Решение текстовых задач

метки: Элективный, Разработка, Математик, Задача, Решение, Содержание, Текстовой, Программа

Решение текстовых задач играет в математическом образовании школьника очень важную роль. Одним из ключевых характеристик глубины усвоения учащихся учебного материла и значения математического становления считается умение решать текстовые задачи. Задачи являются средством развития логического мышления. Показывают значение математики в повседневной жизни. Помогают школьниками использовать полученные знания в практической деятельности.

В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений. Перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

Существует ряд исследований, посвященных вопросам решения текстовых задач. Известный американский математик Дж. Пойа в своей книге «Как решать задачу» придает большое значение методам синтеза и особенно анализа, который он называет еще методом «работать от конца к началу» [32,С.36]. Понятие задачи исследует Л.М. Фридман. В своей монографии «Как научиться решать задачи» определил понятие задачи, основные виды математических задач, а так же выделил структуру решения текстовой задачи [43,С.25].

По мнению ученых-исследователей самостоятельное решение текстовых задач оказывается не по силам многим школьникам, и у некоторых из них, у кого по каким-либо причинам в 5-6-х классах, не были выработаны необходимые для этого навыки, в дальнейшем от класса к классу испытывают всё большие трудности. Первопричин тому много. Назовем какие-либо из их:

•  неумение совместного представления о просматриваемых задачах, а также неумение устанавливать дано в задаче;
•  несформированность конкретных умений: незнание границ решения задачи, недопонимание содержания и цели личной работы, неумение решать уравнения или же неравенства (или же их системы) явного вида.

Особую важность приобретают задачи предпрофильной подготовки 9классников — как комплексной их подготовки к жизненно важному выбору. Уже в девятом классе основной школы ученик должен будет получить информацию о возможных путях продолжения образования. Причем совершенно конкретно, в отношении территориально доступных ему образовательных учреждений, оценить свои силы и принять ответственное решение. Готовность к «академической мобильности» у выпускников 9-х классов должна существенно повыситься.

В настоящее время программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определенном методе познания мира. Но в настоящее время содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объем знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых для занятий часов сокращается.

Задачи, решаемые с помощью лазерного сканирования

... из областей, наиболее ярко открывающих возможности лазерного сканера, является архитектура. Сканирование незаменимо для решения задач сохранения памятников и предметов исторической ценности. Конечно, помимо лазерного сканирования существуют и другие методы сохранения ...

Одним из средств реализации требований программы и решения имеющихся проблем является переход школы на введение элективных курсов. Особая роль при организации обучения отводится элективным курсам, которые связаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Их введение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса, при котором существенно расширяются возможности построения учащимися индивидуальных образовательных программ. Поскольку элективные курсы в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Мотивами для выбора элективного курса у учеников могут быть:

• подготовка к выпускным и вступительным экзаменам;
• поддержка изучения базового курса математики;
• заинтересованность математикой;
• профессиональная ориентация.

В курсы может быть включен материал, связанный задачами. Он составляет значительную часть школьного курса математики, но временные рамки урока не позволяют рассмотреть все вопросы. К вопросам подготовки к итоговой аттестации в настоящее время уделяется большое внимание учителями и методистами. Тем не менее, итоги ГИА говорят о том, что учащиеся девятых классов испытывают значительные затруднения при решении заданий по данной теме. Одним из показателей затруднений учащихся является итоговая государственная аттестация (ГИА).

Анализ результатов ГИА, составляет примерно 35% от всех учащихся.

Решению этой проблемы и посвящена тема данного исследования «Разработка содержания элективного курса по теме: «Решение текстовых задач».

Объект исследования – является процесс обучения математики в предпрофильной школе.

Предмет исследования – организация элективных курсов по решению текстовых задач.

Цель исследования – разработка методических рекомендаций по обучению решению текстовых задач.

Задачи исследования:

•  изучить теоретические основы разработки содержания элективных курсов для учащихся основной общеобразовательной школы;
•  изучить и проанализировать учебно-методическую литературу по обучению решению текстовых задач;
•  разработать программу элективного курса для учащихся девятых классов по теме: «Решение текстовых задач»;
•  разработать содержание занятий элективного курса по теме «Решение текстовых задач» помогающих при подготовке ГИА.

Для достижения поставленной цели нами использовались следующие методы исследования:

1. Анализ нормативных документов об образовании.

2. Изучение психолого-педагогической, учебно-методической литературы.

3. Изучение и обобщение накопленного опыта учителей и методистов по текстовым задачам, наблюдение за учебной деятельностью учащихся и беседы с учителями.

Разработка элективного курса «Моделирование в среде Macromedia ...

... цели и задачи построения компьютерной модели должны соответствовать выбранному профилю обучения. Дипломная работа состоит из двух глав, заключения и списка литературы. Глава I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ...

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и приложения.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются объект, предмет, цель, задачи, методы, характеризуются практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены основные положения об элективных курсах, проанализированы теоретические основы организации проведения элективных курсов, рассмотрены основные типы элективных курсов для предпрофильного обучения. Во второй главе раскрывается понятие текстовой задачи, и ее роль в школьном курсе математики, классификации текстовых задач. А также представлена программа элективного курса и методические рекомендации по проведению занятий элективного курса.

В заключении подводятся итоги проделанной работы.

В приложении предложены занятия элективных курсов по теме «Решение текстовые задач», вводятся определения и приводятся примеры.

Список литературы включает 45 источник.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что разработанный материал может быть использован учителями математики при проведении элективных курсов в девятых в классах общеобразовательной школы и при подготовки ГИА.

Методическая новизна работы заключается в том, что в ней разработаны программа и содержание элективного курса.

Глава 1. Теоретические основы организации и проведения

элективных курсов

1.1. Предпрофильная подготовка учащихся

В старшей школе каждый учащийся может выбрать один из 5-6 профилей: гуманитарий, естественнонаучный, математики и информатики и т.д. У многих школьников выбор является случайным, не вполне соотноситься с реальными способностями и возможностями. Недостаточны знания выпускников о рынке труда востребованных профессиях, о тех способах образования, которыми их можно получить. Школьники не владеют знаниями, необходимыми для жизненных планов. Перед учеником по окончании им основной школы будет стоять сложная задача не только правильного выбора профиля, но и возможности поступления на данный профиль и возможности реализации обучения на данном профиле. В жизни может возникнуть ситуация, когда профиль, по которому желает учиться подросток, есть только в другом муниципальном округе (районе).

Поэтому ученик и его родители в девятом классе основной школы должны получить информацию о возможных путях продолжения образования, причем о территориально доступных образовательных учреждениях, соответствующих интересу и выбираемому профилю дальнейшего обучения. Именно на решения таких проблем и направлена предпрофильная подготовка. [4,С.35].

Само понятие предпрофильной подготовки является весьма новым для отечественной педагогической науки и практики. Для начала выясним, что понимается под этими словами.

Под предпрофильной подготовкой понимается система педагогической, психолого-педагогической, информационной и организационной деятельности, содействующая самоопределению относительно профилей дальнейшего обучения и сферы профессионального развития. Практически все в наше время признаются, что предпрофильная подготовка необходима для рациональной и успешной организации профильного обучения в старшей школе [33,С.25].

В связи с этим можно выделить цель предпрофильной подготовки. Сначала определим общее понятие цели.

Цель – конкретный, охарактеризованный качественно, а где это возможно, то и корректно количественно образ желаемого (ожидаемого) результата, который можно реально достичь к определенному времени.

По : «Методика обучения предметам: методика преподавания ...

... Разработкой положений, исследования вопросов предпрофильной подготовки учащихся на элективных курсах ... Предпрофильные элективные курсы реализуются в 8-9 классах. Кратковременность таких курсов не вызывает перегрузку учащихся и создает возможность посетить несколько курсов по различным предметам. Активные формы обучения (поисковая деятельность, элементы исследовательской, проектной деятельности), ...

Желаемый результат становится целью, если:

•  в содержательном отношении максимально соответствует потребностям и обладает побудительной силой для субъекта деятельности;
•  есть возможности для его получения;
•  определены сроки для его получения;
•  он сам задан операционально, то есть таким образом, что его достижение можно измерить.

Основной целью предпрофильной подготовки учащихся является их самоопределение в отношении выбора профиля будущего обучения в 10-11 классах. Таким образом, предпрофильное обучение должно сформировать у школьников умение объективно оценивать свои способности к обучению по различным профилям, осуществлять выбор профиля, соответствующего способностям и интересам, сформировать готовность школьников прикладывать усилия для получения качественного образования, то есть высокий уровень учебной мотивации на обучение по избранному профилю. Если школа достигла указанных результатов, ее работу по предпрофильному обучению можно считать успешной.

Для того чтобы перечисленные результаты стали целями конкретной школы или муниципальной системы образования, необходимо оценить возможности для их реализации, определить сроки их достижения во времени и по отношению к учащимся.

Обычно в формулировках целей указывается, к концу, какого учебного года и по отношению к каким школьникам будет получен желаемый результат [24, С. 21].

Итак, сделаем вывод:

Цели – это разработка, апробация и сравнение различных вариантов:

•  предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов (подготовка к выбору профиля и места обучения в 10-м классе);
•  новых форм итоговой аттестации за основную школу;
•  постепенной реструктуризации муниципальной образовательной сети в связи с подготовкой перехода на профильное обучение (старшее звено общего образования) [33, С. 9].

