Основные определения и понятия технической механики

метки: Основной, Определение, Технический, Механик, Момент, Точка, Понятие, Система

Основные определения и понятия технической механики

1. Теоретическая механика — это наука о равновесии тел в пространстве, о системах сил, и о переходе одной системы в другую.

2. Сопротивление материалов — наука о расчетах конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

3. Детали машин — это курс, изучающий назначение, классификацию и основы расчета деталей общего типа.

Механические движения — это изменение положения тела в пространстве и во времени.

Материальная точка — это тело, формами и размерами которого можно пренебречь, но которое обладает массой.

Абсолютно твердое тело — это тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остается неизменным при любых условиях.

Сила — мера взаимодействия тел.

Сила — векторная величина, которая характеризуется:

1. точкой приложения;

2. величиной (модулем);

3. направлением.

Аксиома статики

1. Изолированная точка — это материальная точка, которая под действием сил движется равномерно прямолинейно, либо находится в состоянии относительного покоя.

2. две силы равны, если они приложены к одному телу, действуют вдоль одной прямой и направлены в противоположные стороны, такие силы называются уравновешивающими.

3. Не нарушая состояния тела к нему можно приложить или от него отбросить уравновешивающую систему сил.

Следствие: всякую силу можно переносить вдоль линии её действия, не изменяя действия силы на данное тело.

4. Равнодействующая двух сил приложенных в одной точке, приложена в той же точке и является по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенных на данных силах.

5. Всякому действию есть равное по величине и направлению противодействие.

Связи и их реакции

Свободное тело — это такое тело, перемещение которого в пространстве ничего не меняет.

Те тела, которые ограничивают перемещение выбранного тела называются связями.

Силы, с которыми связь удерживают тело называются реакциями связей.

При решении задач мысленно связи отбрасываются и заменяются реакциями связей.

1. Связь в виде гладкой поверхности

2. Гибкая связь.

3. Связь в виде жесткого стержня.

4. Опора в точке или опора углу.

5. Шарнирно подвижная опора.

6. Шарнирно неподвижная опора.

Система сил

Система сил — это совокупность.

Механические свойства твердых тел в практике

... При упругой деформации тела механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению тела: σ=Eε. (3) при растяжении твёрдого тела сила упругости ... (молекул) в кристаллической решетке, пружины моделируют действие сил связи. При деформации сжатия (рис.2, б) и растяжения (рис.2, в) ... но точки платин, ранее лежавшие на одной прямой, смещаются в сторону друг от друга. Деформации кручения ...

Система сил

Плоская Пространственная

Сходящиеся Параллельные Сходящиеся Параллельные

Плоская система сходящихся сил

Плоская система сходящихся сил — это система сил линии действия, которых сходятся в одной точке называются сходящимися.

Пусть дана система сходящихся сил F1, F2, F3, линии, действия которых сходятся в точке О. для того, чтобы заменить эту систему сил равнодействующей силой необходимо:

1. Перенести силы в точку О (на основании следствия из аксиом).

2. Почленно сложить вектора сил (на основании аксиомы 4).

Равнодействующая всегда направлена из начала первого вектора в конец последней. В результате векторного сложения образуется силовой многоугольник.

Плоская система сходящихся сил имеет два условия равновесия:

1. Геометрическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник замкнут, т.е. равнодействующая равна нулю.

2. Аналитическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии если алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси х и у равны нулю.

?Fix = 0

?Fiy = 0

Пара сил

Пара сил — это система двух равных сил, лежащих на параллельных прямых и направленных в противоположные стороны.

Действие пары на тело определяется моментом на пару.

Момент — это произведение модуля силы на плечо.

Плечо — кратчайшее расстояние между линиями действия силы.

Если пара поворачивает плечо по ходу часовой стрелки, то момент считается положительным, а если против хода, то отрицательным.

Пара сил обладает свойствами:

1. не нарушая действия пары на тело можно её переносить в любую точку плоскости.

2. Две пары сил являются эквивалентными, если их моменты равны.

Система пар сил находится в равновесии, если сумма моментов всех пар системы равно нулю.

?Mi(F) = 0

Произвольная плоская система сил

Момент силы относительно точки.

Плечо — это кратчайшее расстояние от выбранной точки до линии действия силы.

Момент силы относительно точки может быть равен нулю, если сила проходит через выбранную точку.

Между моментом пары и моментом силы есть разница: момент пары есть величина постоянная, а момент силы относительно точки по знаку зависит от выбора точки.

Три формы равновесия произвольной плоской системы сил

1. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки.

?Fix = 0

?Fiy = 0

?Mi(Fi) = 0

2. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на одну из осей х или у равна нулю, а также, если равны нулю алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых двух точек.

