Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двумя преломляющими поверхностями, являющимися поверхностями тел вращения, причем одна из них может быть плоской. Обычно линзы бывают круглой формы, но могут также иметь прямоугольную, квадратную или какую-либо другую конфигурацию. Как правило, преломляющие поверхности линзы являются сферическими. Применяются также асферические поверхности, которые могут иметь форму поверхностей вращения эллипса, гиперболы, параболы и кривых высшего порядка. Кроме того, существуют линзы, поверхности которых представляют собой часть боковой поверхности цилиндра, называемые цилиндрическими. Применяются также торические линзы с поверхностями, имеющими различную кривизну по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
В качестве, отдельных оптических деталей линзы почти не применяются в оптических системах за исключением простых луп и полевых линз (коллективов).
Обычно они используются в различных сложных комбинациях, например, склеенных из двух или трех линз и наборов из ряда отдельных и склеенных линз.
В зависимости от форм различают собирательные (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно, только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например, пузырек воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.
Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием, а также апертурой. Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз/их материалов, например, коэффициент преломления, коэффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.
Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления.
Виды линз
Собирательные:
1 — двояковыпуклая
2 — плоско-выпуклая
3 — вогнуто-выпуклая (положительный мениск)
Рассеивающие:
4 — двояковогнутая
5 — плоско-вогнутая
6 — выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)
Современные материалы для изготовления очковых линз
... чем выше коэффициент преломления, тем меньше аберраций и следовательно меньше число Аббе. Ниже приведена зависимость числа Аббе от коэффициента преломления очковой линзы. n 1,5 ... очки с линзами высоких рефракций, могли пользоваться легкими, тонкими и плоскими пластмассовыми линзами. Пластиковые линзы из материала CR 39 (n=1.49) нашли в России очень широкое применение. Эти линзы по своим оптическим ...
Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям).
Мениск, у которого радиусы поверхностей равны, имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза).
Так, линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски. Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.
Основные элементы линзы
NN — главная оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.
Если на линзу будет падать свет от очень удаленного источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под большим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса — главным фокусным расстоянием.
Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.
Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью, а в сопряжённом фокусе — просто фокальной плоскостью.
Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы.
2. Построение изображения собирающей линзой
При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.
История развития контактных линз
... изображений и, как следствие, ими не был создан ни один оптический прибор. 2. Средние века и эпоха Возрождения 1 Развитие ... него позднейшими исследователями. Создание линзы, также приходящееся на это время, является первой в истории попыткой расширить возможности ... Архимеда. В этом трактате Герон обосновывает прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. Далее, он ...
Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых наглядности на рисунке схематически изображен ход только трёх лучей.
Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся с соответствующих точках схода на A 1 B1 , образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым.
В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удаленной от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.
Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.
Если предмет находится на бесконечно далёком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ действительным, перевёрнутым и уменьшенным до подобия точки.
Если предмет приближен к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием.
Если предмет помещён на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается действительным, перевёрнутым и равным по величине предмету.
Если предмет помещён между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.
Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности.
Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое, прямое и увеличенное, т. е. в данном случае линза работает как лупа.
Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.
Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.
3. Формула линзы
Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.
Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой основной формулой линзы:
- где — расстояние от линзы до предмета;
- — расстояние от линзы до изображения;
- — главное фокусное расстояние линзы.
Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:
Рецептурные очковые линзы.Методы их изготовления
... с возрастанием оптической силы линз и расстояния от оптического центра. Хотя большинство пользователей очков не замечают ... работе была рассмотрена классификация рецептурных очковых линз, их свойства и характеристики, а также методы и материалы для их изготовления. ... качество изображения оказывают влияние такие параметры, как оптическая гомогенность линз и мутность материала. Гомогенность линз ...
Следует отметить, что знаки величин u, v, f выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.
4. Масштаб изображения
Масштабом изображения () называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью , где — расстояние от линзы до изображения; — расстояние от линзы до предмета.
