Математическое моделирование – научный подход, связанный с построением и использованием математической модели исследуемого явления, субъекта или объекта, а также систем их включающих с целью сокращения времени, сил и средств по предсказанию возможного будущего, повышения обоснованности и точности научных прогнозов, учёта их в деятельности.
Целью данного курсового проекта является численный расчет кинетических характеристик химико-технологического процесса.
Задачи курсового проекта:
1) В соответствии с заданной схемой реакции подобрать реакцию, лежащую в основе промышленного химико-технологического процесса.
2) Составить кинетическую модель в соответствии с заданной схемой реакций на основании закона действующих масс.
3) Обосновать выбор алгоритма решения модели и описать его.
4) Рассчитать изменение концентраций компонентов в ходе химической реакции.
5) Подобрать модель реактора для данной реакции: тип реактора (реактор идеального смешения, реактор идеального вытеснения, комбинированный реактор) и температурный режим (изотермический, политропический, адиабатический).
Обосновать выбор.
6) Определить оптимальные размеры реактора.
Расчет кинетических параметров.
Теория.
Химическая кинетика — это учение о механизме химического процесса и закономерностях его протекания во времени.
Установление кинетических закономерностей является необходимым условием при разработке технологических процессов. Особенно это важно при проектировании химических реакторов.
Классификация реакций по месту протекания:
- Химическая реакция, протекающая в пределах одной фазы, называется гомогенной химической реакцией.
- Химическая реакция, протекающая на границе раздела фаз, называется гетерогенной химической реакцией.
- Сложные реакции, в которых часть стадий гомогенная, а часть стадий гетерогенная, называются гомогенно-гетерогенными реакциями.
Кинетическая модель реакции или кинетические уравнения – это функциональная зависимость скорости реакции или скорости превращения веществ от условий ее протекания (концентрации реагентов, температуры, давления и др.).
Скорость химической реакции – это изменение числа молей реагентов в результате химического взаимодействия в единицу времени в единице объема для гомогенных реакций или на единице поверхности – для гетерогенных.
Кинетическое уравнение — уравнение, отражающее изменение концентрации вещества во времени в ходе химической реакции. А кривая, соответствующая решению данного уравнения, — кинетическая кривая.
Химические процессы
... химическими процессами В самом общем виде методы управления химическими процессами можно подразделить на термодинамические и кинетические. Термодинамические методы влияют на смещение химического равновесия реакции. Кинетические методы влияют на скорость протекания химической реакции. Выделение химической термодинамики в ...
Закон действующих масс (Гульдберга-Вааге).
Скорость элементарной реакции при заданной температуре пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степенях, равных их стехиометрическим коэффициентам.
Процесс каталитического крекинга парафиновых углеводородов, который протекает следующим образом:
н-С8Н18 « + 4Н2
н-С8Н18+Н2 → 2 i-С4Н10
Реакции, протекающие на крекинг катализаторах, в корне изменяют углеводородный состав бензиновых фракций. При этом наиболее приоритетным направлением в данном процессе получения изобутана для изомеризации в изооктан.
Первая реакция – это дегидроциклизация парафиновых углеводородов – протекает через промежуточную стадию образования алкилциклопентанов и алкилциклогексанов с последующим дегидрированием алкилциклогексанов. Это одна из основных реакций процесса, которая увеличивает октановое число продукта и вырабатывает водород для многих процессов производства.
Вторая реакция – это гидрокрекинг. Гидрокрекинг парафинов идет и несколько стадий через образование и распад карбониевых ионов. В среде продуктов реакции превалирует изобутан.
Гидрокрекинг протекает на кислотных центрах катализатора, однако начальная и конечная стадии процесса — образование олефинов и гидрирование продуктов распада — протекают на металлических участках катализатора, которым свойственна дегидрирующая и гидрирующая функции.
Составление кинетической модели.
Применим закон действующих масс к сложной химической реакции, для этого представим ее в виде элементарных стадий, применим этот закон к каждой стадии отдельно и получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений.
Выбор алгоритма решения модели.
Систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка можно решить с использованием численных методов решения ОДУ:
- Метод Эйлера
- Метод Рунге-Кутта
- Метод Розенброка
- Метод Гира
Метод Эйлера является простейшим методом решения ОДУ, но само решение сильно зависит от размера шага, поэтому необходим более точный метод решения.
Методы Розенброка и Гира используют для решения жестких систем ОДУ (жесткость системы связана с одновременным протеканием в системе очень быстрых и очень медленных процессов).
В своей работе я использовала метод Рунге-Кутта 4 и 5 порядка. Данный метод учитывает наклон прямых в четырех точках, вместо одной (как в методе Эйлера).
В результате искомая функция с(t) заменяется в пределах каждого шага многочленом.
Расчет изменения концентраций компонентов в ходе химической реакции.
Систему дифференциальных уравнений решала с помощью MATLAB. Для этого создала функцию:
function dc=cursach1(time,x)
k1=0.5;
- k2=0.2;
- k3=0.1;
- dc=[-k1*x(1)+k2*x(2)*x(3)^4-k3*x(1)*x(3);k1*x(1)-k2*x(2)*x(3)^4;4*k1*x(1)-4*k2*x(2)*x(3)^4-k3*x(3)*x(1);2*k3*x(1)*x(3)];- систему обыкновенных дифференциальных уравнений
end
Каталитический крекинг (2)
... постоянной при помощи автоматически регулируемой задвижки на дымовой трубе регенератора. 4. Режим работы установок Каталитический крекинг происходит, как правило, в паровой фазе в системе без притока и ... требуемой темпе-ратуры и подают во вторую секцию, где он вновь нагревается. По выходе из второй секции пар идет в паровую турбину компрессо-ра углеводородного ...
где х(1),х(2),х(3),х(4) – концентрации н-октана, о-ксилола, водорода, i-бутана соответственно.
В командной строке добавила начальные данные и вывела решение на график.
Решаем данное дифференциальное уравнение с помощью функции «ode45» — предназначенной для численного интегрирования систем ОДУ. Она применима как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем.
Plot – команда построения функции.
>> t=[0,100];
- время протекания реакций.
>> x0=[1000 0 0 0];
- концентрации веществ в начале реакции,моль/м3.
>> [time,x]=ode45(‘cursach1’,t,x0);
- >>
- plot(time,x(:,1),time,x(:,2),time,x(:,3),time,x(:,4))
>> legend(‘C_8H_1_8′,’C_8H_1_0′,’H_2′,’C_4H_1_0’)
>> xlabel( ‘Время,c’, ‘Interpreter’, ‘none’ );
- >>
- ylabel( ‘Концентрация, моль/м3’, ‘Interpreter’, ‘none’ );
— Целевой компонент — D (i-бутан), который дальше идет на установку изомеризации для получения изооктана. Максимум функции для компонента В является его максимальная концентрация в данном процессе и она достигается при времени в 40,05 с, и численно равна 1621 моль/м3. При этом концентрация компонента А будет =0,92 моль/м3.
Подобрать модель реактора для данной реакции.
Модель реактора выбирается относительно процесса, на котором основала заданная схема реакций.
Реакторы каталитического крекинга последние годы используют типа — прямоточными реакторами с восходящим потоком газокатализаторной смеси (лифт-реактор).
По газодинамическим характеристикам этот реактор приближается к реакторам идеального вытеснения (т. е. интегрального типа), более эффективным для каталитического крекинга по сравнению с реакторами с псевдоожиженным слоем катализатора. При этом время контакта сырья с ЦСК благодаря высокой активности снижается в лифт-реакторе примерно на два порядка (до 2…6 с).
Высокая термостабильность современных катализаторов (редкоземельных обменных форм цеолитов или бесцеолитных ультрастабильных и др.) позволяет проводить реакции крекинга при повышенных температурах и исключительно малом времени контакта, т. е. осуществить высокоинтенсивный («скоростной») жесткий крекинг (подобно процессам пиролиза).
Заметно улучшаются выходы и качество продуктов крекинга при использовании системы «лифт-реактор + форсированный псевдоожиженным слой» для цеолитсодержащих катализаторов.
