Микро- и наноэлектронная технологии

метки: Технология, Наноэлектронный, Состояние, Частица, Энергия, Квантовый, Электрон, Область

1. Исходя из общих тенденций развития электроники, построить динамику уменьшения топологических размеров электронных компонентов. Какие качественные изменения вызывает переход к нанометровых размеров и какие возможности это дает?

Наноэлектроника (nanoelectronics)2 — область науки и техники, занимающаяся созданием, исследованием и применением электронных приборов с нанометровыми размерами элементов, в основе функционирования которых лежат квантовые эффекты. Типичные размеры элементов, с которыми имеет дело наноэлектроника, варьируются от единиц до сотен нанометров. следует различать понятия «наноразмерные структуры» и «низкоразмерные структуры». В первом случае главной особенностью является линейный размер структуры, который должен соответствовать нанометровому диапазону хотя бы в одном направлении. Низкоразмерными структурами (low-dimensional structures) называют структуры, у которых, по крайней мере, один размер равен нулю. Это определение, конечно, условно, поскольку реальный физический мир состоит из трехмерных объектов. Например, толщина плоскости, построенной из атомов, не равна нулю, а диаметр атома составляет около 10 нм. Нужно понимать: двумерные, одномерные и нульмерные структуры не являются таковыми в строгом геометрическом смысле, а называются так лишь потому, что их размер в одном, двух или трех линейных направлениях меньше определенного «критического » значения, ниже которого физические свойства структуры в этом направлении (направлениях) становятся существенно отличными от свойств объемного (трехмерного) материала, из которого данная структура изготовлена. В твердотельных структурах это размеры порядка нанометра. В научной и технической литературе наноразмерные структуры часто называют наноструктурами (nanostructures).

В них преобладают квантово-механические явления, что определяет их специфические электронные, оптические, магнитные и другие свойства.

Наноэлектроника — это область электроники, в которой квантовые свойства становятся важными во время работы устройств.

Формально микроэлектроника уже стала наноэлектроникой (характерные размеры составляют сотни нанометров, а во многих современных интегральных микросхем толщина слоев кремния составляет размер одного атома), но далеко не всегда проявляются квантовые свойства.

Что может быть отнесено к наноэлектронике:

• «Наука о наноконтактах»
• одноэлектроника
• молекулярная электроника
• спинтроника (магнитная наноэлектроника)
• фотоника (нанооптоэлектроника)
• NEMS (nano-electro-mechanical systems)

2. Опишите типичные объекты наноэлектроники, которые могут быть изготовлены современными технологиями микроэлектроники

Квантово- размерный эффекты , их применение в радиоэлектронных приборах

... затворе, εS - диэлектрическая проницаемость полупроводника. Особенностью МДП – структур, отличающей их от других квантово- размерных систем, является возможность управления концентрацией электронов ns. Она может ... этом случае оказывается возможным осуществить управление проводимостью структуры. Для этого необходимо иметь способ изменения размеров квантовой точки. В таком случае будет меняться ...

Объектами наноэлектроники можно считать нульмерные квантовые точки, одномерные квантовые проволоки, двумерные слоистые структуры, а также фуллерены, углеродные нанотрубки, фотонные кристаллы.

Фотонный кристалл — это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях. Существует расширенное определение фотонных кристаллов: «фотонными кристаллами обычно называют средства, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в пространстве с периодом, допускающим дифракцию брэгговского света». Встречается определение фотонных кристаллов в иной форме — «уже более 10 лет на слуху „структуры с фотонной запрещённой зоной“, которые получили краткое название фотонные кристаллы (photonic crystals)». Брэгговская дифракция — это явление сильного рассеивания волн по периодической серии диффузоров при определенных углах падения и длинах волн.

Простейший случай брэгговской дифракции возникает, когда свет рассеивается дифракционной решеткой. Аналогичное явление наблюдается при рассеянии рентгеновского излучения, электронов, нейтронов и т. п. на кристаллической решётке.

