В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ. Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму стало производственным стандартом.
Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.
1. Дискретизация и квантование
1.1 Дискретизация
Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:
Измерительные сигналы
... измерительные сигналы делятся на детерминированные, квазидетерминированные и случайные. Чем аналоговый, дискретный и цифровой сигналы отличаются друг от друга? Аналоговый сигнал - это сигнал, описываемый непрерывной или кусочно-непрерывной функцией ... как распределения погрешностей вследствие неизбежного квантования отсчетов, строго говоря, всегда дискретны, Т.е. погрешность может принимать лишь ...
где — наибольшая частота спектра сигнала.
1.2 Квантование (Обработка сигналов)
Квантование (англ. quantization) — в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.
Рисунок 1 — Квантованный сигнал
Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:
Рисунок 2 — Неквантованный сигнал с дискретным временем
Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации).
При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали).
Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике — по вертикали).
Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.
Рисунок 3 — Цифровой сигнал
При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ).
Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):
2. Аналоговый и цифровой сигнал
2.1 Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.
Различают два пространства сигналов — пространство L (непрерывные сигналы), и пространство l (L малое) — пространство последовательностей. Пространство l (L малое) есть пространство коэффициентов Фурье (счетного набора чисел, определяющих непрерывную функцию на конечном интервале области определения), пространство L — есть пространство непрерывных по области определения (аналоговых) сигналов. При некоторых условиях, пространство L однозначно отображается в пространство l (например, первые две теоремы дискретизации Котельникова).
Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным сигналом. Аналоговым сигналам противопоставляются дискретные (квантованные, цифровые).
Цифровые синтезаторы частоты
... тем, таким синтезаторам свойственны все недостатки цифровых устройств обработки сигналов: шум квантования, наложение спектров цифрового сигнала, ограниченная верхняя рабочая частота и пр. Рис.2.4.1.1. ... -генераторах, гетеродинах высокочувствительных приемников и передатчиков, к которым предъявляются жесткие требования по чистоте спектра сигнала. Рассмотрим структуру простейшего синтезатора частоты ...
Примеры непрерывных пространств и соответствующих физических величин:
- прямая: электрическое напряжение
- отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометра или электрический сигнал, ограниченный по амплитуде различные многомерные пространства: цвет, квадратурно-модулированный сигнал.
Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств квантованных или цифровых сигналов.
Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте «количество информации» будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.
Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).
Применение:
Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона — о быстрых изменениях давления в звуковой волне, и т.п.
2.2 Цифровой сигнал
Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.
Сигналы представляют собой дискретные электрические или световые импульсы. При таком способе вся емкость коммуникационного канала используется для передачи одного сигнала. Цифровой сигнал использует всю полосу пропускания кабеля. Полоса пропускания — это разница между максимальной и минимальной частотой, которая может быть передана по кабелю. Каждое устройство в таких сетях посылает данные в обоих направлениях, а некоторые могут одновременно принимать и передавать. Узкополосные системы (baseband) передают данные в виде цифрового сигнала одной частоты.
Дискретный цифровой сигнал сложнее передавать на большие расстояния, чем аналоговый сигнал, поэтому его предварительно модулируют на стороне передатчика, и демодулируют на стороне приёмника информации. Использование в цифровых системах алгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличить надёжность передачи информации.
3. Непрерывная и дискретная информация
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция — носитель информации.
Сигнал — сообщение, передаваемое с помощью носителя.
В общем случае сигнал — это изменяющийся во времени процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики (например, при передаче электрических сигналов могут изменяться напряжение и сила тока).
Параметр сигнала — та из характеристик, которая используется для представления сообщений.
Современные способы кодирования информации в вычислительной технике. ...
... сигнал (точка) и отсутствие сигнала (пауза) для разделения букв. Таким образом, кодирование сводится к использованию набора символов, расположенных в строго определенном порядке. 1.3 Представление информации в двоичном коде Люди всегда искали способы ...
