картера коробки ...
... обслуживание и ремонт автомобильного транспорта МДК 01.02 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта Тема «Разработать технологический процесс на ремонт картера коробки передач автомобиля ГАЗ-53А» Ознакомиться ... среды, и рассматриваются в таблице 2. Таблица 2 - Условия работы картера коробки передач ГАЗ-53А Конструктивный элемент Род и вид трения Характер нагрузки Агрессивность ...
= (22)
Сонымен, көлем мен температура тұрақты болғандығы қайтымсыз процесс кезінде,дененің бос энергиясы азаяды. Яғни бос энергияның азаюы, процесстің қайтымсыздығын көрсетеді.
Сол сияқты изобаралық, изотермиялық (T=const, p=const ) қайтымсыз процесс кезінде ,Ф термодинамикалық потенциалының азятынын дәлелдеу қиын емес.
(23)
1.3. Тұйық процесс кезіндегі максимал жұмыс
Алдымен, жылулық оқшауланған, бірақ өзара тепе-теңдікте емес, бірнеше денелерден тұратын жүйе алайық. Жүйеде тепе-теңдік орнау процесі кезінде жұмыс жасалуы мүмкін. Бірақ жүйеде тепе-теңдік күйге әр түрлі жолмен келуі мүмкін, осыған орай жүйенің соңғы, тепе-теңдік күйі де әр түрлі болады. Сондықтан жүйенің істейтін жұмысы, тепе-теңдіктің қандай жолмен орнағанына байланысты. Жүйеде тепе-теңдңк орнау процессстерінің ішіндегі,максимал жұмыс жасалатын процессті таңдап алу керек. Сондықтан жүйенің көлемі тұрақты деп есептейік.
Жүйенің алғашқы,орнықсыз күйдегі энергиясы , ал процесстің соңында, тепе-теңдңк орнаған кездегі энергиясы , энтрописясы болсын. Соңғы энтропиясы максимал мәнге ие болады.Жүйе жылулық оқшауланған болғандықтан,істелінген жұмыс,процесс кезіндегі жүйенің энергиясының өзгерісіне тең.
-E(S)
Бұл өрнектен энтропия бойынша туынды алайық.
=-()=-T немесе =T (=.
Бұл жердегі Т- соңғы күйге сәйкес темпепратура .Процесс қайтымсыз болғандықтан жүйенің энтропиясы артады. Температура теріс бола алмайтындықтан, жүйенің энергиясының да артатынын көреміз. Ол жүйенің ішкі энергиясының өсуі, тек сыртқы күштердің жұмысы есебінен болуы керек. Олай болса жүйе пайдалы жұмыс жасай алмайды,қайта оған қарсы сыртұы күштер жұмыс істеу керек. Соңғы теңсіздіктен, энтропия артқан кезде, |A| кему керек екендігі көрінеді. Сондықтан, максимал жұмыс жасалуы үшін,энтропия тұрақты болып қалу керек. Бұдан,тек қайтымды процесс кезінде ғана максимал жұмыс жасалу керек деген, маңызды тұжырым жасаймыз.
Жүйенің ішкі энергиясы бірдей шамаға өзгерген жағдайда, қайтымды және қайтымсыз процесстер кезінде жасалған жұмыстарды салыстырайық. Қайтымды процесс үшін термодинамиканың негізгі теңдеуін жазамыз.
dE=dQ+dA (24)
Ал қайтымсыз процесс үшін,мынадай теңдік жазуға болады:
dE=T (25)
Стадии административного процесса
... Административное принуждение применяется при назначении административного наказания, а также в процессе применения к лицу мер обеспечения производства по делу об административном правонарушении. Применение мер административного ... субъект, субъективная сторона). Тема о производстве по делам об административных правонарушениях - понятии и стадиях - актуальна. Гуманизация всех институтов государства ...
24 пен 25 теңдігін салыстыра отырып,мына қатынас жазамыз:
dA-
Қайтымсыз процесс үшін 20 теңсіздігінен T. Олай болса, dA-, яғни қайтымды процесс кезінде істелген жұмыс артық болады.
