Материалы и элементы электронной техники

метки: Полупроводник, Материал, Техник, Концентрация, Электронный, Температура, Электрон, Уровень

полупроводник рекомбинация носитель

Физика полупроводников представляет собой теоретическую основу полупроводниковой электроники.

Следует начать с того, что все вещества в природе по электрофизическим свойствам могут быть разделены на три больших класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Они обладают различными величинами удельного сопротивления (у металлов = 10 ⁶ — 10⁴ Омсм, у полупроводников = 10⁴ — 10¹⁰ Омсм, у диэлектриков > 10¹⁰ Омсм).

Однако значения при переходе от одного класса веществ к другому перекрываются и поэтому такой параметр не может служить однозначным критерием для классификации веществ.

Рис. 1

Зависимость удельного сопротивления от температуры (рис. 1) дает более четкую границу. У металлов (химически чистых) зависимость пропорциональна абсолютной температуре Т

= _ОМ (1 + Т) (1)

в то время, как у невырожденных полупроводников, для некоторого интервала температур

= ₀ е^/Т или для проводимости = ₀ е^{— /Т} , (2)

где _ОМ удельное сопротивление металла при 0^о С, термический коэффициент сопротивления, равный 1/273 (Т₀ = 273), ₀ , некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерны для каждого полупроводника.

Однако и этот критерий не абсолютен, т.к. в некотором интервале температур Т полупроводник может вести себя подобно металлам, хотя здесь и прослеживается положительный температурный коэффициент удельной проводимости

/ = ( _{2 1} )/(Т₂ — Т₁ ) > 0. (3)

Однозначным является характер этой зависимости при понижении температуры до абсолютного нуля. У металлов при этом проводимость растет, а у ряда металлов и сплавов наступает сверхпроводящее состояние. Тогда как у полупроводников удельная проводимость с понижением температуры уменьшается, а при абсолютном нуле они приближаются к диэлектрикам.

тепловыми или равновесными

Таким образом, полупроводник это такое вещество, которое при комнатной температуре имеет удельную проводимость в интервале 10 ¹⁰ — 10 ⁴ Ом ¹ см ¹ , зависящую от структуры вещества, вида и количества примеси и внешних условий: температуры, давления, освещенности, облучения частицами, электрического и магнитного полей.

Проводники, диэлектрики, полупроводники

... диэлектриков не проходят наши доказательства свойств проводников -- ведь все эти рассуждения опирались на возможность появления тока. 2.1 Диэлектрическая проницаемость Но тем не менее, одно важнейшее общее свойство ... хорошим, как металлы). Человеческое тело в основным состоит из воды, и в ней также растворены соли (хлориды натрия, калия, кальция, магния). Поэтому наше тело --проводник электрического ...

Полупроводники могут быть как электронные, так и ионные

Рассмотрим механизм электропроводимости полупроводников на основе элементарных полупроводников. Здесь электроны распределены по состояниям следующим образом:

С ⁽⁶⁾ (1s² , 2 s ² , 2 p ² );

Si ⁽¹⁴⁾ (1s² , 2s² , 2p⁶ , 3s ² , 3p ² );

Ge ⁽³²⁾ (1s² , 2s² , 2p⁶ , 3s² , 3p⁶ , 3d¹⁰ , 4s ² , 4p ² ),

причем внешняя оболочка электронов заполнена частично, и содержит четыре валентных электрона. При образовании кристалла четыре валентных электрона каждого атома из состояния 3s ² , 3p² переходят в гибридное состояние 3p³ с не спаренными спинами и образуют четыре пространственно-эквивалентные связи. Каждый атом при этом окружен четырьмя ближайшими соседями и находится в центре тетраэдра — свойственного кристаллической решетке алмаза, поэтому свойства полупроводника зависят от плоскости скола кристалла — плоскости Миллера. Все полупроводники имеют решетку типа «алмаза»: если вложить 2 кубические, гранецентрированные решетки друг в друга и сместить на ј часть диагонали куба. По типу элементарной ячейки и типу центрирования различают 14 видов решеток Бравэ.

Если единицей длины принять параметры элементарной ячейки рис. 2 a = b = c = 1, то координатами узла станут числа m, n, p, причем

где [m, n, p] — индексы узла,

направления.

Рис. 2

Если выбрать направление по осям координат, то обозначение направления определяется индексами узла. Для описания плоскостей элементарной ячейки используют индексы Миллера: если плоскость отсекает на осях координат отрезки m, n, p, то уравнение плоскости будет

hx + ky + lz = 0,

{h, k, l} — индексы Миллера.

