Расчет размерных цепей

метки: Размерный, Расчет, Допуск, Угловой, Моделирование, Соединение, Точность, Сборочный

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рис. 1, методами максимума-минимума и теоретико-вероятностным. Выбор способа решения обосновать.

Рис. 1. Механизм толкателя.

1 — поршень, 2 — ролик, 3 — толкатель, 4 — крышка корпуса, 5 — корпус.

Табл. 1. Исходные данные.

a=58 ; =0,27% ; A _D ^+0,75 где

A ₁ – длина поршня,

A ₂ – радиус ролика,

A ₃ – расстояние между осями отверстий в толкателе,

A ₄ – расстояние от торца крышки до отверстия крышки,

A ₅ – длина корпуса,

A _D – выход поршня за пределы корпуса,

P – процент риска.

a – угол между горизонталью и прямой, на которой расположены отверстия в толкателе.

2. Расчет размерных цепей.

2.1. Основные термины и определения.

Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимоположение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

К плоским размерным цепям относят цепи с параллельными звеньями. В моём задании — плоская параллельная цепь.

Размерная цепь состоит из замыкающего звена и составляющих. Замыкающим называется размер, который получается при обработке или сборке размерной цепи последним. Составляющие звенья размерной цепи делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим звеном называется такое звено размерной цепи, при увеличении которого и постоянстве размеров остальных составляющих звеньев, размер замыкающего звена увеличивается. Уменьшающим звеном называется такое звено размерной цепи, при увеличении которого и постоянстве размеров остальных составляющих звеньев, размер замыкающего звена уменьшается.

Термины, обозначения и определения размерных цепей приведены в ГОСТ 16319-80.

2.2. Характеристики звеньев размерной цепи.

• номинальный размер звена A _i

• допуск на звено d _i

• координата середины поля допуска D _oi

• предельные отклонения размера (верхнее и нижнее) D _вi , D_нi

2.3. Основные формулы и методы решения.

Связь характеристик замыкающего звена с характеристиками составляющих звеньев.

Расчет размерных цепей (2)

... Составляем сборочную размерную цепь (рис. 2) и обозначаем составляющие звенья по часовой стрелке, начиная от исходного звена А ∑. Измерив линейкой с точностью до 1 мм номинальные размеры составляющих звеньев, ... влияния составляющих звеньев на замыкающее звено. Составление основного уравнения размерной цепи, связывающего номинальные значения звеньев. Выбор метода расчета размерной цепи. Применение ...

2.3.1. Номинальный размер замыкающего звена.

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи вычисляют по формуле:

_m-1 A_D =Sx_i A_i (2.1) ⁱ⁼¹ где i =1,2,.

m — порядковый номер звена,

x _i — передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Для линейных цепей с параллельными звеньями:

x _i =1 для увеличивающих звеньев,

x _i = –1 для уменьшающих звеньев.

2.3.2. Координата середины поля допуска замыкающего звена.

Координата середины поля допуска замыкающего звена вычисляют по формуле:

_m-1 D_oD = Sx_i D_oi (2.2) ⁱ⁼¹ где

D _oD = (D_вD +D_нD ) /2, D_oi = (D_вi+ D_нi ) /2 соответственно координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи.

2.3.3. Основные методы расчета размерных цепей.

В размерных цепях, в которых должна быть обеспечена 100%-ая взаимозаменяемость, допуски рассчитываются по методу максимума-минимума. Методика расчета по этому методу достаточно проста, однако при этом предъявляются слишком жесткие требования к точности составляющих звеньев (а следовательно увеличиваются затраты на изготовление) , однако осуществляется полная взаимозаменяемость.

Размерные цепи, в которых по условиям производства экономически целесообразно назначать более широкие допуски на составляющие звенья размерных цепей, допуская при этом у некоторой небольшой части изделий выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска, должны засчитываться теоретико-вероятностным методом. Количество таких бракованных изделий определяется коэффициентом риска t _D .

2.3.4. Допуск замыкающего звена.

