Расчет длинной цилиндрической оболочки

метки: Оболочка, Сетчатый, Особенность, Цилиндрический, Расчет, Нагрузка, Работа, Элемент

Железобетонные конструкции прочно занимают ведущее место в общем объёме капитального строительства нашей страны. Создание экономичных, надёжных, интересных с архитектурной точки зрения железобетонных конструкций на основе рационального проектирования с использованием достижений науки, современных строительных норм и правил — одна из важнейших задач, стоящих перед инженерами-строителями.

Применение большепролетных конструкций дает возможность максимально использовать несущие качества материала и получить за счет этого легкие и экономичные покрытия.

Уменьшение массы конструкций и сооружений является одной из основных тенденций в строительстве. Уменьшение массы означает уменьшение объема материала, его добычи, переработки, транспортировки и монтажа. Поэтому вполне естественен интерес, который возникает у строителей и архитекторов к новым формам конструкций, что дает особенно большой эффект в покрытиях.

1. Конструкция оболочки

Покрытие имеет размеры в плане 60ґ3_ м и состоит из сборных цилиндрических оболочек пролётом 30 м.

Оболочка состоит из отдельных объёмных блоков пролётом 6 и длиной 3 м, изготовленных из бетона В40. Полка оболочки армируется сеткой из арматуры В500. Продольные рёбра армируются ненапрягаемой арматурой А500 и напрягаемой Вр1500. В оболочке предусмотрены поперечные рёбра жёсткости (рис. 2), устанавливаемые по краям и в середине блока.

Исходные данные для проектирования

Бетон В40 с Rb = 22 МПа; Rbt = 1,4 МПа; Rb,ser = 29 МПа;

• Rbt,ser = 2,1 МПа; Еb = 36000 МПа.

Арматура А500 с Rs = 435 МПа; Rsw = 300 МПа.

Вр1500 с Rsp,ser = 1500 МПа; Rsp = 1300 МПа; Еs = 200 000 МПа.

Сбор нагрузок на оболочку и статический расчет

Таблица 1. Нагрузки, приходящиеся на 1 м ² поверхности оболочки

Наименование нагрузок	Нормативная нагрузка, g н ,кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, f	Расчетная нагрузка, g, кН/м 2
Постоянная нагрузка (с учетом криволинейного профиля (k=1,14))
Водоизоляционный ковер	0,15		0,195
Утеплитель д=0,08 м, г=2 кН/м 3	0,08*2*1,14=0,18	1,3	0,22
Пароизоляция	0,014	1,2	0,017
Вес оболочки приведенной толщиной д=0,05 м и г=25 кН/м 3	0,05*25*1,14=1,425	1,2	1,567
Окончание таблицы 1.
Итого:	1,769		2
Временная нагрузка
Снеговая S	1,26		1,8
В том числе длительная	0,63		0,9
ВСЕГО:	3,02		3,8
В том числе длительная	2,39		2,9
П р и м е ч а н и е Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле [3, п.10.1] S 0 = 0,7•ce •ct ?м?Sg = 0,7•1•1•1•1,8=1,26 кН/м2 , где с e — коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с [3, пп.10.5-10.9], сe =1; с t — термический коэффициент, принимаемый в соответствии с [3, п.10.10], сt =1; м — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с [3, п.10.4, приложение Г (п. Г.2.1)]; м=соs(1,5•0)=1; S g — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии с [3, п.10.2], для III снегового района Sg = 1,8 кН/м2 .

Согласно п. 9.2.2 [5] оболочку можно рассчитывать как балку криволинейного поперечного сечения (рис. 1).

Расчётный пролёт при длине опирания оболочки 200 мм

l ₀ = 30 — 0,2 = 29,8 м.

Погонная нагрузка на оболочку:

Расчётная полная: q = 3,8

• 6 = 22,8 кН/м.

Нормативная полная: qser = 3,02

• 6 = 18,1 кН/м.

Длительная: gl,ser = 2,39

• 6 = 14,3 кН/м.

От собственного веса: gser = 1,425·6 = 8,55 кН/м.

Рис. 1. Расчетная схема оболочки

Соответствующие усилия:

M _max = q*l₀ ² /8 = 22,8*29,8² /8 = 2530 кН*м;

Q _max = q*l₀ /2 = 22,8*29,8/2 = 339 кН;

M _ser,max = q*l₀ ² /8 = 18,1*29,8² /8 = 2009 кН*м;

M _g,ser = q*l₀ ² /8 = 8,55*29,8² /8 = 949 кН*м;

M _l,ser = q*l₀ ² /8 = 14,3*29,8² /8 = 1587 кН*м.