Таким образом, предпрофильная подготовка призвана:

•  актуализировать потребность учащихся в определении своих образовательных и жизненных планов;
•  обеспечить процесс определения учащимися образовательных и жизненных планов информационной базой;
•  создать условия для получения учащимися минимального личного опыта в различных видах деятельности.

Предпрофильная подготовка выполняет свое предназначение при соответствии в её организации и проведения следующим принципам:

1. Качество основного общего образования является главной ценностью обучения в девятом классе. Им невозможно жертвовать для решения задач предпрофильной подготовки.

2. Обучение в основной школе должно строиться на основе компетентностно-ориентированного подхода. Одной из целей, поставленных в Концепции профильного и предпрофильного обучения, является «расширение возможности социализации учащихся». Ключевые компетентности так же, как достаточная ресурсная база из предметных знаний, умений, навыков, должны быть сформированы к окончанию 9 класса на том уровне, который позволит школьнику социально адаптироваться и выбрать дальнейший путь. Предпрофильная подготовка обеспечивает ориентацию учащегося, но не может являться основанием для специального отбора учащихся, поскольку профильное обучение в старшей школе не подразумевает, ни отбора учащихся, ни жесткого их закрепления за определенным профилем. Таким образом, предпрофильная подготовка не может и не должна пониматься как подготовка к сдаче «профильного» экзамена в ходе итоговой аттестации за курс основной школы.

ВКР : Технология развивающего обучения как фактор активизации ...

... активации самостоятельной работы учащихся; - развитие навыков самостоятельной работы обеспечивает рост результативности учебной деятельности и повышает мотивацию к изучению предмета обучающимися. Задачи работы: Изучить теоретические аспекты проблемы «Технология развивающегося обучения как фактор ...

3. При решении задач самоопределения большую роль играет личный опыт освоения и реализации различных видов и способов деятельности, а также опыт совершения ответственного выбора, поэтому основной акцент в рамках предпрофильной подготовки следует делать на различные формы практик, выбираемые учащимися. Данное означает, собственно задача курсов по выбору, содержание предпрофильной подготовки, состоит не в углублении предметных познаний, а в знакомстве с ключевыми приемами работы, отличительными тем либо других сфер человеческой работы.

4. Ситуация выбора, в которой оказывается школьник, впервые влечет достаточно серьезные последствия для его будущего, несмотря на то, что умение делать выбор должно формироваться задолго до 9 класса. Потому незаменимым условием предпрофильной подготовки обязано быть психолого-педагогическое сопровождение учеников: организация рефлексии обстоятельств его удачливости или же не удачливости в курсах по выбору, его склонностей и возможностей для самореализации в выбранных видах деятельности [4,C.25].

В связи с этим можно выделить основные задачи предпрофильной подготовки, которыми являются:

1. Дать ученику возможность реализации личных познавательных интересов в выбранной им образовательной области.

2. Создать условия для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов учащихся.

3. Уточнит готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на профильном уровне.

4. Создать условия для качественной подготовки к итоговой аттестации и в том числе к экзаменам по выбору.

5. Формировать у учащихся умения и навыки, и способы деятельности для решения практически важных задач (учебная практика, проектная технология, исследовательская деятельность).

6. Поддерживать мотивацию ученика, способствуя внутри профильной специализации.

Структура предпрофильной подготовки

Предпрофильная подготовка представляет собой сочетание трех основных направлений работы:

1. Первое направление. Информационная работа. Информирование учащихся о возможностях продолжения образования или трудоустройства. Знакомство с учреждениями профессионального образования, в первую очередь, расположенными на данной территории, информирование о программах профильного обучения, реализуемых различными общеобразовательными учреждениями. Информирование о состоянии и прогнозах развития рынка труда территории. В результате реализации данного направления учащиеся получают необходимые информационные ресурсы для планирования своего образовательного будущего и опыт работы с такого рода ресурсами.

2. Второе направление. Реализация содержания предпрофильных курсов, позволяющих учащемуся осуществить свои силы в той или иной сфере человеческой деятельности. В результате реализации данного направления учащиеся получают опыт освоения способов деятельности, изучения и преобразования предметов и процессов, характерных для той или иной сферы человеческой деятельности, а также опыт осуществления ответственного выбора.

3. Третье направление. Психолого-педагогическое сопровождение проектирования учащимся своей образовательной траектории, включающее консультирование, мониторинг освоения предпрофильных курсов, организацию рефлексии полученного учащимися опыта, их самопознания. Соотнесение полученной информации и предпочтений учащихся. Это направление предполагает создание условий, в которых учащийся 9 класса с необходимостью осуществлял бы выбор (курсов, практик, направлений деятельности…) для формирования осознанной позиции в отношении своей будущей деятельности. Психолого-педагогическое сопровождение является связующим звеном по отношению к первым двум направлениям и между этими направлениями предпрофильной подготовки и предпочтениями учащегося [4,С.47].

«Организация проектной деятельности в начальной школе»

... деятельность. В нашей исследовательской работе мы использовали следующие методы: Глава I.Проектная деятельность в начальной школе в контексте ФГОС НОО 1.1.Сущность понятия «Проектная деятельность». «Проектное обучение ... целью я выбрала эту тему. Проекты в младших классах – это ... ориентировочные (информационные)., Практико-ориентированные (прикладные). По второму признаку – предметно-содержательной ...

В результате реализации данного направления учащиеся принимают принципиальное решение о своем дальнейшем образовании (профессиональном или общем) или трудовой деятельности. Основой этого решения становятся результаты профессионально организованных процессов самопознания и самоопределения учащихся и рефлексии результатов курсов по выбору. Рекомендации по поводу затруднений в процессе выбора предпочтительного вида деятельности. Администрация образовательного учреждения получает общую картину удовлетворенности личных запросов учащихся в отношении курсов по выбору, эффективности преподавания каждого курса, материал для прогнозирования и проектирования дальнейшей деятельности в рамках предпрофильной подготовки и организации профильного обучения.

Содержание предпрофильной подготовки

Система предпрофильного образования предполагает внедрение различных инновационных изменений в организации и содержании обучения.

Их реализация в практике по существу приведет к коренному изменению учебно-воспитательного процесса, к построению новой системы образования девятиклассников. Данные изменения необходимо рассматривать как системные, т. е, которые предполагают введение современной системы, призванной решить основные задачи предпрофильной подготовки. Все обозначенные изменения необходимо вводить системно.

Объединение всех идей в одном процессе образует принципиально новую педагогическую систему образования. Эта система должна создать условия для самоопределения школьников: обеспечить возможность осуществить пробы; предоставить право самостоятельно выбрать профиль обучения; сформировать готовность нести ответственность за сделанный выбор.

Предпрофильное обучение — это не самостоятельная система. Оно является подсистемой профильного образования старшей школы и выполняет подготовительную функцию. Оно нужно для того, чтобы учащиеся могли определиться в выборе будущего профиля обучения. Цели определяют принципы, в соответствии с которыми строится процесс обучения девятиклассников. Прежде всего, это вариативность и свобода выбора учащимися курсов по выбору. Благодаря этим принципам должно состояться самоопределение учащихся, формирование их личной ответственности за сделанный выбор. Предполагается, что система обучения обеспечит школьникам возможность попробовать себя в различных направлениях. В течение учебного года, посещая предпрофильные курсы, каждый девятиклассник сможет познакомиться с тем, что ожидает его на старшей ступени образования. По своему желанию он может пройти курсы, соответствующие разным профилям.

Предпрофильное обучение строится на основе индивидуализации учебного процесса, что обеспечивается с помощью обучения в малых группах и по индивидуальным учебным планам. Приветствуется также реализация индивидуальных траекторий образования, представляющих собой некое движение ученика в содержании обучения, во времени и в пространстве, то есть по разным учреждениям.

Межпредметные связи в обучении

... интересы. Актуальность темы Цель дипломной работы Задачи проанализировать процесс использования межпредметных связей в школе; определить роль и место использования межпредметных связей на уроках технологии; разработать методические материалы, позволяющие показать значимость межпредметных связей на уроке технологии. Объект Предмет исследования ...

Еще один обязательный принцип обучения – это активность школьников. Самоопределение относительно будущего профиля обучения будет происходить через конкретные пробы эвристического характера.

Курсы по выбору в составе предпрофильной подготовки

При разработке и организации курсов по выбору в составе предпрофильной подготовки девятиклассников следует с самого начала иметь в виду следующее:

 Набор предлагаемых курсов должен носить вариативный характер, их количество должно быть «избыточным», (т.е. у ученика должна быть возможность реального выбора).

Набор курсов по выбору (их «ассортимент») в школе желательно наметить в конце 8 – го класса, на основе соответствующего анкетирования и опросов учащихся, собеседований с ними и т.п.

 Необходимо создать такие условия в организации учебного процесса, которые позволяли бы ученику менять наполнение индивидуального учебного плана курсами по выбору как минимум два раза за учебный год.

 Содержание курсов предпрофильной подготовки должно включать не только информацию, расширяющую сведения по учебным предметам. И знакомить учеников со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программы того или иного профиля.

 В целях формирования интереса и положительной мотивации к тому или иному профилю через освоение новых аспектов содержания и более сложных способов, деятельности, содержание курсов предпрофильной подготовки может включать своеобразный материал, выходящий за рамки школьной программы (например – история права, журналистика, элементы математической статистики, различного рода практикумы и т.д.).

Курсы предпрофильной подготовки можно разделить на следующие два основных вида:

1. Предметно ориентированные (пробные).

Задачи курсов данного типа:

•  дать ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;
•  уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;
•  создать условия для подготовки к экзаменам по выбору, т.е.