Здесь есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.
В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях или , где — фокусное расстояние линзы.
5. Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы
Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:
, где
- коэффициент преломления материала линзы,
— расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы. Если намного меньше, чем R 1 и R2 , то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:
Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, отрицательно для рассеивающих, и бесконечна для менисков. Величина 1/f называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях, единицами, измерения которых являются м ?1 . Мениски имеют оптическую силу, равную нулю.
Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием закона Снелла, если перейти от общих тригонометрических формул к параксиальному приближению.
Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.
6. Комбинация нескольких линз
Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими, и они расположены вплотную друг к другу):
Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга, то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:
где — расстояние между главными плоскостями линз.
7. Недостатки простой линзы
В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.
Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:
Оптическая микроскопия. История развития
... микроскопа характеризуется минимальным расстоянием d между двумя соседними деталями структуры объекта, которые еще могут быть раздельно различимы. Ограничения разрешающей способности оптических приборов связаны с дифракционными явлениями и аберрациями ... двух линз увеличивать изображение предметов была известна мастерам, изготовлявшим очки. О таких свойствах полушаровидных и плосковыпуклых линз знали ...
- Геометрические аберрации
1.Сферическая аберрация (отверстая ошибка) — аберрация линзы или объектива, заключающаяся в том, что широкий пучок монохроматического света, исходящий из точки, лежащей на главной оптической оси линзы, при прохождении через линзу пересекается не в одной, а во многих точках, расположенных на оптической оси на разном удалении от линзы, вследствие чего изображение получается нерезким. Лучи, входящие в линзу около её края, пересекутся наиболее близко от ее центра, образуя свой фокус, а лучи, проходящие через её центральную часть (параксиальные лучи), пересекутся на наибольшем расстоянии от центра линзы, образуя свой фокус. Расстояние между этими фокусами называется фокусной разностью. Лучи промежуточные между краевыми и центральными лучами дадут свои фокусы, лежащие между крайними фокусами. Когда на резкость наводят по крайним лучам, то нерезкими получаются точки, образованные параксиальными лучами, в противном случае, нерезко изображаются точки, образованные крайними лучами.
Сферическая аберрация и её уменьшение: (1) — диафрагмированием; (2) — применением составной линзы.
2. Кома (от греч. kуme — волосы) — одна из аберраций оптических систем; заключается в том, что каждый участок оптической системы, удалённый от её оси на расстояние d (кольцевая зона), даёт изображение светящейся точки в виде кольца, радиус которого тем больше, чем больше d. Центры колец не совпадают, в результате чего их наложение, то есть изображение точки, даваемое системой в целом, принимает вид несимметричного пятна рассеяния. Размеры этого пятна пропорциональны квадрату угловой апертуры системы и удалению точки-объекта от оси системы.
Кома очень велика в параболических рефлекторах и является основным фактором, ограничивающим их поле зрения. В сложных оптических системах кому обычно исправляют совместно со сферической аберрацией подбором линз. Если при изготовлении системы допущена децентрировка одной из поверхностей, то кома искажает изображения и тех точек, которые расположены на оси системы.
Схема образования комы: лучи, приходящие под углом к оптической оси собираются не в одной точке
3. Астигматизм — аберрация линзы или системы линз, исключающая возможность получения точек в виде точек же, если она лежит сбоку от оптической оси и, следовательно, их изображения получаются на краях поля изображения объектива. В стигматической (лишенной астигматизма) оптической системе каустика падающего на нее под наклоном к оптической оси параллельного пучка света в некотором месте за ней обращается в точку, называемую фокусом, в астигматической же системе она обращается в два взаимно перпендикулярных прямолинейных отрезка, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Это расстояние называется астигматической разностью и характеризует величину астигматизма; оно увеличивается с возрастанием угла между падающим пучком света и оптической осью системы. В фотографии астигматизм приводит к невозможности одновременного резкого изображения двух линий, пересекающихся не в центре поля изображения. Фотографический объектив, у которого астигматизм исправлен, называется анастигматом. Строго говоря, полное устранение астигматизма практически невозможно.
