Подземная нефтегазовая гидромеханика

метки: Гидромеханика, Среда, Нефтегазовый, Закон, Скорость, Гидравлик, Пористость, Пористый

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ

1.1 Понятие о моделировании

Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки — от микрометров (размеры пор и трещин) до десятков и сотен километров (протяженность месторождений).

Кроме того, неоднородность пластов (по толщине и площади) имеет характерные размеры практически любого масштаба.

Указанные неоднородности по строению залежей, широкомасштабность областей исследования, а также значительная широта фациального состава коллекторов и сложный нерегулярный характер структуры порового пространства обуславливают ограниченность и приближенность сведений о пласте и флюидах, полученных в результате геологических и геофизических исследований. Таким образом, исследование пластов невозможно без абстрактного (математического) и физического (лабораторного) моделирования.

абстрактном моделировании

физическое моделирование

Адекватность абстрактных и физических моделей реальным процессам требует выполнения некоторых требований при их построении:

• полнота — содержание достаточного числа признаков реального объекта;
• непротиворечивость — включенные признаки не должны противоречить друг другу;
• реализуемость — построенная математическая модель должна допускать аналитическое или численное решение, а физическая — реализацию в искусственных условиях;
• компактность и экономичность — процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.

При моделировании пластов и фильтрационных процессов необходимо помнить о принципиальной невозможности достижения точного количественного описания, и, следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт. При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие заключения. Следует иметь в виду, что зачастую усложнение модели, т.е. увеличение признаков сверх определяющих основные закономерности, может привести не к увеличению точности, а к качественно неверному результату.

Разработка учебно-методических рекомендаций по моделированию ...

... элементов композиции костюма на силуэт, формы костюма. При разработке учебно-методических рекомендаций учитывалась связь моделирования и художественного оформления одежды с другими дисциплинами, которые ... производству. В бакалаврской работе с помощью различных методов исследования решаются поставленные задачи. Изложены основные теоретические сведения о моделировании и художественном оформлении ...

Понятие о моделировании

Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки — от микрометров (размеры пор и трещин) до десятков и сотен километров (протяженность месторождений).

Кроме того, неоднородность пластов (по толщине и площади) имеет характерные размеры практически любого масштаба.

Указанные неоднородности по строению залежей, широкомасштабность областей исследования, а также значительная широта фациального состава коллекторов и сложный нерегулярный характер структуры порового пространства обуславливают ограниченность и приближенность сведений о пласте и флюидах, полученных в результате геологических и геофизических исследований. Таким образом, исследование пластов невозможно без абстрактного (математического) и физического (лабораторного) моделирования.

абстрактном моделировании

физическое моделирование

Адекватность абстрактных и физических моделей реальным процессам требует выполнения некоторых требований при их построении:

• полнота — содержание достаточного числа признаков реального объекта;
• непротиворечивость — включенные признаки не должны противоречить друг другу;
• реализуемость — построенная математическая модель должна допускать аналитическое или численное решение, а физическая — реализацию в искусственных условиях;
• компактность и экономичность — процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.

При моделировании пластов и фильтрационных процессов необходимо помнить о принципиальной невозможности достижения точного количественного описания, и, следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт. При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие заключения. Следует иметь в виду, что зачастую усложнение модели, т.е. увеличение признаков сверх определяющих основные закономерности, может привести не к увеличению точности, а к качественно неверному результату.

1.2 Модели фильтрационного течения, флюидов и коллекторов

1.2.1 Модели фильтрационного течения

сплошной средой

изотермическим

неустановившимися (нестационарными)

одномерной, плоской и пространственной

1.2.2 Модели фильтрационного течения

сплошной средой

изотермическим

Движение газированной жидкости в пористой среде

... элемента пористой среды, позволяет рассматривать раздельно движение каждой из фаз газированной жидкости, полагая, что жидкость движется в изменяющейся среде, состоящей из слагающей коллектор породы ... При наличии значительного количества экспериментальных исследований движения газированной жидкости в пористой среде, механизм фильтрации смеси жидкости и пузырьков газа, представляющей собой неоднородную ...

неустановившимися (нестационарными)

одномерной, плоской и пространственной

1.2.3 Модели флюидов, По степени сжимаемости

Гомогенные и многофазные модели.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

1.2.4 Модели коллекторов

Моделирование коллекторов и, соответственно, классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.