по наиболее вероятным предметам будущего профилирования.

Таким образом, подобные курсы являются прогностическими (пропедевтическими) по отношению к профильным курсам повышенного уровня, их присутствие в ученическом учебном плане, повышает вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбор профиля.

Программы курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ, а также их расширение, т.е. изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Аналогом таких курсов могут быть традиционные факультативы, которые дополняют базовую программу, не нарушая ее целостности. Удобно то, что многие существующие факультативные курсы, по общеобразовательным предметам построены, как правило. По модульному принципу. Их программы могут быть изменяемы, дополнены элементами подготовки к экзаменам по выбору.

Содержание, формы и методы обучения учащихся V-VII классов технологии ...

... защиту выносятся: теоретическое обоснование общих положений обучения учащихся в образовательной области «Технология» на основе личностно ориентированного подхода; результаты экспериментальной работы по обучению учащихся V-VII классов технологии обработки древесины на основе личностно ...

Школы, давно реализующие программы дифференциации и индивидуализации обучения, могут использовать собственный творческий опыт для разработки оригинальных программ для курсов подобной направленности.

Поскольку курсы данного типа не являются ознакомительными, оптимальной продолжительностью одного курса может быть четверть или полугодие. Это позволяет ученику за год освоить минимум 2 – 4 курса по разным предметам.

Перечень предметно ориентированных пробных курсов будет определяться набором предметов, наиболее часто встречающихся в различных вариантах профилей.

2. Межпредметные (ориентационные) курсы. Задачи курсов данного типа:

 Создать базу для ориентации учеников в мире современных профессий. Познакомить учеников на практике со спецификой типичных видов деятельности, соответствующих наиболее распространенным профессиям.

 Поддержать мотивацию ученика, способствуя тем самым, внутри профильной специализации.

Таким образом, данные курсы имеют характер и направленность, аналогичные элективным курсам в системе профильного обучения 10 – 11 классов. Программы курсов предполагают выход за рамки традиционных учебных предметов. Они знакомят школьников с комплексными проблемами и задачами, требующими синтеза знаний по ряду предметов, и способам их разработки в различных профессиональных сферах.

Перечень подобных курсов может включать, например, такие как «Основы журналистики», «Современные направления в медицине», «Эксперимент в естественных науках», «Социология и статистика» и др.

Курсы данного типа являются ознакомительными, краткосрочными и часто меняемыми. Оптимальная продолжительность одного курса – одна четверть.

Курсы предпрофильной подготовки в учебном плане школы

Предпрофильная подготовка может осуществляться в виде различных комбинаций курсов двух предложенных типов. Для организации предметно ориентированных курсов по выбору основная школа имеет достаточный внутренний ресурс. Межпредметные курсы могут разрабатываться и проводиться за счет привлечения ресурсов иных образовательных учреждений единой образовательной сети, частью которой является школа.

Формы обучения на курсах могут быть как академическими, так и ориентированными на инновационные педагогические технологии.

Перспективными являются коммуникативные методы, групповые, проектно – исследовательская деятельность, разработка индивидуальных учебных планов и другие способы обучения, развивающие самостоятельность и творческую инициативу учеников. Таким образом, в школе может осуществляться целенаправленная, опережающая работа по развитию у ученика самой способности принятия решения, освоению им поля возможностей и ответственности.

Различные достижения учащихся по выполнению проектов, творческих работ на курсах, составляющих школьный компонент, могут, в перспективе, некоторым компонентом войти в состав индивидуальной накопительной оценки («портфолио») [21, С.30].

1.2. Элективные курсы в системе предрофильной подготовки

Предпрофильная подготовка, проводимая среди учащихся девятых классов, опирается на блок предметов определенной направленности и на элективные курсы, давая школьникам возможность попробовать свои силы и соразмерить свои интересы и потребности с определенными областями знаний.

Элективный курс ориентирует учащихся предпрофильной школы на выбор профиля в средней школе. Необходимо помнить: девятиклассники пытаются строить разные образовательные планы, у них различные интересы и возможности для осуществления их в реальной жизни. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки дают возможность учитывать эти различия между учащимся. Именно учащиеся делают выбор того или иного элективного курса.

Методика обучения учащихся спецкурса

... изучить учебную литературу для уточнения форм, методов обучения; Практическая значимость разработке программы организации занятий скульптурой студентов. Структура курсовой работы 1. Искусство скульптуры Скульптура, один из ... усидчивость, трудолюбие в работе; воспитать бережное отношение к общественной собственности, материалам и оборудованию в студии. В первый год обучения происходит знакомство с ...

Элективные курсы по математике

Элективные курсы – обязательные курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. В первую очередь — это занятия, позволяющие школьникам развить интерес к тому или иному предмету и определить свои профессиональные пристрастия [44,С.5].

Элективные курсы — новый элемент учебного плана, дополняющие содержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы учеников. Элективные курсы могут касаться любой тематики. Как размещающейся в пределах общеобразовательной программы, так и вне нее.

Элективные курсы это новейший механизм актуализации и индивидуализации процесса обучения. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый школьник может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний. Выделяют три типа элективных курсов:

1. Одни из них могут дополнять содержание профильного курса. В этом случае такой дополненный профильный курс становится в полной мере углубленным. А школа (класс), в котором он изучается, превращается в школу с углубленным изучением отдельных учебных предметов.

2. Другой тип элективных курсов может развивать содержание одного из базисных курсов, изучение которого в данной школе (классе) осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне. Это позволяет интересующимся школьникам удовлетворить свои познавательные потребности и получить дополнительную подготовку, например, для сдачи ГИА и ЕГЭ по этому предмету на предпрофильном и профильном уровне.

3. Третий тип элективных курсов направлен на удовлетворение познавательных интересов отдельных школьников, выходящих за рамки выбранного им профиля. Например, когда школьник, обучающийся в классах гуманитарного профиля, проявит интерес к курсу «Основы предпринимательства», а школьник из класса математического направления расширит свои знания в области искусства [44, С.20].

Элективные курсы – это подготовка к профильному обучению. Учитель глубже, чем на обычных уроках, раскрывает отдельные темы, подбирает интересные материалы, учит и организует исследовательскую деятельность обучающихся. По окончании обучения ребята выполняют задание – группой или индивидуально.

Цели элективного курса по математике

Цель элективных курсов – раскрыть потенциал каждого ребенка, помочь ему определиться с выбором будущей профессии. Ученики углубленно изучают интересующий их предмет или область деятельности. Длительность курсов может быть разной [9,С.14].

Реформирование всей системы образования предусматривает не только возможность для любого учащегося получить базовые знания, но и возможность уделять внимание тем направлениям обучения, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям, интересам и способностям. Это стало возможным благодаря введению в процесс обучения элективных курсов, которые являются согласно нормативным документам обязательным компонентом предпрофильного и профильного обучения. Анализ педагогической деятельности позволил выявить основные направления работы по профильной подготовке. Уже сегодня можно сказать, что работа проходит небезрезультатно. Ребята учатся грамотно анализировать происходящие события, перерабатывать полученную информацию.

Понятие «элективные курсы» для Российской школы достаточно новое, поэтому не разработаны комплексы средств обучения, необходимые для их эффективного преподавания. Поэтому перед школами встала задача разработать содержание программ курсов и всю методическую систему обучения этим курсам.

Задачи элективного курса по математике

Элективные курсы должны быть направлены на решение следующих задач:

•  способствовать самоопределению ученика или выбору дальнейшей профессиональной деятельности;
•  создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле;
•  познакомить учащихся с ведущими для данного профиля видами деятельности;
•  активизировать познавательную деятельность школьников;
•  повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся [20,С,54].

Элективные курсы направлены

Элективные курсы направлены:

•  на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением практических задач по математике;
•  получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих полученные знания в единую научную картину мира;
•  приобретение образовательных результатов, востребованных на рынке труда;
•  подготовку выпускников к принятию решения профессиональной подготовке, а также к итоговой аттестации в форме ГИА и ЕГЭ, к конкурсным экзаменам в вузы.

Типы элективных курсов

В научно-методической литературе условно выделяют три типа элективных курсов:

I. Предметные курсы, задача которых — углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный школы.

В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп.

 Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне.

 Элективные курсы, в которых глубоко изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.

 Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.

 Прикладные элективные курсы, цель которых — знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике. Развитие интереса учащихся к современной технике и производству.

 Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы.

 Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии и др.).

 Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента [20,С.16].

II. Межпредметные элективные курсы, цель которых — интеграция знаний учащихся о природе и обществе.

III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.

Набор элективных курсов на основе учебного плана определяется самой школой. Так как элективные курсы выбираются самими учащимися, они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивам выбора курса. Следует отметить, что к основным мотивам выбора элективных курсов в 9-11 классе, которые необходимо учитывать при разработке и реализации элективных курсов относятся:

•  подготовка к ГИА и ЕГЭ по профильным предметам;
•  приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход от традиционного школьного образования;

•  возможности успешной карьеры, продвижения на рынке труда;
•  любопытство;
•  поддержка изучения базовых курсов;
•  профессиональная ориентация;
•  интеграция имеющихся представлений в целостную картину мира.

То, что набор элективных курсов определяют сами школьники, ставит учащихся в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории, профессионального самоопределения. В связи с этим основными принципами обучения должны являться:

 индивидуальность,

 доступность,

 преемственность,

 результативность. 1.3. Вопросы разработки организации и проведения электив ных курсов

Требования к курсам по выбору

В предпрофильной подготовке большое значение имеет требование к курсам по выбору:

 Одно из важных требований — полнота. Курсы по выбору в пределах конкретной образовательной территории должны быть представлены по всем имеющимся профилям.