генерацией

На месте ушедшего электрона образуется незавершенная связь, имеющая положительный заряд. Это вакантное место в валентной связи получило название — дырка .

рекомбинации

собственным

длинной свободного пробега

временем свободного пробега

Средняя длина свободного пробега ? и среднее время свободного пробега связаны отношением

? = ₀ , (4)

где ₀ средняя скорость теплового движения свободного носителя заряда (среднее значение модуля скорости), которая имеет порядок 10⁷ см/с.

дрейфовой скоростью

В чистом полупроводнике (не содержащем примеси) осуществляется электронная и дырочная электропроводность. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими — электронным и дырочным токами, текущими в одном направлении . Электроны против ЭП, дырки — по ЭП.

собственной проводимостью

электронной

дырочной.

энергии ионизации или активации примеси

Поскольку в примесных полупроводниках концентрация электронов и дырок резко различны, принято называть носители преобладающего типа основными, а носители другого — не основными.

Топливно-энергетический комплекс Украины

... Среди этих проблем можно выделить низкий уровень энергетической безопасности Украины, малое количество энергосберегающих технологий, низкий технологический уровень, спад производства и.т.д. Территориально-отраслевая структура топливно-энергетического комплекса Украины Угольная промышленность Угольная промышленность является ...

2. Энергетические зоны и уровни полупроводника

Как было отмечено в курсе физики, одиночный атом имеет дискретный спектр разрешенных уровней, находящихся на расстоянии h друг от друга. Причем, чем дальше находится от атома электрон, тем большей энергией он обладает. В устойчивом состоянии все электроны занимают минимально возможные энергетические уровни (состояния) и атом имеет минимальную потенциальную энергию. При получении дополнительной энергии электроны переходят на более высокие энергетические уровни — уровни возбуждения, и в случае, если энергии достаточно для преодоления притяжения ядра — электрон становится свободным.

Подтверждением дискретности энергетических уровней является то, что атомы различных веществ излучают или поглощают энергию в виде колебания строго определенной частоты. При этом частота излучения связана с дискретными уровнями атома соотношением

= (Е _n — E_{n -1} )/h,

где E _n энергия электрона на n-ом уровне, h = 6,6210²⁷ эргсек.

энергетические уровни

Рис. 3

Структура энергетических зон зависит от рассояния между атомами (постоянной решетки «а») рис. 3, при уменьшении которго и наблюдается расщепление уровней. Нижние энергетические уровни практически не расщепляются, более высокие уровни одиночного атома расщепляются и при слабом взаимодействии атомов, образуя перекрещивающиеся зоны уровней. При этом запрещенные уровни энергии электронов отсутствуют.

Энергетические «расстояния» между разрешенными зонами (ширина запрещенной зоны) определяются энергией связи электронов с атомами решетки. Таким образом, кристалл с конкретным межатомным расстоянием характеризуется определенной зонной диаграммой, в которой разрешенные (уровни) зоны чередуются с запрещенными.

При Т = 0 К, для металлов (а), собственных полупроводников (б) и диэлектриков (в) зонные диаграммы можно представить следующим образом рис. 4.

Рис. 4

Верхняя разрешенная зона называется зоной проводимости , а расположенная под ней — валентной . При нулевой абсолютной температуре валентная зона полностью заполнена электронами, тогда как зона проводимости либо заполнена только в нижней части, либо полностью пуста.

в проводимости могут участвовать только электроны тех зон, в которых есть свободные уровни

При температуре отличной от нуля, в валентной зоне (в верхней ее части), образуются свободные уровни, и эта зона также может обусловить проводимость.

Таким образом, все существенные процессы в полупроводнике и, следовательно, приборах на их основе можно изучать, рассматривая только две смежные зоны: зону проводимости и валентную зону.

Зона проводимости практически сплошная, энергия электрона в ней может меняться непрерывно, как у изолированного электрона в вакууме, поэтому электроны в этой зоне называются свободными (аналогично и для дырок в валентной зоне).

В случае примесных полупроводников зонные диаграммы иные рис. 5, а. Здесь в запрещенной зоне имеются энергетические уровни донорной и акцепторной примесей. Следует отметить, что примесные уровни не сливаются с зонами и не расщепляются, т.к. концентрация примесей обычно мала, а значит расстояние между примесными атомами настолько велики, что взаимодействие их, необходимое для оьразования зон, практически отсутствует.