Оптические характеристики телескопа
... аберрации можно уменьшить, если использовать в качестве объектива линзу с очень большим фокусным расстоянием. Гевелий начал с объективов с 20-метровым фокусом, а самый длинный его телескоп ... объектива. Изображение звезды, построенное телескопом, имеет определённый размер. Если расстояние между изображениями двух ... с помощью системы канатов на высоком столбе; наводился телескоп на нужную точку ...
4. Дисторсия — аберрация, вызывающая искажение изображения прямых линий, в результате чего нарушается подобие между объектом и его изображением. Дисторсия является отступлением от постоянства линейного увеличения различных точек, лежащих в плоскости изображения, характер которого зависит от положения диафрагмы по отношению к линзе. Например, изображение квадрата, центр которого пересекает оптическая ось линзы, имеет вид подушки (подушкообразное искажение), когда диафрагма находится позади линзы, и вид бочки (бочкообразное искажение) при её положении перед линзой. Дисторсия устраняется только у объективов, состоящих из двух и большего количества линз, помещением диафрагмы между линзами. Монокль и ахроматическая линза имеют дисторсию, у перископов, апланатов и анастигматов она сведена до минимума
Схема образования дисторсии и её устранение установкой диафрагмы между линзами
5. Кривизна поля изображения — аберрация, в результате которой изображение плоского объекта, перпендикулярного к оптической оси объектива, лежит на поверхности, вогнутой к объективу. Аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому когда центральная часть изображения фокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и изобразятся нерезко. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой.
Кривизна поля изображения является следствием астигматизма. Она имеется у ландшафтной линзы, монокля, перископа и апланата, отсутствует или сведена до минимума у анастигматов.
Кривизна поля изображения
Хроматическая аберрация, ХА заключается в паразитной дисперсии света, проходящего через линзу (белый свет разлагается на составляющие его цветные лучи).
Так как линзу можно представить состоящей из большого количества маленьких призм, разложение луча на составляющие цвета будет происходить и в ней.
Коэффициент преломления синих лучей больше, чем красных, поэтому их фокус расположен ближе к задней главной точке линзы, чем фокус красных лучей . Отсюда следует, что для луча белого света единого фокусного расстояния не существует, а есть совокупность фокусных расстояний лучей всех цветов.
Разность называется продольной хроматической аберрацией. Диафрагмированием несколько её уменьшает.
Хроматическая аберрация у фотографических объективов тщательно устраняется. Система линз, в которой сближены фокусы синих и жёлтых лучей, называется ахроматической, а при сближении фокусов синих, жёлтых и красных лучей — апохроматической.
Хроматическая аберрация вызывает значительную нерезкость изображения, поэтому при чёрно-белой съёмке моноклем и перископом, у которых она не устранена, после установки на резкость нужно ввести дополнительную поправку на положение объектива относительно светочувствительного элемента , определяемую по формуле:
- где — сопряжённое фокусное расстояние;
- главное фокусное расстояние монокля или перископа.
Необходимость в поправке вызывается тем, что при визуальной наводке изображение из-за повышенной чувствительности глаза к жёлтым лучам устанавливается в их фокусе, а не в фокусе сине-фиолетовых лучей, к которым наиболее чувствителен чёрно-белый несенсибилизированный фотоматериал. Последние, будучи не в фокусе, образуют значительные кружки рассеяния, уменьшающие резкость изображения.
Измерение шероховатости поверхности
... измерения параметров шероховатости поверхность рассматривается в микроскоп. На изображении поверхности возникают интерференционные полосы, по искривлению которых судят о шероховатости. Метод предназначен для оценки параметров шероховатости чисто обработанных поверхностей ... При движении исследуемой поверхности по координате х (или лучей относительно поверхности)и постоянном расстоянии х o получаемый ...
