Проектирование регулятора прямого действия

метки: Регулятор, Действие, Непрямой, Прямая, Расход, Управляющий, Значение, Сечение

Системы регулирования, где чувствительный элемент воздействует непосредственно на регулирующий орган, называются системами прямого регулирования, а регуляторы — регуляторами прямого действия.

Целью курсового проекта является разработка регулятора расхода прямого действия, который должен обеспечить требуемую подачу технологической среды в технологический аппарат под нужным давлением, в качестве регулирующего устройства используется подпружиненный плунжер. Преимущества данного регулятора заключаются в высокой точности регулирования давления (обычно 5 — 10% от установленного) по сравнению с регуляторами непрямого действия (1.5 — 5% от установленного) . Точность можно повышать засчет усилителя, в котором засчет постороннего воздействия (энергии рабочей среды) создается усилие, передающееся на регулирующий орган. Преимущество также в простоте эксплуатации,заключающейся в установке площади сечения канала регулирования перетока с помощью вентиля, в обхождении без вспомогательной энергии (для выработки управляющего воздействия (изменения сечения канала перетока управляющего расхода) используется энергия регулируемой среды) .

Но имеются недостатки: узкий диапазон настройки, который обуславливается инертностью плунжера, низкая надежность регулятора по сравнению с регуляторами непрямого действия, так как в регуляторе прямого действия энергия, необходимая для изменения положения регулирующего органа, поступает от чувствительного элемента (торцевой поверхности плунжера) , который, в случае несостояния развить требуемую мощность для нормальной работы регулирующего органа, приводит к тому, что система регулирования не может функционировать, следовательно перед регулирующим органом необходимо устанавливать усилитель мощности, который требует дополнительного источника энергии, таким образом регулятор уже будет непрямого действия.

Регулятор прямого действия реализует непрерывный закон регулирования, так как площадь профилированных окон на боковых поверхностях регулятора изменяет свое значение непрерывно, а не меняет свою площадь лишь в двух положениях от начального до максимального.

1. Математическая модель разрабатываемого устройства

Математическая модель устройства разрабатывается с использованием уравнений движения его подвижных частей, баланса расходов с учётом течения среды через местные сопротивления, уравнения динамики трубопровода на входе и выходе, нужна для выявления зависимостей выходных параметров от входных, предельно — допустимых значений и частоты изменений выходных параметров.

Регулятор давления

... выходного давления: прямого и непрямого действия. Простые РД имеют одну ступень редуцирования, комбинированные РД -- две ступени: 1-ю и 2-ю, либо основной регулятор плюс «регулятор - ... воздействия (энергии рабочей среды) создается усилие, передающееся на регулирующий орган. Исходя из закона регулирования, положенного в основу работы, регуляторы давления бывают астатические, статические и ...

Формула для определения расхода среды имеет вид:

Qа = Qд + Qщ +Sп dh/dt (1.1)

где Qд — расход через окна устройства,

Qщ — расход через зазоры и щель,

Sп — площадь плунжера,

h — перемещение плунжера,

Sп dh/dt — расход, вытесняемый плунжером при его перемещении.

(1.2)

где So — площадь окон плунжера, So = f(h) ,

Ре — давление до устройства,

Ра — давление после устройства,

• плотность среды,
• коэффициент расхода.

(1.3)

где Sщ — площадь щели,

Рп — давление в пружинной области устройства,

Ра — давление после устройства,

Pе — Pа = (Pп — Pа) + (Pе — Pп) (1.4)

Qу = Qщ — SбМdh/dt (1.5)

где Sб — площадь буртика Sб = 4 (Dб2 -Dп2) ,

Dб -диаметр буртика,

Dп — диаметр плунжера,

SбМdh/dt — расход, вытесняемый буртиком при его перемещении.

(1.6)

где Sу — площадь управляющего канала.