Допуск замыкающего звена d _D вычисляют по формулам _m-1

• метод максимума-минимума d_D = S|x_i |d_i (2.3) ⁱ⁼¹ _____________ / _m-1

• теоретико-вероятностным метод d_D t_D Sx_i ² l_i ² d_i ² (2.4) ⁱ⁼¹ где d_i – допуски составляющих звеньев ;
• t_D – коэффициент риска, который выбирается из таблиц функции Лапласа в зависимости от принятого процента риска p ;
• l_i – коэффициент относительного рассеяния, учитывающий закон распределения размера: для нормального распределения (Гаусса) l_i ² =1/9, для закона треугольника (Симпсона) l_i ² =1/6, для закона равной вероятности или при отсутствии информации о законе распределения l_i ² =1/3.

2.3.5. Предельные отклонения составляющих звеньев.

Предельные отклонения составляющих звеньев D _вi и D_нi вычисляют по формулам:

Типовые динамические звенья и их характеристики

... видно из разложения, можно выделить следующие звенья: Усилительное (безынерционное). Дифференцирующее. Форсирующее звено 1-го порядка. Форсирующее звено 2-го порядка. Интегрирующее. Апериодическое (инерционное). Колебательное. Запаздывающее. При исследовании систем ... по формуле: При k = 1 Рис. 23 Примеры звена. Рис. 24 Колебательное звено на RLC-цепи (рис. 25). Рис. 25 В приведенной схеме: С - ...

D _вi = D_oi + d_i /2, D _вi = D_oi — d_i /2 (2.5) где

D _oi – координата середины поля допуска i-го звена, d_i – допуск i-го звена.

2.4. Прямая и обратная задачи размерных цепей.

Прямая задача – синтез точности размерной цепи – не имеет однозначного решения, т.к. заданный допуск замыкающего звена и координата его середины могут быть получены при различных сочетаниях характеристик составляющих звеньев. В формулах (2.1) – (2.4) мы имеем в каждом уравнении неизвестных столько, сколько составляющих звеньев в рассматриваемой размерной цепи. Поэтому эффективность решения прямой задачи во многом определяется подготовкой конструктора и его опытом. Он должен назначить координаты полей допусков из конструктивных соображений так, чтобы выполнялось уравнение (2.3) .

Обратная задача – анализ точности размерной цепи – решается исходя из установленных величин составляющих звеньев. При решении обратной задачи определяются величина номинального размера, величина и координата середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена. Таким образом в формулах (2.1) – (2.4) в каждом уравнении будет по одному неизвестному. Поэтому обратная задача решается однозначно и является проверочной.

3. Решение прямой задачи размерной цепи.

3.1. Определение уменьшающих и увеличивающих звеньев цепи.

A ₃ , A₂ , A₁ — увеличивающие звенья, x₁ = x₂ = x₃ = +1 ; A₄ , A₅ — уменьшающие звенья, x₄ = x₅ = –1.

3.2. Определение номинальных размеров составляющих звеньев и замыкающего звена.

ⁱ⁼¹

Знак “-” означает, что поршень не выходит за пределы корпуса.

3.3. Определение допуска и середины поля допуска замыкающего звена.

d _D = 0,75 мм Ю D_0D = (0,75+0) /2 = +0,375 мм

3.4. Сводная таблица составляющих звеньев.

Табл. 2. Сводная таблица составляющих звеньев.

Величина допуска выбирается из конструктивных соображений с учётом размера и сложности изготовления каждого из составляющих звеньев. Наименее сложным в изготовлении является поршень. Далее в порядке увеличения – ролик, корпус. Наиболее сложны в изготовлении расстояния между осями отверстий в толкателе и расстояние от отверстия в крышке до торца крышки.

3.5. Выбор метода решения.

Учитывая, что сложность изготовления и размеры звеньев размерной цепи неодинаковы, выбираем стандартный метод решения по ГОСТ 16320-80 “Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей” .

3.6. Метод максимума-минимума.

3.6.1. Назначение допусков на составляющие звенья.