В нанотехнологии функциональные элементы и их комбинации создаются иначе, чем в технологии микроэлектроники, поскольку технологическая цепочка использует присущую молекулам и атомам тенденцию к формированию определенных структур атомного размера. Нанотехнология синтезирует элементы посредством упорядоченной «сборки» структур из отдельных атомов, сводя к минимуму количество вещества, необходимое для формирования элемента с заданными функциями. Чтобы овладеть технологией изготовления наноструктур, необходимо оперировать размерами, сравнительными с расстоянием между атомами, т.е. в нанометровом диапазоне, что в 1000 раз меньше размеров, привычных для современной микроэлектроники.

Возможность формирования наноразмерных структур появилась с развитием традиционных методов изготовления полупроводниковых приборов и, в первую очередь, таких как химическое осаждение из газовой фазы, молекулярно-лучевая эпитаксия и электронно-лучевая литография. Кроме того, реальные возможности создания твердотельных наноструктур значительно расширились за счет использования точечных зондов сканирования и процессов саморегулирования. При этом методы нанотехнологий постоянно совершенствуются, появляются все новые и новые методы.

К объектам нанотехнологии относятся как индивидуальные частицы, пленки, стержни или трубки (т.е. трех-, двух- и одномерные образования, а также нульмерные объекты — квантовые точки), так и консолидированные наноструктурные и нанопористые материалы вместе с нанокомпонентами и наноустройствами.

3. Объясните, почему именно квантовая механика является фундаментальной основой наноэлектроники? Опишите основной метод квантовой механики и ее основные принципы

Размерный эффект — зависимость свойств тела от его размера. Этот эффект возникает, если протяженность тела, по крайней мере в одном направлении, становится сравнимой с некоторой критической величиной ?к . К числу фундаментальных физических явлений, определяющих поведение подвижных носителей заряда ( электронов и дырок ) в наноразмерных структурах, относятся: квантовое ограничение, баллистический транспорт и квантовая интерференция, а также туннелирование. Совокупность физических явлений, происходящих в наноразмерных структурах, обычно называют квантово-размерными эффектами. Все эти эффекты есть проявление квантовомеханического (волнового) характера поведения носителей заряда в пространственных областях нанометрового масштаба.

Предмет механики и её разделы

... классическая механика; релятивистская механика; квантовая механика. Классическая механика, Релятивистская механика, Квантовая механика Механическая система Механика занимается изучением так называемых механических систем. Механическая система обладает определённым числом k,! степеней свободы, а её состояние описывается ...

Квантовые размерные эффекты (в электронных структурах) имеют место тогда, когда роль критической длины ?к играет существенно квантовая характеристика — длина волны де Бройля л для электронов , т.е. когда размер структуры хотя бы в одном измерении имеет порядок л. Когда это условие выполняется, явления квантовой механики в наноструктурах становятся доминирующими, что определяет их специфические электронные, оптические, магнитные и другие свойства, используемые в электронных устройствах.

Таким образом, первый принцип квантовой механики устанавливает двойственную природу микрообъектов (так называемый корпускулярно — волновой дуализм).

Второй принцип квантовой механики уточняет классическое понимание понятия «состояние объекта». Значения некоторых физических параметров, определяющих состояние микрообъекта в данный момент времени, существуют только потенциально, только в возможности проявляться в каком-то взаимодействии с другими объектами.

Третий закон квантовой механики гласит, что переход микрообъекта из одного состояния в другое происходит случайно. При этом существует некоторое комплексное число, называемое амплитудой вероятности (или просто амплитудой), квадрат модуля которого равен вероятности перехода объекта из одного состояния в другое.

Четвертый принцип — это принцип суперпозиции состояний .

Смысл суперпозиции состояний в том, что текущее состояние объекта — это вектор, компонентами которого являются все базовые состояния.

пятый принцип квантовой механики: амплитуда (волновая функция) двух независимых процессов (объектов) равна произведению амплитуд (волновых функций)…

4. Объясните особенности поведения электрона у потенциального барьера бесконечной ширины (ступени).

Явления противоречат классическим представлениям?

Движение и поведение микрочастиц материи в квантовой механике хорошо описывается с помощью уравнения Шредингера и его решения. Одним из распространенных случаев такого подхода является решение задачи о поведении частицы на границе раздела двух или нескольких областей, в каждой из которых потенциальная энергия частицы постоянна, но различается на конечную величину

Схема реальных условий, предположим, что на границе областей I и II потенциальная энергия резко изменяется, как показано на рисунке.