Уравнение равновесия сил имеет вид:

PеSп — PаSп — Sб(Pп — Pа) = c h + dh/dt + Mпgsin + Mпd2h/dt2 (1.7)

где -коэффициент трения, зависящий от формы, вязкости, шероховатости, площади поверхности,

• угол наклона к горизонту.

2. Выбор и расчет конструктивных параметров устройства

Целью выбора конструктивных параметров устройства является обеспечение его работоспособности в заданном интервале изменений внешних условий (перепада давления, расход) , заданную точность стабилизации и необходимое быстродействие. При этом устройство должно иметь минимальные габаритные размеры и массу (особенно плунжера) .

Исходя из перепадов давления на регуляторе и конструктивных соображений зададимся диаметром плунжера [3, стр. 12] = 28 мм.

Зададимся зазором по посадке движения [2, стр. 350] мм.

Зададимся диаметром буртика плунжера [3, стр. 12].

= + 2 толщины стенки корпуса (2 мм) + 2 диаметра проволоки пружины (3 мм) + 2 мм запаса,

мм,

Принимаем =40 мм.

1. Вычислим значение площади щелей , по которым вода может поступать из пружинной полости на выход регулятора:

(2.1)

мм2

2. Зададимся площадью сечения канала перетока управляющего расхода [3, с. 13]:

(2.2)

где = 1…4 — коэффициент, принимаем =4,

мм2

3. Определим требуемый диаметр трубопровода канала управления [3, с. 13]:

, (2.3)

мм

4. Найдём коэффициент Ку min [3, с. 13]:

, (2.4)

5 Вычислим минимальную эффективную площадь плунжера [3, с. 13]:

(2.5)

где — площадь плунжера, мм2

• площадь буртика плунжера мм2,

6. Найдём минимальную нагрузку на пружину [3, с. 13]:

7. Найдём требуемое максимальное, минимальное и номинальное значение площадей дросселирующих профилированных окон [3, с. 13]:

, (2.7)

где — коэффициент расхода, ;

Рассчитаем величины отношений

Из конструктивных соображении сдаёмся минимальной затяжкой пружины, соответствующей крайне левому положению плунжера:

8. Найдём — сжатие пружины при номинальных значениях расхода и перепада давлений:

(2.8)

где m — показатель статизма, m=0,01,

9. Найден — требуемое максимальное сжатие пружины [3, с. 13].

(2.9)

10. Вычислим требуемую жёсткость пружины Стр [3, с. 13]:

11. Определим требуемую максимальную нагрузку, которую должна выдерживать пружина [3, с. 13].

Примем

Из конструктивных соображений и исходя из выбранных и выбираем средний диаметр пружины:

Примем =36 мм, т.к. при конструировании будет необходим зазор.

12. Выбираем материал проволоки пружины [4, с.180]:

проволока класса II по ГОСТ 14959-79 сталь 60С2А, для которой:

предел прочности при растяжении [в] = 8700 кгс/мм2 ,

предел прочности при кручении [кр] = 99 кгс/мм2 .

Рассчитаем диаметр проволоки пружины [3, с. 13]:

где К — коэффициент, К=(1.1 — 1.2) =1.1,

мм,

Принимаем мм

13.Определим рабочее число витков пружины [3, с. 13]:

Принимаем число рабочих витков n = 3.5.

14. Найдем фактическое значение жесткости пружины С:

(2.15)

кгс/мм

Найдем допустимую нагрузку на пружину

кгс

• удовлетворяет ограничению.

15. Вычислим максимальную суммарную ширину профилированных отверстий. Для этого зададимся — минимальным расстоянием между профилированными окнами по боковой поверхности плунжера:

Вычислим номинальные значения эффективной площади

Найдем коэффициент :

• удовлетворяет условию.