2. Расчёт оболочки по 1-й группе предельных состояний

Расчёт по нормальным сечениям на действие изгибающего момента

Площадь напрягаемой арматуры можно определить по [5, формула 9.1]

A _s ^тр = M / 0,8*R_s *h₀ = 2530*10³ / 0,8*1300*293 = 8,3 см²

Рабочая высота h ₀ = 303 — 10 = 293 см.

По сортаменту принимаем продольную напрягаемую арматуру 120?3 Вр1500 с A _sp ^табл = 8,48 см² .

Во избежание местной потери устойчивости оболочки расстояние между поперечными ребрами должно быть не более где R = 283 cм — радиус кривизны оболочки.

Согласно [5, п. 9.2.2] при наличии поперечных ребер влияние поперечных изгибающих моментов незначительно, поэтому криволинейная плита оболочки армируется рулонной сеткой из арматуры ?3 В500 с шагом s = 100 мм в двух направлениях.

Расчёт по полосе между наклонными сечениями

Проверка производится по [6, формула 3.49]:

• Qmax = 339 кН < 0,3*Rb*b*h0 = 0,3
• 22
• 6
• 293
• 0,1 = 1160 кН,

где b = 2д = 2

• 3 = 6 см — ширину принимаем удвоенной толщине оболочки.

Расчёт по наклонным сечениям на действие поперечной силы

Qmax = 339 кН.

Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном

Q _bmin = 0,5*Rbt*b*h₀ *цn = 0,5

• 1,4
• 6
• 293
• 0,1
• 1,27 = 156,2 кН.

Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил по [7, формула 3.53].

где N _p = 0,7*Р₂ = 0,7

• 7843 = 5490 МПа·см2;

N _b = 1,3*Rb*A1 = 1,3

• 22
• 1832 = 52395 МПа·см² ;

A1 = 2

• (3
• 303 + 15,5
• 20) = 1832 см ² — площадь поперечного сечения без учёта сжатых свесов.

Проверка условий, при выполнении которых поперечная арматура ставится конструктивно:

а) Q _max = 339 кН < 2,5*Rbt*b*h₀ *цn = 2,5

• 1,4
• 6
• 293
• 0,1
• 1,27 = 781 кН;
• б) Qb = 156,2 кН <
• Q = 186 кН;

Qb = M _b / c = (1,5*ц_n *R_bt *b*h₀ ² ) / (3*h₀ ) = (1,5*1,27*1,4*6*293² *0,1) / (3*293) = 156,2 кН;

Q = Q _max — q₁ *c = 339 — 17,4*3*2,93 = 186 кН;

где q ₁ = (2+0,9)*6 = 17,4 кН*м.

Условие «б» не выполняется. Поперечная арматура устанавливается по расчету.

Условие прочности по [6, формула 3.50]:

Q ? Q _b + Q_sw

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами:

Q _sw = 0,75*q_sw *c₀

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

Q _b = M_b / c;

При этом, если Q _{b 1} = 309 кН < цn* Rbt*b*h₀ = 1,27*1,4*6*293*0,1 = 312 кН, то интенсивность поперечного армирования по [6, формула 3.60]

q _sw = (Q_max — Q_{b 1} ) / (1,5* h₀ ) = (339 — 309) / (1,5*293) = 0,068 кН/см.

Максимальный шаг стержней:

s _max = цn* Rbt*b*h₀ ² / Q_max = 1,27*1,4*6*293² *0,1 / 339 = 270 мм

По конструктивным соображениям (2?3 В500 с s = 100 мм)

q _sw ^конст = 300*0,14*0,1 / 10 = 0,42 кН/см

Если хомуты учитываются в расчете, то по [7, формула 3.56]

q _sw ? 0,25*цn*Rbt*b = 0,25*1,27*1,4*6*0,1 = 0,26 кН/см;

• Найденное значение с = 888 см >
• 2*h ₀ / (1 — 0,5*q_sw / цn*Rbt*b) = 2*293 / (1 — 0,5*0,42*10 / 1,27*1,4*6) = 729 см,

Тогда согласно [6, п. 3.33]:

Значение с ₀ ? 2*h₀ = 2*293 = 586 см и с₀ ? с = 530 см, тогда Q_sw = 0,75*0,42*530 = 166 кН.

Q _b = 137375 / 530 = 259 кН;

Q _b + Q_sw = 259+166 = 425 кН > Q=Q_max — q₁ *c = 339-17,4*3*2,93 = 186 кН.

Условие прочности выполняется.

3. Расчёт оболочки по 2-й группе предельных состояний

Определение геометрических характеристик поперечного сечения (рис. 2).

Площадь рёбер:

А ₁ = 2

• 17,5
• 20 + 15
• 14 = 910 см² ,

криволинейной части оболочки:

А ₂ = 2*r*и*t_пл = 2

• 281,5
• 1,57
• 3 = 2652 см2,

где r = 281,5 см — средний радиус оболочки;

t _пл = 3 см — толщина плиты;

• и = 90° — половина центрального угла криволинейной части (sin и = 1, cos и = 0, и = 1,57 рад).