Бұл қарастырған мысалдан,энтрописның өсу заңының, екінші типті мәңгі қозғағыш машина жасауға болмайды деген,термодинамиканың екінші заңымен барабар екенін көреміз. Берілген жүйенің ішкі энергиясының кемуі есебінен ғана,қоршаған орта ешқандай өзгеріс тудырмай,пайдалы жұмыс алуға болмайды. Яғни, оқшауланған дене, энергиясы қаншалықты көп болғанымен,пайдалы жұмыс жасамайды. Сондықтан,берілген дене, басқа бір денемен әсерлесуі керек және олардың температуралары әр түрлі болуы керек. Температурасы жоғары болатын денені қыздырғыш деп атайық .
Бұл дене энергия көзі болып табылады. Ал температурасы төмен болатын денені — суытқыш деп атайды. Бұл екі денені бір-біріне тікелей тиістіруге болмайды. Олай болған жағдайда, екеуінің арасында, қайтымсыз жылу алмасу процесі жүрер еді. Ал қайтымсыз процесс кезінде максимал жұмыс ала алмаймыз. Сондықтан, тұйық цикл бойынша жұмыс істейтін машинада,температуралары әр түрлі денелердің тиісуін болдырмау керек.
Қыздырғыш пен суытқыш арасында, тұйық циклді іске асыратын,үшінші дене болу керек. Ол денені – жұмыстық дене деп атаймыз. Қыздырғыштан энергияны қайтымды жолмен алу үшін,алдын ала, жұмыстық дененің температурасын, қыздырғыш температурасына теңестіру керек. Содан кейін жұмыстық денені қыздырғышқа тиістіріп, изотермиялық процесс кезінде одан жылу алынсын. Идеал жағдайда, процесс қайтымды болу үшін, ол шексіз баяу жүру керек, яғни жұмыстық дененің барлық жеріндегі температура бірдей болып сақталу керек. Содан соң жұмыстық денені қыздырғыштан ажыратып,жылулық оқшауланған жағдайда,адиабаталық жолмен температурасын -ге дейін төмендетеміз.Бұл екі процесс,тұйық циклдың бірінші жартысы. Цикл тұйықталу үшін, жұмыстық денені бастапқы күйіне келтіру керек. Процессті кері бағытта жүргізсек, сыртқы күштер денеге қарсы, тура сондай жұмыс жасау керек болар еді. Онда толық пайдалы жұмыс нөлге тең болады.Сондықтан циклдың екіншщі бөлігін басқа жолмен жүргізу керек. Ол үшін жұмыстық денені міндетті түрде сытқышқа тиістіру керек. Жұмыстық денемен суытқыштың температуралары бірдей бірдей болғандықтан, олардың арасында қайтымсыз процесс болмайды. Содан кейін, жұмыстық дененің көлемін изотермиялық жолмен кішірейтіп, жылуды суытқышқа береміз. Бұл жылу біз үшін жоғалған жылу. Бірақ ондай шығынсыз,жүйені бастапқы күйге келтіре алмаймыз. Дененің көлемін изотермалық жолмен кішірейтудің соңғы нүктесін,бастапқы нүктеге дейін адиабаталық жолмен қосуға болатындай етіп арқылы,оны бастапқы күйге келтіреміз. Осымен цикл тұйықталады. Циклдың екінші жартысында,жұмыстық денеге қарсы істелінген жұмыс,бірінші жартысында,істелінген жұмыстан аз. Сондықтан пайдалы жұмыс істеледі. Мұндай тұйық циклды – Карно циклі деп атайды.
Приказное производство в гражданском процессе (2)
... выбор судебного производства, в рамках которого эта защита будет предоставляться, что, нарушает принцип диспозитивности гражданского процесса, в соответствии с ... действия как, отказ в принятии заявления на основаниях невозможности рассмотрения дела в порядке приказного производства и отказ в вынесении судебного ... внимание на то, что в связи с тем, что ст. 128 ГПК РФ не содержит указания на срок, в ...
Тұйық цикл кезінде пайдалы жұмысты есептеу үшін,жұмыстық дененің күйін қарастырудың қажеті жоқ,себебі ол цикл соңында бастапқы күйге келді. Цикл кезінде қыздырғыштан жылу алынды, ал жылуды суытқышқа бердік осылардың айырмасы есебінен пайдалы жұмыс жасалды. Қыздырғыштан жылу қайтымды процес кезінде алынғандықтан, оның ішкі энергиясының өзгерісі болады. Сол сияқты суытқыш энергиясы шамаға артады. Барлық процестер қайтымды болғандықтан, жұмыстық дене мен қыздырғыштың энтропиясының толық өзгерісі нөлге тең болуы керек. +=0 =- Сонда пайдалы жұмыс былай табылады:
|=+=+=(= (26)
Істелінген пайдалы жұмыстың, барлық жұмсалған энергияға қатынасы, Карно циклы бойынша жұмыс жасайтын жылу машинасының пайдалы әсер коэфициенті деп аталады.