Хроматическая аберрация может быть исправлена путем комбинирования собирательной и рассеивающей линз из стёкол с различным коэффициентом преломления. При прохождении через первую линзу луч отклоняется к оптической оси и диспергирует; войдя во вторую линзу, он незначительно отклоняется в обратную сторону и повторно диспергирует, но в обратном направлении. В результате хроматическая аберрация первой линзы компенсируется второй, отрицательной, линзой, и лучи различных цветов соберутся в одной точке. Такие линзы, исправляющие хроматическую аберрацию, называются ахроматическими, или ландшафтными линзами. Ахроматические линзы используются во всех современных объективах.
Хроматическая аберрация также исправляется программным путём т.к. для точного сведения трёх компонентов картинки (красный зелёный синий слои) надо преобразовать каждую линейным преобразованием по радиусу относительно точки на картинке где проходила оптическая ось (обычно это центр кадра).
Во многих преобразователях RAW (формат данных) файлов такая функция имеется, но оптическая корректировка предпочтительнее т. к. в сложных объективах на итоговой картинке всё сильно не линейно и многие дисторсии которые искажают ХА простыми преобразованиями не исправляются. Хорошая коррекция ХА невозможна, когда объектив плохо устойчив к контровому свету. Исправление ХА на компьютере улучшает качество изображения, но всё же предпочтительнее снимать фотографии теми объективами, которые имеют минимальные ХА. Так объективы с фиксированным фокусным расстоянием обычно имеют существенно меньшую ХА чем зум объективы.
Схема хроматической аберрации (1) и её уменьшение с помощью ахроматической линзы (2)
линза оптический фокусный мениск
- Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).
8. Двояковыпуклые, двояковогнутые линзы и мениски
Фокусные расстояния и положение кардинальных точек двояковыпуклых, двояковогнутых линз и менисков в воздухе определяются по формулам
Рисунок 1 — Положительные линзы: а) двояковыпуклая, б) плоско-выпуклая, в) вогнуто-выпуклая
Рисунок 2 — Отрицательные линзы: а) двояковогнутая, б) плоско-вогнутая, в) вогнуто-выпуклая
Фокусное расстояние:
Оптическая сила:
Фокальные отрезки:
Положение главных плоскостей относительно сферических поверхностей:
Удлинение хода луча:
9. Концентрические линзы
Концентрические линзы — линзы, у которых центры радиусов кривизны находятся в одной точке (рис. 1).
a) б)
Рисунок 1 — Концентрические линзы а) вогнуто-выпуклая б) двояко-выпуклая
Толщина по оси:
Фокусное расстояние:
Оптическая сила:
Положение главных плоскостей относительно сферических поверхностей:
10. Линзами с обращенными главными точками
Встречаются линзы, у которых расстояние между главными точками отрицательно, т. е. первой по направлению слева направо будет задняя главная точка, а второй передняя (рис. 1).
Радиолокационные системы и средства помехозащиты
... задачи об определении тех или иных параметров цели. Например, в земной сферической системе координат параметрами движения являются азимут, угол места, и дальность цели. Здесь дальность цели – это расстояние ... метеорами и планетами, изучения особенностей их движения, структуры поверхности, измерения точного расстояния до них и т п. Советские ученые в эту область науки вносили огромный вклад. Их ...
Рисунок 1 — Линзы с обращенными главными точками: а) двояко-выпуклая б)выпукло-вогнутая
Такие линзы называют линзами с обращенными главными точками. При Н < 0 из уравнения:
для обращенных линз вытекает условие:
Если это неравенство подставим в формулу для фокусного расстояния, то получим второе условие для обращенных линз:
В том случае, когда толщины линз значительно меньше фокусного расстояния, т. е. они являются тонкими (d = 0), то фокусные расстояния, и положение кардинальных точек определяются по формулам:
Фокусное расстояние:
Оптическая сила:
Положение главных плоскостей относительно сферических поверхностей:
Фокальные отрезки:
11. Линзы с асферическими преломляющими поверхностями
Линзы с асферическими преломляющими поверхностями, применяемые в оптических системах, дают возможность улучшить качество изображения без излишнего ее усложнения, увеличить полевой угол и относительное отверстие. Для предмета в бесконечности уравнение сечения анаберрационной преломляющей поверхности имеет вид:
,(1)
где: у и z — координаты пересечения луча с преломляющей поверхностью в меридиональной плоскости (начало координат в вершине поверхности).