Геометрические модели

гранулярные (поровые)

Рис. 1.3. Слепок поровых каналов сцементированного песчаника, Идеализированные модели пористых сред., Рис. 1.4. Элемент фиктивного грунта

Фиктивный грунт — среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой среды одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рис.1.4).

Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60^о до 90^о . Наиболее плотная укладка частиц при a=60^о и наименее плотная при a=90^о (куб)

С целью более точного описания реальных пористых сред в настоящее время предложены более сложные модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами нешарообразной формы и так далее.

Идеальный грунт

Идеализированные модели трещиновато — пористых сред.

Рис.1.5. Схема одномерной Рис.1.6 Схема пространственной модели трешиноватой среды модели трещиноватой среды

Трещиновато-пористые коллекторы рассматриваются как совокупность двух разномасштабных пористых сред (рис.1.2): системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль “зёрен”, а трещины — роль извилистых “пор” и системы пористых блоков (среда 2).

В простейшем случае трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности (рис.1.5), причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай).

В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай).

Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя взаимно-перпендикулярными системами трещин с равными величинами раскрытия ? _т и линейного размера блока породы l _{т . В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин (рис.1.6).}

Механические модели, Реологические модели горных пород., Модели по ориентированности в пространстве.

1.2.5 Характеристики коллекторов

С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета горной породы, прежде всего, геометрическое — он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Свойства горных пород в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических характеристик, осредненных по достаточно малому, по сравнению с исследуемым объемом, но содержащему большое число элементов (частиц, пор, трещин).

Лишь только в отдельных случаях приходится рассматривать силовое взаимодействие между скелетом и прилегающей к нему жидкостью.

Параметры пористой среды

полная пористость

• (1.1)

просветностью

Математическая модель

... модели называется моделированием.» (с. 6) «Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, ... типу Пайерлс относит, например, модели теплорода и кварковую модель элементарных частиц. Роль модели в исследовании может меняться со временем, ...

• (1.2)

просветность полагают равной пористости

В пористой среде есть тупиковые и замкнутые поры, в которых движения жидкости не происходит. В связи с этим, вполне обосновано введение понятия открытой пористости , которая описывается соотношением (1.1) , но под V _п понимается объём открытых пор V _{п o} .

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший V _{п o} и, поэтому, наряду с открытой пористостью часто пользуются понятием динамической пористости

, (1.3)

где V _по — объем, занятый подвижной жидкостью.

В дальнейшем, под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.

Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т.д.) меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например, глины очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0.4 — 0.5, а на глубине 1800м — 0.05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m= 15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.

Пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера — чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее, связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды, вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала ? или отдельного зерна пористого скелета d.

Рис.1.7. Гистограмма распределения частиц по размерам

. Эффективным диаметром

, (1.4)

где d _i — средний диаметр i -й фракции; n _i — массовая или счетная доля i -й фракции.

Для того, чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или микроскопическим методами, с сопротивлением коллектора потоку флюида данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими (седиментационными) методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме. В то же время два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Виды и классификация нефтесодержащих пород

... до 350 оС – 66%. Газ неокомского надъяруса и волжского яруса имеет следующие свойства: коэффициент сверхсжимаемости (z) – 0,89, объёмный коэффициент – 0,00633, плотность в условиях пласта – 115,9 ... порового пространства. Целью данной работы является проведение анализа порометрических характеристик пород в виде капиллярометрических исследований, а также выявление связи между диаметром поровых каналов ...

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R, который связан с диаметром частиц породы.

удельная поверхность

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой

, (1.5)

где k — проницаемость в дарси [мкм² ].

Среднее значение S _уд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. — 230тыс.м² /м³ . Породы с удельной поверхностью больше 230тыс. м² /м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и так далее).

В практике нефтегазодобычи помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды:

насыщенность

• (1.6)

По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.

связанность

. (1.7)

Проницаемость

Физический смысл проницаемости

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова

, (1.8)

где k -д; R — м; ? — структурный коэффициент (?=0.5035/m^1,1 — для зернистых сред).

Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах k =100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.

Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и формой частиц, атакже системой их упаковки.

Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной схематизированной модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.

Проницаемость можно рассчитать по известной удельной поверхности

. (1.9)

Параметры трещинной среды

Аналогом пористости для трещинных сред является трещиноватость m _т или, иначе, коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин V _т ко всему объёму V трещинной среды.