(27)
Жылу машинасының ПӘК-ік көтеру үшін, қыздырғыш пен суытқыш температураларының айырмасын арттыру керек. Суытқыш рөлін қоршаған орта атқаратындықтан қыздырғыш температурасын көтеру керек. (27) — идеал жылу машинасының ПӘК болып табылады. Реал жағдайда процесті толық қайтымды ету мүмкін емес. Температуралары әр түрлі денелер тиісетіндіктен, олардың арасында, қайтымсыз жылу алмасуы болады. Сондықтан, реал машинаның ПӘК*і әлдеқайда төмен болады.
1.4. Қоршаған ортамен әсерлесетін жүйенің максимал жұмысы
Дене қоршаған орта, термостатпен әсерлеседі дейік. Термостаттын, ал қысымы , тұрақты шамалары болсын. Дене жұмыс жасайтын термостаттан оқшауланған, жұмыс объектісі берілсін. Термостат өте үлкен болғандықтан процес кезіндегі дене болған өзгерістер, термостат күйіне әсер етпейді деуге болады. Сондықтан, ондағы қысым мен температура тұрақты болып сақталады.
Егер термостат болмаса дененің жылулық оқшауланған жұмыс объектісіне қарсы істеген жұмысы, дененің энергиясының өзгерісіне тең болар еді. Жұмыс процесі кезінде дене термостатпен әсерлесетіндіктен жұмыстың шамасы басқаша болады. Осы кездегі жұмыстың шамасы максимал болуы үшін процесс қандай болуы керек деген сұрау туады.
Бергілген дене жұмыс оюъектісі және термостат қосылып, бір үлкен тұйық жүйе қурайтын болғандықтан, ондагы энергия балансы былай жазылады:
(28)
Мұндағы — дененің, — термостат энергиясының өзгерісі. Термостат үші жүйеде болған кез келген процессті квази стационар деп есептеуге болады. Сондықтан, =+. Мұндағы — жүйенің термостатқа берілген жылуы, — жүйенің термостатқа қарсы істеген жұмысы. Термостаттагы қайтымды процесс үшін термодинамиканың негізгі теңдеуін жазамыз.
=- (29)
Жүйе мен термостаттан тұратын тұйық жүйенің көлемі тұрақты болады.
Объект исследования технологический процесс лоскутного шитья
... работы: рассмотреть технологию изготовления лоскутного покрывала в технике пэчворк. Объект исследования: технологический процесс лоскутного шитья. Предмет исследования: лоскутное покрывало в технике пэчворк. Задачи: 1.Проанализировать имеющуюся информацию, исторические сведения по лоскутному ... курсовой работы «Технология изготовления изделий в технике пэчворк» является актуальной, так как лоскутное ...
+=0 (30)
(28) және (29) теңдеулерін пайдаланып (27) теңдеуін былай жазуға болады.
+ (31)
Кез келген процесс үшін энтропияның өсу заңын пайдаланып, мынадай теңсіздік жазамыз.
(32)
Бұл жердегі теңдік белгісі қайтымды процесс үшін, ал теңсіздік белгісі, қайтымсыз процесс үшін орындалады. (31)-дегі термостат энтропиясының өзгерісін, дененің энтропиясының өзгерісімен алмастырайық.
(33)
Бұл теңсіздіктегі R мынадай функция:
R=E+V-S (34)
Жүйенің сыртқы күштерге қарсы істеген жұмысы, біз үшін пайдалы жұмыс болып табылады, ал жүйе үшін ондай жұмысты теріс деп есептеуге келіскенбіз. Сондықтан (33) формуласын былай жазған дұрыс.
(35)
Ең үлкен пайдалы жұмыс, қайтымды процесс кезинде істеледі. Бұл кезде, теңдік белгісін қалдыру керек.