Детальное решение уравнения Шрёдингера для зон I и II дает следующие общие уравнения для волновых функций в каждой из зон :

• При Е >
• U (см. рис. 15.1, а) частица, подчиняющаяся классической механике, обязательно перейдет из области I в область II, преодолев задерживающее поле с энергией U, и будет двигаться в области II с уменьшенной энергией (Е — U).

В этом случае частица, подчиняющаяся квантовой механике, будет вести себя совершенно иначе. Это связано, прежде всего, с характером решения уравнения Шрёдингера (15.2), в котором первый член описывает падающую волну де-Бройля, распространяющуюся в направлении оси X, а второй член — отраженную волну де-Бройля. При этом следует заметить, что в зоне I могут распространяться как падающая, так и отраженная волны, а в зоне II — лишь проходящая волна (так как для отражения в этой зоне нет причин — нет границы раздела).

Оптические квантовые генераторы (2)

... Оптические квантовые генераторы на твердом теле В оптических квантовых генераторах на твердом теле, или твердотельных ОКГ, в качестве активной усиливающей среды используются кристаллы или аморфные диэлектрики. Рабочими частицами, переходы меяду энергетическими состояниями ... энергии в рабочем веществе в результате рассеяния на неоднородностях и дефектах. I. Резонаторы оптических квантовых генераторов ...

Поэтому

Следовательно, для коэффициентов отражения R и прозрачности D , которые по аналогии с оптикой пропорциональны квадратам соответствующих амплитуд (с учетом, что a12 = 1), будем иметь

Если энергия частицы меньше высоты барьера (k2 — мнимое),отражение будет полным.При большей енергии (k2 — действительное) отражение также будет (существует конечная вероятность отражения).

5. Объясните особенности поведения электрона на потенциальном барьере конечной ширины. Явления противоречат классическим представлениям? От чего зависит коэффициент прохождения?

В области I, т.е. при х < 0, потенциальная энергия U = 0;

• в области II, т.е. при 0 <
• x <
• d,- U = const ? 0;

• в области III, т.е. при х >
• d,- U = 0.

Этот тип барьера схематично представляет условия, с которыми приходится сталкиваться при решении многих задач атомной физики. Напишем уравнение Шрёдингера для каждой области отдельно: для областей I и III (U = 0):(d2Ш / dx2) + ( (8р2

• m) / h2 )
• EШ = 0,

для обл. II (U ? 0): (d2Ш / dx2) + ( (8р2

• m) / h2 )
• (E — U) = 0

Решения этих уравнений будут соответственно:

Ш I, III = e± i

• k1
• x (k1 = (2р / h)
• (2m
• E)1/2 = 2р / л),

Ш II = e± i

• k2
• x (k2 = (2р / h)
• (2m
• (E — U))1/2 = 2р / л),

Отличие рассматриваемого случая от изученного ранее состоит в том, что теперь отражение имеет место как на границе областей I и II, так и на границе областей II и III. В соответствии с этим решениями будут:

Ш I = ei

• k1
• x + b1
• e-i
• k1
• x ,

Ш II = a2

• ei
• k2
• x + b2
• e-i
• k2
• x ,

Ш III = a3

• e± i
• k1
• x

Для вычисления коэффициентов R и D необходимо найти прежде всего постоянные b1, b2, a2, а3. С этой целью можно воспользоваться условиями непрерывности функции Ш и ее первой производной на границах областей I и II, II и III, т.е. при х = 0 и при х = d. Выпишем эти условия: (Ш I)x=0 = (Ш II)x=0, (dШ I / dx)x=0 = (dШ II / dx)x=0 ;

• (Ш II)x=d = (Ш III)x=d, (dШ II / dx)x=d = (dШ III / dx)x=d; Эти условия дают

Дальнейший расчет дает

D ~ e-2k

• d = e(-4р / h)
• (2m
• (U — E)
• d)1/2

интересно отметить, что прохождение потенциального барьера не сопровождается потерей энергии для частицы: она покидает барьер с той же энергией, с которой входит в него. Прохождение потенциального барьера часто образно называют «туннельным эффектом»: для преодоления барьера частица не поднимается на его вершину, а проходит под ним, так сказать, через туннель.

