Типовые динамические звенья и их характеристики

метки: Звено, Инерционный, Порядок, Функция, Второе, Пример, Характеристика, Частотный

---

3

Типовые динамические звенья и их характеристики

Динамическим звеном

Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:

(1)

Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.

Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:

Усилительное (безынерционное).

Дифференцирующее.

Форсирующее звено 1-го порядка.

Форсирующее звено 2-го порядка.

Интегрирующее.

Апериодическое (инерционное).

Колебательное.

Запаздывающее.

При исследовании систем системы автоматического управления приточно-вытяжной вентиляционной установкой">автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.

Рассмотрим основные звенья и их характеристики.

Усилительное звено

(2)

или передаточной функцией:

(3)

При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответственно имеют вид:

а) б)

Рис. 1

Частотные характеристики звена (рис. 2) можно получить по его передаточной функции, при этом АФХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:

Рис. 2

Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением .

Рис. 3

Примеры звена:

Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).

Математическое описание систем автоматического управления и их характеристики

... временных характеристик: переходная характеристика (переходная функция); импульсная переходная характеристика (функция веса). Переходной характеристикой (1.18) Изображение по Лапласу единичного ступенчатого воздействия будет система автоматический управление математический Обозначим изображение переходной функции как H ( s ) , а передаточную функцию системы как ...

Потенциометр (рис. 4б).

а) б)

Рис. 4

3. Редуктор (рис. 5).

Рис. 5

Апериодическое (инерционное) звено

(4)

или передаточной функцией:

(5)

где Т — постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, k — коэффициент передачи.

При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) соответственно имеют вид:

Рис. 6

Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:

а) б) в)

Рис. 7

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле

При

Рис. 8

Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная характеристика совпадает с ней в области больших и малых частот, а максимальная погрешность будет в точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. На практике обычно используют асимптотические характеристики. Их основное преимущество в том, что при изменении параметров системы ( k и T ) характеристики перемещаются параллельно самим себе.

Примеры звена:

1. Апериодическое звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 9).

Рис. 9

2. Звенья на RLC-цепях (рис. 10).

Рис. 10

4. Механические демпферы (рис. 11).

Рис. 11

Интегрирующее звено.

(6)

или передаточной функцией:

(7)

При этом переходная функция интегрирующего звена (рис. 12а) и его функция веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:

Рис. 12

Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 13) определяются соотношениями:

Рис. 13

Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 14) определяются по формуле:

Рис. 14

Пример звена.

Рис. 15

Дифференцирующее звено.

(8)

или передаточной функцией:

(9)

При этом переходная функция звена (рис. 16а) и его функция веса (рис. 16б) соответственно имеют вид:

Рис. 16

Частотные характеристики звена (рис. 17а-в) определяются соотношениями:

а) б) б)

Рис. 17

Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. В реальных звеньях такой вид характеристики могут иметь только в ограниченном диапазоне частот.

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 18) определяются по формуле:

Рис. 18

Примеры звена:

1. Дифференцирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 19).

Рис. 19

2. Тахогенератор (рис. 20).

Рис. 20

Колебательное звено.

(10)

или передаточной функцией:

(11)

где — демпфирование (0 1).

Если = 0, то демпфирование отсутствует (консервативное звено — без потерь), если = 1, то имеем два апериодических звена.

При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 21) соответственно имеют вид:

(12)

а) б)

Рис. 21

Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных ...

... Частотные – используют частотные передаточные функции и логарифмические частотные характеристики. Временные методы используются при исследовании линейных нестационарных систем. Для стационарных систем предпочтительно применение частотных ... Лапласа. Таким образом, передаточная функция W(s) определяется как отношение изображений ... дифференциальных уравнений равно числу звеньев системы. Затем, оставляя ...

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) имеет вид (рис. 22а) и определяется соотношением

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) для различных значений имеет вид (рис. 22б) и определяется соотношением

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) имеет вид (рис. 22в) и определяется соотношением

Частотные характеристики колебательного звена имеют вид

а) б) в)

Рис. 22

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 23) определяются по формуле:

При k = 1

Рис. 23

Примеры звена.

Рис. 24

Колебательное звено на RLC-цепи (рис. 25).

Рис. 25

В приведенной схеме:

• С — накапливает энергию электрического поля;
• L — накапливает энергию электромагнитного поля;
• R — на сопротивлении происходит потеря энергии.

Запишем передаточную функцию цепи:

• затухание (демпфирование).

4. Механические демпферы (рис. 26).

Рис. 26

Форсирующее звено.

(13)

или передаточной функцией

(14)

где k — коэффициент передачи звена.

При этом переходная функция звена и его функция веса соответственно определяются соотношениями:

Частотные характеристики звена (рис. 27а-в) определяются соотношениями:

1

а) б) в)

Рис. 27

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 28) определяются по формуле:

Рис. 28

Форсирующее звено 2-го порядка.

(15)

Логарифмические частотные характеристики звена имеют вид:

Запаздывающее звено.

(16)

(17)

где — время запаздывания.

В соответствии с теоремой запаздывания . При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 30а, б) соответственно определяются соотношениями:

Рис. 30

Частотные характеристики звена (рис. 31а-в) определяются соотношениями:

а) б) в)

Рис. 31

Устойчивые и неустойчивые звенья., Пример 1.

Для заданных передаточных функций звеньев, характеристики имеют вид (рис. 32):

Рис. 32

Идеальные и реальные звенья.

реальное интегрирующее звено;

• реальное дифференцирующее звено;
• реальное форсирующее звено.

АФХ этих звеньев имеют вид (рис. 33а-в):

а) б) в)

Рассмотрим характеристики соединений звеньев и порядок построения логарифмических частотных характеристик соединений звеньев.

1. Определяем, из каких элементарных звеньев состоит соединение.

2. Определяем сопрягающие частоты отдельных звеньев и откладываем их по оси частот в порядке возрастания.

3. Определяем наклон низкочастотной асимптоты, используя формулу [(-) 20] дБ/дек (где — количество дифференцирующих, а — интегрирующих звеньев) и проводим ее через соответствующую сопряженную частоту.

4. Последовательно сопрягая звенья, строим характеристику соединения.

Пример 2.

Пример 3. Построить логарифмическую частотную характеристику соединения

Технология улучшения взлетно-посадочных характеристик самолетов

... потребителя) и их количество. 3. Размеры потребных взлетно-посадочных полос (ВПП) и их характеристики. 4. Нагрузки на самолет при посадке, а следовательно ... позволить создать конкурентоспособный самолет за счет значительного улучшения его взлетно-посадочных характеристик. Современное состояние вопроса Создание самолетов вертикального взлета-посадки ( ... Это определяется тем, что они оказывают сильное ...

Пример 4.

Решение: Выполнив подстановку p = j и умножив на комплексно сопряженное выражение, получим

Строим характеристику рис. 36.

+j

+

Рис. 36

Литература

[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/inertsionnoe-zveno-vtorogo-poryadka/

Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. / Под ред. В.В. Солодовникова. — М.: Машиностроение, 1990. -332 с.

Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления на базе микро-ЭВМ. — К.: Тэхника, 1989. -182 с.

В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. — 752 с.

Гринченко А.Г. Теория автоматического управления: Учебн. пособие. — Харьков: ХГПУ, 2000. -272 с.

Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского — М.: Наука, 1987. — 712 с.