Рассчитаем среднее значение допуска составляющих звеньев по формуле: d _D d_ср = –––– _m-1 S |x_i | ⁱ⁼¹

Допуски и посадки шлицевого соединения

... Эскиз подшипникового сопряжения, схемы полей допусков – см. на чертеже. 3 Допуски и посадки шпоночного соединения Допуски и посадки установлены для призматических, сегментных и клиновых соединений. Наибольшее применение находят соединения с призматическими и сегментными шпонками. Шпонки обычно ...

d _ср = 0,75 / 5 = 0,15 мм

Ориентируясь на средний допуск и учитывая данные таблицы 2 выберем из ряда Ra5 нормальных линейных размеров ГОСТ 6636-69 значения допусков на составляющие звенья.

Проверим правильность назначения по формуле (2.3) : d _D = 0,4+0,25+0,16+0,063+0,063 = 0,748 мм

Рассчитанное значение допуска замыкающего звена меньше заданного по условию. При попытке увеличить какой-либо из допусков составляющих звеньев значением из ряда Ra5 или Ra10, допуск замыкающего звена становится больше заданного. Значит допуски назначены верно.

3.6.2. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

Назначим координаты середин полей допусков составляющих звеньев, руководствуясь конструктивными соображениями: на наружный размер D _0i = -d_i /2, на внутренний размер D_0i = +d_i /2, на прочие D_0i = 0.

Исходя из рисунка 1 получим: D ₀₁ = -d₁ /2 = -0,0315 мм, D₀₂ = -d₂ /2 = -0,0315 мм, D₀₃ = 0, D₀₄ = 0, D₀₅ = -d₅ /2 = -0,080 мм.

3.6.3. Расчет предельных отклонений составляющих звеньев.

Расчет предельных отклонений (верхнего и нижнего) составляющих звеньев по формуле (2.5) :

D _в1 = D₀₁ + d₁ /2 = -0,035 + 0,035 = 0 ;

D _н1 = D₀₁ — d₁ /2 = -0,035 — 0,035 = -0,063 мм

D _в2 = D₀₂ + d₂ /2 = -0,035 + 0,035 = 0 ;

D _н2 = D₀₂ — d₂ /2 = -0,035 — 0,035 = -0,063 мм

D _в3 = D₀₃ + d₃ /2 = 0 + 0,2 = +0,200 мм ;

D _н3 = D₀₃ — d₃ /2 = 0 — 0,2 = -0,200 мм

D _в4 = D₀₄ + d₄ /2 = 0 + 0,125 = +0,125 мм ;

D _н4 = D₀₄ d₄ /2 = 0 — 0,125 = -0,125 мм

D _в5 = D₀₅ + d₅ /2 = -0,08 + 0,08 = 0 ;

D _н5 = D₀₅ — d₅ /2 = -0,08 — 0,08 = -0,160 мм

Правильность выполнения расчетов проверим по формулам n m-1 m-1 DнD = SD0iув — SD0iум — Sdi/2 = 0, i=1 i=n+1 i=1 n m-1 m-1 DвD = SD0iув — SD0iум + Sdi/2 = +0,748 мм.

i=1 i=n+1 i=1 Сопоставление с условием задачи показывает, что допуски установлены верно.

Расчет огнестойкости строительных и железобетонных конструкций

... уровень нагрузки — 95%. Анализ огнестойкости плит перекрытия серии 1.442.1−1 (2) Величина предела огнестойкости железобетонной конструкции определена путем расчета пределов огнестойкости по потере несущей и ... учетом положений МДС 21−2.2000 «Методические рекомендации по расчету огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций». Оценка проведена по критерию хрупкого разрушения (F): где ...

3.7. Теоретико-вероятностный метод.

3.7.1. Расчет значений допусков на составляющие звенья.

По заданному проценту риска p=0,27% определим значение коэффициента риска t _D по ГОСТ 16320-80: t_D = 3.

Рассчитаем среднее значение допуска составляющих звеньев по формуле:

d _D 0,75 d_ср = ––––––––– ; d_ср = –––––––––––––––––––––– = 0,243 мм _{/ m-1 /} t_D Sl_i ² 3 21/9 + 21/3 + 1/6 ⁱ⁼¹ Ориентируясь на средний допуск и учитывая данные таблицы 2 выберем из ряда Ra20 нормальных линейных размеров ГОСТ 6636-69 значения допусков на составляющие звенья.