Найдем площадь управляющего канала:

Найдем номинальное значение перепада давления в управляющем канале:

Найдем номинальное значение расхода через управляющий канал:

Найдем расход через профилированные отверстия:

Qдрном = Qмном — Qуном

18. Найдем требуемое значение показателя статизма:

(2.25)

где — коэффициент, ,

19. Определим суммарную ширину профилированных отверстий и рассчитаем несколько значений X, по которым построим контур профилированных окон

H` = H/ Hном (2.26)

(2.27)

Высота окна, Н, мм	Ширина окна, X, мм
Н =1.3	Х =-8.26
Н =4.756	Х =-1.155
Н =8.211	Х =-0.504
Н=11.667	X =-0.296
Н=15.122	X =-0.2
Н=18.578	X =-0.146
Н=22.034	X =-0.113
Н=25.489	X =-0.09
Н=28.945	X =-0.075
Н=32.4	Х =-0.063

Выберем длину плунжера исходя из условия [3, с. 15]:

(2.28)

Пусть длина плунжера будет 72 мм.

В качестве материала плунжера выберем сплав на основе алюминия В95 — 02 плотностью = 2850 кг/м3 .

Найдём массу плунжера:

20. Определение габаритных размеров пружины [4, с.202]:

(2.33)

3. Описание конструкции и работы устройства

Регулятор работает по следующему принципу: вода, поступающая на вход регулятора, обтекает плунжер 1 и проходит через открытую часть профилированных окон 2 на его боковой поверхности. Часть основного потока (3-10%) направляется по каналу управления в пружинную полость.

При увеличении (уменьшении) перепада давлений (Рр) на регуляторе плунжер перемещается вправо (влево) , пружина сжимается (распрямляется) . При этом уменьшается (увеличивается) проходное сечение открытой части профилированных окон , что компенсирует влияние на расход через окна изменение Рр и обеспечивает стабилизацию расхода Qр max при переменном Рр. В установившемся режиме усилие, создаваемое давлением среды на торцевую поверхность плунжера, уравновешивается усилием пружины, а также давлением среды Рп пружинной полости и на выходе регулятора.

Задание необходимого значения расхода можно установить изменением проходного сечения управляющего канала за счёт изменения давления в задающем элементе (Ру) или положение винта. При увеличении сечения управляющего канала (Sу) , расход через управляющий канал Qу и одновременно давление подпора в пружинной полости Рр возрастает, что влечёт перемещение плунжера влево и, следовательно, увеличение степени открытия профилированных окон. При уменьшении Sу происходит обратный процесс.

4. Расчёт статических характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям

Управляющим воздействием для данного регулятора является изменение сечения канала Sу перетока управляющего расхода Qу, а возмущающим — перепад давления не регуляторе (Р1 — Р2) = Рр.

Математическое описание устройства для условий стационарного течения и установившегося положения подвижных частей, сводится к одному уравнению, из которого следует выражение статической характеристики регулятора [3, с. 17]:

(4.1)

Из этого выражения можно найти фактические статические характеристики регулятора: если задаваться различными ?Sу при (Р1 — Р2) =idem, то получим характеристику по управляющему воздействию Q = f(?Sу) ; а если изменять значения (Р1-Р2) при ?Sу = idem, то получим характеристику по возмущению Q = f(Р1-Р2) .

Расчёт статических характеристик проведём при помощи ЭВМ по программе STX . Результаты расчёта приведены в приложении.

По результатам расчёта построены графики Q = f(Р1-Р2) и Q = f(?Sу) статических характеристик по управлению и возмущению.

Исходные данные для программы “STX”:
Площадь щели	0,064	см2
Площадь плунжера	6,158	см2
Площадь буртика	6,406	см2
Максимальная площадь управления	0,255	см2
Диаметр плунжера	2,8	см
Жесткость пружины	5,39	кгс/см
Сжатие пружины номинальное	0,887	см
Площадь окон номинальная	1,674	см2
Удельный вес жидкости	0,000955	кгс/см3
Показатель статизма	-0,017
	Перепад давления на регуляторе (кгс/см2)	Расход общий (кг/с)
минимальный	0,9	2,1
номинальный	3,5	3
максимальный	6,1	3,9

