На практике время от времени исследователь оказывается в ситуации, когда достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом. В таких случаях приходится отыскивать наилучший способ. Однако в различных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения. Все зависит от выбранного или заданного критерия. Пусть, например, ученик живет далеко от школы и может добраться до школы на трамвае за 30 минут или же часть пути проехать на трамвае, а потом пересесть на троллейбус и затратить при этом всего 20 минут. Оценим оба решения. Очевидно, второе решение будет лучшим, если требуется попасть в школу за минимальное время, т. е. оно лучшее по критерию минимизации времени. По другому критерию (например, минимизации стоимости или минимизации числа пересадок) лучшим является первое решение. На практике оказывается, что в большинстве случаев понятие «наилучший» может быть выражено количественными критериями – минимум затрат, минимум отклонений от нормы, максимум скорости, прибыли и т. д. Поэтому возможна постановка математических задач отыскания оптимального результата, так как принципиальных различий в отыскании наименьшего или наибольшего значения нет. Задачи на отыскание оптимального решения называются оптимизационными задачами. Оптимальный результат, как правило, находится не сразу, а в результате процесса, называемого процессом оптимизации.
Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Оптимизация — целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др).
Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев — невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.
Разработка управленческого решения (2)
... курсовой работы - разработка управленческого решения по росту прибыли от экспорта продукции предприятия «Риал». Задачи исследования: определить содержание, формы, принципы управленческих решений; выявить особенности управленческих решений ... целей организации 5. Фатхутдинов Р.А. результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов ...
Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, т. к. правильная постановка задачи зависит от правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией цели.
Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы.
Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним – единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь – построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.
Параметр оптимизации – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови – вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.
Количественная оценка параметра оптимизации на практике не всегда возможна. В таких случаях пользуются приемом, называемым ранжированием. При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо).
Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.
Итак, первое требование: параметр оптимизации должен быть количественным.
Второе требование: параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора. Например, скорость движения машины определяется числом на спидометре.
Третье требование, связанное с количественной природой параметра оптимизации – однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации, при этом обратное неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.
Четвертым, наиболее важным требованием, требованием к параметрам оптимизации является его возможность действительно эффективной оценки функционирования системы. Представление об объекте не остается постоянным в ходе исследования. Оно меняется по мере накопления информации и в зависимости от достигнутых результатов. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации.
Пятое требование к параметру оптимизации – требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимают его способность всесторонне охарактеризовать объект.
Основные цели и задачи стандартизации. Объекты стандартизации. ...
... объекты нормотворчества также подразделяются на две группы: традиционно относящиеся или тяготеющие к ней и традиционно не относящиеся к стандартизации, имеющие свои особые механизмы оптимизации ... база литературы по сертификации и стандартизации продукции, ГОСТы, нормативно-правовые акты. 1.Основные цели и задачи стандартизации. Объекты стандартизации Понятие "стандартизация" включает в себя широкую ...
Шестое требование: желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым.
Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:
- количество продукции — расход сырья
- количество продукции — качество продукции
Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.
При постановке задачи оптимизации необходимо:
1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т. е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т. к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.
Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:
«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».
Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.
Правильная постановка задачи могла быть следующая:
- а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;
- б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;
- В первом случае критерий оптимизации — производительность а во втором — себестоимость.
2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы — управляющими воздействиями.
3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.
4. Учет ограничений.
Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод ).
Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой-критерием оптимальности.
Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.
Поиск рационального технического решения при выбранном физическом принципе действия осуществляется методом структурного синтеза. Определение оптимальных значений параметров элементов технической системы известной структуры — задача параметрического синтеза или параметрической оптимизации.
Постановка задачи оптимизации имеет содержательный смысл только в том случае, когда появляется необходимость выбора одного из конкурирующих вариантов, полученных при ограниченности ресурсов. Техническое проектирование всегда ведется в условиях жестких ограничений на материальные, энергетические, временные и прочие виды ресурсов. Вместе с тем средства САПР позволяют выполнить разработку нескольких альтернативных вариантов. Поэтому окончательный выбор технического объекта (принятие решения) необходимо проводить на основании установленных критериев. Выбор критерия является одним из важных этапов постановки задачи оптимизации, так как все последующие действия направлены на поиск объекта, наиболее близкого к оптимальному по выбранному критерию.
Предназначение, задачи и объекты действий подразделений дальней авиации (ДА)
... время и перспективе дальняя авиация продолжает оставаться основной ударной силой ВВС. В ходе решения задач экипажами и подразделениями ДА, объектами их действий будут ... положение, главным направлением развития дальней авиации принято считать: поддержание дальней авиации на уровне, который обеспечивает решение всех поставленных задач стратегического содержания; наращивание оперативных ...