Электрическая проводимость

... числе и по проводимости, промежуточное положение между проводниками и непроводниками, называют полупроводниками. Некоторые полупроводники обладают свойством образовывать на граничной поверхности между полупроводником и металлом ... пластинки — базы (например, германия или кремния) и двух наплавленных капель, образующих две зоны проводимости. Тот электрод (капля), к которому подводится напряжение, ...

В собственном полупроводнике при температуре, отличной от абсолютного нуля, часть электронов переходит из валентной зоны на более высокие уровни — в зону проводимости, образуя носители (заряда) тока. Энергия необходимая для такого перехода, определяется шириной запрещенной зоны Е. Образовавшиеся в валентной зоне дырки — незаполненные энергетические уровни — могут заполняться другими электронами валентной зоны, что равносильно движению дырок в валентной зоне.

а б

Рис. 5

рекомбинацию

В примесных полупроводниках процесс образования свободных носителей при повышении температуры происходит иначе: в полупроводнике n-типа наряду с термогенерацией электронно-дырочных пар имеет место перехода электронов с донорных уровней в ближайшую зону проводимости, а в полупроводнике р-типа — из валентной зоны на близлежащие уровни акцепторов. Соответственно в полупроводнике n-типа образуются избыточные электроны, а в р-типа — дырки. Т.к. донорные и акцепторные уровни мелкие, то их энергия активации намного меньше энергии активации электронов валентной зоны.

Обычно в полупроводниках присутствует примесь как донорная, так и акцепторная, но в разных концентрациях. Разность N _a N_д (или обратную) называют эффективной концентрацией соответствующей примеси и обозначают для кратности N_д ^* или N_а ^* .

компенсированным

термодинамике

полупроводниковой электронной технике

Энергия, выраженная в электрон-вольтах, численно совпадает с соответствующей разностью потенциалов.

температурный потенциал

_T = kT/q T/11600. (5)

Несложно показать, что при комнатной температуре (Т = 293 К) температурный потенциал равен

_Т = 0,025 В или 25 мВ.

Аналогично приведению kТ можно любую энергию Е, фигурирующую на зонных диаграммах, характеризовать энергетическим потенциалом , поделив Е _i на q. Тогда энергетические уровни дна зоны проводимости и потока валентной зоны будем обозначать _C и _V , а их разность — ширину запрещенной зоны _З т.е.

_З = _С — _V (6)

_З определяет энергию, необходимую для образования электронно — дырочных пар.

В случае полупроводников _З = (0,2 — 1,5) В, для диэлектриков _З > (2 — 3) В, а для полуметаллов (вырожденных полупроводников) _З < (0,1 0,05) В.

Следует отметить, что ширина запрещенной зоны существенно зависит от температуры

_З = _{ЗО З} Т, (7)

где _ЗО — ширина запрещенной зоны при нулевой температуре, _З (В/⁰ С) — температурная чувствительность (для кремния _ЗО = 1,21 и _З = 310⁴ В/⁰ С, что дает при комнатной температуре _З = 1,12 В).

электростатическим потенциалом

_Е = 0,5 (_С + _V )

который часто принимают за начало отсчета других энергетических потенциалов.

Потери от опасностей в быту, на производстве и в селитебных зонах

... странах Евросоюза. В течение последних 15 лет на производстве погибли более 125 тыс. и были тяжело травмированы более 5 млн человек. Ежегодные расходы на меры безопасности на производстве в Европе ... 15,0. >20,0. Примечание. ПДКмакс — максимальная ПДК в рабочей зоне; ПДКСС — среднесменная концентрация при 8-часовой рабочей смене. ственных факторов и классами условий труда (табл. 5.7). При ...

3. Распределение носителей в зонах

Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (10 ²² 10²³ в см³ ), на каждом из которых могут находиться электроны. Фактическое количество электронов зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить концентрацию носителей, необходимо знать распределение энергетических уровней и вероятность заполнения этих уровней.

Для невырожденных полупроводников вероятность заполнения уровня в зоне проводимости определяется распределением Максвелла-Больцмана:

уровень Ферми

Вероятность наличия дырки в валентной зоне на уровне определяется аналогичной функцией

Если плотность уровней в зоне проводимости вблизи уровня обозначим через Р(), тогда Р() d будет количество уровней в диапазоне d. Умножая это количество уровней на вероятность заполнения уровней F _n () или F_p (), получим концентрацию свободных носителей с энергиями от до + d. Полную концентрацию свободных электронов n в интервале от _с до _{с max} получим путем интегрирования по всей ширине зоны проводимости

Если принять зависимость P() ~ () ^0,5 , то полная концентрация свободных электронов:

, (10)

где N _c эффективная плотность уровней (состояний) в зоне проводимости

(11)

где m _n эффективная масса электрона, m масса свободного электрона, равная 910^-31 кг.