Многие явления, недоступные для объяснения в классической механике, лег-ко объясняются в квантовой механике именно благодаря «туннельному эффекту» (например, эмиссия электронов из металлов, явления в контактном слое на границе двух полупроводников, б — распад, протекание термоядерных реакций).

6. Объясните особенности поведения электрона в потенциальной яме бесконечной глубины. Какие особенности квантования состояний наблюдаются для одно-, двух- и трехмерных ям?

где — ширина ямы. Очевидно, что при спектр энергии дискретный, а при — непрерывный, с двукратным вырождением (- энергия частицы).

Рассмотрим вначале случай , т.е. случай ямы с бесконечно высокими стенками.

Так как частица не может проникнуть в область с , то при и при (вероятность нахождения частицы там равна нулю).

Из условия непрерывности — функции следует, что волновая функция обращается в нуль и на стенках ямы:.

Уравнение Шредингера приводим к виду: .Получаем уравнение гармонических колебаний, общее решение которого можно записать так:

С помощью условия выводим:

• Случай () отвечает тривиальному решению: .Следовательно, волновое число принимает квантованные значения: в этом случае квантуется и энергия: . Минимальное значение энергии составляет ;
• это энергия основного состояния. Значит, квантовая частица, в отличие от классической, не может находиться в состоянии покоя на дне потенциальной ямы. В состоянии с наименьшей энергией она обладает импульсом и, следовательно, совершает колебания (нулевые колебания).

  Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками может находиться только на определенном энергетическом уровне En, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n. Частица имеет дискретный энергетический спектр, и расстояние между энергетическими уровнями увеличивается с увеличением квантового числа : .

В классической механике частица, покоящаяся в яме, имеет минимальную энергию, равную нулю. Такого состояния покоя у квантовой частицы не существует. Квантовая яма — это потенциальная яма, которая ограничивает подвижность частиц тремя или двумя измерениями, заставляя их двигаться в плоском слое. Квантово-размерные эффекты проявляют себя, когда длина ямы становится сравнима с длиной волны де Бройля частиц (обычно электронов или дырок), и приводят к появлению энергетических минизон.

Уровень энергии, который соответствует не одному, а нескольким состояниям частицы, называется вырожденным уровнем, а количество соответствующих состояний называется кратностью вырождения или степенью вырождения уровня.

Одномерные (дискрктные уровни Е, все невырождены)

Двумерная (дискретные уровни Е,невырождены если n1=n2 ,вырождены все остальные)

Трехмерная(Энергетические уровни в кубической яме, для которых , являются невырожденными, все остальные уровни вырождены.)

7. Объясните особенности квантования электронных состояний в потенциальной яме конечной глубины. В чем заключается отличие квантования состояний в ситуациях, когда барьеры, окружающих яму, имеют бесконечную толщину, или имеют определенную «прозрачность»? От чего зависит степень «размывания» энергетических состояний? Как это связано с принципом неопределенности Гейзенберга?

Важной особенностью получаемого энергетического спектра является его дискретность. Частица в потенциальной яме может иметь только дискретные и квантованные значения энергии, определяемые выражением . Отметим, что решение уравнения Шредингера само по себе к квантованию энергии не приводит, квантование возникает из-за граничных условий, накладываемых на волновую функцию, т.е. из-за равенства нулю волновой функции на границе потенциальной ямы. Число в, определяющее энергию частицы в яме, называется квантовым числом, а соответствующее значение — уровнем энергии.Положение уровня определяется произведением . Связанные состояния существуют либо в достаточно большой яме, либо в достаточно сильном поле. Если для фиксированной ширины L уменьшать U0, то дискретный уровень постепенно поднимается вверх, ближе к границе ямы, и наступит момент, когда уровень «поднимется» в континууме. То же самое произойдёт, если в заданном поле U0 будем уменьшать размер ямы L.

Яма конечной глубины сочетает в себе свойства бесконечно глубокой ямы и потенциального барьера.

Следовательно, с увеличением n уровни опускаются все глубже и глубже, чем их положение в колодце с бесконечно высокими стенками. На рис. 10.2.5 изображены уровни энергии и графики волновой функции в сравнении с бесконечно глубокой ямой. Слева повторена левая часть рис. 9.3.2. Смещение первого уровня невелико, для третьего оно — самое большое.