Если крекинг рассматривать как одностадийный процесс типа сырье — продукты, то математическим описанием процесса в адиабатическом реакторе идеального вытеснения
Определение оптимального размера реактора.
Цель моделирования – определение условий проведения реакции и размеров реактора (диаметр D и длина L), при которых выход целевого компонента реакции будет стремиться к максимальному. Полнота разрабатываемой модели определяется в ходе анализа решения задачи.
Реактор каталитического риформинга
... предшествующих реактору, заключается в подготовке сырья к реакции, а аппаратов, расположенных за реактором, — разделении продуктов реакции, концентрировании ... к целевому продукту, требуют гибкой в эксплуатации установки. Необходимое качество продукта достигается ... каталитического риформинга осуществляют при сравнительно высокой температуре и среднем давлении, в среде водородсодержащего ...
Составим полную модель системы, состоящую из частных, а именно химической гидродинамической и тепловой (т.к. процесс адиабатический).
Х
Создаем файл-функцию, задаем необходимые исходные данные и систему дифференциальных уравнений для изменения длины и концентрации веществ:
function y=cursach32(L,x)
R=8.31; %универсальная газовая постоянная
T0=580; %начальная температура
v0=[9.6078*10^13 0.6783*10^13 0.0923*10^13]; % предэкспоненциальные факторы
Ea=[158520 150160 143890];%энергия активации
k=v0.*exp(-Ea./R/x(5)); % константы скорости химической реакции
D=0.15; %Диаметр реактора
P=10^6;% Давление
S=3.14*D^2/4; % площадь сечения
vp=0.001667; % объемный расход
Pm0 = R*T0/P; %мольный объем начальный
Pm = Pm0*x(5)/T0; %мольный обьем
M=[0.114 0.106 0.002 0.058]; % молекулярная масса
f= ((x(1:4)/sum(x(1:4))))’; % доли веществ
Mmix=sum(M.*f); % молекулярная масса смеси
a=[6.91 -14.81 27.28 0.469];
- b=[0.7419 0.5911 0.00326 0.38538];
- c=[-0.0003973 -0.0003396 50200 -0.00019888];
- H_298=[-208400 19000 0 -124700];
- Cp=a + b*x(5)+c*(x(5))^2; %теплоемкость
Cp(3)=(a(3)+b(3)*x(5)-c(3)*x(5)^(-2));
- Cpmix=sum(Cp.*f);
- H=H_298+a*x(5)+(b*x(5)^2)/2+(c*x(5)^3)/3- a*298-b*44402-c*8821197.33;
- H(3)=a(3)*x(5)+(b(3)*x(5)^2)/2+c(3)/x(5)- a(3)*298-b(3)*44402-c(3)/298;
- H1=H(2)+4*H(3)-H(1); % тепловой эффект реакции
H2=-H1;
- H3=2*H(4)-H(1)-H(3);
- p=Mmix/Pm; % плотность
w0=vp/S;
- w=w0*x(5)/T0; % скорость
y=zeros(5,1);
- y(1)=-k(1)*x(1)/w+k(2)*x(2)*x(3)^4/w-k(3)*x(1)*x(3)/w;
- y(2)=k(1)*x(1)/w-k(2)*x(2)*x(3)^4/w;
- y(3)=k(1)*x(1)*4/w-k(2)*x(2)*x(3)^4*4/w-k(3)*x(3)*x(1)/w;
- y(4)=k(3)*x(1)*x(3)*2/w;
- y(5)=(-k(1)*H1*x(1)-k(2)*H2*x(2)*x(3)^4-k(3)*H3*x(1)*x(3))*S/p/vp/Cpmix;
end
где х(5) – температура реакции, К.
Запишем начальные условия в виде вектора [начальная температура; начальная концентрация]. С помощью функции ode45 найдём решение системы ОДУ. Выведем зависимость концентрации, и длины реактора от времени на график с помощью функции plot.