5. Расчёт частотных характеристик по управляющему возмущающему воздействиям

Для расчёта частотных характеристик устройства используется выражение, к которому сводится система уравнений математического описания регулятора в линейном приближении:

(a ₃ l³ —+ a₂ l² —+—a₁ l—+— a_{—_} )—dQ = (b₀ + b₁ l + b₂ l² ) dS_y + (r₀ + r₁ l + r₂ l² ) d(P_p ),

где l — оператор Лапласа;

• dS _y , d(P_p ) — малые приращения управляющего канала и перепада давления на регуляторе.

Принимая d(P _p ) = 0, получим выражение передаточной функции регулятора по управляющему воздействию [3, с. 18]:

где b0/a0 — коэффициент усиления по управлению.

Принимая Sy = 0, получим выражение передаточной функции регулятора по возмущающему воздействию [3, с. 18]:

где r0/a0 — коэффициент усиления по возмущению.

Для расчёта частотных характеристик регулятора необходимо вычислить коэффициенты передаточных функций, соответствующие техническому заданию и выбранным конструктивным характеристикам регулятора.

Задаваясь различными значениями частоты в пределах от 0 до 100, вычислим соответствующие значения действительной (Re) и мнимой (Jm) частей амплитудно-фазовых характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям на регулятор. Значения Reу , Reв , Jmу , Jmв рассчитываются по формулам, которые получены из выражений Wу и Wв [3, с. 19]:

, (5.4)

Задаваясь различными значениями частоты в различных пределах, вычислим соответствующие значения действительной (Re) и мнимой (Jm) частей амплитудно-фазовых характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям на регулятор.

Частотные характеристики рассчитываем на ЭВМ по программе KREG из учебного фонда кафедры ИУС. Результаты расчёта приведены в приложении.

регулятор модель частотный статический

Исходные данные программы “KREG”:
Площадь щели	0,064	см2
Площадь плунжера	6,158	см2
Площадь буртика	6,409	см2
Жесткость пружины	5,39	кгс/см
Удельный вес жидкости	0,000955	кгс/см3
Показатель статизма	-0,017
Номинальные значения
Перепад давления в регуляторе	3,5	кгс/ см2
Общий расход	3	кг/с
Площадь управления	0,11	см2
Перепад давления в управл. канале	0,884	кгс/ см2
Диаметр трубы на входе	3,2	см
Длина трубы на входе	1210	см
Вес плунжера	0,037	кгс

Если теперь подставить эти коэффициенты в вышеприведенные формулы, то получим функции, зависящие от частоты .

Изменяя частоту от нуля до бесконечности, получим ряд значений Rey, Reb, Imy, Imb, которые сведем в график. Первый график, куда войдут Rey и Imy, будет отражать динамическую характеристику регулятора по управлению, а второй динамическую характеристику по возмущению.

6. Анализ соответствия полученных статических и динамических характеристик техническому заданию

Анализируя статическую характеристику по управляющему воздействию, можно сделать вывод, что изменение сечения управляющего канала от 0,063 до 0,136 см2 обеспечивает регулирование расхода в пределах от 2,1 до 3,9 кг/с. Одновременно с этим видно, что изменение сечения управляющего канала в пределах от 0,0576 до 0,063 см2 и от 0,136 до 0,254 см2 можно производить регулирование расхода соответственно от 1,9817 до 2,1 кг/с и от 3,9 до 8,25 кг/с, что обеспечивает работу регулятора с запасом по управлению, а следовательно и возможность расширения величины расхода технологической среды.

Полученная статическая характеристика по возмущению свидетельствует о том, что рабочий диапазон перепада давления на регуляторе от Pp min=0,85 до Pp max=6,92 кгс/см2, что выходит за рамки заданных значений перепада в системе (Pp min=0,9 ,Pp max=6,1) следовательно регулятор спроектирован с запасом по возмущающему воздействию.