 Набор предлагаемых курсов должен носить вариативный характер, то есть по каждому профилю их количество должно быть избыточным для обеспечения реальной свободы выбора курсов учащимися.

 Содержание курсов также должно быть привлекательным для учеников. Это не значит, что курсы должны превращаться в шоу, но научный по содержанию материал надо стремиться подать в интересной, занимательной форме с включением оригинальных, важных и интересных для учащихся сведений.

 Курсы не должны быть длительными. Их продолжительность может варьироваться, но оптимальная находится в пределах 8-18 часов. Таким образом, создаются условия в организации учебного процесса, которые позволяли бы ученику менять «пакет курсов», по крайней мере, два раза за учебный год. (Однако не исключается и возможность проведения достаточно длительных курсов в течение полугодия объемом 34 часа).

 Подготовка программ и проведение занятий в рамках курсов по выбору должны быть обеспечены учительскими кадрами высокой квалификации.

 Содержание курсов предпрофильной подготовки должно не только включать информацию, расширяющую сведения по учебным предметам, но и знакомить учеников со способами деятельности, связанными в обучение программе того или иного профиля.

Учебные занятия в рамках курсов по выбору должны проводиться преимущественно в активной форме. Курсы по выбору должны быть предложены учащимся в конце учебного года, чтобы к следующему учебному году можно было дать информацию для учащихся о предлагаемых им курсах и сформировать муниципальную образовательную сеть.

Требования к программам элективных курсов

Элективные курсы могут быть весьма разнообразными и выбираются исходя из конкретных условий (подготовка учителей и преподавателей, материально-техническая база, запросы учащихся и региональная специфика рынка труда и рынка образовательных услуг).

В педагогической науке есть теория написания программ. Но никакой учебник не научит структурировать материал, связывать все необход имые структурные элементы программы в строгой логической послед овательности. Это результат многолетнего опыта и серьезных умственных усилий. Программа не может и не должна быть просто отпиской, бумажкой. Составление программы – серьезная научная работа. С помощью программы учитель повышает уровень обобщенности знаний, совершенствует мышление учащихся.

Программа выполняет важные функции в учебном процессе. Первая функция – это функция планирования. Программа показывает пути достижения запланированных результатов в пределах конкретно определенного временного промежутка. Вторая функция — это функция контроля. Программа раскрывает средства контроля достижения результатов. Третья функция – научная. Программа способствует переводу научных знаний в плоскость усвоения их учениками, делает научные знания предметом образования. Причем в основе программы может быть не, только теоретическое обобщение научных знаний, но и эмпирическое обобщение, и обобщение опыта практической деятельности [20,С.23].

При разработке программы, автор должен для себя четко уяснить, какого вида его программа. Она может быть представлена в пассивном или активном виде. Программа пассивного вида нацелена на передачу учащимся дополнительной информации и на овладение этой информацией. Активная программа призвана вооружить учащегося определенными умениями, и навыками. Один и тот же курс можно подавать как в активном, так и в пассивном виде. Определение вида программы — необходимое условие ее составления.

Основные необходимые структурные компоненты программы:

•  пояснительная записка;
•  учебный план;
•  учебно-тематический план;
•  программное содержание курса;
•  методические рекомендации по содержанию и проведению занятий;
•  список литературы, рекомендуемой учащимся;
•  список литературы для учителя.

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/diplomnaya/razrabotka-elektivnogo-kursa-po-matematike/

В программе элективного курса обязательно должна быть пояснительная записка. Ее составление – важный этап в работе учителя. Представляется, что пояснительную записку учитель должен писать два раза. Первый раз — перед началом работы над программой, когда учитель вырабатывает «рабочую гипотезу», выстраивает предварительную логику своего курса. Второй раз – по ее завершении. В окончательном варианте учитель отталкивается уже от содержания и вносит необходимые коррективы.

В пояснительной записке формулируется цель данного курса по выбору. Цель – это осознанный образ предвосхищаемого результата, на достижение которого направлены действия человека, то есть цель – это конкретно заданный результат. Цель должна быть реалистичной, то есть достижимой для учащихся. Цель должна быть реалистичной с точки зрения обеспеченности ресурсами. Она должна быть четко определена во времени, то есть, реализуема в определенные сроки. Цель должна быть конкретной и напрямую связанной с темой курса. Она не может быть шире или уже заявленной темы. Цель должна обладать побудительной силой, т.е. вдохновлять учеников к работе.

Задачи курса – это те необходимые проблемы, которые надо решить для достижения данной цели. Задачи должны ставиться строго в рамках данной темы и прямо вытекать из цели вашего курса. Задачи должны формулироваться конкретно [33,С.28].

В пояснительной записке должно быть указано место курса в системе предпрофильной и профильной подготовки, способы разворачивания материала, внутренняя логика построения курса.

Тут следует объяснить закономерную структуру курса, продемонстрировать, отчего конкретно в такой очередности станет идти освоение материала учениками (от несложного трудоемкому, от приватных познаний к единым), как станет компоноваться который был использован по содержанию. Рекомендуется модульное построение курса.

Условия. Если есть необходимость, указываются особые условия. Это может быть уровень предварительной подготовки учащихся, особые условия организации курсов, особый характер работы, необходимое оборудование.

Организация учебной работы (форма занятий, виды деятельности учащихся).

Формы занятий и виды деятельности учащихся подробно расписываются в учебно-тематическом плане. В пояснительной записке следует указать, чему отдается предпочтение и почему. То есть надо показать, как специфика выбранной темы и способ раскрытия содержания в рамках данной темы влияют на выбор форм обучения.

Ожидаемые результаты. Надо указать, к каким знаниям, ценностным, профориентационным результатам стремитесь вы вместе с учащимися в рамках вашего курса.

Формы контроля (текущего и итогового), критерии успешного освоения материала. Формы контроля могут быть самыми разнообразными. Курсы по выбору могут завершаться как экзаменационными испытаниями, так и защитой выполненного проектного или исследовательского задания. Текущий и итоговый результат может быть подтвержден рейтинговой оценкой или выполнением тестовых заданий.

После пояснительной записки в программу включают учебный план и учебно-тематический план. (Однако специфика каждого курса по выбору может диктовать отступление от рекомендуемой схемы планирования и предложение своего варианта).

В учебном плане материал курса распределяется по модулям. Определяется количество часов на освоение каждого из них и формы контроля.

В учебно-тематическом плане раскрывается содержание каждого модуля по темам с указанием количества часов, форм учебных занятий и видов деятельности учащихся.

Краткие методические указания к проведению занятий. Даются методические указания к проведению отдельных занятий, приводятся задания для самостоятельной работы учащихся, раскрываются формы контроля знаний учащихся.

Требования к программам элективных курсов делятся:

 По степени новизны для учащихся. Программа включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах.

 По мотивирующему потенциалу программы. Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес у учащихся и представляющие ценность для определения ими профиля обучения в старшей школе.

 По полноте содержания. Программа содержит все знания, необ ходимые для достижения запланированных в ней целей обучения.

 По научности содержания. В программу включены прогрессивные научные знания. Ценный опыт практической деятельности человека.

 По инвариантности содержания. Включенный в программу материал может применяться для различных категорий школьников, что достигается обобщенностью включенных в нее знаний; их отбором в соответствии с общими для всех учащихся задачами предпрофильного обучения; модульным принципом построения программы.

 По степени обобщенности содержания. Степень обобщенности включенных в программу знаний соответствует поставленным в ней целям обучения и развития мышления школьников.

 По практической направленности курса. Программа позволяет осуществить эвристические пробы и сформировать практическую деятельность школьников в изучаемой области знаний.

 По связности и систематичности учебного материала. Развертывание содержания знаний в программе структурировано таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими, а между частными и общими знаниями прослеживаются связи.

 По соответствию способа развертывания учебного материала стоящим в программе задачам. Способ развертывания содержания учебного материала соответствует стоящим в программе целям обучения: формирования теоретического и эмпирического мышления обучающихся и определяется объективным уровнем развития научных знаний.

 По выбору методов обучения. Программа дает возможность проведения эвристических проб, что обеспечивается ее содержанием и использованием в преподавании активных методов обучения.

 По степени контролируемости. Программа обладает достаточной информацией для проведения контроля:

• операциональностью и иерархичностью включенных в нее знаний;
• конкретностью определения результатов подготовки по каждой из ведущих тем или по программе в целом.

 По чувствительности к возможным сбоям. Программа дает возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов. И выявить сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения.

 По реалистичности с точки зрения ресурсов. Материал программы распределен во времени с учетом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов; устранения возможных при прохождении программы сбоев; использования наиболее эффективных (активных) методов обучения.

 По эффективности затрат времени на реализацию учебного курса. Программой определена такая последовательность изучения знаний, которая является наиболее «коротким путем» в достижении целей. Это последовательность, при которой на восстановление забытых или уже утраченных знаний не нужно будет тратить много времени; изучение новых знаний будет опираться на недавно пройденный и легко восстанавливающийся в памяти учебный материал [21,С.28].

Прежде, чем переходить к разработке программы элективного курса «Решение текстовых задач», необходимо убедиться, что такой курс еще не разработан, иначе актуальность такой работы исчерпывает себя.

Правила оформления программ

Программа элективного курса должна включать следующие структурные элементы:

•  титульный лист;
•  пояснительную записку;
•  учебно-тематический план;
•  содержание изучаемого курса;
•  методические рекомендации;
•  литературу. Рассмотрим данные структурные элементы подробнее.