В основе построения правила предпочтения лежит целевая функция, количественно выражающая качество объекта и потому называемая также функцией качества или критерием оптимальности. Формирование целевой функции всегда выполняется с учетом различных выходных параметров проектируемого устройства. В зависимости от содержательного смысла этих параметров и выбранного способа их сочетания в целевой функции качество объекта будет тем выше, чем больше ее значение (максимизация) или чем меньше ее значение (минимизация).
Проблема оптимизации имеет два основных аспекта:
1) нужно поставить задачу, формализовав понятие «оптимальный»;
2) нужно решить задачу, уже имеющую математическую формулировку.
Каждой из перечисленных целей оптимального проектирования соответствует свой критерий оптимальности (масса, КПД, размеры).
Критерии оптимальности выражают целевыми функциями f(x), представляющими собой математические зависимости их значений от параметров проектируемого технического объекта.
Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов оптимизации. В простейших случаях мы сразу переводим условие задачи на математический язык и получаем ее, так называемую математическую формулировку. Однако на практике процесс формализации задачи достаточно сложен. Пусть, например, требуется распределить различные обрабатываемые в данном цехе изделия между различными типами оборудования таким образом, чтобы обеспечить выполнение заданного плана выпуска изделий каждого вида с минимальными затратами. Весь процесс решения задачи представляется в виде следующих семи этапов.
1. Изучение объекта. При этом требуется понять происходящий процесс, определить необходимые параметры (например, число различных и взаимозаменяемых типов оборудования, его производительность по обработке каждого вида изделий и т. д.).
2. Описательное моделирование – установление и словесная фиксация основных связей и зависимостей между характеристиками процесса с точки зрения оптимизируемого критерия.
3. Математическое моделирование – перевод описательной модели на формальный математический язык. Все условия записываются в виде соответствующей системы ограничений (уравнения и неравенства).
Любое решение этой системы называется допустимым решением. Критерий записывается в виде функции, которую обычно называют целевой. Решение задачи оптимизации состоит в отыскании на множестве решений системы ограничений максимального или минимального значения целевой функции.
Математическая модель (ММ) оптимального проектирования технического объекта представляет собой формализованное описание критерия качества, условий, обеспечивающих выполнение заданных функций объектом, требований предъявляемых к отдельным параметрам объекта и др.
Именно в формировании ММ заключается постановка задачи оптимального проектирования ТО, которой предшествует определение цели и соответствующего критерия оптимизации. Например, при проектировании ТО цели оптимизации могут состоять в обеспечении: его минимальной массы; максимального КПД; минимальных размеров; максимальной надежности; минимальной стоимости изготовления; минимального количества расходуемого материала, топлива; максимальной грузоподъемности, производительности и др.
Особенности применения теории графов при решении задач и в практической ...
... для этого мы поставим некоторые задачи, которые мы рассмотрим позже, такие как: изучить теорию графов, основные понятия графов и как применять их на примере, какие способы существуют, ... терминологии теории графов. Одним из важнейших разделов дискретной математики является теория графов. С их помощью описывается сложное строение физических, химических, социальных и т.д. объектов. Графы широко ...
На первом этапе разработки математической модели оптимального проектирования выявляют параметры объекта, влияющие на критерий оптимальности, и определяют вид функциональной зависимости этих параметров. Далее определяют параметрические, дискретизирующие и функциональные ограничения, накладываемые на параметры технического объекта, для обеспечения им заданных функций.
Параметрическими называют ограничения вида:
xi’ ? xi ? xi»,
где xi — i-тый параметр технического объекта; xi’ и xi» — соответственно min и max допустимые значения i-го параметра.
Дискретизирующие ограничения имеют вид:
xj ={xj1, xj2,…,xjm},
где xj — j-тый параметр ТО; xjk — допустимые значения j-го параметра (k=1,2,..m).
Эти ограничения накладывают на значение параметров либо в связи с их физической сущностью (например, число зубьев передачи), либо в связи с требованиями ГОСТов, отраслевых стандартов.
Функциональные ограничения, накладываемые на параметры объектов, представляют собой условия связи их значений. Эти ограничения имеют вид:
- gi(x) ? 0;
- gj(x)=0;
- gk(x)<0.
Функциональными ограничениями при оптимальном проектировании технических объектов могут быть условия: прочности; жесткости; устойчивости; герметичности; срока службы. Эти условия обеспечивают желаемые значения тех или иных технических характеристик и экономических показателей.