(36)
Бұл формуладан, қайтымды процесс кезіндегі істелетін максимал жұмыстын шамасы, R термодинамикалық патенциалының кемуіне тең екенін көреміз. Бұл патенциалға, берілген жүйені сипаттайтын, ( E,V,S) шамалар да, термостатты сипаттайтын (, ) шамаларда кіреді. Максимал жұмыстың шамасын, кейбір нақты процестер кезінде жеке есептеуге тура келеді.
Процепсс изотермалық болсын () және жүйенің көлемі тұрақты болып қалсын () Бұл жағдайда (36) теңдігі былай жазылады:
(37)
Мұндай процесс кезіндегі максимал жұмыс, бос энергияның кемуімен анықталады. Өткен тақырыптарда, бос энергияғ ішкі энергияның жұмысқа айнала алатын болігі екенін анықтағанбыз. Изотермо-изохоралық процесс кезіндегі бос энергияның кемуі, (22) формуласы бойынша анықталады. Қайтымды процес кезінде, дененің бос энергиясының біраз бөлігі ғана пайдалы жұмысқа айналып, жүйемен байланысқан энергия деп аталатын бір бөлігі (TS), қалып қояды.
Егер жүйе біртекті болмаса, мысалы реакцияға түсетін қоспалардан тұрса, көлем мен температура тұрақты болғанымен жүйенің өзінде қайтымсыз процесс жүріп, толық жүйенің энтропиясы артып кетеді. Бұл кезде (37) теідеуі теңсіздікке айналады.
(38)
Қайтымсыз процесс кезіндегі істелетін пайдалы жұмыс, қайтымды процесске қарағанда аз болатыны көреміз.
Енді изотермо-изобаралық процесті қарастырайық. Ондай жүйе мен термосттаттағы температура мен қысым тұрақты болып қалады. Бұл кезде (35) теңсіздігін былай жазуға болады:
(39)
Изотермо-изобаралық процесс кезіндегі пайдалы жұмыс, Гиббс потенциялының кемуімен анықталады.
Термосттаттағы жүйеге қарсы ешқандай жұмыс жасалмай, жүйе өзіне өзі берілген бөлсын. Бұл жағдайда, жүйеде өздігінен қайтымсыз процесс жүріп, соңында жүйе тепе-теңдік қалыпқа келеді. Жұмыс жасалмайтындықтан (35) теңсіздігі былай жазылады.
(40)
Қайтымсыз процес кезінде, шамасы кеміп, жүйеде тепе-теңдік орнаған кезде ең төменгі, минимал мәніе жетеді.
Термодинамиканың үшінші заңы. Нерст теоремасы.
Өте төмен температурадағы термодинамикалық жүйенің күйін зерттейік. Егер жүйе статистикалық тепе-теңдік тұрса, оның орта энергиясын және Больцман формуласы бойынша энтропиясын дәл анықтауға болады. Температура төмендеген сайын, жүйенің кванттық сипаты байқала бастайды, яғни энаргиясы дискретті мәндерді ғана қабылдайды. Бірінші тараудан, бөлшек саны өте көп жүйедегі энергияның дискреттілігін ескермеуге болады деген едік. Бірақ температура абсалют нөлге жақындаған кезде, жылулық энергия кванты kT , энергетикалық деңгейлер айырмасынан әлдеқайда аз болса, энергияның дискреттілігін ескеруге тура келеді.
Біз осы кезге дейін температураны энергия бірлігімен өлшеп келдік. Келесі тарауларда, статистика заңдарын нақты жүйелерге қолданған кезде, температураны Кельвинмен өлшеу дұрыс болады. Ол жағдайда, осы кезге дейін өлшемсіз болып келген энтропияның өлшем бірлігі ДжК болады. Бірақ Т ауыстыруы, жоғарыда жазылған, термодинамика формулаларының түрін өзгертпейді.
Жүйенің энергиясы мәндерді қабылдайтын болсын. Мұндағы
Жүйенің ең төменгі энергетикалық деңгейіне сәйкес энергиясы. Ең төменгі, қалыпты жағдайдағы энергия мен бірінші қозған деңгей арасындағы айырма , қаншалықты аз болғанымен, нөлден өзгеше. Температура нөлге жуық болған кезде, шарты орындалады. Сондықтан жүйе энергиясы , негізгі күйде болады. Ал жүйенің орта энергиясы, яғни термодинамикалық энергия , температураға байланысты емес. Сондықтан ондай жүйенің жылу сыйымдылығы нөлге тең болады.