Уравнение (1) представляет собой общее уравнение кривых второго порядка:
- (2)
Или
При q < 0 поверхность будет эллиптической, при q > 0 гиперболической и при q = 0 параболической.
q < 0 будет в том случае, когда n’ > n, поэтому для эллиптической поверхности при n = 1 и n’ = n получим уравнение:
- (3)
Для эллипса имеем:
где: а и b — большая и малая полуоси эллипса.
Так как эксцентриситет эллипса:
,(4)
то фокусное расстояние:
,(5)
где: с — расстояние от центра эллипса до его заднего фокуса.
Таким образом, эксцентриситет эллипса равен обратной величине показателя преломления в пространстве изображений задний фокус поверхности располагается во втором фокусе эллипса. Если среду с показателем преломления n ограничим второй поверхностью сферической формы с центром в точке F’ эллиптической поверхности, то получим анаберрационную сфероэллиптическую линзу (рис. 1, а).
Учитывая, что , для (5) получим:
- (6)
Такая линза является положительным мениском, обращенным выпуклой эллипсоидальной поверхностью к предмету.
Рисунок 1 — Линзы с асферическими поверхностями: а) сферо-эллиптическая линза, б) плоско-гиперболическая линза
Если то необходимо чтобы n’ > n чтобы показатель преломления пространства предметов для преломляющей поверхности был больше показателя преломения пространства изображений, поверхность будет гиперболической. При n = 1 будем иметь
- (7)
Эксцентриситет гиперболы равен показателю преломления и фокусное расстояние поверхности располагается в фокусе второй ветви гиперболы. Чтобы получить анаберрационную линзу, необходимо среду с показателем преломления n ограничить от воздуха плоской поверхностью. Эта линза является положительной плоско-гиперболической линзой (рис. 1, б).
Смазочная система двигателя ВАЗ
... просверленных в блоке цилиндров, головке блока и в других деталях двигателя. Рис. 4. Схема системы смазки двигателя 1 - канал подачи масла к газораспределительному механизму; 2 - ... поверхностей смазывается разбрызгиваемым маслом, а под давлением оно подводится только к наиболее напряженным узлам трения, главным образом к подшипникам коленчатого и распределительного валов. 3) Система смазки ...
12. Полевые линзы (коллективы)
Полевой линзой, или коллективом, называется линза или система линз, устанавливаемая в плоскости изображения или вблизи нее и изображающая выходной зрачок предшествующей системы в плоскости входного зрачка последующей оптической системы.
Полевые линзы могут быть положительными и отрицательными. На рис. 1 наклонные пучки, идущие из центра выходного зрачка под углом, значительно увеличивают диаметр входного зрачка последующей оптической системы. Коллектив К, установленный в задней фокальной плоскости предшествующей системы, сопрягает плоскость выходного зрачка системы k и входного зрачка системы k+1. При этом значительно уменьшаются размеры входного зрачка системы k + 1. Коллектив, помещенный в фокальную плоскость предшествующей оптической системы, не изменяет ее фокусного расстояния.
Рисунок 1 — Действие положительного коллектива
Рисунок 2 — Определение оптической силы коллектива
Определим оптическую силу коллектива 2, помещенного в совмещенных фокальных плоскостях двух оптических систем 1 и 3 (рис. 2).