Природа большинства физических явлений такова, что они могут принимать различные значения в определенном интервале (температура воды, скорость автомобиля и т.д.)
3.1 Непрерывный (аналоговый) способ представления информации
Непрерывный (аналоговый) способ представления информации — представление информации, в котором сигнал на выходе датчика будет меняться вслед за изменениями соответствующей физической величины.
Примеры непрерывной информации:
- Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника — человеческого уха.
Аналоговый способ представления информации имеет недостатки:
Наличие помех может сильно исказить представляемую информацию.
Дискретность (от лат. discretus — разделенный, прерывистый) — прерывность; противопоставляется непрерывности. Напр., дискретное изменение к.-л. величины во времени — это изменение, происходящее через определенные промежутки времени (скачками); система целых (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной.
Дискретный сигнал — сигнал, параметр которого принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы).
Сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов — дискретным сообщением. Информация передаваемая источником, в этом случае также называется дискретной информацией.
3.2 Цифровой способ представления информации
Цифровой способ представления информации — представление информации в дискретном виде.
Примеры дискретной информации:
Дискретными являются показания цифровых измерительных приборов, например, вольтметра (сравните со «старыми», стрелочными приборами).
Очевидным (в самом изначальном смысле этого слова!) образом дискретной является распечатка матричного принтера, а линия, проводимая графопостроителем, напротив, является непрерывной. Дискретным является растровый способ представления изображений, тогда как векторная графика по своей сути непрерывна. Дискретна таблица значений функции, но когда мы наносим точки из нее на миллиметровую бумагу и соединяем плавной линией, получается непрерывный график. Механический переключатель диапазонов в приемниках был сконструирован так, чтобы он принимал только фиксированные положения.
Тем не менее, все не так просто. То, что фотографии в старых газетах дискретны, видят и соглашаются все. А в современном красочном глянцевом журнале? А распечатка картинки на лазерном принтере — она дискретна или непрерывна (все-таки, она состоит из частичек специального порошка, а они маленькие, но конечные по размеру; да и сама характеристика dpi — количество точек на единицу площади наводит на сомнения в непрерывности картинки, хотя глаз упорно не видит дискретности)? Если еще в этот момент вспомнить, что твердые тела состоят из мельчайших атомов, а глаз, воспринимающий изображение, имеет чувствительные маленькие палочки и колбочки, то все вообще станет туманным и неоднозначным…
Непрерывные дроби
... приближенного решения с непрерывными долями дифференциальных уравнений. Алгоритм Евклида позволяет найти представление (или разложение) любого рационального числа в виде непрерывной дроби. Частичные частные ... большого интереса. Другие применения: Доказательство иррациональности чисел. Например, иррациональность значения дзета-функции Романа была продемонстрирована с помощью цепных снимков. Решение в ...
Видимо, чтобы не запутаться совсем, надо принять правило, что в тех случаях, когда рассматривая величина имеет настолько большое количество значений, что мы не в состоянии их различить, то практически ее можно считать непрерывной.
Напрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, заданной на некотором отрезке [a,b]. Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное, такая процедура называется дискретизацией (оцифровывание).
Для этого из бесконечного множества значений этой функции (параметра сигнала) выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Один из способов такого выбора состоит
3.3 Этапы дискретизации
Область определения функции разбивается точками x1, x2,., xn на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется ступенчатой. Следующий шаг — проецирование значений «ступенек» на ось значений функции (ось ординат).
Полученная таким образом последовательность значений функции y1, y2,., yn является дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.
Рисунок 4 — Дискретизация
Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующий отрезок из множества значений. В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков.
Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита.
Список используемой литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://inzhpro.ru/referat/diskretizatsiya-nepreryivnyih-soobscheniy/
1. Лидовский В.И. Теория информации. — М., «Высшая школа», 2002г. — 120с.
2. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. — М.: Энергоатом издат, 2005. — 440с.
4.
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Сигнал