>> x0=[1000 0 0 0 580];
- >>
- L=[0:0.3:30];
- >>
- [L,x]=ode45(‘cursach3’,L,x0);
plot(L,x(:,1),L,x(:,2),L,x(:,3),L,x(:,4) ,L,x(:,5))
>> legend(‘C_8H_1_8′,’C_8H_1_0′,’H_2′,’C_4H_1_0′,’T’)
>> xlabel( ‘Длина реактора L,м’, ‘Interpreter’, ‘none’ );
- >>
- ylabel( ‘Концентрация, моль/м3. Температура, К’, ‘Interpreter’, ‘none’ );
— Так как первая реакция сильно эндотермическая, понижение температуры приводит к тому, что все реакции затухают. В этом случае применение адиабатического реактора приводит к снижению выхода целевого продукта, применение адиабатического реактора нежелательно и следует перейти к политропическому реактору, обеспечивающему подвод тепла в реакционную систему при помощи дополнительного теплоносителя с теплопередачей, смешением или через теплообменную поверхность.
Спектрометрическое исследование процесса сульфирования отработанного ...
... ароматические, промежуточное положение занимают нафтеновые и наиболее подвержены окислению при высоких температурах парафиновые углеводороды. Процесс окисления масла идёт по двум направлениям: Углеводороды ? перекиси ? смолы ? ... серной кислоты обычно протекает по схеме: Существенным отличием этой реакции от других реакций электрофильного замещения является ее обратимость. (Следует отметить, что в ...
Тогда полная модели реактора будет иметь вид:
Изменяем файл-функцию согласно новой модели:
function y=cursach3(L,x)
R=8.31; %универсальная газовая постоянная
T0=580; %начальная температура
v0=[9.6078*10^13 0.6783*10^13 0.0923*10^13]; % предэкспоненциальные факторы
Ea=[158520 150160 143890];%энергия активации
k=v0.*exp(-Ea./R/x(5)); % константы скорости химической реакции
D=0.15; %Диаметр реактора
P=10^6;% Давление
S=3.14*D^2/4; % площадь сечения
vp=0.001667; % объемный расход
Pm0 = R*T0/P; %мольный объем начальный
Pm = Pm0*x(5)/T0; %мольный обьем
M=[0.114 0.106 0.002 0.058]; % молекулярная масса
f= ((x(1:4)/sum(x(1:4))))’; % доли веществ
Mmix=sum(M.*f); % молекулярная масса смеси
a=[6.91 -14.81 27.28 0.469];
- b=[0.7419 0.5911 0.00326 0.38538];
- c=[-0.0003973 -0.0003396 50200 -0.00019888];
- H_298=[-208400 19000 0 -124700];
- Cp=a + b*x(5)+c*(x(5))^2; %теплоемкость
Cp(3)=(a(3)+b(3)*x(5)-c(3)*x(5)^(-2));
- Cpmix=sum(Cp.*f);
- H=H_298+a*x(5)+(b*x(5)^2)/2+(c*x(5)^3)/3- a*298-b*44402-c*8821197.33;
- H(3)=a(3)*x(5)+(b(3)*x(5)^2)/2+c(3)/x(5)- a(3)*298-b(3)*44402-c(3)/298;
- H1=H(2)+4*H(3)-H(1); % тепловой эффект реакции
H2=-H1;
- H3=2*H(4)-H(1)-H(3);
- p=Mmix/Pm; % плотность
w0=vp/S;
- w=w0*x(5)/T0; % скорость
Th=700; % температура греющего агента
K=200; % коэффициент теплопередачи через теплообменную поверхность
y=zeros(5,1);
- y(1)=-k(1)*x(1)/w+k(2)*x(2)*x(3)^4/w-k(3)*x(1)*x(3)/w;
- y(2)=k(1)*x(1)/w-k(2)*x(2)*x(3)^4/w;
- y(3)=k(1)*x(1)*4/w-k(2)*x(2)*x(3)^4*4/w-k(3)*x(3)*x(1)/w;
- y(4)=k(3)*x(1)*x(3)*2/w;
- y(5)=(-k(1)*H1*x(1)-k(2)*H2*x(2)*x(3)^4-k(3)*H3*x(1)*x(3)+K*(Th-x(5)))*S/p/vp/Cpmix;
end
И также как для адиабатической модели считаем систему уравнений и строим график.