?Fix = 0

?M _А (Fi) = 0

?M _В (Fi) = 0

3. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

Плоская система сил

... а именно: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю: Момент силы относительно точки и оси. Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного ...

?M _А (Fi) = 0

?M _В (Fi) = 0

?Mi(Fi) = 0

Пространственная система сил

Пространственная система сил — это система сил, как угодно расположенных в пространстве.

Суммой трех сил, сходящихся в одной точке является сила по величине и направлению, совпадающая с диагональю параллелепипеда, построенного на заданных силах.

Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от выбранной оси до линии действия силы.

Момент может равняться нулю, если:

1. Сила лежит на выбранной оси.

2. Сила пересекает выбранную ось.

3. Сила параллельна оси.

При приведении пространственной системы сил к точке, её можно заменять на эквивалентную систему с главным вектором и главным моментом.

Главный вектор — это геометрическая сумма всех сил системы.

Главный момент — это сумма моментов, компенсирующих пар.

Пространственная система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси x, y, z равны нулю, а также равны нулю моменты всех сил относительно этих же осей.

Кинематика

Кинематика изучает виды движения.

Формулы связи:

S=цr

х=щr

б _t =еr

б _n =щ² r

Плоско-параллельное движение

Плоско — параллельное движение — это такое движение, при котором фигура полученная пересечением данного тела с выбранной плоскостью остается параллельной самой себе за все время движения.

При плоско — параллельном движении всегда существует точка, абсолютная скорость которой в данный момент времени равна нулю. Каждый последующий момент — это будет другая точка.

Динамика

Динамика изучает виды движения тела в зависимости от приложенных сил.

Аксиомы динамики:

1. всякая изолированная точка находится в состоянии относительного покоя, или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не выведут её из этого состояния.

2. Ускорение тела прямо пропорциональных действующей на тело силе.

3. Если на тело действует система сил, то его ускорение будет складываться из тех ускорений, которые бы тело получало от каждой силы в отдельности.

4. Всякому действию есть есть равное по величине и противоположно направлению противодействие.

Центр тяжести — это точка приложения силы тяжести, при повороте тела центр тяжести не меняет своего положения.

Сила инерции

Сила инерции — всегда направлена в противоположную сторону ускорению и приложена к связи.

При равномерном движении, т.е. когда а=0 сила инерции равна нулю.

При криволинейном движении раскладывается на две составляющие: на нормальную силу и на касательную.

Метод кинематики: условно прикладывают к телу силу инерции можно считать, что внешние силы реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему сил. F+R+P ^u =0

Изгиб с кручением

... сила при сдвиге, крутящий момент при кручении, изгибающий момент при чистом изгибе. Исключение составил лишь плоский поперечный изгиб, так как в поперечных сечениях бруса при этом виде деформации имели место поперечная сила и изгибающий момент ...

Сила трения

Трение делится на два вида: трение скольжения и трение качения.

Законы трения скольжения:

1. Сила трения прямо пропорциональной нормальной реакции опоры и направлена вдоль соприкасающихся поверхностей в противоположную сторону движению.

2. Коэффициент трения покоя всегда больше коэффициента трения движения.

3. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физически — механических свойств трущихся поверхностей.

Условие самоторможения.

Трение приводит к снижению срока службы деталей к их износу и нагреву. Для того, чтобы этого избежать необходимо вести смазку. Повысить качество обработки поверхности деталей. В трущихся местах применять другие материалы.

4. По возможности заменить трение скольжения трением качения.

Сопротивления материалов

механика тело равновесие сопротивление

Сопротивление материалов — это наука, изучающая методы расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность — это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку в течение срока службы без разрушения и появления остаточных деформаций.

Жесткость — это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Устойчивость — это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Все тела разделены на 3 группы:

1. Брус — это тело, один из размеров которого (длина) во много раз больше двух других.

2. Оболочка — это тело, один из размеров которого (толщина) во много раз больше двух других.

3. Массив — это тела, все размеры которого равны.

Классификация нагрузок:

1. По характеру действия:

• Статические;
• Циклические;
• Динамические.

2. По способу приложения:

• Поверхностные;
• Объемные.

Метод сечения

Мысленно разрезаем нагруженный силами груз, для того, чтобы определить внутренние силовые факторы, для этого отбрасываем одну часть груза. Заменяем межмолекулярную систему сил эквивалентной системой с главным вектором и главным моментом. При разложении главного вектора и главного момента по осям x, y, z. устанавливаем вид деформации.

Внутри сечения бруса может возникать внутри силовых факторов, если возникает сила N (продольная сила), то брус растянут или сжат.