1. Титульный лист включает в себя:

• наименование образовательного учреждения;
• сведения о том, где, когда и кем утверждена программа;
• название элективного курса;
• класс, на который рассчитана программа;
• ФИО, должность автора (авторов) программы;
• название населенного пункта;
• год разработки программы.

2. Пояснительная записка включает:

• аннотация, обоснование необходимости введения данного курса в школе;

— указание на место и роль курса в профильном обучении (важно показать, каково место курса в соотношении, как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами).

Какие межпредметные связи реализуются при изучении элективных курсов. Какие общеучебные и профильные умения, и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения.

• цель и задачи элективного курса (цель курса – для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет: учащихся, учителей, школьного сообщества, общества;
• задача курса – что необходимо для достижения целей);

• сроки реализации программы (продолжительность обучения, этапы);
• основные принципы отбора и структурирования материала;
• методы, формы обучения, режим занятий (результат изучения элективного курса – это ответ на вопрос: какие знания, умения, навыки, необходимые для построения индивидуальной образовательной программы в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены, какие виды деятельности будут освоены, какие ценности будут предложены для усвоения);
• предполагаемые результаты;
• инструментарий для оценивания результатов.

3. Учебно-тематический план включает:

• перечень разделов, тем;
• количество часов на изучение каждой темы;
• вид занятий.

4. Содержание изучаемого курса включает перечень тем и их реферативное описание.

5. Методические рекомендации включают:

• основные содержательные компоненты по каждому разделу или теме;
• описание приемов и средств организации учебновоспитательного процесса, форм проведения занятий;
• дидактические материалы.

6. Литература включает список литературы, а также других видов учебно-методических материалов и пособий, необходимых для изучения курса, как для учителя, так и для учащихся.

Критерии оценки программы элективного курса

Критерии оценки программы элективного курса включает:

 Степень новизны для учащихся. Программа включает материал, не содержащийся в базовых программах.

 Мотивирующий потенциал программы. Программа имеет содержание, вызывающее интерес у учащихся.

 Развивающий потенциал программы. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников. Предполагает широкое использование методов активного обучения.

 Полнота и завершенность содержательных линий программы в соответствии с поставленными целями.

 Связность и систематичность изложенного материала. Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими или знаниями базовых курсов; между частными и общими знаниями прослеживаются связи.

 Методы обучения. Программа основывается преимущественно на методах активного обучения (проектных, исследовательских, игровых и т.д.).

 Степень контролируемости. В программе конкретно определены ожидаемые результаты обучения и методы проверки их достижимости.

 Реалистичность с точки зрения ресурсов. Программа реалистична с точки зрения использования учебно-методических и материально технических средств, кадровых возможностей школы.

 Формальная структура программы. Наличие в программе необходимых разделов: пояснительной записки, основного (тематического) содержания, ожидаемых результатов обучения, списка литературы.

При разработке элективного курса необходимо учитывать изложенные выше цели, задачи, типы, требования.

Выводы по главе 1: В первой главе были рассмотрены основные положения об элективных курсах, проанализированы теоретические основы организации проведения элективных курсов, рассмотрены основные типы элективных курсов для предпрофильного обучения. Также вели понятие элективных курсов которые предоставляют учащимся возможность выбирать, выстроить индивидуальный маршрут посещая предпрофильные курсы. Каждый девятиклассник сможет познакомиться с тем, что ожидает его на старшей ступени образования. По своему желанию он может пройти курсы, соответствующие разным профилям. Это позволит школьникам к окончанию учебного заведения выйти с разным уровнем подготовки как минимальным, так и максимально возможным.

Глава 2. Содержание элективного курса по теме Решение тек-

стовых задач

2.1. Понятие текстовой задачи

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на профессиональном, так и на бытовом уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, задачи. Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события. К решению разных жизненных задач школьников начинают готовить уже в младшем школьном возрасте в процессе обучения математике. Решая задачи, ученики приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся: (прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей; расширяется кругозор; вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное; и т.д.).

Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре. Чтобы ученик умел решать такие задачи различными способами. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [14,С.40]. Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являются реальным предметом. Принято называть текстовыми (практическими, арифметическими и т.д.).

Наиболее распространенным является термин «текстовая задача». Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий [14,С.39]. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. И для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач [27,С.38].

Текстовые задачи, обычно решаемые в школьном курсе математики, по мнению Л. М. Фридмана, «представляют собой словесные модели задач, в которых учащемуся необходимо найти значения некоторой неизвестной величины (или нескольких величин).

Нахождение этого значения возможно потому, что оно однозначно определяется другими известными и неизвестными величинами и их взаимными связями с неизвестной величиной. В задаче имеются все данные для решения, но неизвестны операции, которые должны к нему привести. Основная трудность заключается в определении пути решения» [43,С.150]. Каждая задача – это единство цели и условия. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

1 часть — В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

2 часть — Требования задачи – это указание того, что нужно найти. (Приложение 1) Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи. На основе возникающих в жизни разных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. В нашей жизни есть важное сходство между детской игрой и всеми аспектами современной культуры: в обоих случаях необходимо творческое воображение. С одной стороны, вся жизнь ребенка — это непрерывная игра воображения, с другой — все аспекты современной цивилизации включают воображение. Когда мы идем в театр, или кино, в картинную галерею, или читаем книгу, мы воображаем некоторые события, сознавая в то же время, что они нереальны. Современная математика — не исключение: воображение необходимо не только для того, чтобы ее развивать, но для того, чтобы ее понимать. Разумеется, школа не должна прерывать то общее, что есть у детства и культуры, а именно творческую игру воображения. Когда учитель географии говорит своим ученикам: «Сегодня мы будем путешествовать по Австрии», все дети понимают, что эти слова не следует толковать буквально — это будет воображаемое путешествие. Математика — не исключение из этого правила. Когда учитель говорит: «У Саши было пять яблок, три из которых он дал Даше», все дети понимают, что это абстрактные Саша и Даша и абстрактные яблоки. Это понимание необходимо детям, чтобы изучать математику, науку об абстракциях. Теперь посмотрим задачу: (Приложение 2) Для учителей математиков они так легки, что некоторые не понимают их важности. С другой стороны, для людей с неразвитым абстрактным мышлением текстовые задачи невероятно трудны. Происходит это потому, что каждый тип текстовых задач — это маленькое замыкание. Как только вы усвоили мысль, вы можете применять ее ко многим частным случаям. Таким образом, текстовые задачи дают попробовать вкус абстрактной работы каждому, кто может справиться с ними. Прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.

2.2. Текстовые задачи в школьном курсе математики

Краткий обзор текстовых задач в учебниках алгебры

Рассмотрим в данном параграфе, какое место занимают текстовые задачи в наиболее популярных учебниках основной школы.

Учебники Ю.Н. Макарычева и Никольского входят в федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год.

Учебник Алимова входил в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год.

 Алгебра 7 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. В данном учебнике ученики встречаются с текстовыми задачами, начиная с параграфа 1 «Выражения» пункта 1 «Числовые выражения». Именно через текстовую задачу и вводится определение числового выражения.

Также текстовые задачи встречаются в темах «Выражения с переменными», «Сравнение значений выражений», «Уравнения и его корни», «Решение задач с помощью уравнений», «Функции и их графики», «Прямая пропорциональность», «Абсолютная погрешность», «Относительная погрешность», «Умножение одночлена на многочлен», «Произведение многочленов», «Разложение разности квадратов многочленов», «Решение задач с помощью систем уравнений».

В теме «Решение задач с помощью уравнений» приводится 2 разобранные задачи, и 17 в качестве упражнений, задачи приблизительно одного уровня сложности. Решение всех задач сводиться к решению линейного уравнения. В теме «Решение задач с помощью систем уравнений» приводиться 2 разобранные задачи и 21 задача в качестве упражнений, все задачи приблизительно одного уровня сложности. Все задачи решаются с помощью системы из 2-ух линейных уравнений с 2-мя неизвестными.

 Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. В данном учебнике текстовые задачи встречаются в темах: «Сложе k ние и вычитание дробей с разными знаменателями», «Функция у  и её

x график», «Решение задач с помощью квадратных уравнений», «Решение задач с помощью рациональных уравнений», «Решение неравенств с одной переменной», «Решение систем неравенств с одной переменной», «Вычисления с приближенными данными на калькуляторе».

В теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений» приводиться 2 разобранные задачи и 13 в качестве упражнений, задачи приблизительно одного уровня сложности. Задачи решаются с помощью составления квадратного уравнения. В теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений» приводится 1 разобранная задача и 14 в качестве упражнений. Все задачи приблизительно одного уровня сложности. Задачи, приведенные в этой главе, решаются с помощью дробно-рациональных уравнений.

 Алгебра 9 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. В данном учебнике текстовые задачи встречаются в темах: «Квадратный трехчлен и его корни», «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

По планированию на тему: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени» отводится 4 часа. В ней приводится 1 разобранная задача и 18 в качестве упражнений, все задачи приблизительно одного уровня сложности. Решение задач сводиться к решению системы из 2 уравнений 2ой степени с 2-мя неизвестными.