• (1.10)

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Густота трещин

(1.11)

Из (1.11) следует, что для идеализированной трещинной среды

m _т = aГd _т , (1.12)

Изучение интерференции совершенной скважины при фильтрации нефти и газа

... с существующими. Это явление взаимодействия и взаимовлияния скважин называется интерференцией. Рассмотрим несколько задач интерференции скважин. 3. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания ... вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т. е. (1) Из сравнения (1) с законом Дарси: видно, что потенциал для несжимаемой жидкости связан с давлением формулой (2) Найдем ...

где d _т — раскрытость; a — безразмерный коэффициент, равный 1,2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Г _т =1 / l _т , где l _т -размер блока породы. Средняя длина трещин l ^* равняется среднему размеру блока породы и равна

l ^*

В качестве раскрытости (ширины трещины) берут среднюю величину по количеству трещин в сечении f. Среднюю гидравлическую ширину определяют, исходя из гидравлического параметра — проводимости системы трещин. Ширина трещин существенно зависит от одновременного влияния следующих двух факторов, обусловленных изменением давления жидкости, действующего на поверхность трещин:

• увеличение объёма зёрен (пористых блоков) с падением давления жидкости;
• увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта.

Указанные факторы возникают из-за того, что в трещиноватых пластах горное давление, определяющее общее напряжённое состояние среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и пластового давления (давлением жидкости в трещинах).

При постоянстве горного давления снижение пластового давления при отборе жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. Одновременно с уменьшением пластового давления уменьшаются усилия, сжимающие пористые блоки трещиноватой породы.

Поэтому трещинный пласт — деформируемая среда. В первом приближении можно считать

, (1.14)

где d _т0 — ширина трещины при начальном давлении р ₀ ; b^* _т =b _п l /d _т0 — сжимаемость трещины; b _п — сжимаемость материалов блоков; l — среднее расстояние между трещинами.

Для трещинных сред l/ d _т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.

1.3 Скорость фильтрации. Законы фильтрации

1.3.1 Пористая среда

1.3.1.1 Скорость фильтрации

При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.

Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида

Q=`w F _п , (1.15)

где ` w — действительная средняя скорость жидкости; F _п — площадь пор.

Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности и пористости. Следовательно,

Q=`w m F ,

Величина

Диаграмма давления глубинного регистрирующего манометра

... стволе скважины и по ресурсу работы регистрирующих скважинных приборов (манометр, термометр). Продолжительность безопасного ... характеристик. Если коэффициент гидропроводности не превышает 0,1 и средний коэффициент призабойной ... манометры имеют несколько иную систему регистрации давления. В них каретка с закрепленным бланком перемещается часовым механизмом с помощью винтовой пары с постоянной скоростью ...

u= `w m (1.17)

скоростью фильтрации

Физический смысл

• расход через любое сечение равен реальному расходу,
• поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны,
• сила сопротивления фиктивного потока равна реальной.

Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.17).

1.3.1.2 Закон Дарси (линейный закон фильтрации)

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации — закон Дарси или линейный закон фильтрации , устанавливающий линейную связь между потерей напора Н ₁ -Н ₂ и объёмным расходом жидкости Q , текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой.

Закон Дарси имеет вид

, (1.18)

где с — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости;

• напор;
• р/g — пьезометрическая высота;
• g — объёмный вес.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

(1.19)

или в векторной форме

, (1.20)

где s — расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации

(1.21)

или

, (1.22)

где м — коэффициент динамической вязкости; k — коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=? H — приведённое давление, равное истинному при z=0 . Из сравнения (1.19) и (1.22) имеем

• (1.23)

1.3.1.3 Границы применимости закона Дарси

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

• пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;
• скорость фильтрации и градиент давления малы;
• с) изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

Верхняя граница

(1.24)

Критическое число Рейнольдса Re _кр =1-12 .

Скорость фильтрации u _кр , при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации . Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>u _кр соизмеримы с силами трения.

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси

, (1.25)

представляющим собой отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.

Нижняя граница.

• (1.26)

1.3.1.4 Законы фильтрации при Re

От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим, в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.

Электрокинетические явления при фильтрации жидкости в пористой среде

... тела. 2. Потенциал и ток течения фильтрации жидкости в пористой среде. Методы их экспериментального исследования Проницаемость пористой среды определялась для радиальной фильтрации по формуле (2.1) где η – вязкость жидкости, Q – расход жидкости, D – наружный диаметр керна, ...