Общая:

А = А ₁ + А₂ = 910 + 2652 = 3562 см2.

Статический момент площади относительно нижней грани

s = 700 *10 + 210 *293 + 2652 * (102 + 20) = 385 774 см3.

Положение центра тяжести криволинейной части плиты от нижней грани:

y ₁ ? r*(1 — sin и / и) = 281,5*(1 — 1 / 1,57) = 102 см.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения:

y = 385774 / 3562 = 108 см.

Момент инерции:

I = 2*(17,5*20 ³ / 12) + 700*(108 — 10)² + 15*14³ / 12 + 210*(293 — 108)² + +2652*(122 — 108)² + 21024058 = 35480664 см⁴ ;

где момент для криволинейной части оболочки:

I ₂ = r³ * t_пл *(и + sin и cos и — 2 sin² и / и) = 281,5³ *3*(1,57 — 2*1² / 1,58) = =21024058 см⁴ .

W ^inf = 35480664 / 108 = 328524 см³ .

То же верхних:

W ^sup =35480664 / (303 — 108) = 181952 см³ .

Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Предварительные напряжения:

у _sp ? 0,8R_sp,ser = 0,8

• 1500 = 1200 МПа.

Принимаем у _sp = 1100 МПа.

Потери предварительных напряжений определяются по [6].

Натяжение осуществляется механическим способом.

Первые потери от релаксации напряжений арматуры:

?у _{sp 1} = (0,22* у_sp /R_{sp , ser} — 0,1)* у_sp = (0,22*1100/1500 — 0,1)*1100 = 67,4 МПа.

Потери от температурного перепада ?t = 0, ? у _sp2 = 0.

Потери от деформации стальной формы ? у _sp3 = 30 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

?у _{sp 4} = (?l / l)*E_s = (2/ 34000)*200000 = 12 МПа.

Сумма первых потерь ?? уspi = 67,4 + 12 + 30 = 109,4 МПа.

Максимальные напряжения обжатия в бетоне от усилия предварительного обжатия без учёта веса оболочки:

у _bp = (P₁ /A)+(P₁ *l_op *y / I)=(8400 /3562)+(8400*98*108 / 35480664)=4,8 МПа.

где Р ₁ = A_{sp табл} (у_sp — ?? у_spi ) = 8,48·(1100 — 109,4) = 8400 МПа·см2;

• lop = y — a=108 — 10 = 98 см.

Передаточная прочность R _bp = 0,7·40 = 28 МПа > у_bp / 0,9 = 4,8/0,9 = 5,3 МПа.

Вторые потери:

Потери от усадки бетона ? уsps = еb,sh* Es = 0,00025*200 000 = 50 МПа.

Деформации усадки бетона еb,sh =0,00025 для бетона В40 [6, п. 2.31].

Потери от ползучести бетона:

?у _{sp 6} = (0,8*ц_{b , cr} *б* у_bp ) / (1+б*м_sp *(1+ l_op *y_s *A / I)*(1+0,8* ц_{b , cr} ) = =(0,8*1,9*5,5*2,01) / (1+5,5*0,0023*(1+98*108*3562 / 35480664)*(1+0,8*1,9)) = =15,7 МПа.

где б = E _s / E_b = 200000 / 36000 = 5,5;

ц _{b , cr} = 1,9 — [6, табл. 2.6] для бетона В40 и нормальной влажности.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести растянутой арматуры с учетом собственного веса оболочки:

у _bp = (P₁ / A)+(P₁ *e_op *l_op / I) — (M_g,ser l_op / I) = (8400/3562)+(8400*98*98 / 35480664) — (949*10³ *98 / 35480664) = 2,01 МПа;

м _sp = A_sp ^табл / А = 8,48 / 3562 = 0,0023.

Полные потери ?? у _sp = 109,4 + 50 + 15,7 = 175,1 МПа > 100 МПа.

Усилие Р ₂ = 8,48·(1100 — 175,1) = 7843 МПа·см² .

Расчёт по образованию нормальных трещин

а) в верхней зоне от усилия предварительного обжатия:

Условие трещинообразования М ? Мcrc, где М = Мр = Р1(е _ор — r_inf ) = 8400

• (98 — 92)
• 10-3 = 50,4 кН·м.

Расстояние до нижней ядровой точки:

r ^inf = W^inf / A = 328524 / 3562 = 92 см;

М _crc = M_g,ser + г*R_{bt ,ser} ^p * W^sup = 949+1,15*1,65*18,1952*10 = 1294 кН*м,

где R _{bt , ser} ^p = 1,65 МПа — сопротивление бетона растяжению, класс которого соответствует передаточной прочности,

г = 1,15 — [6, табл. 4.1] для элемента таврового сечения с полкой в растянутой зоне.