Определение ограничений является чрезвычайно ответственным этапом в процессе постановки и решения задач оптимального проектирования. Неучет каких-либо ограничений может привести к таким нежелательным эффектам, как преждевременный выход из строя ТО или низкое значение технико-экономических показателей и других характеристик объекта. Вместе с тем, избыточные ограничения повышают сложность модели, используемых алгоритмов и методов решения задач, а также увеличивают затраты машинного времени.
При постановке задач оптимального проектирования необходим анализ совместимости параметрических, дискретизирующих и функциональных ограничений. При этом, если окажется, что допустимое подпространство проектирования Д является пустым множеством, то следует пересмотреть ограничения и выявить противоречащие. Поиск оптимальных решений возможен, если Д содержит хотя бы две точки. Таким образом, задачу оптимального проектирования формулируют следующим образом. Найти такое x, для которого f(x*)=min f(x).
Найденное в результате решения задачи x называют оптимальным решением, а f(x)- оптимальным значением критерия оптимальности.
4. Выбор (или создание) метода решения задачи. Так как задача уже записана в математической форме, ее конкретное содержание нас не интересует. Дело в том, что совершенно разные по содержанию задачи часто приводятся к одной и той же формальной записи. Поэтому при выборе метода решения главное внимание обращается не на содержание задачи, а на полученную математическую структуру. Иногда специфика задачи может потребовать какой-либо модификации уже известного метода или даже разработки нового.
Методика решения задач по теоретическим основам химической технологии
... химических знаний. Целью дипломной работы Для достижения цели, нами поставлены следующие задачи: 1. Определить тематику задач дисциплины «Прикладная химия» в рамках раздела «Теоретические основы химической технологии». ... как специфику предмета, так и психологические закономерности процесса решения. Химическая учебная расчетная задача – Решение задач не самоцель, а цель и средство обучения и ...
5. Выбор или написание программы для решения задачи на ПЭВМ. Подавляющая часть задач, возникающих на практике, из-за большого числа переменных и зависимостей между ними может быть решена в разумные сроки только с помощью ПЭВМ. Для решения задачи на ПЭВМ прежде всего следует составить (или использовать уже готовую, если аналогичная задача уже решалась на ПЭВМ) программу, реализующую выбранный метод решения.
6. Решение задачи на ПЭВМ. Вся необходимая информация для решения задачи на ПЭВМ вводится в память машины вместе с программой. В соответствии с программой решения ПЭВМ производит необходимую обработку введенной числовой информации, получает соответствующие результаты, которые выдает человеку в удобной для него форме.
7. Анализ полученного решения. Анализ решения бывает двух видов: формальный (математический), когда проверяется соответствие полученного решения построенной математической модели (в случае несоответствия проверяются программа, исходные данные, работа ПЭВМ и т. д.), и содержательный (экономический, технологический и т. п.), когда проверяется соответствие полученного решения тому объекту, который моделировался. В результате такого анализа в модель могут быть внесены изменения или уточнения, после чего весь разобранный процесс повторяется. Модель считается построенной и завершенной, если она с достаточной точностью характеризует деятельность объекта по выбранному критерию. Только после этого модель может быть использована для расчета.
Основная цель оптимального планирования эксперимента— достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.
Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей.
Порядок проведения испытаний важен, если входные параметры (факторы) при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта принимают разные значения. Порядок испытаний также важен в процессе поисковых исследований: в зависимости от выбранной последовательности действий при экспериментальном поиске оптимального соотношения параметров объекта или какого-то процесса может потребоваться больше или меньше опытов. Эти экспериментальные задачи подобны математическим задачам численного поиска оптимальных решений.
Ведрученко, эксперимент. Учебное пособие / , , . Омск, ОмГУПС. 2014. 129 с. Планирование и организация измерительного эксперимента / / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2009. 106 с. Основы научных исследований: Учебник / , , . М.: Высшая школа, 1989. 400 с. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / , а, . М.: Наука, 1976. 280 с. Планирование эксперимента в технике / , , ; Под ред. . Киев: Техника, 1984. 200 с. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / , , . М.: Радио и связь, 1997. 299 с. Основные принципы планирования эксперимента / . М.: Мир, 1970. 406 с. , Анализ и планирование экспериментов методом максимума подобия. М.: Наука, 1964. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. Планирование и анализ эксперимента (при проведении исследований в легкой и текстильной промышленности).
Календарное планирование суть, задачи и методы
... решаются задачи календарного планирования. В данной курсовой работе будут рассмотрены: суть задачи календарного планирования, методы решения, применение задач в современной практике и рассмотрен пример задачи календарного планирования с помощью метода сведения к транспортной задаче. Определение и суть задачи календарного планирования Задача календарного планирования является ...
– М.: Легкая индустрия, 1974. Элементарные оценки ошибок измерений. – М.: Наука, 1967.