 Алгебра 7 С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. В данном учебнике текстовые задачи встречаются в темах: «Стандартный вид числа», «Решение задач с помощью линейных уравнений», «Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными», «Решение задач при помощи систем уравнений первой степени»

В теме «Решение задач с помощью линейных уравнений» приводится 2 разобранные задачи и 9 в качестве упражнений, все задачи приблизительно одного уровня сложности. Задачи решаются с помощью составления линейно уравнения. В теме «Решение задач при помощи систем уравнений первой степени» приводится 3 разобранные задачи и 31 в качестве упражнений, 3 из которых – повышенной сложности. Задачи, приведенные в данной теме, решаются с помощью системы уравнений первой степени.

 Алгебра 8 С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. В данном учебнике текстовые задачи встречаются в темах: «Применение квадратных уравнений к решению задач», «Решение задач при помощи рациональных уравнений», «График функции y=kx», «Равномерное движение», «Функция y=|x|, и y={x}». А также «Решение задач при помощи уравнений первой и второй степени», «Решение задач при помощи систем рациональных уравнений», «Решение уравнений в целых числах», а также в дополнении к главе «Система рациональных уравнений» в темах «Вероятность событий», «Перестановки», «Размещение и сочетание».

В теме «Решение задач при помощи рациональных уравнений» приводится 2 разобранные задачи и 14 задач в качестве упражнений, 2 из которых – повышенной сложности. Решение задач сводиться к решению дробнорационального уравнения. В теме «Решение задач при помощи уравнений первой и второй степени» приводится 1 разобранная задача и 4 задачи в качестве упражнений. Приведенные задачи приблизительно одного уровня сложности. Решение задач сводиться к решению системы уравнений 1-ой и 2-ой степени. В теме «Решение задач при помощи систем рациональных уравнений» приводится 3 разобранные задачи и 8 задач в качестве упражнений. Задачи приблизительно одного уровня сложности, для их решения необходимо составить систему рациональных уравнений.

Кроме того, текстовые задачи встречаются в темах: «Алгебраические равенства. Формулы», «Свойства арифметических действий», «Решение задач с помощью уравнений», «Степень с натуральным показателем», «Свойства степеней с натуральным показателем», «Функция», «Функция y = kx и её график», «Линейная функция и её график», «Решение задач с помощью систем уравнений».

По планированию на темы: «Решение задач с помощью уравнений» и «Решение задач с помощью систем уравнений» отводится по 3 часа.

В теме «Решение задач с помощью уравнений» приводится 1 разобранная задача и 10 задач в качестве упражнений, 2 из которых повышенной сложности. Решение данных задач сводиться к решению линейного уравнения. В теме «Решение задач с помощью систем уравнений» приводиться 3 разобранные задачи и 28 задач, 6 из которых повышенной трудности и 4 трудные. Задачи решаются с помощью системы линейных уравнений.

 Алгебра 8 Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.

В данном учебнике текстовые задачи встречаются в темах: «Решение неравенств», «Решение систем неравенств», «Приближенные вычисления», «Оценка погрешности», «Округление чисел», «Относительная погрешность», «Решение задач с помощью квадратных уравнений», «Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени», «Построение графика квадратичной функции».

По планированию на тему: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» отводится 4 часа.

В теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений» приводиться 3 разобранные задачи и 17 задач в качестве упражнений, 5 из которых повышенной трудности и 4 трудные. Задачи решаются при помощи квадратных уравнений.

 Алгебра 9 Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.

В данном учебнике текстовые задачи встречаются в темах: «Функция

k y », «Радианная мера угла», «Арифметическая прогрессия», «Сумма n

x первых членов арифметической прогрессии» «Геометрическая прогрессия», а так же в дополнительных упражнениях к главам.

k

В теме «Функция y » приводятся физические задачи, в которых

x надо найти центростремительное ускорение, объем газа или силу тока. Эти задачи показывают связь между данной темой и курсом физики.

В теме «Радианная мера угла», для наглядности, приводиться задача в которой надо найти путь минутной стрелки Кремлевских курантов.

В теме «Арифметическая прогрессия» приведены 2 текстовые задачи в разделе задач повышенной трудности.

В теме «Геометрическая прогрессия» приведены 3 текстовые задачи в разделе задач повышенной трудности.

Текстовые задачи в ГИА по математике

Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе.

Одной из форм итогового контроля является Государственная итоговая аттестация. Итоговая аттестация может осуществляться как за курс средней школы, так и основной.

Государственная итоговая аттестация за курс основной школы – это сравнительно форма контроля. Впервые ГИА был апробирован в 2004 году. Основным отличием новой формы аттестации от традиционных экзаменов является то, что она предполагает в качестве итога получение независимой «внешней» оценки качества подготовки выпускников девятых классов.

ГИА — это форма организации выпускных экзаменов для учащихся девятых классов. Она проводится с 2008 года в регионах Российской Федерации в рамках создания, Общероссийской системы оценки качества образования. На экзамене используются механизмы независимой оценки знаний.

Согласно документу «Об организации в 2012 году государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений Алтайского края с участием территориальных экзаменационных комиссий», итоговая аттестация ставит перед собой следующие задачи:

1. Формирование объективной оценки качества образования обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений, освоивших образовательные программы основного общего образования.

2. Повышение ответственности общеобразовательных учреждений за качество подготовки обучающихся на ступени основного общего образования.

3. Обеспечение преемственности основного общего и среднего (полного) общего образования.

4. Повышение уровня требований педагогических работников.

5. Создание условий для качественного комплектования классов и групп профильного обучения на III ступени общего образования, организации приема в областные учреждения начального и среднего профессионального образования. Основной целью итоговой аттестации является проведение объективной оценки образовательных достижений обучающихся 9-х классов и создание системы управления качеством образования на региональном уровне. Экзаменационная работа рассчитана на выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев).

Её содержание находится в рамках Обязательного минимума содержания образования по математике в основной школе, при этом подбор заданий осуществлен с учетом идеологии требований к уровню подготовки учащихся, предъявляемых новыми образовательными стандартами.

Кодификатор и спецификация ГИА о текстовых задачах

Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» — одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма. А также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — 8 заданий, в части 2 — 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 — 5 заданий, в части 2 — 3 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий. Всего: 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня [36.С,1].

Кодификатор умений по теме «решение текстовых задач» к уровню подготовки выпускников основной школы по математике для составления контрольных измерительных материалов государственной (итоговой) аттестации выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений 2014 года:

•  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями;

•  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач. Находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
•  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

•  решать текстовые задачи алгебраическим методом. Интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
•  моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

Каждое задание может относиться более чем к одному разделу кодификатора требований [18,С.2].

К теме «Решение текстовых задач» в кодификаторе содержания ГИА по математике относятся следующие элементы:

•  решение текстовых задач арифметическим способом;
•  решение текстовых задач алгебраическим способом [18.С,1].

В модуле » Реальная математика» в задании 16 также есть текстовая задача.

Советы и указания по выполнению работы.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время. Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».

2.3. Классификация текстовых задач.

Чтобы уметь решать задачу прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. В основу нашей классификации была положена классификация текстовых задач в предложенном элективном курсе, а также предложим классификацию на указанные типы задач. Предлагаемые задачи можно условно разбить на следующие типы задач:

1. задачи на движение;

2. задачи на совместную работу;

3. задачи на проценты;

4. задачи на смеси, растворы, сплавы;

5. задачи на прогрессию. С учетом выше изложенного предлагаем следующую классификацию:

1. Задачи на движение. Основными компонентами этого типа задач является:

•  пройденный путь (s);
•  скорость (v);
•  время (t).

S

При решении задач на движение используются формулы: S  v  t , v  ,

t

S t . При этом надо иметь в виду, что указанные величины должны быть в

v одной системе единиц. В задачах на движение по реке необходимо помнить формулы: vпо теч.  vсоб.  vтеч. ;

• vпротивтеч.  vсоб.  vтеч. .

Кроме того, что если два тела начинают движение одновременно, то в случае, если они встречаются, каждое с момента выхода и до встречи затрачивают одинаковое время. Точно также обстоит дело в случае, если одно тело догоняет другое. Если же тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает времени больше то, которое выходит раньше. Задачи на движение могут быть такими как: задачи на движение навстречу друг другу; задачи на движение в одном направлении; движение по течению и против течения; равномерное движение по прямолинейной трассе; движение тел по окружности или по замкнутой трассе. Примерное решение некоторых задач рассмотрены в приложении 3.

2. Задачи на совместную работу. Некоторые указания к задачам на совместную работу:

 Основными компонентами этого типа задач являются: работа, время, производительность труда (работа, выполненная в единицу времени).

 План решения задачи обычно сводится к следующему:

• Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1, если речь идет о выполнении некоторой работы, не охарактеризованной в количественном плане.
• Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.

е , где t- время, за которое указанный рабочий может выполнить

t всю работу, работая отдельно.

• Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно, за то время, которое он работал.

— Составляем уравнения, приравнивая объем всей работы (т. е 1) к сумме слагаемых, каждое из которых есть всей работы, выполнена отдельно каждым из рабочих ( если в условии сказано, что при совместной работе всех рабочих выполнен весь объем работы).

Следует заметить, что в указанных задачах не всегда сравнивается выполненная работа. Основанием для составления уравнения может служить также указанное в условии соотношение затраченного времени или производительности труда.

В задачах на совместную работу можно выделить задачи такие как: вычисление неизвестного времени работы; путь, пройденный движущимся телами, рассматривается как совместная работа; задачи на бассейн, который одновременно наполняется разными трубами.