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

(1.27)

где C, n — постоянные, 1? n ? 2.

Данные зависимости неудобны, так как параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского:

(1.27)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

(1.28)

где b — структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

(1.29)

1.3.2 Пористая среда, Скорость фильтрации

При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.

Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида

Q=`w F _п , (1.15)

где ? w — действительная средняя скорость жидкости; F _п — площадь пор.

Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности и пористости. Следовательно,

Q=`w m F ,

Величина

u= `w m (1.17)

скоростью фильтрации

Физический смысл

• расход через любое сечение равен реальному расходу,
• поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны,
• сила сопротивления фиктивного потока равна реальной.

Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.17).

Закон Дарси (линейный закон фильтрации)

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации — закон Дарси или линейный закон фильтрации , устанавливающий линейную связь между потерей напора Н ₁ -Н ₂ и объёмным расходом жидкости Q , текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой.

Закон Дарси имеет вид

, (1.18)

где с — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости;

• напор;
• р/g — пьезометрическая высота;
• g — объёмный вес.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

(1.19)

или в векторной форме

, (1.20)

где s — расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации

(1.21)

или

, (1.22)

где м — коэффициент динамической вязкости; k — коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H — приведённое давление, равное истинному при z=0 .

Реферат методы и средства измерения скорости кровотока

... скорости кровотока в емкостных сосудах региона) или длительное (синусоиды селезенки) депонирование крови, регулируют линейную скорость органного кровотока и давление крови в капиллярах микрорегионов, т.е. влияют на процессы диффузии и фильтрации. Венулы и ... русле. Согласно законам гидродинамики, сопротивление току крови зависит от длины и радиуса сосуда, по которому течёт жидкость, и от вязкости ...

Из сравнения (1.19) и (1.22) имеем

• (1.23)

Границы применимости закона Дарси

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

• пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;
• скорость фильтрации и градиент давления малы;
• с) изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

верхняя граница

Верхняя граница

(1.24)

Критическое число Рейнольдса Re _кр =1-12 .

Скорость фильтрации u _кр , при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации . Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>u _кр соизмеримы с силами трения.

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси

, (1.25)

представляющим собой отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.

Нижняя граница.

• (1.26)

Законы фильтрации при Re

От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим, в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

(1.27)

где C, n — постоянные, 1Ј n Ј 2.

Данные зависимости неудобны, так как параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского:

(1.27)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

(1.28)

где b — структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

(1.29)

1.3.3 Трещиноватая среда, Линейный закон фильтрации

В трещиноватых пластах скорость фильтрации связана со средней скоростью через трещиноватость

u=m _т w . (1.30)

Средняя скорость выражается через градиент давления по формуле Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами

(1.31)

Если использовать зависимости (1.31), (1.12), то получаем линейный закон фильтрации в трещиноватых средах

(1.32)

По аналогии с законом Дарси проницаемость трещиноватых сред равна

(1.33)

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей .

В разделе 1.2.3.2 отмечалась необходимость рассмотрения трещинно-пористой среды как деформируемой. При таком подходе проницаемость трещинного пласта будет также изменяться с изменением давления, а именно:

(1.34)

Необходимо отметить, что данная зависимость справедлива при небольших изменениях давления. В более общем случае необходимо использовать экспоненциальную связь деформации трещин с давлением.

Границы применимости линейного закона фильтрации

Так же, как и в пористых средах в трещиноватых породах линейный закон может нарушаться при больших скоростях фильтрации из-за появления значительных по величине сил инерции. При этом значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: для гладких трещин Re _кр =500, а для шероховатых — 0,4. Следует заметить, что если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь.

Для трещиноватой среды выражение для числа Рейнольдса получается аналитически и равно

, а Re _кр = 0,4 . (1.35)

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

Аналитическое и численное исследование задач гидрогазомеханики связано с применением основных законов сохранения (массы, импульса и энергии) в дифференциальной форме. Для процессов, происходящих в нефтегазовых пластах, характерно изменение параметров течения во времени. Такие процессы называются неустановившимися (нестационарными).

Для получения дифференциальных уравнений движения выделяется бесконечно малый элемент и рассматриваются законы сохранения за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются экспериментальные соотношения, определяющие зависимость силы трения, пористости и так далее от параметров течения. Число уравнений должно равняться числу неизвестных параметров, что даёт замкнутую систему.