Т.о. можно сделать вывод о том, что из анализ обеих статических характеристик видно, что регулятор обеспечивает стабильную работу в диапазонах, указанных в техническом задании с запасом при номинальном режиме работы расход технологической среды Qp=3 кг/с и площади управляющего канала Sy=0,104 см2 при перепаде давления на регуляторе 3,5 кгс/см2.

Анализ АФЧХ по управлению позволяет сделать следующие выводы: что диапазон допустимой частоты изменения площади управляющего канала при фазовом сдвиге не более 150, находится в диапазоне от 0 до 0,8 рад/с.; в статике (щ=0 рад/с) коэффициент усиления равняется 0,89.

Анализируя АФЧХ системы по возмущению можно сделать выводы: что максимальная рабочая частота входит в область где регулятор обладает стабилизирующими свойствами, т.е. амплитуда АФЧХ не превышает 0,5, для полученного регулятора область стабилизации находится в диапазоне от 0 до 3,1 рад/с.; резонансные явления будут наблюдаться в промежутке от 5 рад/с до 5,25 рад/с (т.к. максимальная амплитуда равна:

регулятор обеспечивает хорошую стабилизацию в статическом режиме, т.к. при частоте 0 рад/с коэффициент усиления очень мал и равен 7,81*10-5.

Таким образом, можно сделать вывод, что спроектированное устройство обеспечит выполнение функций, указанных в техническом задании.

Список использованной литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kursovaya/regulyatoryi-pryamogo-i-nepryamogo-deystviya/

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: М. “Химия”, 1971 г.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т. Т.2 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. И.Н. Жестковой — М.: Машиностроение , 2001. — 920 с.

3. Разработка принципиальной, структурной и конструктивной схем устройства системы автоматического управления: Методические указания к курсовой работе по курсу «Технические средства автоматизации» для студентов специальности 210200 / ВГТА. Составители: И.А. Дободейч, Ю.С. Сербулов. Воронеж, 1995. 24 с.

4. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т. Т.3 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. И.Н. Жестковой — М.: Машиностроение , 2001.-864 с.

Приложение А

Результаты расчета статических и частотных характеристик

N	По возмущению при Sy=Syном	По управлению P1-P2=(P1-P2)
	Управл. расход	Общий расход	Перепад общий	Ширина окон	Сжатие пружины	Площадь управлен.	Общий расход
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001	2.763 3.123 3.114 3.108 3.105 3.102 3.101 3.100 3.100 3.100 3.100 3.101 3.101 3.102 3.103 3.104 3.105 3.106	0.45 0.83 1.21 1.59 1.98 2.36 2.74 3.12 3.50 3.89 4.27 4.65 5.03 5.41 5.79 6.18 6.56 6.94	15.341 6.042 3.407 2.250 1.625 1.243 0.990 0.812 0.682 0.583 0.506 0.444 0.394 0.353 0.318 0.289 0.264 0.242	0.129 0.238 0.347 0.456 0.565 0.674 0.783 0.892 1.001 1.110 1.219 1.328 1.437 1.546 1.655 1.764 1.873 1.982	0.0576 0.0716 0.0857 0.0997 0.1137 0.1277 0.1418 0.1558 0.1698 0.1838 0.1979 0.2119 0.2259 0.2399 0.2540 0.2680 0.1102 0.1102	1.9817 2.2394 2.5275 2.8441 3.1896 3.5659 3.9767 4.4278 4.9273 5.4867 6.1223 6.8582 7.4004 7.8588 8.2494

Коэффициенты характеристического уравнения:

a0	a1	a2	a3
1	0,38	0,051	0,013

Коэффициенты по управляющему воздействию:

b0	b1	b2
0,89	0,0039	5,8*10-8

Коэффициенты по возмущающему воздействию:

r0	r1	r2
7,8*10-5	0,19	3,5*10-6

Приложение Б

Таблица расчетных величин