(60)
Осындай жүйенің энтропиясын есептейік. Больцман Формуласы бойынша, жүйенің энтропиясы, оның күй санының логарифміне тең.
(61)
Мұндағы -негізгі деңгейге сәйкес күй саны, немесе термодинамикалық салмағы. Егер жүйе абсалют ноль температурада болса, ол белгілі бір энергетикалық күйде тұр дейміз. Энергиясы дәл анықталған жүйенің, күйі де дәл бірге тең болады. Олай болса, (61) бойынша, жүйенің энтропиясы тура нөлге тең болады.
(62)
Бұл шарты термодинамиканың үшінші заңы деп айтады. Оны алғаш Нернст ұсынған. Бұл заңды Нернст статистикалық жолмен емес, эксперимент нәтижелерін талдау арқылы қорытып шығарған.
Термодинамиканың үшінші заңы жүйенің кванттық сипатына негізделген. Егер жүйенің күйі классикалық механика заңдарымен анықталатын болса, оның энергиясы үздіксіз өзгерер еді. Бұл жағдайда температура қаншалықты төмен болғанымен, жылулық энергия жүйенің энергиясын өзгерте алады. Ал жүйенің энергиясы үздіксіз өзгеретіндіктен, ол энергияға сәйкес күй саны шексіз үлкен болады. Олай болса (61) бойынша, температура қаншалықты нөлге жақын болғанымен жүйенің энтрописы өте үлкен болар еді.
Энтропияның анықтамасы бойынша оны кез келген тұрақты қосылғышқа дейінгі дәлдікпен анықтауға болады. Сондықтан энтропияның абсолют щамасының мағынасы болмайды. Нернст заңының мақсаты, Энтропияның шамасының нөлге тең болатындығында емес, оның кездегі тұрақты мәнге ие болатындығында, ал ол тұрақтының шамасын, өз қалаумызша нөлге тең етіп алуға болады.
Термодинамиканың үшінші заңын, кейде абсолют ноль темпертура алуға болмайтындықтан байланыстырады. Егер жүйе абсолют ноль температурада болса, екінші типі мәңгі қозғағыш жасау мүмкін боларр еді. Ондай машина және екі адиабатадан және оларды қосатын кезіндегі изотерма мен, екінші кез келген изотермадан тұратын тұйық цикл бойнша жұмыс істеген болар еді. Бұл термодинамиканың екінше заңына қайшы келеді.
Нернтст теоремасы бойынша кезіндегі кейбір термодинамикалық шамалардың сипатын анықтауға болады. Жылу сыйымдылық анықтамалары бойынша . Егер болса , ал энтропия тұрақты шамаға ұмтылатындықтан, жылу сыйымдықтан, жылу сыйымдылықтар да нөлге ұмтылады
Сол си
(49) бойынша
(64)
(65)
Себебі болған кезде, кез келген қысым немесе көлем үшін .
1.5. Термодинамикалық шамаларды түрлендіру әдістер
Үш айнымалы шама (х,у,z) берілсін.Олардың кез келгені,қалған екеуінің фунуциясы түрінде анықталатын болсын.
x=
Бұл функциялардың ( және дербес туындыларының арасындағы байланысты анықтайық.Ол үшін мына диффренциалдарды табу керек.
; (41)
Екінші теңдеуді біріншісіне қойып, мынадай түрлендірулер жасайық:
Бұл теңдеу орындалу үшін, квадраттық жақша ішіндегі өрнек нөлге тең болу керек.
Б
(42)
Енді (), төрт айнымалылар арасындағы қатынастарды табайық. Олар кез келген біреуін, қалған екеуінің функциясы арқылы өрнектеуге болатын болсын. Мысалы т.с.с. болған кездегі функциясының дифференциалын есептейік.
(43)
Сол сияқты болған кезде,
(44)
Соңғы екі теңдеуге, (41) бойынша -тың өрнегін қойып, түрлендірейік.
Бұл формуланы (44) теңдеумен салыстырып, дербес туындылар арасындағы байланысты табамыз.
(45)
Бұл формулаларды төменде пайдаланымыз.
Кез келген екі термодинамикалық шаманы тәуелсіз айнымалы ретінде таңдап алып, басқа шамаларды осы екеуі арқылы өрнектеуге болады. Олардың арасындағы байлапныстарды табу үшін, термодинамикалық шамалардың туындыларының арасында қатынастарды зерттеу керек.