Еще одним важным свойством скважины конечной глубины является то, что она не могла быть ограничена. Локализуем частицу в области Дx ~ L. Минимально возможная энергия Emin связанного состояния получается из соотношения неопределенностей, где точность локализации частицы полагаем равной ширине ямы L.

Одномерная (энергетический спектр частицы является дискретным. Чем больше глубина и ширина потенциальной ямы, тем больше энергетических уровней помещается в потенциальной яме. Если потенциальная яма недостаточно глубокая или недостаточно широкая, то уравнение Шредингера для частицы в яме не имеет решения или, как говорится, ни один энергетический уровень не может попасть в яму.)

Двумерная(в прямоугольной потенциальной яме конечной глубины всегда имеется по крайней мере один энергетический уровень, т.е. одно связанное состояние частицы. энергетический спектр при бесконечном возрастании глубины ямы, т.е. при , переходит в полученный ранее спектр для одномерной ямы с бесконечно высокими стенками )

8. Объясните особенности квантования электронных состояний в связанных потенциальных ямах, разделенных «прозрачным» потенциальным барьером. От чего зависит степень «расщепление» электронных состояний?

Если рассматривать две одинаковые ямы и между ними нет прозрачного барьера, то можно сказать, что суперпозиция волновых функций частиц в правой и левой ямах пропорциональна и приводит к расщеплению уровней энергии. и видим что расчепление тем меньше чем глубже расположен уровень. Волновая функция основного состояния симметрична и не имеет нулей, волновая функция возбужденного состояния антисемитрическая.

9. Пользуясь моделью Кронига-Пенни, опишите характер электронных состояний в одномерной периодической структуре

Для нахождения энергетического спектра электронов в кристалле необходимо решить одноэлектронное уравнения Шредингера (3.2) с периодическим потенциалом решетки . Собственные функции и собственные значения этого уравнения во многом зависят от формы периодического потенциала. Точное решение уравнения Шредингера можно найти, когда потенциал имеет вид последовательных прямоугольных барьеров (модель Кронига-Пенни).

Рассмотрим элементы модели на примере одномерного кристалла, в котором его потенциальное поле для простоты заменяется линейным периодическим цепочкой потенциальных барьеров шириной b, чередующиеся с прямоугольными потенциальными ямами шириной а. Период такой решетки a + b (рис. 3.4).

Высота каждого барьера U0

Рисунок 3.4 — Зависимость потенциальной энергии электрона от межатомного расстояния в модели Кронига-Пенни для одномерного кристала

Мы находим в явном виде дисперсионное соотношение для электрона в периодическом кристаллическом поле.

Заштрихованные участки соответствуют запрещенным значениям параметра a и, следовательно, энергии электрона в кристалле. Этот результат был получен только на основе теоремы Блоха, условие применимости которой является единственным требованием периодичности потенциала в стационарном уравнении Шредингера для электрона в кристалле. Следовательно, наличие периодического потенциала приводит к появлению таких интервалов энергии электронов, для которых не существует волнового решения, соответствующего реальным значениям волнового числа электрона. Результатом этого является чередование разрешенных и запрещенных энергетических зон для электрона в кристалле.

Поскольку, как подчеркивалось выше, все физически различимые значения волнового числа лежат в пределах первой зоны Бриллюэна, которая в одномерном случае ограничена интервалом значений волнового числа от до, целесообразно перейти от представления расширенных зон Бриллюэна (рис. 2.6) к представлению приведенных зон Бриллюэна (рис. 2.7).

Волновые функции, соответствующие действительному k, можно построить только для заштрихованных областей энергии электронов. Эти области представляют собой разрешенные энергетические зоны, которые отделены друг от друга зонами (щелями) запрещенных энергий.

10. Объясните причину образования разрывов в энергетических зонах на границе гетероконтакта. Какие существуют основные типы гетероконтактив по разрывов зон? От чего зависят особенности изгиба энергетических зон вблизи гетероконтактив?

Гетероконтакт — контакт двух полупроводников с различной шириной ЗЗ

п/п не соединены	Гетероконтакт в состоянии равновесия

Общее начало отсчета при соединении 2 п/п с разной шириной ЗЗ является уровень вакуума.