Если возникает Мк (крутящий момент) то деформация кручения, сила Q (поперечная сила) то деформация сдвига среза или изгиба. Если возникает М ^и _х и М^и _z (изгибающий момент) то деформация изгиба.

Метод сечения позволяет определить напряжение в сечении груза.

Напряжение — это величина, показывающая, сколько нагрузки приходится на единицу площади сечения.

P = F/A

Эпюра — это график изменения продольных сил, напряжений, удлинений, крутящих моментов и т.д.

Растяжение (сжатие) — это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

Закон Гука

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо — пропорционально продольным деформациям.

б = Ее

Е — модуль Юнка, коэффициент, который характеризует жесткость материала при напряжениях, зависит от материала, образца из справочных таблиц.

Нормальное напряжение измеряется в Паскалях.

Изгиб прямолинейного стержня

... поперечных сил и изгибающих моментов При плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях стержня возникают следующие составляющие внутренних сил – поперечная сила Q и изгибающий момент Ми . Для их определения используют метод сечений. Поперечная сила, Изгибающий момент ...

е=Д l /l

Д l= l ₁ — l

V =е’/е

Д l =Nl /AE

Расчет на прочность

np?[n]

|б _max |?[б]

np — расчетный коэффициент запаса прочности.

[n] — допустимый коэффициент запаса прочности.

б _max — расчет максимального напряжения.

б _max = N/A?[б]

Кручение

Кручение — такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. Кручению повергаются валы, оси. И пружины. При решении задач строятся эпюры крутящих моментов.

Правило знаков для крутящих моментов: Если вращающий момент поворачивает вал со стороны сечения по ходу часовой стрелки, то крутящий будет ему равен со знаком +, против — со знаком -.

Условие прочности

Ф _кр =|М_мах |/W<=[Ф_кр ] — условие прочности

И=|М _{к мах} |*е/G*Y_x <= [И^o ]

Y _x — осевой момент инерции

G — модуль сдвига, МПа, характеризует жёсткость материалов при кручении.

Изгиб

Чистый изгиб — такой вид деформации, при котором в сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Поперечный изгиб — изгиб, при котором в поперечном сечении вместе с изгибающим моментом возникает поперечная сила.

Прямой изгиб — такой изгиб, при котором силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей бруса.

Главная плоскость бруса — плоскость, проходящая через одну из главных осей поперечного сечения бруса.

Главная ось — ось, проходящая через центр тяжести бруса.

Косой изгиб — изгиб, при котором силовая плоскость не проходит ни через одну из главных плоскостей.

Нейтральный слой — граница, проходящая между зонами сжатия и растяжения (напряжение в нём равно 0).

Нулевая линия — линия, полученная пересечением нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил

Если силы направлены от бруса, то F=+Q, а если к брусу, то F=-Q.

Если края бруса направлены вверх, а середина вниз, то момент положительный, а если наоборот, то момент отрицательный.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по характерным точкам

Характерными точками являются точки начала и конца бруса, точки, где приложены сосредоточенные силы, реакции опор, пара сил и точка начала и конца распределённой нагрузки.

Между поперечными силами, изгибающими силами, изгибающими моментами и распределённой нагрузкой существуют дифференциальные зависимости, которые позволяют сделать выводы о характере эпюр в зависимости от приложенной нагрузки.

Шпоночные соединения

Шпонки бывают : призматические, сегментные, клиновые.

Достоинства : простота конструкции, надёжность в работе, длинные шпонки — направляющие.

Недостатки : шпоночный паз — концентратор напряжений.

Шлицевые соединения

Бывают : прямобокие, треугольные, эвольвентные

Устойчивость сжатых стержней. Прочность при циклически изменяющихся ...

... прочности, каждое из них имеет самостоятельное значение. Например, сжатый стержень при действии силы, большей критической, изогнется, но деформации его будут упругими и он после снятия нагрузки ... Изгиб происходит в плоскости минимальной жесткости, т.е. поперечные сечения будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент ... в результате серии испытаний значение предельной амплитуды σ a , ...

Достоинства : надёжность в работе, равномерное распределение по всему сечению вала.

Недостатки : сложность изготовления.

1Н=0,1 кгс

R=sqr (x^2+y^2) для неподвижных опор

по х — cos данного угла

по у — sin этого угла или cos (90-угол)

если большая сторона треугольника то берем 2/3

если маленькая то — 1/3

принцип дАламбера:F+R+Pu=0

Tтр=fo*N

P=F/A=sqrG^2+Tx^2+Tz^2 — полное напряжение

L=(N*L)/(A*E) — вторая запись закона гука