Для концентрации дырок в валентной зоне получаем аналогично:

, (12)

где эффективная плотность уровней в валентной зоне

(13)

где m _р — эффективная масса дырки. (Для кремния =2,8)

т.о. при неизменной температуре произведение концентраций есть величина постоянная, т.е. увеличение одной из концентраций ведет к снижению другой.

Для собственного полупроводника, с учетом получаем, что

• (15)

Таким образом:

собственная концентрация сильно зависит от ширины запрещенной зоны. (Например, для _{З1 З2} = 0,2 В различие в собственных концентрациях составит е⁴ = 55 раз, именно по этой причине значение для кремния на три порядка меньше, чем для германия);

собственная концентрация сильно зависит и от температуры (например, если _З /2_Т = 20 и абсолютная температура возрастает на 5% около 15 ⁰ С от уровня 293 ⁰ С то собственная концентрация увеличивается в е раз, причем влияние температуры тем ощутимее, чем шире запрещенная зона).

Представляя отношение концентраций (в собственном полупроводнике) электронов и дырок в виде

, (16)

подставляя после логарифмирования, получим выражение для уровня Ферми через концентрацию свободных электронов

(17)

либо через концентрацию свободных дырок при

• (18)

химическим потенциалом

Из двух последних уравнений следует, что:

• в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, (т.к. );
• в электронном () в верхней половине запрещенной зоны;
• в дырочных () в нижней половине;
• с ростом температуры, когда примесный полупроводник постепенно превращается в собственный, уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.

Для примера на рисунке приведен график температурной зависимости положения уровня Ферми (рис. 5, где 1 — область температур слабой ионизации донорной примеси, 2 — полной ионизация доноров, 3 — область собственной проводимости).

Проводники, полупроводники и диэлектрики

... должен преодолеть электрон, чтобы перейти из устойчивого состояния в свободное состояние (в зону проводимости), является одним из главных критериев разделения тел на проводники, полупроводники и диэлектрики. 1. ... что чем меньше сопротивление проводника, тем больше его проводимость. При нагревании чистых металлов их сопротивление увеличивается, а при охлаждении — уменьшается. В 1911 г. Голландский ...

Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была

Рис. 5

4. Электропроводность полупроводников

Мы отмечали выше, что в результате дрейфа носителей в полупроводнике образуется ток, плотность которого определяется через удельную проводимость и величину приложенного электрического поля Е

• (19)

Учитывая наличие двух типов подвижных носителей, запишем

, (20)

где подвижность соответствующих носителей.

Главной составляющей является та, которая связана с основными носителями.

Исходя из условий нейтральности, можно для электронного полупроводника записать

(21)

где эффективная концентрация положительных донорных ионов.

Выражая концентрацию дырок, через концентрацию электронов , из решения квадратного уравнения относительно n, определим концентрацию электронов и аналогично дырок

(22)

Пренебрегая (в реальном температурном интервале) собственной концентрацией (она существенно ниже концентрации примеси) получим выражение для концентрации основных носителей в виде:

• (23)

Тогда концентрация неосновных будет

• (24)

Откуда следует, что при низких температурах величины очень малы (так для кремния с Ng = 210 ¹⁷ см³ при комнатной температуре концентрация дырок составит 210³ см³ , т.е. р на 14 порядков меньше, чем концентрация электронов).

рассеяние.

, (25)

где коэффициент подвижности носителей (коэффициент пропорциональности измеренный в единицах см ² /(Вс)).

Откуда при напряженности поля 1 В/см подвижность численно равна скорости см/с.

Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок (у кремния почти в 3 раза) и зависит от температуры, концентрации примесей, напряженности поля и определяется механизмом рассеяния носителей.

рассеяние на узлах,

(26)

на ионах примеси

, (27)

где значения _{0 I} относятся к исходной (например, комнатной температуре Т₀ , а значения к температуре Т).

Показатель «с» зависит от материала и типа проводимости (например, для кремния n и p-типов с = 5/2).

Результирующая подвижность при этом близка к меньшей из двух составляющих _L или _I и уменьшается с ростом температуры. (В рабочем интервале температур она может изменяться в 4 5 раз).