Тәуелсіз айнымалылар ретінде (
Сол сияқты, негізгі айнымалылар ретінде, (р,Т) қысым мен температура алынса, түрлендіру нәтижелерін V, арқылы өрнектеу керек болады.
Мұндай түрлендіру кезінде,-ның көлемге, ның қысымға тәуелділігі күй теңдеуі арқылы анықталуы мүмкін.Күй теңдеуі берілген дейік.-ның көлем бойынша туындысын түрлендірейік.Ол үшін формуласын пайдаланайық.
Күй теңдеуі бойынша болатынын ескеріп, іздеп отырған теңдеуді былай дазамыз.
(46)
Осыған ұқсас, тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық туындысын мына түрде жазуға болады.
(47)
Басқада жиі кездесетін туындыларды түрлендірейік. Энтропиядан көлем немесе қысым бойынша туындыны күй теңдеуі арқылы былай түрлендіруге болады.
Соңғы жақша күй теңдеуі бойынша қысымды береді. Сонда:
(48)
Осы сия
Немесе,
(49)
Энергиядан көлем бойынша туындыны, термодинамиканың негізгі итеңдеуінен
-ға бөлейік
(43) бойынша мынау теңдеу алынады:
(50)
Осы сияқты мынадай теңдеулерді қорытып шығаруға болады.
(51)
(52)
(53)
1-мысал.
Негізгі айнымалыларды ( S,T,V) немесе (S,T,p) түрінде алып, жіне туындылары арасындағы байланысты анықтау керек.
Үш айнымалының дербес туындыларын байланыстыратын (42) формуласы бойынша:
(54)
2-мысал
Термиялық коэффициенттер арасындағы байланыстарды табу керек. Төмендегі шамалар-термиялық коэффициенттер деп аталады:
— жылулық ұлғаю коэффициенті,
-жылулық қысым коэффициенті,
— изотермалы
Бұл коэффициенттердің анықтамалары, және (42) бойынша,
(55)
3-мысал
Изотермалық және адиабаталық сығылу коэффициенттерінің қатынастарын, жылу сыйымдылықтар арқылы өрнектеу керек.
Сығылу коэффициенті былай анықталады:
-адиабаталық сығылу коэффициенті,
— изотермалық сығылу коэффициенті,
(42) бойынша
Б
(56)
4-мысал
, жылу сыйымдылықтары арасындағы байланысты табу керек. (5) және (6) бойынша
Б ұл формулалар, ( S , T , V ,р ) төрт айнымалылар арасындағы байланыстарды көрсететіндіктен, (45) формуласын пайдаланамыз.
Бұл жердегі,
Содан
(56) бойынша
Бұл формуладан, барлық денелер үшін болатынын көреміз .
Қорытынды
Бұл курстық жұмыстың тақырыбы «Термодинамикалық потенциалдар».Курстық жұмыс негізгі екі бөлімнен тұрады:Негізгі бөлім,эксперименттік бөлім.Термодинамикалық потенциалдар;Жұмыс және жылу мөлшері;Тұйық процесс кезіндегі максимал жұмыс;Қоршаған ортамен әсерлесетін жүйенің максимал жұмысы;Термодинамикалық шамаларды түрлендіру әдістері.
Процесс кезінде жүйенің көлемі өзгермейтін болса,жұмыс істелінбейді. Ол кезде dA=pdV=0, сонда термодинамиканың бірінші заңы dQ=dE түрінде жазылады. Бұл кезде мынадай теңдеу жазуға болады: dQ=dE=dE+pdV
Өте төмен температурадағы термодинамикалық жүйенің күйін зерттейік. Егер жүйе статистикалық тепе-теңдік тұрса, оның орта энергиясын және Больцман формуласы бойынша энтропиясын дәл анықтауға болады. Температура төмендеген сайын, жүйенің кванттық сипаты байқала бастайды, яғни энаргиясы дискретті мәндерді ғана қабылдайды. Бірінші тараудан, бөлшек саны өте көп жүйедегі энергияның дискреттілігін ескермеуге болады деген едік. Бірақ температура абсалют нөлге жақындаған кезде, жылулық энергия кванты kT , энергетикалық деңгейлер айырмасынан әлдеқайда аз болса, энергияның дискреттілігін ескеруге тура келеді.
