Теория оболочек представляет собой один из разделов строительной механики. Основы теории оболочек были заложены еще в XIX в. Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа, впервые была разработана Г. Ароном в 1884 г., но содержала ряд неточностей, которые были устранены А. Лявом в 1888 г. А. Ляв в своей работе [25] привел в законченном виде теорию оболочек, построенную по аналогии с кирхгофовской теорией пластин. Непоследовательное обращение с малыми слагаемыми — основной недостаток уравнений A. Лява. А. Бэссет [24] впервые обратил внимание на то, что в теории оболочек погрешность гипотез Кирхгоффа более существенна, чем в теории пластин.
С. В. Кербедз
Интенсивное развитие теории тонких оболочек началось в 1930;х гг. Сначала были изучены и проанализированы основные уравнения линейной технической теории упругих гладких оболочек и упрощенные их варианты: безмоментная теория оболочек, теория пологих оболочек, краевой эффект, полубезмоментная теория.
В. Т. Койтер
А. И. Лурье
А. И. Лурье
В теории оболочек задачу можно решать двумя путями. Первый путь состоит в замене усилий и моментов, входящих в уравнения равновесия бесконечно малого элемента оболочки, усилиями и моментами, входящими в физические уравнения теории оболочек, выраженными через перемещения срединной поверхности оболочки. В результате получим систему из трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка в перемещениях. Второй путь состоит в дополнении уравнений равновесия элемента оболочки соотношениями неразрывности деформаций, записанными в усилиях и моментах (https:// , 13).
В основном сейчас статическая проблема линейной теории упругих оболочек разрешена, исследования идут только в направлении поиска аналитических методов расчета оболочек неканонической формы [9].
В начале 1940;х гг. стали развиваться геометрически нелинейная техническая теория упругих оболочек [14] и расчет на устойчивость. Позже начались исследования динамических проблем теории оболочек [3,17]. Затем настал черед учета физической нелинейности, пластичности [19] и ползучести [6], проблем анизотропии [2] и многослойности [26].
Молекулярно-кинетическая теория газов
... уравнение молекулярно-кинетической теории газов можно получить в виде Сравним полученное выражение с уравнением Клапейрона-Менделеева и введем понятие температуры с молекулярно-кинетической точки зрения. Учитывая, что средняя кинетическая ... взаимно перпендикулярных направлениях; 3) отражения молекул от стенок абсолютно упругие; 4) столкновения между молекулами не учитываются. Если молекула массой ...
Система уравнений теории оболочек стала приобретать все более сложный вид. Однако, как заметил ?. Е. Жуковский, «задача ученого — составлять такие уравнения, которые можно интегрировать» .
Далеко не всегда допустимо отказываться от линейно-упругого расчета. Например, в некоторых конструкциях нельзя переходить за предел упругости из-за усталости, а в изделиях из стеклопластиков — из-за отсутствия пластичности. И наконец, есть задачи, которые практически невозможно решить, применяя в чистом виде теорию гладких оболочек. До появления численных методов расчета оболочек, использующих разнообразные аппроксимации, математическое моделирование, стали учитывать конструктивные особенности (ребра [21], контурные элементы, вырезы [7]) и локальные нагрузки [8].
В самостоятельные ветви теории оболочек выделились теория мягких оболочек [1] и теория сетчатых оболочек.
В. В. Новожилов
Сейчас существуют два подхода к проблеме определения напряженно-деформированного состояния оболочек. Наиболее яркими представителями этих двух подходов являются Э. Торроха и Ф. Кандела. Активный приверженец экспериментально-аналитического метода проектирования в поисках новых форм оболочек Э. Торроха [22] отмечает: «Невозможность решать дифференциальные уравнения, которые согласно математическому анализу определяют данную форму, заставляет нас пока ограничивать наши расчеты ориентировочными оценками», т. е. Торроха пропагандирует создание новых форм оболочек, опираясь на экспериментальные методы исследования их напряженно-деформированного состояния (НДС) и определять исходные данные для осуществления оболочек в натуре. Однако Ф. Кандела считает, что необходимо применять формы оболочек, которые поддаются простым и точным методам расчета, и это гораздо важнее, чем их красота. Он пишет: «Мы обязаны применять надежные методы расчета… Я доверяю только статике и геометрии» [10].
Что касается истории развития методик расчета конкретных видов оболочек и вклада российских и зарубежных ученых в их разработку, то подробную информацию об этом можно взять из книги [П]. где приведен обзор геометрических исследований и методов расчета на прочность циклических, резных, зонтичных и каплевидных оболочек, оболочек в форме параболоида и эллипсоида вращения, катеноида, однополостного гиперболоида вращения. Состояние дел по геометрии и расчету торсовых оболочек (оболочек нулевой гауссовой кривизны) рассмотрено в монографии [12].
А. М. Хаас