Так как М = 50,4 кН·м < Мcrc = 1294 кН·м, то трещины в верхней зоне не образуются.

б) в нижней зоне от внешней нагрузки:

М = М _ser,max = 2009 кН·м,

М _crc = Мp + г*R_{bt ,ser} ^p * W^inf = 1490,1 + 1,3*2,1*328524*10^-3 = 2386,9 кН*м;

Мp = P ₂ *(e_op + r_sup ) = 7843*(98+92)*10^-3 = 1490,1 кН*м;

r _sup = W^inf / A = 328524 / 3562 = 92 см;

• где г = 1,3 — [6, табл. 4.1] для элемента таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Так как М = 2009 кН·м < Мcrc = 2386,9 кН·м, то трещины в нижней зоне не образуются.

Расчёт прогиба оболочки

Прогиб оболочки:

f = (1 / r) _max *с*l₀ ² ,

где кривизна оболочки без трещин в растянутой зоне от действия дли- тельных нагрузок (прогиб ограничен эстетическими требованиями и кратковременные нагрузки не учитываются) по [6, формула 4.29].

(1 / r) _max = (1 / r)₂ — (1 / r)₃ = 3,6*10^-6 — 7,0*10^-7 = 2,9*10^-6 1/см

Кривизна от продолжительного действия длительных нагрузок:

(1 / r) ₂ = M_l,ser / (E_b1 *I) = 1587*10^-3 / (12413*35480664) = 3,6*10^-6 1/см,

где E _b1 = E_b /(1 + l_b,cr ) = 36000 / (1+1,9) = 12413 МПа.

Кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия:

(1 / r) ₃ = P₂ *e_op / E_b1 *I = 7843*98 / (0,85*36000*35480664) = 7,0*10^-7 1/см;

• с = s / 48 — [6, табл. 4.3].

f = 2,9*10 ^-6 *(5/48)*2980² = 2,6 < f_n = l₀ / 200 = 2980/200 = 14,9 см.

Прогиб оболочки меньше предельного.

Армирование элементов покрытия приведено на рис. 3 — 6.

Рис. 2. Блок цилиндрической сборной оболочки

Рис. 3. Сетка С-1; Каркас Кр-3

каркас арматура сборный

Рис. 4. Каркасы Кр-1; Кр-2; Кп-3

Рис. 5. Сечения 2-2; 3-3

Рис. 6. Сечения 4-4; 5-5

Таблица 2. Ведомость арматуры

№ позиции	Наименование	Обозначение	Кол-во	Примечание
Арматурные изделия
1		Ш3 Вр1500, l=30000 мм
	Сетка	С-1
2		Ш3 В500, l=9120 мм
3		Ш3 В500, l=2970 мм
	Каркас	Кр-1
4		Ш4 В500, l=140 мм
5		Ш12 А500, l=2830 мм
	Каркас	Кр-2
6		Ш12 А500, l=2830 мм
7		Ш4 В500, l=190 мм
	Каркас	Кр-3
8		Ш10 А500, l=8355 мм
9		Ш4 В500, l=140 мм
	Каркас	КП-1
10		Ш12 А500, l=2930 мм
11		Ш4 В500, l=120 мм
	Сетка	С-1
12		Ш5 В500, l=160 мм
13		Ш5 В500, l=120 мм
14		Ш4 В500, l=170 мм
15		Ш4 В500, l=140 мм
	Материал	Бетон В40

Список использованных источников

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/kontrolnaya/setchatyie-tsilindricheskie-obolochki-ih-konstruktivnyie-elementyi/

1 СНиП 52 — 01 — 2003 Бетонные и железобетонные конструкции / ГУП «НИИЖБ» Госстроя России.- М.: 2004. — 58 с.

2 СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения / ГУП «НИИЖБ» Госстроя России.- М.: 2012. — 155 с.

3 Леденев В.В., Худяков А.В. Примеры расчёта пространственных железобетонных конструкций покрытия: учебное пособие: в 2 ч. — Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», Тамбов, 2011. — Ч. 2. — 80 с.

4 СП 20.13330.2011. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция/ Минрегион России.- М.: ОАО «ЦПП», 2011 г. — 81 с.

5 СП 52-117-2008 Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий.

6 Пособие по проектированию предварительно напряжённых железобетонных конструкций из тяжёлого бетона (к СП 52-102-2003) ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. — М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. — 158 с.

7 СП 52-102-2004. Предварительно напряжённые железобетонные конструкции. — М.: ФГУП ЦПП, 2005. — 38 с.