Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
3. Определение перемещений для деформации
4. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
1. Определение напряжений при растяжении-сжатии, Растяжением или сжатием будем называть такое нагружение стержня, к
растяжение сжатие деформация прочность
Рис.1
Для определения продольных сил используем метод сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:
N1=-3F
Минус показывает, что действует сжатие.
На участке А-В (в сечении в-в):
N2=5F
Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает эпюра продольных сил.
Рис. 2
Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то после деформации линии останутся взаимно перпендикулярными.
(z)-?
Все горизонтальные линии (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить, что внутри стержня будет такая же картина. Это гипотеза Бернули или гипотеза плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня после деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».
На этом основании считаем, что поперечная сила равномерно распределена по сечению.
Эта гипотеза справедлива, в первую очередь, для стержневых конструкций.
Интенсивность поперечной силы — нормальное напряжение:
2. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.
Рис.3
(2)-относительное удлинение или линейные деформации.
Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.
(3)- закон Гука.
Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.
Деформация, разрушение, механические свойства металлов и сплавов
... деформаций, основными из которых являются деформации при растяжении, сжатии, ... деформацию и разрушение материалов и металлов, сопротивление металлов деформации и разрушению и пластичность, т.е. способность металла к остаточной деформации без разрушения. Изучаю виды деформации, ее показатели, факторы, влияющие на разрушение. 1 Деформация ... и материал разрушится. Согласно закону Гука можно записать ± ав ...
Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):
- сталь- 2.105-2.2.105;
- титан- 1.1.105;
- алюминий- 0.675. 105;
- медь- 1.105;
- стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;
После подстановки (1) и (2) в (3):
= (4)
Между продольной е и поперечным еt деформациями существует следующая экспериментальная зависимость:
- еt=не; (5)
н- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.
Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.
Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..
Угол поворота под действиям продольного удлинения:
=
Угол поворота под действием поперечного сужения:
Для определения угла поворота АД вместо б нужно использовать
Угловая деформация или угол сдвига:
Или введя модуль упругости G или модуль упругости второго рода:
(1)
(2)
3. Определение перемещений для деформации растяжение-сжатие
Рис. 4
dz; N(z)
Определим удлинения бесконечно малого участка., ЕА (Z) — характеризует степень склонности данного участка к деформированию.
При наличии нескольких участков с различными функциями от Z, мы должны учесть вклад каждого участка, которые расположены между жестким закреплением и рассматриваемым участком:
Определение продольных перемещений при постоянных в пределах участка продольных силах., Этот случай встречается довольно часто.
Тогда
4.Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжение действующие по любому наклонному сечению растянутого элемента.
Рис. 5
;
Проектируя все силы на направление у0:
убАб-у1Аcosб=0
уб=у1cos2б; (6)
Проектируя все силы на направление фб :
фбАб-у1Аcosб=0
; (7)
при ;
при ;
- закон парности касательных напряжений.
Закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют одинаковые касательные напряжения, которые направлены либо к общему ребру, либо от этого ребра.
Рис.6
Этот закон имеет место и для объемного напряженного состояния.
Определим напряжение на некоторой наклонной площадке, которая расположена под углом б к плоскости нормального сечения. Полное напряжение на этой площадке обозначим через p.
Рис. 7
Из условия равновесия сил:
;
(1)
Раскладываем это напряжение на нормальную к накладной площадке и касательную составляющие (уб и фб).
9 стр., 4309 слов
Закон ома для всей замкнутой цепи
... термин в научный обиход. Ом нашел более простую формулу для закона участка электрической цепи, не содержащего ЭДС: "Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме ...
уб=pcosб фб=psinб
или с учетом (1):
(2)
Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.
Рис. 8
;
;
(3)
Закон парности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и направлены либо к общему ребру либо от ребра.
Этот же результат можно получить из условия равновесия — момент от равен моменту .
;
5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
Таким образом, условия прочности записываются в виде:
уmax?уadm
или
уmax?уadm
Здесь:
уmax- допускаемое значение нормального напряжения;
фadm- допускаемое значение касательного напряжения.
Допускаемые напряжения зависят от материала и условий работы рассчитываемого элемента конструкции. Эти величины должны быть выбраны таким образом, что бы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.
Здесь действуют два фактора:
Фактические нагрузки, действующие на деталь.
Свойства материалов могут значительно отличаться от принятого в расчетах.
Такие факторы как перегрузка, неоднородность материала и другие носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.
С целью обеспечения безопасной работы конструкции, допускаемые напряжения должны быть ниже предельных, при которых может произойти разрушение (хрупкие материалы) или появится пластические деформации (пластические материалы).
Здесь: уu- предел прочности;
уy- предел текучести.
Коэффициент запаса равен отношению предельных напряжений к допустимым. Назначение коэффициента запаса задача специальных курсов конструкция и проектирования детали приборов и т.д.
Расчеты на прочность:, А. Проектированный:
задана нагрузка F;
- известен материал и допускаемое напряжение уadm.
Необходимо определить площадь поперечного сечения А., Б. Расчеты на прочность:
задана нагрузка F и площадь поперечного сечения А;
- известен материал и допускаемые напряжения уadm.
Необходимо оценить прочность конструкции:, Определить нормальное напряжение:
Условие прочности выполняется, если:
у?уadm.
В. Расчет несущей способности:
заданы размеры сечения;
задан материал.
Определить предельную нагрузку: F=N=Aуadm., Литература
1.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов — 2-е изд., испр. — М.: Высшая школа, 2008. — 559 с.
2.Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин — М. : Машиностроение, 2006. — 456 с.
3.Гафаров Р.Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии — М.: Машиностроение, 2007. — 275 с.
4.Дарков, А.В. Сопротивление материалов. — М. : Высшая школа, 2007. — 623 с.
5.Миролюбов И.Н. и др. Пособие по решению задач по сопротивлению материалов : учебное пособие для технических вузов. — М. : Высшая школа, 2007. — 399 с.
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
... зависимости от предела измерения) образцовые внутренние резисторы и измеряемое сопротивление, показание логометра зависит от соотношения этих сопротивлений. В качестве источника высокого напряжения, необходимого для проведения таких измерений, в подобных приборах ...
6.Степин П.А. Сопротивление материалов. — М. : Высшая школа, 2008. — 303 с.
7.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав. — 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 588 с.