Для собственного

(28)

Измерение концентрации растворов

... устройства и принципа работы спектрофотометра; Проведение измерений оптической плотности окрашенных растворов при помощи спектрофотоколориметра; Проведение измерений концентраций растворенных компонентов в двухкомпонентных окрашенных растворах при помощи спектрофотоколориметра; Обработка и анализ ...

(подставляя для кремния при Т = 293 К, n _i = 210¹⁰ см^-3 , _n = 1400 см² /Вс, _p = 500 см² /(Вс) получим _i = 610⁶ Ом¹ см^-1 или _i = 200 КОмсм).

Температурная зависимость собственной проводимости определяется температурной зависимостью собственной концентрации n_i , которая описывается экспоненциальной функцией. График зависимости _i (1/Т) для кремния в полулогарифмическом масштабе имеет вид рис. 6. (т.е. в интервале температур -60⁰ …. +125⁰ С собственная проводимость меняется на 5 порядков), ₀ — проводимость при +20⁰ С.

Рис. 6

Для примесных

(29)

Рис. 7

определяется температурной зависимостью подвижности

Для сравнения штриховой линеей 1 проведена часть функции _i (1/Т).

заимствованная с предыдущего рисунка. Точка «а» соответствует критической температуре, при которой примесный полупроводник превращается в собственный. С увеличением концентрации эта зависимость слабеет, что подтверждает близость таких полупроводников к металлам оправдывает их название — полуметаллы.

5. Рекомбинация носителей, Рекомбинация

Различают несколько механизмов рекомбинации: непосредственную и рекомбинацию на примесных центрах.

Непосредственной

Вероятность безизлучательной рекомбинации (непосредственной) тоже очень мала, поскольку значительная энергия q ₃ 1эВ редко может воплотиться в одном фононе, а ее распределение между двумя маловероятно, т.е. непосредственная

Рис. 8 рекомбинация не является главным механизмом рекомбинации в полупроводниках.

времени релаксации.

Во втором-либо двухступенчатая рекомбинация (2), либо двухступенчатая генерация электронно-дырочной пары (4), причем вероятность двухступенчатых процессов, гораздо больше одноступенчатых, т.к. при такой рекомбинации электрон отдает половину лишней энергии, что повышает вероятность передачи энергии фонону.

Обозначим вероятность непосредственной рекомбинации электрона с одной из дырок в единицу времени через r, тогда можно записать

, (30)

где _эфф — эффективное сечение захвата, v_Т — средняя тепловая скорость электронов.

коэффициентом рекомбинации

, (31)

среднего времени жизни дырок

(32)

где индекс «0» — присвоен равновесным концентрациям (из-за различия в концентрации р ₀ и n₀ — равновесное время жизни электронов и дырок различаются).

скорость непосредственной рекомбинации

(33)

время жизни не основных носителей всегда меньше, чем основных

В неравновесном состоянии концентрации свободных носителей отличаются от равновесных значений

(34)

избыточными концентрациями

• (35)

Поэтому анализировать обособленно поведение избыточных носителей электронов, либо дырок (n, p) не имеет смысла, т.к. функции n(t) и р(t) совпадают.

Если нарушить равенство между скоростями генерации и рекомбинации электронов, то электроны будут рассасываться, или накапливаться со скоростью, равной разности скоростей генерации и рекомбинации

, (36)

Материальные носители информации и их развитие

... материальную составляющую документа. 2.Рассмотреть различные носители информации, описать их типы и дать характеристику. ГЛАВА I. ДОКУМЕНТ КАК СПОСОБ ХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ §1.1 Древнейшие материалы для письма ... В природе естественным носителем информации является человеческая память. И все же с давних лет человек пользуется посторонними подсобными средствами для хранения информации, которые в начале ...

скорость генерации

Величину q можно представить

, (37)

где q ₀ — равновесное значение, равное равновесной скорости рекомбинации.

Преобразуем r (np) следующим образом

(38)

и полагая n n ₀ + p₀ , пренебрегая членом n² и выражая концентрации n₀ , p₀ — через время жизни с учетом (31), (32) можно записать

, (39)

откуда, после введения эквивалентного времени жизни в форме

(40)

получим скорость рекомбинации в виде

• (41)

При этом скорость изменения концентрации будет

Если получим уравнения рассасывания

, (42)

решение которого

(43)

где n(0) — начальное значение избыточной концентрации.

эквивалентное время жизни

определяется временем жизни неосновных носителей

Типичные значения для кремния 0,1 — 1 мкс (введением Au в Si можно снизить до 10 нс).