Пример: Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 ч. За сколько часом может наполнить бассейн I труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3ч быстрее, чем II? Решение: Обозначим через х время наполнения бассейна I трубой. Заметим, что, в каких единицах измеряется объем бассейна, в задаче не сказано. Следовательно, для решения задачи это неважно, и мы вместо условных единиц и обозначения V можем принять в принципе любое число, из которого самое удобное – 1. Составим таблицу. Таблица 1

Процессы заполнения бассейна Величины I трубой II трубой I и II вместе

V 1 1 1

1 3 1 N, 1/ч

x x3 2

t, ч x? x3 2

N – работа в единицу времени; V  N t ; N совм.  N I  N II ; t совм.  t I  t II Составим уравнение:

1 1 1

  , где x  0, x  3 .

x x3 2 Решая уравнение, находим x1  3, x2  2 (не удовлетворяет условию задачи).

Значит, I труба наполняет бассейн за 3 ч. Ответ: 3 ч.

3. Задачи на проценты. Задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соотвествующиим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты к задачи на части. Также можно выделить задачи как: задачи , решаемые арифметическом способом; задачи в которых известно, сколько процентов одно число составляет от другого. В элективном курсе мы рассматривали задачи на простые и сложные проценты:

 Задачи на простые проценты. Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необход имо каждому человеку. Само определение процента позволяет легко решить простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины. От дохода в 350 тысяч рублей:

• а) 1% составляет 350 000:100 = 3500 р.;
• б) 12% составляют 3500·12=42000 р. Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

S Найти сначала один процент — он равен .

pS Полученный результат умножить на р, получится .

 Задачи на сложные проценты.

Если обозначить через А 0 сумму первоначального вклада, A n сумма, которая будет на вкладе к концу n-го года, то при начислении р % годовых, не снимая со счёта сумму начисленных процентов, можно пользоваться формулой сложных процентов:

n

 p  An  A0 1   .

 100 

4. Задачи на смеси, растворы, сплавы.

При решении задач на сплавы и смеси используют следующие допущения:

•  все полученные сплавы, смеси, растворы считаются однородными;
•  не делается различие между литром как мерой вместимости и литром как мерой количества жидкости (или газа).

  Если смесь (сплав, раствор) массы т состоит из вещества А, В и С (имеющих

mA m m соответственно массы m A , mB , mC ), то величину (соответственно B и C )

m m m называют концентрацией вещества А (В, С) в смеси, а величину mA m m  100% (соответственно B  100% , C  100% ) – процентным содержанием m m m вещества А (соответственно В, C) в смеси. При этом выполняется равенство m A m B mC    1. m m m

В задачах такого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение:

•  концентрация (доля чистого вещества в смеси);
•  количество чистого вещества в смеси (или сплаве);

—  масса смеси (сплава).

Соотношение между этими величинами следующее: Масса смеси ×концентрация = количество чистого вещества. Рассмотрим пример. Пример. Из 40т железной руды выплавляют, 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде? Решение:

20  6% 1)  1,2 т- примеси в стали;

100% 2) 40 – 20 = 20т. 3) 20 + 1,2 =21,2т – примеси в руде;

21,2 4)  100 %= 53%- примеси в руде Ответ: 53%.

5. Задачи на прогрессии. Если каждому натуральному числу n (n = 1, 2,…) поставлено в соответствие число xn, то говорят, что задана числовая последовательность x1, x2,…, xn…, обозначаемая {xn}. Числа x1, x2,…, xn… называются членами последовательности, а член с номером n – ее n-м членом.

 Арифметическая прогрессия.

Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии: an+1 = an + d. Число Sn называется суммой n первых членов арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии:

• an  a1  d n  1 ;

a1  a n

Sn  n;

2a1  d n  1

Sn   n.

 Геометрическая прогрессия. Числовую последовательность {bn}, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ≠ 0, называют геометрической прогрессией.

Число q называется знаменателем прогрессии: bn+1 = bnq.

Число Sn называется суммой n первых членов геометрической прогрессии, Pn — произведением n первых членов геометрической прогрессии. Свойства геометрической прогрессии:

• bn  b1  q n1 ;

b1 (q n  1)

Sn  , q  1;

q 1

bn  q  b1

Sn  ,q  1

q 1

Пример. Найти четыре числа, составляющие геометрическую прогрессию, в которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18. Решение: Используя тот факт, что числа составляют геометрическую прогрессию, запишем их как b, bq, bq2, bq3.

По условию:

1) bq2 = b + 9.

2) bq = bq3 + 18.

Домножаем первое уравнение на q и складываем со вторым:

9q + 18 = 0.

Откуда q = -2. Из первого уравнения находим b. b = 3.

Теперь легко найдем все числа: 3, -6, 12, -24.

Ответ: 3, -6, 12, -24. С точки зрения учебных целей эти и подобные им «классификации» задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения. 2.4. Программа элективного курса по теме Решение текстовых

задач Пояснительная записка

Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9 классов. В России появилась новая форма организации и проведения экзамена.

Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.

В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях. Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов задач прикладного характера, формируется в течение первых восьми лет обучения учащихся в школе. Однако статистические данные анализа результатов государственной итоговой аттестации за курс основной школы говорят о том, что решаемость текстовых задач составляет очень малый процент. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задач. Не умеет за их нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого раздела математики. Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач определена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным дисциплинам. Одна из целей обучения математике – научить учащихся решать задачи. Одна из средств повышения эффективности обучения математике — систематическое и целенаправленное формирование умения решать задачи. Научить решать текстовые задачи – значит, научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект математического моделирования. Умение производить процентные расчёты в настоящее время становится необходимым в силу неоднозначности в восприятии различных проблем, часто им необходимо дать оценку с точки зрения математических знаний. Прикладное значение этой темы затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Учебный материал курса будет способствовать успешному похождению аттестации учащихся за курс основной школы. Этот предметный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности. Цели курса:

1. Формирование понимания необходимости усвоения спектра текстовых задач, показав широту применения расчётов в реальной жизни;

2. Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

3. Способствовать интеллектуальному развитию учащихся. Формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе;

4. Формирование у учащихся умения решать практические задачи в различных сферах деятельности человека;

5. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных знаний. Задачи курса:

•  Развивать систему ранее приобретённых программных знаний темы «Решение текстовых задач» до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики;
•  Познакомить учащихся с разными типами текстовых задач, особенностями методики и различными способами их решения;

—  Воспитывать логическую и эстетическую культуру, создавая благоприятный эмоциональный фон обучения, вызывая интерес к процессу поиска решения задач и к самому учебному предмету математике. Данная программа рассчитана обучающихся 9 класса на 18 часов (в первом полугодии, 1 час в неделю).

Данная программа позволяет познакомить учащихся с новыми методами решения задач, пополнить багаж своих знаний новыми идеями, а главное, подготовиться государственным итоговым экзаменам и решить интересные задачи. Виды деятельности на занятиях: Лекция учителя, беседа, практикум, консультация, тесты, ИКТ технологии. Требования к уровню подготовки: В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:

•  Типологию текстовых задач и технику их решения;
•  Алгоритм решения текстовых задач;
•  Способы и методы их решения. Учащиеся должны уметь:

Текстовые задачи при решении выделять на группы в соответствии с типами задач: задачи на движение, на совместную работу, на проценты, на арифметическую и геометрическую прогрессии, на смеси и сплавы, на десятичную запись числа. Для каждого типа задач применять свой алгоритм решения.

Тематический план Таблица 2

Название темы Кол-во

часов

1 Введение. Текстовые задачи и способы их ре- 1

шения.

2 Задачи на движение 3

3 Задачи на совместную работу 3

4 Задачи на проценты 3

5 Задачи на смеси, растворы, сплавы 3

6 Задачи на прогрессии 2

7 Итоговое занятие. 2

Итого: 18

Содержание тем учебного курса: Тема 1.Введение. Текстовые задачи и способы их решения. (1ч.) Информация учителя о содержании курса. Решение типовых задач. Алгоритм решения задач. Тема 2. Задачи на движение. (4ч.) Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на движение. Рекомендовать составлять рисунок с указанием расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Привить навыки решения всех типов задач на движение. Тема 3. Задачи на совместную работу. (3ч.) Дать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность. Рекомендовать составлять схемы-условия. Привить навыки решения таких задач при рассмотрении частей всей работы. Тема 4. Задачи на проценты. (3ч.) Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты. Дать формулу «сложных процентов» и «простых процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Привить навыки решения задач на основании условия всевозможными способами. Тема 5. Задачи на сплавы и смеси. (3ч.) Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических процессов, показав, что никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Дать основные допущения, отношения и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения. Привить навыки решения таких задач. Тема 6. Задачи на прогрессии. (2ч.) Привить навыки решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Тема 7. Итоговое занятие. (2ч.) Самостоятельная работа. Литература для учителя. (Приложение 4) Литература для учащихся. (Приложение 5)

2.4. Методические рекомендации по проведению занятий

элективного курса

При решении задач различными методами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных. Рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос. В качестве основных методах, в математике различают:

•  арифметический;
•  алгебраический;
•  логический;
•  геометрический;
•  комбинированный [6, С. 205].

Но, т.к. в данной работе мы рассматриваем решение текстовых задач, то для нашего случая подойдут только арифметический, алгебраический и комбинированный методы.

При решении текстовых задач арифметическим методом это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если её решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений в процессе решения задачи.

Решить задачу алгебраическим методом – значит найти ответ на требование задачи путем составления и решения уравнения или системы уравнений. Также искомые величины или другие величины, зная которые, можно определить искомые, обозначают буквами (обычно х, у).