Гетеропереходы различаются шириной запрещенной зоны, например, энергией сродства к электрону h, а также типом легирования узкой и широкой запрещенных областей гетероперехода. На основе этого они могут быть классифицированы.

При выборе 2 п/п для создания гетероперехода необходимо учитывать следующие параметры:

Ширина ЗЗ,Энергия электронного сродства,Т/д работа выхода,Одинаковый параметр кристаллической решетки

Применение:

Гетероконтакты могут быть использованы в лазерах (если разместить материал с меньшей шириной ЗЗ между материалами с большей шириной ЗЗ, носители могут быть ограничены таким образом, что излучение когерентного света может происходить при комнатной температуре)

Гетеробиполярный транзистор: гетеропереход внутри него создается как переход эмиттер-база. Особенность заключается в ограничении инжекции дырок из базы в эмиттер, при этом потенциальный барьер в валентной зоне больше, чем в зоне проводимости. В отличие от технологии BT, это обеспечивает высокую плотность сплава, используемого в основе, что снижает прочность основы при сохранении усиления. В результате чего можно получить частоты десятков-сотен ГГц

11. Опишите механизм образования пространственного заряда на поверхности при экранировании электрического поля от поверхности. Какие особенности квантовых эффектов наблюдаются в слое пространственного заряда?

Если к конденсатору, одной из обкладок которого является пластина п/п, приложить электрическое поле, то вблизи поверхности последнего возникает индуцированный заряд. Этот заряд создается подвижными носителями заряда, присутствующими в п/п. Появившийся заряд экранирует остальной объем п/п от проникновения внешнего электрического поля. Область локализации этого индуцированного заряда называется областью пространственного заряда (ОПЗ).

На рисунке стрелками показаны силовые линии внешнего электрического поля. Они заканчиваются за местные расходы и не входят в объем, что является четкой иллюстрацией экранирования. Возникновение ОПЗ может быть связано не только с перераспределением в п/п подвижных носителей заряда в заряженных зонах, а также перераспределением заряда на локальных энергетических состояниях в ЗЗ.

Общей характеристикой заряда в ОПЗ является величина его объемной плотности с(Х).

Она зависит от координаты Х. Величина с(Х) определяется суммой всех типов положительных и отрицательных зарядов в данной точке пространства Х. Предполагается, что по остальным направлениям п/п полностью изотропен.

Такая запись возможна при выполнении двух условий: 1доноры и акцепторы полностью ионизированы в любой точке п/п, 2все легирующие примеси являются однозарядными.

Если п/п содержит несколько типов донорных и акцепторных уровней, то необходимо при расчете брать сумму концентраций зарядов по каждому из них.

Распределение индуцированного заряда в слое некоторой толщины означает, что потенциал в п/п затухает от некоторого значения на поверхности до нулевого значения за пределами ОПЗ. Величина распределенного объемного заряда и потенциал электростатического поля в нем однозначно связаны уравнением Пуассона:

, где е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума

е — диэлектрическая проницаемость п/п

Выразим: ;

— При такой подстановке решением уравнения Пуассона будет некоторая функция, затухающая вглубь п/п. На величину этой ф-и смещаются все безразмерные энергетические уровни относительно своих безразмерных значений до возникновения ОПЗ. Эта же величина определяет безразмерный изгиб энергетических зон в каждой точке.

Знак безразмерного статического потенциала будет отрицательным при изгибе зон вверх и положительным при изгибе зон вниз.

12. На основе распределения плотности электронных k-состояний и законов дисперсии в 1D- и 2D-структурах опишите распределение плотностей энергетических состояний в низкоразмерных структурах (квантовых нитях и слоях).