Процесс рекомбинации в приповерхностром слое идентичен процессу в объеме, но здесь имеется особенность в зонной структуре, а следовательно будут и иные параметры, чем в объеме.

Обозначая поверхностное время жизни _s , а объемное _v можем для случая, когда рабочий участок выходит на поверхность из объема воспользоваться эффективным временем жизни равным

• (44)

Поскольку _s < _v (из-за большой концентрации ловушек), эффективное время жизни ближе к _s . Однако оно труднее поддается расчету и измерению, чем _v , поэтому широкое распространение для характеристики поверхностной рекомбинации получил такой параметр, как скорость поверхностной рекомбинации s [см/с], зависящая от способа и качества обработки поверхности и лежит в пределах 100 …. 10000 см/с и более.

На практике токи, связанные с движением избыточных зарядов из объема к поверхности, удобнее рассчитывать без использования параметра _s поскольку плотность тока, обусловленного таким движением, весьма просто связана со скоростью поверхностной рекомбинации

• (45)

Этот ток является паразитным и его следует уменьшать.

6. Полупроводник в электрическом поле

обогащенным,

Пусть между металлической пластиной и полупроводником, разделенным диэлектриком (воздухом), приложено напряжение U рис. 9.

В такой системе металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) протекание тока невозможно. Поэтому такая система равновесна и представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупроводниковая. На этой обкладке будет наведен такой же по величине заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металлической, заряд в полупроводнике не сосредоточен на поверхности, а распределяется вглубь на некоторое расстояние (рис. 9).

Электрическое поле распределяется между диэлектриком и полупроводником, как показано на рис. 9, б, при этом поле в диэлектрике (Е/d) постоянно, а в полупроводнике заряд спадает от поверхности в глубь кристалла. Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения (при отрицательной полярности, как это показано на рис. 9 знак заряда положительный).

В дырочном полупроводнике он обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном — ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны, компенсировавшие заряд (т.о. в первом случае происходит обогащение, а во втором — обеднение приповерхностного слоя носителями тока).

Расчет электрофизических характеристик структуры метал-диэлектрик-полупроводник

... вольт-амперными характеристиками, т. е. если их электрическое сопротивление при одной полярности напряжения больше, чем при другой, то такие слои называются выпрямляющими переходами. Процессы, протекающие на поверхности полупроводника, ... полупроводниками или между полупроводником и металлом возникают потенциальные барьеры, что является следствием перераспределения концентрации подвижных носителей ...

Рис. 9

При положительной полярности напряжения на полупроводнике, наоборот, обогащение происходит в электронном, а обеднение в дырочном.

Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить по одномерному уравнению Пуассона

(46)

где плотность объемного заряда; ₀ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума ₀ = 910¹⁴ Ф/см; относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике

• (47)

Концентрации свободных носителей n, p в выражении (47) связаны с величиной электростатического потенциала _Е . Полагая, что в глубине полупроводника, где заряды и поле отсутствуют, концентрации равны n₀ и р₀ (равновесные значения), а электрический потенциал равен _Е0 . Соответствующие величины обозначим вблизи поверхности через n, p, _Е . Подставим в (17) значения n₀ и _Е0 и приравняем его к правой части при подстановке n и _Е (поскольку в равновесной системе _F = coпst).

В результате получим:

• (48)

Полагая для простоты _Е0 = 0 (что соответствует заземлению полупроводника на рис. 9), представим концентрацию n с учетом _Е в виде

(49)

и соответственно концентрацию р:

• (50)

Переходя от энергетических потенциалов к электрическим (т.е. заменяя _Е на ), подставляя концентрации n и р в правую часть (47), а затем — плотность заряда в уравнение Пуассона, получим нелинейное дифференциальное уравнение, которое в общем случае не имеет аналитического решения.

Однако в двух важных частных случаях:

для собственного полупроводника (n ₀ = p₀ = n; N^* _g = N^* _a = 0) можем определить плотность заряда

• (51)

При этом (после введения безразмерной переменной и деления обеих частей на в (46)), уравнение Пуассона имеет вид:

, (52)

дебаевская длина

В простейшем случае, когда , т.е. , можно положить . Тогда для граничных условий , решение имеет вид:

• (53)

Откуда следует, что дебаевская длина — это расстояние, на котором потенциал уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением на поверхности.

Зная функцию , легко получить функции Е(х), (х), n(х), р(х).

Они приведены на рис. 10 для той же полярности напряжения, что и на рис. 9.

