Актуальность данной работы заключается в следующем суждении. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей не всегда предполагает, что эти числа можно только складывать и умножать. Например, не всегда 2+2=4. Если вечером поместить в клетку двух животных, а потом еще двух, то не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше — если вечером вы загнали в клетку беременных кошек. Их может быть и меньше — если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.
порядковой шкале
типы шкал
Целью данной работы является рассмотрение основных типов шкал измерения. Для этого нужно решить следующие задачи: изучить понятие шкалы, рассмотреть его основные типы и группы допустимых преобразований и сделать выводы по работе.
шкала измерение номинальный абсолютный
1. Понятие шкалы
В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование характеристик привело к выводу о том, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах.
< X, ц, Y >,
В современной теории измерений определено:
X = {x 1 , х 2 , …, х i , …, х n , R х }
эмпирическая система с отношением, включающая множество свойств х i , на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение Rх . В процессе измерения необходимо каждому свойству х i € X поставить в соответствие признак или число, его характеризующее. Если, например, целью измерения является выбор, то элементы хi рассматриваются как альтернативы, а отношение Rх должно позволять сравнивать эти альтернативы;
У={ц(х 1 ), …, ц(х n ), R y }
знаковая система с отношением, являющаяся отображением эмпирической системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической системе;
ц Ђ Ф — гомоморфное отображение X на У, устанавливающее соответствие между Х и У так, что {ц (х 1 ), …, ц (х n )} € R y только тогда, когда (х i , …, х n ) € R х .
Влияние нефтяного фактора на систему международных отношений в Европе
... сфере добычи нефти и природного газа, а также производства продуктов переработки этих природных ресурсов. Рынок энергетики в настоящее время оказывает существенное влияние на мировую политику и систему международных отношений в ...
Тип шкалы определяется по Ф = {ц 1 , … , ф m }, множеству допустимых преобразований х i > у i .
В соответствии с приведенными определениями, охватывающими как количественные, так и качественные шкалы, измерение эмпирической системы X с отношением R х состоит в определении знаковой системы У с отношением Ry , соответствующей измеряемой системе. Предпочтения Rх на множестве Х Ч Х в результате измерения переводятся в знаковые (в том числе и количественные) соотношения Ry на множестве Y Ч Y.
2. Виды шкал
2.1 Шкалы номинального типа
Самой слабой качественной шкалой является номинальная (шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам х, или их неразличимым группам дается некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах.
Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений.
Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.
Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.
Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.
2.2 Шкалы порядка
Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество Ф состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Измерение в шкале порядка применяется, когда:
- необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;
- нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
— * какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера. Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, различные социологические шкалы и т.п.
2.3 Шкалы интервалов
Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах. Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером могут служить шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной, например, от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта. Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский календари две конкретизации шкал интервалов. Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение, как начала отсчета, так и масштаба измерений.
Шкалы измерения переменных
... 79]. Порядковая (ранговая) шкала Порядковая (ранговая) шкала - отображение отношений порядка. Единственно возможные отношения между объектами измерения в данной шкале - это больше/меньше, ... абсолютный ноль [2. стр. 117]. Заключение Любое измерение производится с помощью инструмента измерения. То, что измеряется называется переменной, то чем измеряют - инструмент измерения. Результаты измерения ...
2.4 Шкалы отношений
Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если Ф состоит из преобразований подобия
ц (х) =ах, а > 0,
где x € Y — шкальные значения из области определения Y; а — действительные числа. Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах — другое и т.д. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов.
2.5 Шкалы разностей
Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига
ц (х) = х + b,
где х € Y — шкальные значения из области определения У; b — действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т. д. Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах).
Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.
2.6 Абсолютные шкалы
Абсолютными называют шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Ф являются тождественные преобразования:
ц (х) = {е},
где е(х) = х. Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.
Метрология, физические величины и шкалы измерений
... разным объектам »; в них отсутствует понятие «0», «больше» или «меньше» и единицы измерения. Пример - атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета, шкала обозначения городских телефонных номеров. 2. шкала порядка (шкала рангов): ...
Заключение
В ходе работы мы выяснили, что для оценки сложных систем необходимо проводить процесс сопоставления качественных и количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Шкалой называется числовая система, принятая для измерения. Номинальная и порядковая шкалы являются качественными (неметрическими).
Шкалы количественных признаков — это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная. Более сложные шкалы позволяют отражать более тонкие закономерности.
В заключение можно сделать следующие выводы по работе:
- в номинальной шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. Раса, цвет глаз, волос — номинальные признаки. Номера букв в алфавите — тоже измерения в шкале наименований. Никому не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований — это различать объекты;
- в порядковой шкале числа используются установления порядка между объектами.
Пример: оценка знаний учащихся. В средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно — неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования;
- по шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения (температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта);
- по шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, цены в экономике.
Примером является пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. В этой шкале естественное начало отсчета — нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения;
- в шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, также как и момент рождества Христова;
- только для абсолютной шкалы результаты измерений — числа в обычном смысле слова.
Пример: число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.
В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее — теплее).
Затем — по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра).
Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина).
Список литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kontrolnaya/tipyi-izmeritelnyih-shkal/
1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. — Системный анализ в управлении. Москва: Изд-во «Финансы и статистика», 2011.? 77-86 с.
2. Анфилатов B.C. Вычислительные системы. — СПб.: Изд-во ВУС, 2010. — 278 с.
3. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. — СПб: Изд-во СПбГТУ, 2012. — 510 с.
Основные шкалы измерений. Критерии оценивания педагогических экспериментов
... если измерения получены в порядковой шкале. Общий вывод таков - всегда возможен переход от более мощной шкалы к менее мощной, но не наоборот (например, на основании оценок, полученных в шкале отношений, можно ... из 3 заданий и тест из 20 вопросов. На основе результатов выполнения каждой из форм в отдельности учащиеся распределялись на 2 категории: усвоил - не усвоил. При выполнении письменной ...
4. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. — М.: Высшая школа, 2012. — 335 с.
5. Кукушкин А.А. Теоретические основы автоматизированного управления. Ч. 1: Основы анализа и оценки сложных систем. — Орел: Изд-во ВИПС, 2011. — 254 с.
6. Лагоша Б.А., Емельянов А.А. Основы системного анализа. — М.: Изд-во МЭСИ, 2012. — 106 с.
7. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. — М.: Мир, 2013. — 368 с.