Сравните их с распределением в 3D-структурах

Дискретность возможных значений волнового вектора, проявляется для кристаллов ограниченных размеров. Для подсчета числа этих значений рассмотрим кристалл (одномерный) длиной Lx, вдоль которого укладывается Nx = Lx/ax атомов. Путем последовательных перемещений кристалла покроем кристаллической решеткой все пространство. Это дает возможность для описания электронных состояний использовать блоховские функции. Из них отбираем только те, для которых выполняется условие

(х) = (х+Lx), так как точки х и х+Lx являются не просто физически эквивалентными с одинаковой плотностью вероятности, но и тождественными, с одинаковыми значениями волновых функций. Из всех блоховских функций выберем только те, которые удовлетворяют т.н. циклическим условиям Борна-Кармана

Этот результат показывает, что для кристалла конечных размеров возможны только такие электронные состояния, которые соответствуют дискретному набору значений kх , могут быть пронумерованы и количество которых, вообще говоря, бесконечно. Но если ограничиться лишь неповторяющимися значениями, то есть находящимися только в первой зоне Бриллюэна (-/ax kx /ax), то нумерацию их надо проводить в пределах -Nx/2 nx Nx/2, а число этих состояний равно числу атомов в рассматриваемом кристалле.

Эти разрешенные состояния распределены равномерно вдоль оси kx с плотностью nx/kx = = Nxax/2. В реальных ситуациях количество атомов в кристалле очень велико, поэтому состояния считают расположенными квазинепрерывно.

В трехмерном кристалле полученные результаты естественно обобщить и для остальных направлений k-пространства:

ky = ny(2/Ly) = ny(2/Nyay), ny = 0, 1, 2,Ny/2, (1.8, б)

kz = nz(2/Lz) = nz(2/Nzaz), nz = 0, 1, 2,Nz/2. (1.8, в)

Здесь, как и выше, число состояний в первой зоне Бриллюэна вдоль каждой из осей k-пространства равно числу атомов вдоль соответствующих направлений в кристалле. Поскольку эти состояния нумеруются независимо во всех направлениях, то полное число состояний равно произведению NxNyNz, т.е. полному числу атомов N в кристалле. Все состояния расположены равномерно в k-пространстве.

Для одномерного кристалла, ограниченного в направлениях у и z, сохраняется дискретность состояний kij вдоль ky и kz, но в продольном направлении х происходит расщепление состояний в квазинепрерывный спектр.

13. Приведите примеры использования зондовых методов для создания структур и приборов наноэлектроники

наноэлектроника зондовый прибор

Среди наиболее доступных методов создания наноструктур можно выделить зондовые методы нанолитографии.

Зондовая нанотехнология позволяет манипулировать отдельными атомами, молекулами, кластерами. Еще одно достоинство зондовой нанотехнологии заключается в том, что она позволяет не только изменять структуру поверхности, но и проводить непосредственный контроль прямо во время технологического процесса.

Сканирующие зондовые микроскопы — это системы, способные контролировать перемещение атомарно-острого зонда в непосредственной близости от поверхности с субнанометровой точностью.

Новым методам зондовой нанолитографии можно отнести так называемый метод «погруженного пера». Этот метод основан на переносе молекул с зонда на подложку посредством диффузии частиц через мениск воды, соединяющий зонд и подложку. Молекулы с требуемыми химическими свойствами наносятся на острие зонда посредством окунания в соответствующий разбавленный раствор реагента с последующим испарением растворителя. Данный метод позволяет формировать линии шириной до 12 нм на расстоянии 5 нм одна от другой.

Существуют и другие методы формирования нанометровых рисунков с помощью зонда асм. Например, возможно механическое модифицирование поверхности, которое проводят в режиме постоянного и импульсного (ударного) давления на поверхность. Второй способ является предпочтительным, так как меньше подвержен влиянию шероховатости подложки.

Анодное окисление иглой поверхности сверхтонкой пленки титана на кремниевой подложке при атмосферных условиях показано на рис. 5. В воздухе или другой влажной атмосфере исследование и поверхность образца закрыто тонкой пленкой абсорбированной воды. Когда игла находится достаточно близко к поверхности, этот слой входит в контакт, с кантилеверам через водный мостик. При воздействии определенного электрического поля происходит электрохимическая реакция в водно-поверхностной границе. Если поверхность положительно заряжена, а кантилевер отрицательно, то острие и поверхность взаимодействуют электрохимически как анод и катод соответственно. Окись будет расти в точке прямо под иглой. Для сложной растровой литографии может использоваться файл с рисунком. Яркость рисунка на картинке файла может быть сделана пропорциональной подаваемому напряжению на зонд. Соответственно, окись анода будет расти с различной толщиной, сформированной различным контрастом топографического изображения.