Искривление энергетических зон вблизи границы полупроводник-диэлектрик — характерная особенность эффекта поля.

Рис. 10

приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным

В случае примесных полупроводников возможно получение как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности (случай аналогичен рис. 10, а, но при меньшем искривлении зон).

При условии _s 2_т потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (53), но дебаевская длина определяется, как:

, (54)

где N — концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Поскольку N >> n _i , — в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных, и практически не зависит от материала. (Полагая N = 10¹⁶ cм³ , получим 0,04 мкм).

Для металлов величина (хотя это и большое допущение применимости формулы (54)) равна 10 ²² 10²³ см^-3 , т.е. 1 2 межатомных расстояния (это хорошо иллюстрирует тот факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют).

полупроводник выраждается и превращается в полуметалл.

Режим обеднения

Толщина обедненного слоя определяется как

• (55)

Выражение для и ₀ имеют одинаковую структуру, однако зависит только от свойств материала, а ₀ и от приложенного напряжения и обычно в несколько раз превышает .

инверсия типа проводимости

что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми

Величина максимального поверхностного потенциала обычно не превосходит 0,6 1,0 В.

7. Движение носителей в полупроводниках

В общем случае направленное движение носителей заряда обусловлено двумя процессами: диффузией (движение под действием градиента концентрации) и дрейфом (под действием градиента электрического поля).

С учетом двух типов носителей, полная плотность тока имеет вид:

J = (j _n )_др + (j_n )_диф + (j_р )_др + (j_p )_диф (56)

В одномерном случае (движение носителей только вдоль оси х, дрейфовые составляющие равны

(j _n )_др = qnм_n E = qnм_n (ц/х);

(j _p )_др = qpм_p E = qpм_p (ц/х), (57)

а диффузионные

(j _n )_диф = qм_n ц_т dn/dx = qD_n dn/dx;

(j _p )_диф = qм_p ц_т dp/dx = qD_p dp/dx, (58)

где D _n , D_p — коэффициенты диффузии электронов и дырок, играющие ту же роль, что и подвижность м при дрейфовом механизме движения.

Связь между м и D выражается формулой Эйнштейна:

D _{n , p} = ц_т м_{n , p} . (59)

Из формул видно, что дрейфовые составляющие токов пропорциональны концентрациям носителей, а диффузионные не зависят от концентраций и определяются только градиентом концентраций.

Для оценки полного тока необходимо кроме распределения потенциала ц(х), знать еще и распределение концентраций n(x), р(х).

В общем случае концентрации зависят не только от координаты, но и от времени. Такие функции двух переменных n (x, t), p (x, t) являются решениями так называемых уравнений непрерывности тока, которые для электронов и дырок записываются в виде:

dn/dt = Дg (n — n ₀ )/ф + (1/q) div(j_n );

dр/dt = Дg (р-р ₀ )/ф (1/q) div(j_р ), (60)

где n n ₀ = Дn, p p₀ = Дp — избыточные концентрации; Дg — скорость генерации носителей под действием внешних факторов (света); ф время жизни избыточных носителей.

В одномерном случае, , при этом опуская генерационный член Дg (полагая равным его 0), запишем уравнения следующим образом:

(61)

уравнения непрерывности.

Возникновение градиента концентраций электронов и дырок возможно и посредством облучения поверхности полупроводника рассеянным светом, приводящим (при определенной длине волны) к генерации электронно-дырочных пар.

биполярной

монополярная диффузия

наличие тока предполагает, что полупроводник является элементом замкнутой цепи, т.е. помимо демберовского поля (сосредоточенного вблизи инжектирующего контакта) во всей толщине полупроводника действует «обычное» — омическое поле, обусловленное приложенным напряжением;

• в связи с постоянством полного тока его электронная и дырочная составляющие изменяются в разные стороны: с удалением от поверхности электронный ток убывает (из-за рекомбинаций), а дырочный растет;
• поэтому вдали от поверхности дырочная составляющая — главная и имеет чисто дрейфовый характер (дырки движутся в поле, созданном внешним напряжением);
• наоборот, в непосредственной близости от поверхности ток почти чисто электронный и обусловлен диффузией, так как напряженность поля здесь близка к нулю;

• поток электронов и дырок направлены в разные стороны: электроны в глубь кристалла, а дырки в сторону инжектирующей поверхности, где происходит интенсивная рекомбинация и необходимо пополнение основных носителей.

Строгое решение задачи о распределении носителей при диффузии затруднительно. Обычно ее решают в диффузионном приближении для малых избыточных концентраций (для низкого уровня инжекции).