Возьмем главный луч, проходящий через центр входного зрачка Р 1 , а следовательно, и через центр выходного зрачка Р’3 — Из
формул углов и высот при h 1 = 1 и соответственно
Тогда оптической силы коллектива:
Если входной зрачок системы 1 и выходной зрачок системы 3 совпадают с самими системами, то а Р = 0, а’Р’ = 0, тогда:
Сферическая аберрация коллектива влияет на распределение освещенности по полю изображения и на качество изображения внеосевых точек. Для уменьшения этого влияния можно применить плоско-выпуклую линзу с несферической поверхностью (например, плоскопараболическую).
Коллектив с большой кривизной поверхности может вызвать кривизну изображения. Для искривления поверхности изображения, но цилиндрической поверхности, например, применяется цилиндрический коллектив. Для исправления кривизны изображений, вызванной коллективом, в плоскости изображения можно поместить отрицательную плоско-вогнутую линзу с кривизной вогнутой поверхности, равной кривизне выпуклой поверхности коллектива.
13. Линзы Френеля
Линзы Френеля представляют собой оптические детали со ступенчатой поверхностью (рис. 1).
Рисунок 1 — Линза Френеля
Линза Френеля — сложная составная линза, применяемая в маячковых и сигнальных фонарях. Предложена Френелем. Состоит не из цельного шлифованного куска стекла со сферической или иными поверхностями, как обычные линзы, а из отдельных примыкающих друг к другу концентрических колец небольшой толщины, которые в сечении имеют форму призм специального профиля. Эта конструкция обеспечивает малую толщину (а, следовательно, и вес) линзе Френеля даже при большом угле охвата. Сечения колец у линзы таковы, что сферическая аберрация линзы Френеля невелика, и лучи от точечного источника S, помещённого в фокусе линзы, после преломления в кольцах выходят практически параллельным пучком (в кольцевых линзах Френеля).
Линзы Френеля бывают кольцевыми и поясными. Первые направляют световой поток в каком-либо одном направлении. Поясные линзы посылают свет от источника по всем направлениям в определённой плоскости.
Диаметр линзы Френеля может составлять от 10—20 см до нескольких метров.
Чем меньше расстояние между соседними ступеньками, тем точнее выполняется условие уменьшения остаточных аберраций при малой толщине линзы. Наименьшее достигнутое расстояние между ступеньками равно 0,05 мм. Ступеньки могут быть разграничены концентрическими, спиральными или параллельными канавками и представляют собой в первых двух случаях участки конических или сферических поверхностей, а в третьем случае — участки плоскостей или цилиндрических поверхностей.
Такие поверхности с малым шагом технологически возможно выполнить путем прессования из пластмасс.
Пластмассовые линзы Френеля находят применение в качестве луп, конденсоров, призм, зеркал и других оптических деталей, обеспечивая малые габаритные размеры системы.
Недостатком линзы Френеля является то, что её нельзя использовать для построения изображений.
14. Применение линз
Одно из самых важных применений линз — в офтальмологии для исправления недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний — с помощью очков и контактных линз.
Другое применение линз — это бинокли, телескопы, оптические прицелы, теодолиты, микроскопы и фотовидеотехника. Одиночные собирающие линзы используются как увеличительные стёкла.
В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие на цели.
В конструкции плутониевых ядерных бомб для преобразования сферической расходящейся ударной волны от точечного источника (детонатора) в сферическую сходящуюся применялись линзовые системы, изготовленные из взрывчатки с разной скоростью детонации (т.е. с разным коэффициентом преломления).
15. Определение параксиальных параметров концентрических линз
Фокусное расстояние лизы-шара f’=75 мм. Определить радиус шара, если показатель преломления n=1.5.
Из выражения:
Ф=2·(n-1)/(n·r)
определим фокусное расстояние линзы-шара:
f’=(n·r)/2·(n-1)
Следовательно, радиус:
r=f’·2·(n-1)/n
Расчеты:
r=75·2·(1.5-1)/1.5=50 (мм)
Ответ: Радиус линзы-шара 50 мм.