Проверим правильность назначения по формуле (2.4) : _{–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––} d_D 3(1/9) 0,22² + (1/3) 0,22² + (1/9) 0,4² + (1/6) 0,32² + (1/3) 0,25² = 0,7446 мм Ра считанное значение допуска замыкающего звена меньше заданного по условию. При попытке увеличить какой-либо из допусков составляющих звеньев значением из ряда Ra20, допуск замыкающего звена становится больше заданного. Значит допуски назначены верно.

3.7.2. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

Действуем аналогично как в пункте 3.6.2. Назначим координаты середин полей допусков составляющих звеньев, руководствуясь конструктивными соображениями: на наружный размер D _0i = -d_i /2, на внутренний размер D_0i = +d_i /2, на прочие D_0i = 0.

Исходя из рисунка 1 получим: D ₀₁ = -d₁ /2 = -0,110 мм, D₀₂ = -d₂ /2 = -0,100 мм, D₀₃ = 0, D₀₄ = 0, D₀₅ = -d₅ /2 = -0,125 мм.

3.7.3. Расчет предельных отклонений составляющих звеньев.

Расчет предельных отклонений (верхнего и нижнего) составляющих звеньев по формуле (2.5) :

D _в1 = D₀₁ + d₁ /2 = -0,11 + 0,11 = 0 ;

D _н1 = D₀₁ — d₁ /2 = -0,11 — 0,11 = -0,220 мм

D _в2 = D₀₂ + d₂ /2 = -0,1 + 0,1 = 0 ;

D _н2 = D₀₂ — d₂ /2 = -0,1 — 0,1 = -0,200 мм

D _в3 = D₀₃ + d₃ /2 = 0 + 0,2 = +0,200 мм ;

D _н3 = D₀₃ — d₃ /2 = 0 — 0,2 = -0,200 мм

D _в4 = D₀₄ + d₄ /2 = 0 + 0,16 = +0,160 мм ;

D _н4 = D₀₄ d₄ /2 = 0 — 0,16 = -0,160 мм

D _в5 = D₀₅ + d₅ /2 = -0,125 + 0,125 = 0 ;

Повышение теплозащитных качеств наружных ограждающих конструкций ...

... В 2012 году был утвержден СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий. Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003». В конце ... Доля энергии в структуре и себестоимости валового продукта составляет около 50%, тогда как в промышленно развитых странах ... Исследование состояния теплофизических свойств ограждающих конструкций зданий Исследования в области расчета, приведенного сопротивления теплопередаче и учета ...

D _н5 = D₀₅ — d₅ /2 = -0,125 — 0,125 = -0,250 мм

Правильность выполнения расчетов проверим по формулам _____________ n m-1 / m-1 DнD = SD0iув — SD0iум — tD Sxi2li2(di/2) 2 = 0, i=1 i=n+1 i=1 _____________ n m-1 / m-1 DвD = SD0iув — SD0iум + tD Sxi2li2(di/2) 2 = +0,7446 мм.

i=1 i=n+1 i=1 Сопоставление с условием задачи показывает, что допуски установлены верно.

3.8. Результаты расчета и их анализ.

Табл. 3. Размеры и допуски звеньев, рассчитанные разными методами, мм.

Метод максимума-минимума предъявляет жёсткие требования к точности составляющих звеньев это связано с предположением, что реализуются предельные значения погрешностей составляющих звеньев и они сочетаются наихудшим образом. Отсюда маленькие допуски.

В реальной ситуации чаще всего экономически целесообразно пользуясь теоретико-вероятностным методом назначать более широкие допуски на составляющие звенья, допуская при этом у некоторой небольшой части изделий выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска.

4. Литература.

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/modelirovanie-razmernyih-tsepey/

1. Методические указания к курсовой работе по курсу” Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения” . Расчет размерных цепей. Расчет кинематической точности кинематических передач и цепей.

2. ГОСТ 6636-69 “Нормальные линейные размеры”

3. ГОСТ 16320-80 “Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.”