При этом принебрегают наличием электрического поля в уравнении (61) т.е. полагают его Е = 0.

Уровень инжекции

Электронно-дырочный переход

Электронно-дырочным или р-n — переходом называют комбинацию (контакт) двух полупроводниковых слоев с разным типом проводимости. Такая структура обладает выпрямляющими (вентильными) свойствами, т.е. она гораздо лучше пропускает ток в одном направлении, чем в другом. Полярность напряжения соответствующая большим токам , называют прямой, а меньшим — обратной . (Обычно используется термин прямой ток, обратный ток, прямое и обратное напряжение).

Поверхность, по которой «контактируют» слои р и n , называют металлургической границей , а прилегающая к ней область объемных зарядов — собственно р-n — переходом (электронно-дырочным переходом).

Электронно-дырочные переходы классифицируются по резкости металлургической границы и по удельному сопротивлению слоев.

Ступенчатыми переходами — называют такие переходы с идеальной границей, по одну сторону которой находятся доноры с постоянной концентрацией, по другую — акцепторы с постоянной концентрацией (N _g и N_a ).

Для анализа все переходы приводятся именно к таким, т.е. именно они могут быть проанализированы достаточно строго и полно.

2. Плавными переходами называют такие переходы, у которых в районе металлургической границы концентрация одного типа примеси постепенно уменьшается, а другого типа увеличивается. Сама металлургическая граница в этом случае соответствует равенству примесных концентраций (N _g = N_a ).

Все реальные р-n- переходы — плавные.

Выпрямляющими свойствами обладают только такие р-n — переходы, у которых в районе металлургической границы градиент концентрации примеси удовлетворяет перавенству

dN/dx >> n _i /l_Di , (62)

где N — эффективная концентрация примеси (N _g N_a ), l_Di — дебаевская длина в собственном полупроводнике. (Для кремния необходимое значение градиента концентрации dN/dx составляет >> 10¹³ см⁴ ).

По соотношению концентраций примесей переходы делятся на симметричные, несимметричные и односторонние.

Для симметричных переходов концентрации примесей в соответствующих слоях равны, т.е. . Такие структуры не типичны для полупроводниковой техники и главное распространение имеют несимметричные переходы.

В случае резкой асимметрии, когда концентрации примесей (а значит и основных носителей) различают на 1 2 порядка и более, переходы называются односторонними и обозначаются символами n ⁺ — р, р ⁺ — n, где индекс «+» соответствует слою с большей концентрацией (его часто опускают, но подразумевают односторонний или просто асимметричный р-n — переход).

На рис. 11 показана электрическая структура р-n — перехода и ее «происхождение» (для наглядности разница в концентрациях основных носителей n_{n 0} и р_р0 принята меньшей, чем имеет место в действительности); а — начальное состояние слоев; б — объемные заряды в реальном переходе; в-объемные заряды в идеализированном переходе.

а б в

Рис. 11

Поскольку концентрация электронов в слое — n , значительно больше, чем в слое — р , часть электронов диффундирует из слоя n в слой р . При этом в слое р в близи металлургической границы окажутся избыточные электроны. Они будут рекомбинировать с дырками на примесных уровнях до тех пор, пока не будет выполнено условие равновесия (np = n² _i ).

Концентрация дырок в этой области уменьшится, и «образуются» нескомпенсированные отрицательные заряды акцепторных атомов. С другой стороны металлургической границы, «образуются» нескомпенсированные положительные заряды атомов, ионизированные донорные атомы, потерявших электроны — доноров. (Аналогичны перемещения дырок из слоя р в n ).

Необходимо отметить, что в одностороннем переходе (р _р0 n_{n 0} ) перемещение дырок мало существенно, т.к. их концентрация значительно меньше изменяется, чем это имеет место у электронов.

Образовавшиеся объемные заряды нескомпенсированных атомов ( обедненный слой формируется внутренним ЭП выталкивающим основные подвижные носители) и связанные с ним поля обеспечивают больцмановское равновесие в области р-n — перехода.

В большинстве случаев р-n — переход можно идеализировать так, как показано на рис. 11, в, т.е. пренебречь наличием свободных носителей и считать границы перехода идеально резкими.

Таким образом имеем:

переход в целом нейтрален (положительный заряд в левой части равен отрицательному заряду правой);

• плотности зарядов резко различны (из-за различия концентраций примеси);
• различна протяженность обедненных слоев, она больше в области с меньшей концентрацией примеси;