Алгебраический метод решения задач имеет огромное практическое значение. С его помощью решают самые разнообразные задачи из области техники, сельского хозяйства, быта. Уже в средней школе уравнения применяются учащимися при изучении физики, химии, астрономии. Там, где арифметика оказывается бессильной или, в лучшем случае, требует крайне громоздких рассуждений, там алгебраический метод легко и быстро приводит к ответу. И даже в так называемых «типовых» арифметических задачах, сравнительно легко решаемых арифметическим путем, алгебраическое решение, как правило, является и более коротким, и более естественным.

При комбинированном методе, получается, что в результате включения в алгебраический метод решения задач решение, в котором часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнения или системы уравнений, неравенств или систем неравенств, а другая часть – арифметическим методом. В этом случае решение текстовых задач значительно упрощается.

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Процесс решения текстовых задач включает в себя четыре основных этапа:

1. Анализ содержания задачи.

2. Поиск пути решения задачи и составление плана её решения.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют четких границ, и человек, решающий задачу, не всегда выделяет их в явном виде, переходя от одного к другому незаметно для себя. Вместе с тем решение каждой отдельно взятой задачи обязательно должно содержать все указанные этапы, осмысленное прохождение которых (вместе со знанием приёмов их выполнения) делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, более успешным. Игнорирование одних этапов (например, поиска пути решения) может привести к решению методом «проб и ошибок», игнорирование других (например, проверки решения задачи) — к получению неверного ответа и т.д [7,С.104].

Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.

1. Анализ задачи. Основное назначение этапа — осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные).

На этом этапе решения задачи можно использовать такие приёмы:

•  представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче;
•  подстановка специальных вопросов и поиск ответов на них;
•  «переформулировка» задачи;

—  моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных или графических моделей и др. Первый приём — представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче. Второй приём — постановка специальных вопросов и поиск ответов на них включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1. О чём говорится в задаче?

2. Что известно в задаче?

3. Что требуется найти в задаче?

4. Что в задаче неизвестно? и др.

Пример. По линии водопровода уложены 23 трубы двух размеров: 470 см и 825 см. Участок, выложенный более короткими трубами, длиннее на 5630 см. Сколько уложено тех и других труб?

Проведём анализ содержания задачи, используя приём подстановки вопросов и поиска ответов на них:

1. О чём говорится в задаче? В задаче говорится об укладке труб по линии водопровода.

2. Что известно в задаче? В задаче известно: по линии водопровода уложены 23 трубы; использовались трубы двух размеров; длина короткой трубы — 470 см.; длина длинной трубы — 825 см.; участок, выложенный более короткими трубами, больше на 5630 см.

3. Что требуется найти в задаче? В задаче требуется найти, сколько уложено длинных и коротких труб. Третий приём — переформулировка текста задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идёт речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертёж, диаграмма и т.п. [7,С.105]. Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей является ещё одним, четвёртым, приёмом анализа задачи.

2. Поиск пути решения задачи и составления плана её решения.

Назначение этапа — завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих свойств. Проведя анализ задачи, не всегда просто найти пути её решения. Поиск пути решения задачи является довольно трудным процессом, для которого нет точного предписания. Одним из приёмов поиска пути решения задачи является анализ задачи по тексту или по её вспомогательной модели. Поиск пути решения задачи можно осуществлять от вопроса задачи к данным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетический путь).

В первом случае (аналитический путь) на основе анализа задачи необходимо уточнить, что требуется найти в задаче и определить, что достаточно знать для ответа на этот вопрос. Для этого следует выяснить, какие из нужных данных есть в условии задачи. Если они (или одно из них) отсутствует, надо определить, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные (или одно недостающее данное), и т.д., пока для определения очередного неизвестного оба данных будут известны. Поиск пути решения заканчивается составлением плана решения задачи. Под планом решения будем понимать объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку выполнения арифметических действий. Во втором случае (синтетический путь) решающий выделяет в тексте задачи два каких-либо данных и на основе связи между ними, установленной при анализе, определяет, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого действия. Затем, считая полученное число данным, решающий, опять выделяет два взаимосвязанных данных и определяет, какое неизвестное может быть найдено по ним и с помощью какого действия, и т.д., пока выполнение очередного действия не приведёт к определению искомого. При решении задач анализ и синтез в рассуждениях, как правило, переплетаются. Осуществляя поиск пути решения задачи синтетически, анализ часто производят «про себя». В то же время, каким бы приёмом мы ни вели поиск пути решения составной задачи, её предварительный анализ (хотя бы подсознательный) неизбежен. Ещё одним из приёмов поиска пути решения задачи является разбиение задачи на смысловые части. Сущность этой работы заключается в том, чтобы научиться различать в данной задаче отдельные, менее сложные задачи, последовательное решение которых позволяет получить ответ на требование данной. (Приложение 8)

3. Осуществление плана решения задачи.

Назначение этапа — найти ответ на требование задачи. Немаловажную роль при решении задач играет запись найденного решения. При записи именованных чисел, выраженных в метрических мерах, используются наименования, принятые в международной системе единиц СИ, например, «м» — метр, «км/ч» — километров в час. Все названия метрических мер, употребляемых без чисел, выписываются полностью словами, например: «сколько гектаров земли…», а не «сколько га земли…». Принято названия метрических мер выписывать полностью и в случае буквенной символики, например, «а литров», «в метров» и т.д. Однако часто этого не делают, а используют более удобную запись «х км/ч», « у м 3 » и т.д. что касается других наименований, то здесь нет условных общеустановленных обозначений. Вместе с тем в последнее время, как правило, вместо «руб.» принято писать «р.», вместо «коп.» -«к.» и др.

Арифметический метод. Осуществление плана решения задачи в этом случае может выполняться устно или письменно. При устном решении называются арифметические действия и дают соответствующие пояснения к ним. При письменном решении используют три формы записи решения:

•  запись решения в виде отдельных действий (так называемое решение по действиям);
•  запись решения в виде выражения;
•  запись решения с объяснениями.

Алгебраический метод. Осуществление плана решения задачи выполняется письменно. В этом случае описывают выбор неизвестного (неизвестных) и его обозначения; записывают, как выражаются другие величины через неизвестные и заданные числа; а также определяются соотношения, лежащие в основе математической модели задачи. Затем составляется уравнение (система уравнений или неравенств), выполняется его решение, в результате чего находится ответ на требование задачи.

4. Проверка решения задачи.

Назначение этапа — установить, правильно ли понята задача, и выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям задачи. Этот этап является обязательным при решении задач. Следует помнить, что логичные рассуждения на других этапах решения задачи не гарантируют правильности её решения.

Проверку решения задачи можно проводить различными способами. Перечислим их.

1. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи.

2. Составление и решение задачи, обратной данной.

3. Решение задачи различными способами.

4. Решение задачи различными методами.

5. Прикидка (грубая проверка).

В процессе решения задач необходимо проверять полученный ответ на требование задачи, выбрав наиболее рациональный способ, учитывающий специфику задачи. Например, задачу на встречное движение удобно проверять, решив её различными способами, а задачу на нахождение неизвестных по двум разностям — способом установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии задачи.

Следует помнить, что, выполняя проверку задачи любым из указанных способов, необходимо выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем условиям задачи. На практике это означает, что при решении задачи или при решении задачи другими методами логика рассуждений должна быть отличной от логики рассуждений, применяемой в ходе решения данной задачи. Несоблюдение этого может привести к тому, что ошибочное решение не будет обнаружено.

Сегодня существенная роль в формировании информационного общества России отводится информатизации образования на всех его ступенях. Правильная организация учебного труда – самый главный фактор успешного самообразования, а значит и развитие самостоятельности учащихся. В своей работе мы применяли Информационные технологии обучения – это все технологии, использующие специальные технические средства (компьютер, аудио, кино, видео) ,т.е. компьютерную и информационную технику. Также для текущего и итогового контроля разработаны тестовые задания для тем: задачи на совместную работу; задачи на прогрессию.(Приложение 3)

Вывод по главе 2: Во второй главе раскрыли понятие текстовой задачи, и ее роль в школьном курсе математики, описали классификацию текстовых задач, которая была использована в занятиях. А также представлена программа элективного курса и методические рекомендации по проведению занятий элективного курса. Данная программа может быть рекомендована для практического использования студентами-практикантами математического факультета и учителями математики. Материал может быть использован на математических кружках и факультативах, и на уроках математики.

Заключение

В связи с введением предпрофильной подготовки в учебном плане школы должны быть предусмотрены различные варианты изучения курсов по выбору, программы которых рассчитаны на разный режим по времени и должны отличаться от программ углубленного изучения предметов.

Разработка содержания элективных курсов – сложный и длительный процесс (в некоторых случаях, непрекращающийся, т.к. каждый год работы, каждый урок, каждое взаимодействие учителя и ученика обогащает опыт, приводит к новым выводам).

И если требования программы элективного курса четко сформулированы, понятно, что они могут быть изменены в зависимости от компетентности и личных особенностей учителя, способностей учеников и т.д.

В данной дипломной работе были изучены теоретические основы разработки содержания элективных курсов для учащихся основной общеобразовательной школы. Разработаны задания для элективного курса по теме «Решение текстовых задач», а также разработаны методические рекомендации по проведению элективного курса математики по данной теме. Отсюда можно сделать вывод, что цель работы была достигнута.

Данная работа будет полезна для практического использования студентами-практикантами математического факультета, и будут востребованы учителями математики. Материал может быть использован на уроках математики, математических кружках и факультативах, а также для подготовки учащихся к ГИА.

Список литературы:

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/diplomnaya/razrabotka-elektivnogo-kursa-po-matematike/