>> x0=[1000 0 0 0 580];
- >>
- L=[0:0.3:30];
- >>
- [L,x]=ode45(‘cursach3’,L,x0);
plot(L,x(:,1),L,x(:,2),L,x(:,3),L,x(:,4) ,L,x(:,5))
>> legend(‘C_8H_1_8′,’C_8H_1_0′,’H_2′,’C_4H_1_0′,’T’)
>> xlabel( ‘Длина реактора L, м’);
- >>
- ylabel( ‘Концентрация, моль/м3. Температура, К’);
— По длине реактора в ходе химической реакции происходит умешенные температуры, так как первая реакция сильно эндотермическая. Но так как из-за добавления горячего теплоносителя температура начала подниматься, целевая реакция проходит с большим выходом.
Оптимальная длина реактора выбирается по целевому продукту (D), концентрация которого асимптотически стремится к предельному значению; в этом случае на заключительной стадии процесса скорость реакции очень мала и стремится к нулю, что будет приводить к неэффективному использованию объема реактора, и реакцию можно прекратить при достижении такой продолжительности процесса, при которой дальнейшее изменение концентрации DCD станет незначительным (незначимым) для реализуемого процесса.
Расчет реактора каталитического крекинга
Расчет включает в себя определение количества катализатора и расхода водяного пара, составление материального и теплового балансов реактора, в результате которых определяют реактора. Задание. Рассчитать реактор установки каталитического крекинга вакуумного дистиллята в ...
На графике видно, что изменение концентрации на промежутке от 25 до 30 м незначительно, следовательно, мы берем за оптимальную длину 25 м.
Так как у нас реактор идеального вытеснения, он должен соответствовать условию, чтобы избежать большого перепада давлений:
1.
>> Lopt=25;
- >>
- D=0.15;
- >>
- Lopt/D
ans = 166.667
2. Рассчитываем Рейнольдса по входным параметрам, скорость находим аналогично как для реактора.
>> p=28;
- >>
- M=0.114;
- >>
- u=1.102*10^ (-5);
- >>
- v=0.001667;
- >>
- D=0.15;
- >>
- S=3.14*D^2/4;
- >>
- w=v/S;
- >>
- Re=w*D*p/u
Re =
3.5971e+04
Числа соответствуют допустимым значениям, следовательно, расчет произведен верно. Получился реактор с диаметром в 0,15 м и длиной в 25 м.
Заключение.
В данном курсовом проекте был проведен численный расчет кинетических характеристик химико-технологического процесса.
По заданной схеме подобрали реакции дегидроциклизации и гидрокрекинг парафиновых углеводородов, которые могут проходить в реакторах каталитического крекинга. Каталитический крекинг является одним из основных процессов вторичной переработки нефти, в котором расщепляются молекулы углеводородов нефтяных фракций на более мелкие, проводимый при высокой температуре и в присутствии катализатора. Целью каталитического крекинга является получение необходимых соединений, используемых в качестве ценных компонентов бензина, повышая его октановое число. А конкретно в данном случае для получения изобутана, который идет на установку изомеризации для получения изооктана.
Составив кинетическую модель в соответствии с заданной схемой реакции каталитического крекинга, рассчитали дифференциальные уравнения методом Рунге-Кутте 4 и 5 порядка, преимуществом этого метода является возможность применения переменного шага, что позволяет учитывать локальные особенности искомой функции. Построили график и по нему нашли зависимость изменения концентраций веществ от времени. Проанализировав модель, определили максимальный выход целевого продукта изобутана равный 1621 моль/м3 . Выбрали самую современную модель реактора для процесса, которому соответствует реактор типа идеального вытеснения с адиабатическим температурным режимом.
Рассчитали оптимальные размеры реактора, а именно диаметр, равный 0.15 м, и длину реактора, равную 25 м. Для этого рассчитали частные модели: химическую, гидродинамическую и тепловую, чтобы составить полную модель химико-технологической системы. Частные модели это системы дифференциальных уравнений, которые решаются методом Рунге-Кутте 4 и 5 порядка.
